VALOR POSICIONAL HASTA 10 000 EJEMPLOS DE MATEMATICA 4–CUARTO BASICO PDF

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Comprender el valor posicional,Escribir números en forma de sumandos, Cálculo mental. Contar hacia delante con el dinero,Ordenar números , Redondear a la unidad de mil más cercana ,Álgebra Relacionar la suma y la resta , Estimar sumas y diferencias,Sumar mentalmente usando diversas estrategias, Taller de resolución de
problemas
Te invitamos a…
• Manejar el cálculo mental y escrito de productos y cuocientes,
incorporando nuevas estrategias.
• Estimar el resultado de multiplicaciones y divisiones.
• Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos.
• Resolver problemas, combinando dos o más operaciones, y aplicar
la prioridad en las operaciones, según el contexto.
• Comprender y aplicar las propiedades de las operaciones.
Números y
1 operaciones
Igual Opuesto Van juntos No se relacionan
suma
resta
suma, resta,
contar hacia atrás,
dígito, valor posicional,
resta, diferencia,
mayor que, menor que
suma, suma o total, impar, par
reagrupar, comparar
familia de operaciones,
enunciado numérico
suma, diferencia, comparar, orden
suma, total
Las floristerías hacen arreglos combinando
números específicos de flores de
diferentes colores.
Las plantas con flores deben regarse y
cuidarse hasta que se envían a los clientes.
Las flores se empacan por docena y se
preparan para enviarlas a los negocios
de flores.
REPASO DEL VOCABULARIO Las palabras siguientes
las aprendiste el año pasado. ¿Cómo se relacionan estas
palabras con Matemática en Contexto?
comparar determinar si un número es igual a,
menor que o mayor que otro.
estimar hallar una respuesta que se aproxime a la
cantidad exacta.
mayor que (>) un símbolo que se usa para
comparar dos números, enumerando primero la
cantidad mayor.
menor que (<) un símbolo que se usa para comparar dos números, enumerando primero la cantidad menor. ¿Qué operación se usa en Matemática en Contexto? ¿Cómo podrías hallar si hay más flores rojas o amarillas preparadas para enviar? Copia y completa la tabla usando los pares de palabras que aparecen abajo. Usa lo que sabes sobre números y operaciones. Matemática en Contexto Comprender el valor posicional La idea importante La posición de un dígito determina su valor. CAPÍTULO 1 Investiga Cada año, los científicos cuentan las crías de los pudús. ¿Cuáles son algunas maneras de comparar el número de crías en los años que se muestran en la tabla? El pudú es el ciervo más pequeño del mundo: alcanza entre 36 a 41 cmde altura y entre 7 y 10 kg de peso. Tiene un pelaje áspero y espeso, de color pardo oscuro; posee una cola pequeña. El macho tiene cuernos cortos, mientras que la hembra carece de ellos. DATO BREVE Año Población 2007 987 2008 1 020 2009 1 078 2010 1 109 2011 1 279 2012 1 482 Crías de pudús chilenos Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para completar con éxito el capítulo 1. C Valor posicional hasta los miles Encuentra el valor posicional del dígito subrayado. 1. 824 2. 591 3. 374 4. 5 312 5. 1 043 6. 9 208 7. 2 307 8. 7 861 C Leer y escribir números hasta los miles Escribe cada número en forma habitual. 9. treinta y cinco 10. ochocientos cuatro 11. siete mil doscientos veintiuno 12. setenta y ocho 13. quinientos sesenta 14. dos mil cuarenta y tres y seis 15. 600 1 40 1 9 16. 3 000 1 200 1 8 17. 5 000 1 700 1 50 1 1 C Comparar números hasta los miles Compara y escribe ,, . o 5 para cada d. 18. 203 d 230 19. 65 d 56 20. 888 d 881 21. 98 d 103 22. 5 339 d 5 393 23. 422 d 4 222 24. 3 825 d 5 283 25. 7 881 d 7 881 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO igual a (5) mayor que (.) menor que (,) no igual a () orden valor posicional forma habitual en palabras forma de sumandos redondear operaciones inversas familia de operaciones estimación números compatibles PREPARACIÓN forma habitual una manera de escribir números usando dígitos. en palabras una manera de escribir números usando palabras. 1 LECCIÓN Valor posicional hasta 10 000 OBJETIVO: usar el valor posicional para leer, escribir y representar números hasta 10 000. Aprende PROBLEMA La mayor parte de las moras producidas en Chile se usan para hacer jugos y helados. Se necesitan alrededor de 1 000 moras para hacer 10 frascos de mermelada. ¿Cómo imaginas 1 000 moras? Paso Paso 3 Paso Paso Materiales ■ clips Haz una representación de 1 000 con clips. Haz una cadena con 10 clips enlazados. Luego haz 9 cadenas más de 10 clips. Ahora enlaza tus 10 cadenas para hacer una cadena larga de 100 clips. Cuenta salteado de 10 en 10. ¿Cuántos clips has usado? ¿Sabías que las moras son ricas en sales minerales y vitaminas, y que constituyen un importante aporte nutricional? Combina tu cadena de 100 clips con las cadenas de otros 9 grupos. • ¿Cuántas cadenas de 100 clips fueron necesarias para formar 1 000? Por lo tanto, ahora ya sabes cómo se ve 1 000. Repaso rápido Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 825 2. 417 3. 251 4. 198 5. 634 Vocabulario valor posicional Actividad ŸŸLos bloques multibase te pueden ayudar a comprender los miles. Hay 10 unidades en 10. Hay 10 decenas en 100. Hay 10 centenas en 1 000. ŸŸ¿Cuántas centenas hay en 3 000 unidades? Comprender los miles Don Andrés vendió 2 186 frascos de mermelada de mora casera. ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 2 186? Puedes usar bloques multibase. Puedes usar una tabla de valor posicional. Por lo tanto, el valor posicional del dígito 2 en 2 186 es 2 mil o 2 000. Estas son diversas maneras de escribir este número. Forma habitual: 2 186. En palabras: dos mil ciento ochenta y seis. 2 unidades de mil o 2 000 1 centena o 100 8 decenas u 80 6 unidades o 6 MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES 2 1 8 6 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica con supervisión 1. Escribe este número en forma habitual. Escribe cada número en forma habitual. Escribe cada número en forma habitual. MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES 1 3 4 7 2. ocho mil doscientos cincuenta y ocho. 3. tres mil ciento catorce. 4. mil trescientos ocho. 5. dos mil treinta y cuatro. 6. Explica cómo hallar el valor de cada dígito en el número 9 248. 7. nueve mil setecientos treinta y uno. 8. dos mil cuatro. 9. ocho mil quinientos dos. 10. siete mil trescientos noventa y uno. 11. seis mil cincuenta y cuatro. 12. dos mil trescientos ochenta y nueve. Escribe el valor del dígito subrayado. 13. 6 452 14. 3 801 15. 5 018 16. 7 314 17. 4 516 18. 2 970 19. 8 273 20. 