VARIABLE COMPLEJA

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Los números que hoy llamamos “complejos” fueron durante muchos años motivo de polémicas y controversias entre la comunidad científica. Poco a poco, por la creciente evidencia de su utilidad, acabaron por ser comúnmente aceptados, aunque no fueron bien comprendidos hasta épocas recientes. Nada hay de extraño en ello si pensamos que los números negativos no fueron plenamente aceptados hasta finales del siglo XVII.
Los números complejos hacen sus primeras tímidas apariciones en los trabajos de Cardano (1501-1576) y Bombelli (1526-1672) relacionados con el cálculo de las raíces de la cúbica o ecuación de tercer grado. Fue René Descartes (1596-1650) quien afirmó que “ciertas ecuaciones algebraicas sólo tienen solución en nuestra imaginación” y acuñó el calificativo “imaginarias” para referirse a ellas. Desde el siglo XVI hasta finales del siglo XVIII los números complejos o imaginarios son usados con recelo, con desconfianza. Con frecuencia, cuando la solución de un problema resulta ser un número complejo se interpreta esto como que el problema no tiene solución. Para Leibnitz “el número imaginario es un recurso sutil y maravilloso del espíritu divino, casi un anfibio entre el ser y el no ser.”
Las razones de todo esto son claras. Así como los números reales responden al problema bien cotidiano de la medida de magnitudes, no ocurre nada similar con los números complejos. Mientras losmatemáticos necesitaron interpretar en términos físicos sus objetos de estudio, no se avanzómucho en la comprensión de los números complejos.
El éxito de Euler y Gauss al trabajar con números complejos se debió a que ellos no se preocuparon de la “naturaleza” de los mismos; no se preguntaron “¿qué es un número complejo?”, sino que se dijeron “a ver, para qué sirven, qué puede hacerse con ellos”.
Es Gauss quien definitivamente concede a los números complejos un lugar privilegiado

Dentro de las matemáticas al probar en 1799 el resultado conocido como Teorema Fundamental del Álgebra que afirma que toda ecuación polinómica de grado n con coeficientes complejos tiene, si cada raíz se cuenta tantas veces como su orden, n raíces que también son números complejos. En este curso veremos varias demostraciones de este teorema pero ya puedes entender lo que significa.

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