1 959 21. Escribe un número de 4 dígitos que tenga un 7 en la posición de las centenas. 22. Escribe un número que tenga 1 000 más que 6 243. 23. ¿Cuántas centenas hay en 6 000? ¿Cuántas decenas hay? 24. ¿Tiene sentido o no? Beatriz dice que el número más grande posible de 4 dígitos es 9 000. ¿Es correcta la afirmación de Beatriz? Explica. USA LOS DATOS Para los ejercicios 25 y 26, usa el gráfico. 25. Usa la forma habitual para escribir el número de frascos de mermelada de mora que se vendieron en 2005. 26. ¿Cuál es la pregunta? La respuesta es 3 500. Frascos de mermelada Frascos 0 1 000 2003 2004 2005 Años 2 000 3 000 4 000 5 000 4 350 3 500 4 800 Comprensión de los aprendizajes 27. Marta quiere comprar un volantín que cuesta $ 670. Ella tiene $ 650. ¿Cuánto dinero más necesita? 28. ¿Qué número muestra ocho mil noventa? A 8 009 C 8 090 B 8 019 D 8 900 29. ¿Qué dígito está en el lugar de las decenas en el número 6 072? A 0 C 6 B 2 D 7 PERCEPCIÓN NUMÉRICA Puedes usar bloques multibase para mostrar un número de diferentes maneras. La representación de la derecha es una manera de representar el número 128. Estas son otras dos maneras de mostrar el número 128. Dibuja bloques multibase para mostrar cada número de dos maneras diferentes. Pinta tus dibujos. 1. 75 2. 94 3. 37 4. 322 5. 243 1 centena 2 decenas 8 unidades 1 centena 1 decena 18 unidades 12 decenas 8 unidades Aprende Escribir números en forma de sumandos OBJETIVO: escribir números en forma de sumandos. 2 LECCIÓN Repaso rápido Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 672 2. 1 056 3. 980 4. 2 362 PROBLEMA La ballena jorobada es el cetáceo más grande que visita las 5. 9 005 costas chilenas. Su peso equivale al peso de 41 huemules o a 740 perros chilenos (quiltros). Se han visto unas 154 ballenas jorobadas cerca de nuestras costas con un peso total de 6 167 toneladas. Puedes escribir estos números en forma de sumandos para mostrar el valor de cada dígito. Práctica con supervisión 1. Completa el número 1 598 en forma estándar. Escribe cada número en forma de sumandos. Vocabulario forma de sumandos 41 40 1 1 740 700 1 40 6 167 6 000 1 100 1 60 1 7 • En el ejemplo B, ¿por qué no hay un dígito después del 40? • ¿Qué pasaría si... las 154 ballenas jorobadas pesaran 6 067 toneladas? • ¿Cómo se escribe 6 067 en forma de sumandos? Ejemplo 2. 4 278 3. 2 507 4. 3 890 5. 5 032 6. Explica cómo hallar el valor de cada dígito en el número 3 714. La ballena jorobada es uno de los rorcuales más grandes del mundo; los adultos tienen una longitud de 12 a 16 m y un peso aproximado de 36 000 kg. 1 000 1  1 90 1  Práctica independiente y resolución de problemas Escribe cada número en forma de sumandos. 14. 7 185 10. 8 401 13. 5 207 9. 3 026 12. 1 590 8. 6 847 11. 4 763 7. 2 594 Escribe cada número de forma habitual. 17. 1 000 1  1 40  8 5 1 748 18. 5 000 1 200 1  1 7 5 5 297 Á lgebra Encuentra el número que falta. USA LOS DATOS Para los ejercicios 21 y 22, usa la fotografía. 21. ¿Cómo se escribe el peso de una cría de ballena jorobada en forma de sumandos? 22. ¿Cuál es el error? Camila dice que el peso de la cría de la ballena jorobada escrito en forma estándar es 90 1 800 1 7. ¿Cuál es el error? 23. Razonamiento Tamara horneó 21 galletas. Comió 2 galletas y colocó el resto en bolsas de 3 galletas cada una. ¿Cuántas galletas no están en una bolsa? Comprensión de los aprendizajes 24. ¿Cuál es el valor del 9 en 968? 25. ¿Cómo se escribe dos mil treinta en forma estándar? 26. Clemente se subió a su bicicleta por una hora. ¿Cuántos minutos anduvo en bicicleta? 27. ¿Qué número es igual 1 349? A 1 1 3 1 4 1 9 B 9 000 1 400 1 30 1 1 C 1 000 1 300 1 40 1 9 D 1 000 1 30 1 400 1 9 La cría de la ballena jorobada (ballenato), pesa al nacer alrededor de 1 000 kilos. 15. 6 000 + 700 + 30 + 8 16. 9 000 + 100 + 2 19. 4 000 1 600 1  5 4 620 20.  1 500 1 40 1 3 5 8 543 3 LECCIÓN Contar hacia delante con el dinero OBJETIVO: describir y aplicar estrategias de cálculo mental, o conteo hacia delante y atrás. Aprende ¿Cómo cuentas dinero? Ejemplo 1 Contar el dinero hacia delante. Ejemplo 2 Primero cuentas los billetes. Debes comenzar por el de mayor valor. Luego cuentas las monedas de mayor valor, es decir las de $ 50. Se escribe $ 17 271. Se lee: diecisiete mil doscientos setenta y un pesos. Imagina que tienes en tu bolsillo estos billetes y monedas: 1 moneda de $ 1, 2 monedas de $ 5, una moneda de $ 10, 5 monedas de $ 50, 2 billetes de $ 1 000, uno de $ 5 000 y uno de $ 10 000. ¿Cuánto dinero tienes? ¿Cómo puedo formar $ 23 580 con la menor cantidad de billetes y monedas? Empieza con el billete de mayor valor. Luego sigue contando los otros billetes o monedas de mayor valor. Usa un billete de $ 20 000, uno de $ 2 000, uno de $ 1 000, 1 moneda de $ 500, una de $ 50 y por último 3 monedas de $ 10. $ 10 000 $ 17 050 $ 15 000 $ 17 100 $ 16 000 $ 17 150 $ 17 000 $ 17 200 $ 17 250 Luego cuentas las monedas que te quedan, comenzando con la de mayor valor. $ 17 260 $ 17 265 $ 17 270 $ 17 271 Repaso rápido Encuentra el valor de: 1. 3 billetes de $ 1 000 2. 2 monedas de $ 500 3. 7 monedas de $ 100 y 5 monedas de $ 10. Idea matemática Al contar dinero, es más fácil empezar con los billetes o monedas de mayor valor. CÁLCULO MENTAL Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Cuenta el dinero. Escribe las cantidades con el signo peso ($). Cuenta el dinero. Escribe las cantidades con el signo peso ($). Di cómo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas en cada ejercicio. Di cómo obtener las cantidades de dinero solo con billetes de $ 10 000 y $ 1 000 y con monedas de $ 100 , $ 10, $ 1 en cada ejercicio. 3. $ 4 650 4. $ 17 480 5. $ 1 999 6. $ 28 325 10. $ 3 250 11. $ 26 723 12. $ 8 198 13. $ 14 560 1. Dos billetes de $ 10 000, 4 monedas de $ 10. 2. Un billete de $ 5 000, 3 monedas de $ 500, 8 monedas de $ 10 y 1 moneda de $ 1. 8. Cuatro billetes de $1 000. 9. Un billete de $ 5 000, dos de $ 1 000, 1 moneda de $ 500, 2 de $ 50 y 3 monedas de $ 10. 7. Razonamiento Edmundo tiene un billete de $ 10 000, uno de $ 5 000, 4 de $ 1 000, 3 monedas de $ 500 y 2 de $ 10. Sonia tiene tres billetes de $ 5 000, tres de $ 1 000 y 8 monedas de $ 500. ¿Quién tiene más dinero? 14. Razonamiento ¿Cómo podrías obtener exactamente $ 41 150 con tres billetes y 2 monedas? 15. La señora Josefina tiene $ 930 en su monedero. Tiene 9 monedas en total. Tiene una moneda más de $ 100 que de $ 50. ¿Qué monedas tiene? 16. ¿De cuántas maneras diferentes puedes obtener $ 255 usando solo monedas de $ 5 y $ 10? Explícalo. Sentido numérico El señor Valdebenito tiene $ 1 590 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene dos monedas de $ 500 más que monedas de $ 50. ¿Qué monedas tiene? Ejemplo 2 Usa una recta numérica. Por lo tanto, los números en orden de mayor (>) a menor (<) son 2 567; 1 935 y 1 578. Entonces, de mayor a menor, los números son 275, 255, 241. Por lo tanto, las tres cantidades de semillas en orden de mayor a menor son 275, 255 y 241. Ejemplo 1 Usa bloques multibase. Ordena 1 935; 2 567 y 1 578 de mayor a menor. Ordenar números ObjetivO: ordenar números hasta los millones usando bloques multibase, rectas numéricas y el valor posicional. ¿Sabías que la araucaria es el árbol sagrado de los mapuches? Las semillas, llamadas piñones, son comestibles y tienen un alto valor nutricional. Constituyen la base de la dieta de los mapuches. Cada piña contiene entre 130 y 300 piñones. Ordenaremos de mayor a menor tres cantidades de semillas producidas por tres piñas (275, 241 y 255). PROBLEMA Ordena 275, 241 y 255 de mayor a menor. 4 LECCIÓN Aprende 1 500 2 000 2 500 3 000 1 578 1 935 2 567 275 241 255 Paso Paso Compara las centenas. Hay el mismo número de centenas. Compara las decenas. La representación de 275 tiene más decenas, por lo tanto, es el número mayor. Compara las decenas en 241 y 255. La representación de 255 tiene más decenas, por lo tanto, es mayor que 241. Repaso rápido Compara. Escribe ,, . o 5 para cada d. 1. 5 322 d 5 330 2. 2 086 d 9 002 3. 5 461 d 5 461 4. 4 500 d 5 111 5. 4 500 d 2 796 Vocabulario orden >,< Paso 3 1,027 1,027 1,027 1,105 1,105 1,105 1,041 1,041 1,041 1. Usa los bloques multibase para ordenar 1 027; 1 105 y 1 041, de menor a mayor. Práctica con supervisión Visitantes al Parque Nacional Nahuelbuta Año Número de visitantes 2002 2 258 2003 1 552 2004 1 482 MILes UNIDADES Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades 2 2 5 8 1 5 5 2 1 4 8 2 Paso Paso Ejemplo 3 Usa el valor posicional. La tabla muestra el número de visitantes que fueron al Parque Nacional Nahuelbuta, reserva nacional de las araucarias. Puedes ordenar el número de visitantes de cada año usando una tabla de valor posicional. Ordena 1 482 – 1 552 – 2 258. Comienza con la primera posición a la izquierda. Compara las unidades de mil. 2 2 5 8 1 5 5 2 1 4 8 2 Como 2 . 1, 2 258 es el número mayor. Compara las centenas. 1 4 8 2 1 5 5 2 Como 4 , 5, el número 1 482 es el menor. 1 482 , 1 552 , 2 258 Por lo tanto, los años en orden del número menor de visitantes al número mayor de visitantes son 2004, 2003 y 2002. • ¿Cómo ordenarías 5 458; 5 236 y 5 231 de mayor a menor? Idea matemática Cuando comparas y ordenas números, debes comenzar por el dígito que tiene el mayor valor posicional. 1 027 1 105 1 041 4 770 4 780 4 790 4 800 8,510 8,520 8,530 8,540 42,800 42,900 43,000 43,100 Resuelve. 2. Usa la recta numérica para ordenar 4 788; 4 793 y 4 784 de menor a mayor. Escribe los números en orden de menor a mayor. 3. 5 997; 7 000; 6 038 4. 7 925; 6 000; 9 100 8. 3 096; 8 999; 1 960 10. 2 890; 2 089; 2 098 12. 459; 549; 456 9. 2 805; 2 800; 2 905 11. 9 822; 8 820; 8 802 13. 8 778; 780; 8 070; 7 870 Escribe todos los dígitos que puedan sustituir a cada j. 14. 567 , 5j5 , 582 16. 2 780 . j 790 . 1 020 15. 3 408 , 3 j30 , 3 540 17. 4 545 . j 535 . 3 550 Escribe los números en orden de mayor a menor. 6. 8 523; 8 538; 8 519 7. 2 050; 2 938; 2 951 USA los DATOS Para los ejercicios 18 a 20, usa la tabla adjunta. 18. ¿En qué temporada hubo más hectáreas afectadas por incendios? 19. ¿En qué temporada hubo menos hectáreas afectadas por incendios? 20. Al comparar las temporadas 2000–2001, 2001–2002, 2002–2003, ¿en qué posición difieren primero los números? 21. Razonamiento Un número tiene 4 dígitos impares diferentes. La diferencia entre el dígito mayor y el dígito menor es 6. El número es mayor que 2 000 y menor que 3 160. ¿Qué número es? 22. Juan, Enrique y Manuel coleccionan monedas raras. Juan tiene 357 monedas, Enrique tiene 361 monedas y Manuel tiene 349 monedas. ¿Quién tiene más monedas? 5. Explica por qué el número de dígitos en cada número te puede ayudar a ordenar un conjunto de números. Práctica independiente y resolución de problemas Álgebra Temporada Número de incendios (hectáreas) 2000 – 2001 5 374 2001 – 2002 6 701 2002 – 2003 7 573 2003 – 2004 6 430 2004 – 2005 6 653 8 510 8 520 8 530 8 540 2 000 2 500 3 000 3 500 Trabajo de Ema 358 3 438 6 ‹ 8 3 246 3 ‹ 5 Por lo tanto, de menor a mayor, los números son 3 246; 358; 3 438. 14 12 23. ¿Cuál es el error? Ema ordenó tres números de menor a mayor. Puedes ver su trabajo a la derecha. Describe su error y escribe los números en el orden correcto. 24. ¿Cuál es la pregunta? Al ordenar los números: 3 251, 3 512 y 3 393, la repuesta es 3 393. Percepción Numérica Los números se usan de muchas maneras. Hay 2 256 libros. La pieza tiene 14 m por 12 m. El departamento 605 está en el sexto piso. Di de qué manera se usa cada número. 1. El lago tiene 127 m de profundidad. 3. Fernando trae el número 11 en su camiseta de fútbol. 2. Lorena vive en el departamento 533. 4. Había 1 213 hinchas en el partido de fútbol. El número en la camiseta de fútbol es 17. Comprensión de los aprendizajes 25. 7 1 9 5  27. ¿Qué alternativa muestra los números ordenados de menor a mayor? A 2 397; 2 395; 2 359 B 6 001; 6 101; 6 010 C 2 956; 2 596; 2 298 D 5 029; 5 209; 5 290 26. ¿Cuál es el valor del dígito 3 en 6 398? 28. ¿Qué alternativa muestra los números ordenados de mayor a menor? A 6 495; 6 459; 6 945 B 1 101; 1 011; 1 110 C 8 902; 9 902; 9 209 D 2 205; 2 050; 2 005 Contar Medir Identificar Nombrar Redondear a la unidad mil más cercana ObjetivO: usar la recta numérica y las reglas del redondeo para redondear números a la unidad de mil más cercana. Había 2 773 personas en la pelea de almohadas más grande del mundo, que tuvo lugar en 2004. Si redondeas este número a la unidad de mil más cercana, ¿cuántas personas había en la pelea de almohadas? Redondea 2 773 a la unidad de mil más cercana. Usa la recta numérica. 2 773 está más cerca de 3 000 que de 2 000. 2 773 se redondea a 3 000. Por lo tanto, había aproximadamente 3 000 personas en la pelea de almohadas. 5 LECCIÓN Aprende Repaso rápido Redondea a la centena más cercana. 1. 514 2. 459 3. 4 387 4. 7 428 5. 3 982 Cada año, el primer sábado de abril se celebra el día internacional de “pelea de almohadas”. 2 000 2 500 2 773 3 000 Idea matemática Mira siempre el dígito a la derecha del que estás redondeando. Ejemplo Usa las reglas del redondeo. Mira el dígito de las centenas. 2 773 Como 7 > 5, el dígito de las unidades de mil aumenta 1.
Escribe un cero para cada dígito a la derecha.
Por lo tanto, 2 773 se redondea a 3 000.
Redondea 6 429 a la unidad de mil más
cercana. Mira el dígito de las centenas.
6 429
Como el dígito de las centenas es menor que 5,
el dígito de las unidades de mil queda igual.
Por lo tanto, 6 429 se redondea a 6 000.
Redondea 4 591 a la unidad de mil más
cercana. Mira el dígito de las centenas.
4 591
Como el dígito de las centenas es 5, el dígito
de las unidades de mil aumenta 1.
Por lo tanto, 4 591 se redondea a 5 000.
Vocabulario
redondear



Práctica con supervisión
1. ¿Entre qué unidades de mil se ubica 8 714? ¿De qué unidad de mil
está más cerca?
2. 1 403 3. 5 148 4. 8 747 5. 2 501 6. 3 274
8. 5 484 9. 8 273 10. 4 593 11. 1 935 12. 2 222
Redondea a la unidad de mil más cercana.
13. Redondea a la unidad de mil más cercana:
¿cuántas personas jugaron a las sillas
musicales?
14. Redondea a la unidad de mil más cercana,
¿cuántas personas tuvieron una pelea de
bolas de nieve?
15. ¿Cuál es la pregunta? Un
total de 1 927 personas interpretaron una
canción con lenguaje de señas. La respuesta
es 2 000.
16. Razonamiento Cuando redondeas a la
unidad de mil más cercana, ¿cuál es el mayor
número que redondeas a 6 000? ¿Cuál es el
menor número?
7. Explica cómo redondear 4 681 a la unidad de mil más cercana.
6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
USA LOS DATOS Para los ejercicios 13 y 14,
usa la tabla.
Comprensión de los aprendizajes
17. ¿Cómo escribes seis mil doscientos ocho en
formal habitual?
18. Carlos estará de vacaciones 2 semanas.
¿Cuántos días son dos semanas?
19. 38 + 46 = ______
20. ¿Cuánto es 6 871 redondeado a la unidad de
mil más cercana?
A 6 000 C 6 900
B 6 870 D 7 000
Práctica independiente y resolución de problemas
Récord mundiales Guiness
La mayor cantidad de personas que…
Han jugado a las sillas musicales 8 238
Han peleado con bolas de nieve 2 473
Aprende
6
LECCIÓN
Álgebra
Relacionar la suma y la resta
OBJETIVO: usa la relación inversa entre la suma y la resta para
resolver problemas.
Repaso rápido
Práctica con supervisión
PROBLEMA Matías puede hacer 8 elevaciones en barra seguidas.
Su hermano mayor Pablo hace 15 elevaciones en barra seguidas.
¿Cuántas elevaciones en barra más puede hacer Pablo que Matías?
La suma y la resta son operaciones inversas u opuestas. Una
operación anula a la otra. Una familia de operaciones es un grupo
de enunciados relacionados de suma y resta que tienen los mismos
números.
1. Isidora hizo 8 lagartijas más que Emilia. Isidora hizo 17 lagartijas.
¿Cuántas lagartijas hizo Emilia? Copia y completa la operación
relacionada de suma. Después úsala para resolver el problema.
Ejemplo Usa la operación inversa y una operación relacionada.
Piensa: j 1 8 5 15
Usa una familia de operaciones para resolver el problema.
7 1 8 5 15, por lo tanto, 15 2 8 5 7.
Resta. 15 2 8
Más ejemplos Halla el número que falta.
Usa operaciones
relacionadas.
13 2 j 5 4
Piensa: 13 2 4 5 j
13 2 4 5 9, por lo tanto,
13 2 9 5 4.
Usa operaciones
inversas.
j 2 5 5 6
Piensa: 5 1 6 5 j
5 1 6 5 11, por lo tanto,
11 2 5 5 6.
1. 9 1 4 5 j
2. 12 2 6 5 j
3. 7 1 8 5 j
4. 11 2 4 5 j
5. 5 1 8 5 j
Vocabulario
operaciones inversas
familia de operaciones
17 2 8 5 j
8 1 j 5 17
Idea matemática
Puedes usar operaciones
inversas y operaciones
relacionadas para comprobar
las respuestas a los
problemas.
• ¿Qué operación puedes usar para resolver el problema
j 1 8 5 12? Explica.
Entonces, Pablo puede hacer 7 elevaciones
en barra más que Matías.
• ¿Cuáles son las operaciones en la familia de
operaciones de 7, 8 y 15?
Práctica independiente y resolución de problemas
Comprensión de los aprendizajes
Escribe una operación relacionada. Úsala para completar el enunciado numérico.
Escribe una operación relacionada. Úsala para completar el enunciado numérico.
7. 11 2 j 5 7 8. j 1 7 5 13 9. 8 1 j 5 12 10. j 1 5 5 11
11. j 2 9 5 8 12. 6 1 j 5 12 13. 10 2 j 5 7 14. j 2 3 5 8
15. j 2 4 5 8 16. 3 1 j 5 9 17. 11 2 j 5 2 18. j 1 4 5 13
2. 14 2 j 5 8 3. 5 1 j 5 12 4. j 2 9 5 6 5. j 1 4 5 11
6. Explica por qué la familia de operaciones de los números 8 y 16 solo
tiene dos expresiones numéricas en lugar de cuatro.
Escribe la familia de operaciones de cada grupo de números.
19. 4, 7, 11 20. 5, 5, 10 21. 6, 7, 13 22. 3, 9, 12
USA LOS DATOS Para los ejercicios 23 y 24,
usa el pictograma.
23. ¿Cuántos votos más obtuvieron los saltos que las
lagartijas? ¿Qué operaciones relacionadas puedes
usar para resolver este problema?
24. Si los abdominales obtienen 4 votos más, ¿cuántos
votos tendrán los abdominales y las lagartijas en total?
25. ¿Cuál es el error? A Vicente le
pidieron que escribiera una operación relacionada
para 7 1 4 5 11. Escribió 7 2 4 5 3. Explica por
qué la respuesta de Vicente es incorrecta. ¿Cuál es
la respuesta correcta?
26. Un anuncio de periódico muestra tres precios
de arriendo de autos po día de uso: camioneta
pequeña: $ 3 010; camión: $ 2 990; auto
deportivo: $ 3 100. Escribe los precios en orden
de mayor a menor.
27. ¿Qué cinco números son menores que 2 014
pero mayores que 1 987?
28. Sandro tiene $ 3 866 en su caja de ahorro
para la universidad. Redondea la cantidad
a la unidad de mil más cercana.
29. ¿Cuál de los siguientes grupos de números
no se pueden usar para hacer una familia de
operaciones?
A 8, 9, 17
B 7, 7, 14
C 1, 3, 5
D 12, 9, 3
Saltos
Abdominales
Lagartijas
Ejercicios favoritos
7
LECCIÓN
Estimar sumas y diferencias
OBJETIVO: restar números de 3 dígitos con cero.
PROBLEMA En 2006, el primer día de funcionamiento de una feria
costumbrista del norte de Chile tuvo 4 269 visitantes. Ese mismo día, pero en
el año 2012, la asistencia aumentó en 2 008 visitantes. Aproximadamente
¿cuántas personas visitaron el primer día la feria el año 2012?
Puedes estimar para encontrar aproximadamente cuántas personas
asistieron a la feria costumbrista el primer día.
Una estimación es un número que está cerca de una cantidad exacta.
Aprende
Repaso rápido
Estima la suma. 4 269 1 2 008
Encontrarás una estimación más exacta si redondeas el
número a una posición menor.
4 269
1 2 008
4 000
1 2 000
6 000
Redondea cada número a la unidad
de mil más cercana. Luego suma.
4 269
1 2 008
4 300
1 2 000
6 300
Redondea cada número a la
posición menor más cercana.
Después suma.
Por lo tanto, aproximadamente 6 000 personas
visitaron el primer día la feria en el 2012.
Por lo tanto, una estimación más cercana es aproximadamente 6 300 personas.
Los números compatibles son fáciles de calcular mentalmente. Usa las
propiedades y los números compatibles para estimar una suma.
Explica por qué redondear a una posición menor da
una estimación más cercana a la suma real.
Vocabulario
estimación
números compatibles
Redondea a la unidad
de mil más cecana.
1. 7 846 2. 1 107
3. 5 570 4. 6 392
5. 4 513
Estima la suma. 46 + 28 + 67
Por tanto, la suma es aproximadamente 128.
Usa números compatibles para estimar.
46 + 28 + 67
40 + 28 + 60
28 + 40 + 60
28 + (40 + 60)
28 + 100 = 128
Encuentra los números compatibles.
Piensa: 40 + 60 = 100
Suma las decenas
Agrupa para obtener una suma parcial
Puedes sumar dos o más
números en cualquier orden y,
aun así, obtener la misma suma
o total.
4 + 5 = 5 + 4
Puedes agrupar números de
diferentes maneras y, aun así,
obtener la misma suma o total.
4 + (6 + 2) =
(4 + 6) + 2
Recuerda
1. Estima 3 612 + 4 285 redondeado a la unidad de mil más
cercana. Después, estima el resultado redondeando a la
unidad de mil más cercana. ¿Cuál está más cerca de la
suma real?
Práctica con supervisión
En el año 2003 el primer día de funcionamiento, la feria costumbrista del
norte de Chile recibió 3 456 visitantes. El último día la visitaron 8 519.
Aproximadamente, ¿cuántos visitantes más fueron el último día del año 2003?
En el año 2002, la feria costumbrista del norte de Chile exhibió
1 467 platos de comida diferentes. En el año 2003, la misma
feria exhibió 3 589 platos de comida.
Estima la suma. 8 519 – 3 456.
Estima la suma. 3 589 – 1 467.
Puedes encontrar una estimación más cercana redondeando
a una posición menor.
3 589
2 1 467
4 000
2 1 000
3 000
Redondea cada número a la
unidad de mil más cercana.
Después resta.
Piensa: 4 000 –1 000 es
fácil de calcular mentalmente.
Redondea cada número a la
centena más cercana. Luego resta.
Por lo tanto, aproximadamente 6 000 personas más
visitaron la feria el último día el año 2003.
Por lo tanto, una estimación más cercana es 5 000 personas más.
Por lo tanto, la feria costumbrista exhibió 3 000 platos de comida más el año 2003.
Redondea.
Usa números compatibles.
Estimar diferencias
8 519
2 3 456
8 519
2 3 456
9 000
2 3 000
6 000
8 500
2 3 500
5 000
Redondea para estimar.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17.
Usa números compatibles para estimar.
18. 10 732 – 8 961 19. 1 070 – 508 20. 22 579 – 16 067
21. 384 1 225 1 587 22. 282 1 25 1 51 1 172 23. 2 467 1 511 1 1 124 1 542
Ajusta la estimación para que esté más cerca de la suma
o diferencia exacta.
24. 7 395 1 4 098 25. 8 905 – 3 241 26. 5 319 – 2 946
Estimación: 11 000 Estimación: 6 000 Estimación: 20 000
27. 327 1 198 28. 3 214 222 1 1 632 723 29. 4 399 576 1 2 218 931
Estimación: 500 Estimación: 5 000 000 Estimación: 2 000 000
USA LOS DATOS Para los ejercicios 30 al 34,
usa la tabla.
30. Hubo 1 089 más asistentes a los Juegos Olímpicos
en el año 2005 que en el año 2000. Estima la
asistencia a la Juegos Olímpicos el 2005.
31. Aproximadamente, ¿cuántos visitantes más
hubo el año 2000 que el año 1996?
32. ¿Entre qué dos años la asistencia aumentó
en 10 visitantes?
33. Santiago estimó que la diferencia en la asistencia
de 1999 a 2000 era aproximadamente 1 000.
Da una estimación más cercana.
34. Explica cómo una suma redondeada se compara
con la suma exacta si los sumandos se redondean a una posición de menor valor.
Práctica independiente y resolución de problemas
Usa números compatibles para estimar.
2. 3. 4. 5. 6.
7. Explica por qué puedes hallar más de una estimación
para una suma o diferencia.
4 072
1 6 581
2 409
1 6 186
259
1 684
1 632
2 947
8 932
2 5 341
746
2 309
8 322
2 6 378
7 372
1 2 949
3 592
1 1 073
37 137
1 69 205
372
1 754
9 472
2 2 612
206
1 2 358
4 592
2 3 419
58 942
2 5 172
Asistencia a los Juegos Olímpicos
Año Visitantes
1996 6 828
1997 7 944
1998 7 261
1999 7 271
2000 8 052
Actividad opcional
Comprensión de los aprendizajes
35. Un auto nuevo cuesta $ 8 355. Si se redondea
a la unidad de mil, aproximadamente, ¿cuánto
cuesta el auto?
36. Alejandro necesita $ 995 para una
excursión escolar. Ya ahorró $ 582. ¿Cuánto
más tiene que ahorrar?
37. Una película fue vista por 8 438 personas el
viernes, 8 294 personas el sábado y 8 004
personas el domingo. ¿Qué día vieron un
mayor número de personas la película?
38. Un avión que vuela a una altura de 9 814
metros desciende a 4 518 metros para
recoger datos acerca del tiempo. ¿Cuál es
la mejor estimación de la altura del avión
cuando recogió los datos?
A 1 000 metros C 4 000 metros
B 1 500 metros D 5 000 metros
39. Este año, los estudiantes vendieron 7 342
suscripciones de revista para recaudar
fondos. El año pasado vendieron 943
suscripciones menos. Aproximadamente,
¿cuántas suscripciones vendieron en total en
los dos años? Explica tu respuesta.
PercepciÓN NUMÉRICA Cuando estimas, obtienes una sobrestimación o
una subestimación. Una sobrestimación es mayor que la respuesta exacta.
Una subestimación es menor que la respuesta exacta.
Por lo tanto, entre 2 000 y 4 000 personas vieron la obra de teatro.
En la noche de estreno, 11 548 personas vieron una obra de teatro. La
siguiente noche, la vieron 21 574. Aproximadamente, ¿cuántas personas
vieron la obra de teatro en total?
Ejemplos
Redondea a la unidad de mil
mayor.
Ambos sumandos redondeados son
mayores que los originales. Por lo
tanto, es una sobrestimación.
Redondea a la unidad de mil
menor.
Ambos sumandos redondeados
son menores que los originales.
Por lo tanto, es una subestimación.
Di por qué la estimación es una sobrestimación o una subestimación.
1. 7 524 1 1 632 2. 15 104 1 22 301 3. 2 414 1 1 206 4. 25 714 1 36 822
Estimación: 10 000 Estimación: 37 000 Estimación: 3 000 Estimación: 70 000
1 548
1 1 578
1 548
1 1 578
2 000
1 2 000
4 000
1 000
1 1 000
2 000
8
LECCIÓN
Sumar mentalmente usando
diversas estrategias
OBJETIVO: usar estrategias de cálculo mental para hallar sumas y diferencias.
Aprende
Repaso rápido
PROBLEMA El coro y la orquesta de un liceo van a dar un concierto.
Hay 56 estudiantes en el coro. Hay 37 estudiantes en la orquesta. En el
concierto, cada estudiante tiene una silla en el escenario. ¿Cuántas sillas
se necesitan?
Algunas veces no necesitas papel y lápiz para sumar o restar. Usa
estas estrategias como ayuda para sumar y restar mentalmente.
1. 20 1 50
2. 300 1 800
3. 1 300  400
4. 1 100  600
5. 7 000 1 2 000
Piensa: 56 5 50 1 6
37 5 30 1 7
Por lo tanto, se necesitan 93 sillas.
Piensa: 76 5 70 1 6
42 5 40 1 2
Por lo tanto, 76 2 42 5 34.
• ¿Por qué crees que esta estrategia se llama por descomposición?
Más ejemplos
Encuentra la diferencia. 76  42
Resta las decenas 70  40 5 30
Resta las unidades 6  2 5 4
Suma las diferencias 30 1 4 5 34
Resta.
Encuentre la suma. 56 1 37
Suma las decenas 50 1 30 5 80
Suma las unidades 6 1 7 5 13
Suma los totales 80 1 13 5 93
Suma.
Suma.
Encuentra la suma. 235 1 412
200 1 400 5 600
30 1 10 5 40
5 1 2 5 7
600 1 40 1 7 5 647
Resta.
Encuentra la diferencia. 458  136
400  100 5 300
50  30 5 20
8  6 5 2
300 1 20 1 2 5 322
Usa la estrategia por descomposición.
Práctica con supervisión
Usa la estrategia dos más dos menos.
Puedes convertir un número a la decena más cercana y después
ajustar el otro número para sumar o restar.
Restar es más fácil si el número que restas es un número sencillo. Para
obtener un número sencillo, aumenta el número que restas a la siguiente
decena. Después suma la misma cantidad para ajustar la respuesta.
Encuentra la diferencia. 56  38
Piensa: Suma un número a 38 para convertirlo en un número
con 0 unidades.
Suma 2 a 38 para obtener 40 38 1 2 5 40
Suma 2 a 56 para ajustar la diferencia 56 1 2 5 58
Resta 58  40 5 18
Por lo tanto, 56  38 5 18.
• ¿Por qué usas la siguiente decena sencilla para 38 en vez de 56?
Piensa: 194 está cerca del número sencillo 200.
Intercambia los dígitos de las unidades 234 1 199
Suma 1 a 199 para obtener 200 199 1 1 5 200
Resta 1 de 234 para ajustar la suma 234  1 5 233
Suma 200 1 233 5 433
Por lo tanto, 239 1 194 5 433.
• Explica cómo se puede resolver el problema intercambiando los
dígitos que están en otra posición.
Usa la estrategia completar 10.
Cuando sumas números, puedes intercambiar los dígitos que tienen el mismo
valor posicional. Algunas veces esto te ayuda a obtener un número sencillo.
Encuentra la suma. 239 1 194
1. Calcula mentalmente 68 1 56. Suma 2 a 68 para obtener el siguiente número
sencillo. Resta 2 de 56 para ajustar la suma. ¿Cuál es la suma?
Suma o resta mentalmente. Di qué estrategia usaste.
2. 86  43 3. 72 1 39 4. 62  29 5. 867  425 6. 145 1 213
7. Explica cómo puedes hallar 478  215 usando
el cálculo mental.
38 40 56 58
+2 +2
18
40 56
18
Comprensión de los aprendizajes
Práctica independiente y resolución de problemas
Secciones de la orquesta
Sección Número
Cuerdas 72
14
18
Vientos de metal
Vientos de madera
Suma o resta mentalmente. Di qué estrategia usaste.
8. 94 2 57 9. 16 1 58 10. 95 1 36 11. 38 1 75 12. 93 2 46
13. 152 2 79 14. 238 1 431 15. 286 2 159 16. 723 1 142 17. 442 2 238
18. 758 2 426 19. 384 1 218 20. 276 1 79 21. 576 2 98 22. 726 2 314
36. Explica cómo hallar 87  53
usando las estrategias por descomposición
y contar hacia delante. ¿Cuál es más fácil de
usar?
USA LOS DATOS Para los ejercicios 33 a 35,
usa la tabla y el cálculo mental.
33. ¿Cuántos instrumentos conforman
una orquesta?
34. Usa el cálculo mental para hallar cuántas
cuerdas más hay que instrumentos de viento
de madera y metal juntos.
35. Olivia tiene 100 soportes para instrumentos.
¿Cuántos más necesita para que cada
instrumento tenga un soporte?
Halla la suma o diferencia.
23. 462  18 24. 79 1 42 25. 134 1 112 26. 27 1 335 27. 86 1 63
28. 656  429 29. 64 1 58 30. 47  39 31. 211 1 725 32. 137  19
37. La puntuación de Daniel se redondea a
5 400. ¿Cuál es su puntuación real si el
dígito de las decenas es 8 y el dígito de las
unidades es 2?
38. La clase de Manuel reunió $ 6 980. La clase
de Rodrigo reunió $ 6 089. ¿Qué clase
reunió más dinero?
39. Si Ramiro lanza dos cubos numerados del
1 al 6, es seguro, probable, poco probable o
imposible que ambos cubos caigan en 4?
40. Tomás quiere comprar una manzana y un
plátano que cuestan $ 48 y $ 45. Suma 2 a
48 para hallar mentalmente el total. ¿Cómo
debe ajustar la suma para hallar el total?
A Sumar 2 a 45
B Sumar 5 a 45
C Restar 2 de 45
D Restar 5 de 45
Escribe para
explicar
1. En el coro hay 18 estudiantes de cuarto
básico, 14 estudiantes de quinto básico
y 23 estudiantes de tercero básico.
¿Cuántos estudiantes hay en el coro?
2. ¿Cómo usas el cálculo mental para
restar 185  67?
Resolución de problemas Escribe para
explicar cómo usas las estrategias del cálculo
mental para resolver problemas.
Escribe para explicar cómo el uso de
las estrategias del cálculo mental te
ayuda a aprender a sumar y restar
números más grandes mentalmente.
Tres grupos de estudiantes ensayan
para un recital de danza. Hay 19 estudiantes
en el primer grupo, 17 estudiantes en el segundo
grupo y 12 estudiantes en el tercer grupo.
¿Cuántos estudiantes están ensayando?
Necesito sumar 19 1 17 1 12. Primero, uso la estrategia de completar 10 para
sumar 19 1 17. Le sumo 1 a 19 para obtener 20 y resto 1 de 17 para obtener 16
porque sé que la suma de 20 1 16 es la misma que la suma de 19 1 17.
Sumo 20 1 16 5 36.
Después, necesito hallar la suma de 36 1 12. Uso la estrategia de descomponer
los números. 36 5 30 1 6 y 12 5 10 1 2. Por lo tanto, puedo sumar las decenas y
unidades para hallar la suma.
Sumo 30 1 10 5 40, 6 1 2 5 8, y 40 1 8 5 48. La suma es 48.
Por lo tanto, hay 48 estudiantes ensayando.
Para escribir una explicación:
• Tu primera oración debe
decir cuál es el problema.
• Usa palabras como “primero”,
“después” y “por último”
para explicar tus pasos.
• Usa un vocabulario
matemático correcto.
• Muestra tus cálculos.
• Escribe un enunciado para
resumir la respuesta.
P aso
Paso
Paso
Destreza: ¿estimación o
respuesta exacta?
ObjetivO: resolver problemas con el uso de la destreza estimación o respuesta exacta.
9
LECCIÓN
Pesos de un
avión ligero
Artículo
Peso
(en kilos)
Avión
vacío
Aceite
Equipo
adicional
Piloto típico/
adulto
Peso
máximo
seguro
Combustible
Equipaje
973
15
20
146
80
1 600
95
Usa la destreza
PROBLEMA El peso máximo de un avión en vuelo es de
1 600 kilos. ¿El peso total del avión, es decir, con aceite, combustible,
equipo adicional, equipaje y piloto es menor de 1 600 kilos?
¿Cuántos pasajeros adultos pueden viajar en un avión con carga?
Encuentra el peso total del avión con carga más el piloto.
No necesitas saber el peso
exacto para hallar si es
menos de 1 600 kilos.
Puedes estimar el peso
comparándolo a 1 600
kilos.
Redondea a la decena mayor. Después suma.
973 1 15 1 20 1 146 1 95 1 80
980 1 20 1 20 1 150 1 100 1 80 5 1 350
1 350 kilos , 1 600 kilos
Encuentra cuánto peso queda para los pasajeros.
Encuentra la diferencia
entre el peso total de un
avión con carga y el peso
máximo de un avión en
vuelo. Usa el peso exacto
por seguridad.
Suma para hallar el peso exacto de un avión con carga.
973 1 15 1 20 1 146 1 95 1 80 5 1 329
Resta el peso exacto de 1 600.
1 600 2 1 329 5 271
Hay 271 kilos para adultos.
Depende de la situación para saber si necesitas hacer una
estimación o dar una respuesta exacta.
Halla el número de pasajeros.
No puede haber más
peso que el peso máximo
de un avión en vuelo,
por lo tanto, halla una
respuesta exacta.
Suma 80 kilos por cada pasajero adulto.
El total debe ser menor que 271 kilos.
80 1 80 1 80  271
Por tanto, el peso total de un avión con carga es menos que 1 600
kilos y 3 pasajeros adultos (cuyo peso total sea 271 kilos máximo)
pueden viajar en el avión.
Piensa y comenta
Explica si necesitas estimar o hallar una respuesta exacta. Después resuelve.
a. Si no hubiera equipaje ni equipo adicional,
¿cuántos pasajeros adultos podría llevar el
avión con carga?
b. Dos maletas pesan 95 kilos. Si una de ellas
pesa 47 kilos, aproximadamente, ¿cuánto
pesa la otra?
Número de libros leídos en mayo

0
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Libros leídos
Niveles
3º 4º 5º 6º
Resolución de problemas con supervisión
1. El Salto del Laja está conformado por cuatro espectaculares
caídas del río Laja, de 55 m de altura.
Los alumnos midieron su escuela y encontraron que tiene 40 metros
de largo y 80 metros de ancho. ¿Qué es mayor: la altura de el Salto
del Laja o la distancia alrededor de la escuela?
Primero, decide si necesitas una estimación o una
respuesta exacta.
Después, decide cómo compararías los dos números.
Por último, haz la comparación.
2. ¿Qué pasaría si los estudiantes estimaran que la escuela
tiene aproximadamente 200 m de largo y aproximadamente
100 m de ancho? Explica por qué deberías estimar o hallar
una respuesta exacta.
3. Para ser piloto de aerolínea debes volar al menos 1 500 horas
en prácticas de web. Daniel voló 827 horas el año pasado y 582
horas este año. ¿Cuántas horas más debería volar para ser un
piloto de aerolínea?
Aplicaciones mixtas
Explica si necesitas estimar o encontrar una respuesta exacta.
Después resuelve el problema.
4. El pasillo de la escuela tiene 190 metros de largo. Si Carlos camina
la longitud del pasillo 3 veces, ¿habrá caminado por lo menos 500
metros? ¿Cuánto habrá caminado?
5. El auditorio tiene 360 sillas. Hay 189 estudiantes de cuarto básico y
170 estudiantes de quinto básico. Si se sientan en el auditorio todos
los estudiantes de quinto básico, ¿cuántas sillas quedan para los
estudiantes de cuarto básico?
USA los DATOS Para los ejercicios 6 a 9,
usa el gráfico de barras. Responde sí o no.
6. La barra de tercero básico es el doble de
grande que la de segundo básico.
7. La barra de cada curso es más larga
que la del curso anterior.
8. La barra de sexto básico es la más larga.
9. ¿Es 20 una buena escala para el gráfico?
Explica, ¿hubieras usado otra?
Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 4 260 2. 3 108 3. 7 645 4. 2 973
Redondea a la centena.
30. 2 494 2 570 31. 3 477 2 1 089 32. 7 802 2 6 934
33. 26 1 27 1 24 1 25 34. 516 1 221 1 356 35. 3 781 1 2 207 1 6 117
36. El equipo de Mabel recolectó 4 985 latas. El equipo
de Samuel recolectó 2 356. ¿Cuántas latas recolectaron en total?
Grupo D Escribe en orden de menor a mayor.
11. 8 004; 8 040; 8 804 12. 9 654; 953; 9 984
13. 9 459; 3 000; 2 999 14. 1 004; 1 074; 1 704
15. Por las ventas de cubos, durante tres días Marcela obtuvo $ 2 571, $ 1 897 y $ 3 342.
¿Qué cantidad es mayor?
Grupo B Escribe cada número en forma habitual.
5. 7 000 1 5 1 80 6. 40 1 600 1 2 1 1 000
7. 30 1 3 1 500 1 2 000 8. 9 000 1 9
Grupo E Redondea cada cantidad a la unidad de mil más cercana.
16. 3 333 17. 6 590 18. 4 938
19. 1 526 20. 2 712 21. 2 489
Grupo F Escribe la familia de operaciones para cada conjunto de números.
22. 6, 7, 13 23. 8, 6, 14 24. 4, 5, 9 25. 8, 7, 15
9. Cuenta hacia delante. Escribe la cantidad.
Cristián tiene tres billetes de $ 1 000, dos
monedas de $ 500 y cuatro monedas de
$ 100. ¿Cuánto dinero tiene?
10. Silvia tiene cuatro billetes de $ 1 000, tres
monedas de $ 500 y cinco monedas de $
100. Quiere comprar una muñeca por $ 4
600. ¿Le alcanza el dinero? Explica.
Grupo G Redondea para estimar.
26. 27. 28. 29.
Grupo H Suma o resta mentalmente. Di qué estrategia usaste.
37. 89 2 37 38. 590 2 275 39. 497 2 308 40. 725 1 244 41. 609 2 292
42. El señor Gónzalez ordena 249 lápices y 290 gomas de borrar. Usa el cálculo mental para
determinar el número total de artículos que el señor Gónzalez ordena.
Práctica adicional
931
1 899
261
1 312
439
2 377
871
2 830
Grupo C Cuenta el dinero.
Campamento
3
Campamento
7
the
Top
Campamento
5
Campamento
6
Escala la montaña de
matemáticas
¿Quién está escalando?
2 o 3 jugadores
¡Toma tus herramientas
para escalar!
• Tarjetas con números (0 – 9, tres
de cada una).
• Monedas o fichas (una diferente
para cada jugador).
• Papel.
¡Comienza a escalar!
Cada jugador dibuja 6 líneas horizontales en
una hoja de papel. En cada línea debe caber
una tarjeta con números.
Cada jugador selecciona un tipo diferente de
moneda y la coloca en el CAMPAMENTO 1. Los
jugadores barajan las tarjetas con números y
las colocan en una pila boca abajo.
El objetivo del juego es formar el número más
grande. Los jugadores se turnan sacando una
tarjeta y colocándola en una de sus 6 líneas
hasta que cada jugador haya formado un
número de 6 dígitos.
Una vez que un jugador haya colocado una
tarjeta en una línea, no se puede mover.
El jugador con el número más grande mueve
su moneda hacia arriba hasta el próximo
campamento. Si tienen el mismo número,
cada jugador avanza al campamento
siguiente.
Los jugadores devuelven las tarjetas a la pila,
las mezclan y repiten los pasos para jugar otra
ronda.
El primer jugador en llegar al CAMPAMENTO 7
gana.
Repaso / Prueba del capítulo 1
Repasar el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro de la derecha.
1. Una ________________ es igual a 10 centenas.
2. 2 000 + 300 + 50 + 7 está escrito en forma ________________ .
Repasar las destrezas
Escribe cada número de dos maneras distintas.
3. doscientos treinta y cuatro mil 4. 7 809
ciento cuarenta y seis
5. 8 000 1 500 1 7 6. tres mil setecientos ocho
7. 2 655 8. 1 000 1 400 1 10 1 3
Escribe el valor del dígito subrayado en cada número.
9. 1 659 10. 5 462 11. 7 201 12. 4 712 13. 2 654
Compara. Escribe ,, . o 5 para cada d.
14. 7 985 d 8 064 15. 3 406 d 3 406 16. 6 125 d 8 926
Escribe los números en orden de menor a mayor.
17. 7 409 2 7 210 2 7 420 18.
Repasar la resolución de problemas
Resuelve.
19. Jorge está pensando en un número entre 70 y 80.
La suma de los dígitos es menos que 12.
¿Cuál es el número de Jorge?
20. Cuatro amigos jugaron un juego electrónico.
Sus puntuaciones se muestran a la derecha. Tina
obtuvo cerca de 10 000 puntos. Rosa obtuvo menos
puntos que Tina, pero más que Samuel. Samuel obtuvo
menos de 5 000 puntos. Genaro ganó el juego. Indica
qué puntuación obtuvo cada jugador.
Muestra una tabla o una lista organizada que apoye tu solución.
Vocabulario
forma habitual
unidad de mil
forma estándar
en palabras
Jugador A…………8 450
Jugador B…………10 320
Jugador C…………11 080
Jugador D…………4 900
9 400 2 8 414 2 5 484
Enriquecimiento • Números en otras culturas
Nuestro sistema numérico usa números arábigos, o dígitos del 0 al 9, y se basa en
agrupamientos de diez. Algunas culturas antiguas tenían sistemas numéricos que usaban
otros numerales o símbolos para representar números. En la tabla de abajo se comparan
números arábigos, romanos y egipcios.
Ejemplos
A Escribe CXIII en números arábigos.
Piensa: C representa 100, X representa
10 y cada I representa 1.
Por lo tanto, CXIII es 100  10  1  1  1,
o 113.
Para escribir números romanos como números arábigos:
• Suma si los valores de los símbolos son los mismos o si disminuyen de izquierda
a derecha. Un símbolo no puede repetirse más de 3 veces.
• Resta si el valor de un símbolo es menor que el valor del símbolo a su derecha.
B Escribe MCD en números arábigos.
Piensa: M representa 1 000, C representa 100 y
D representa 500.
Dado que C  D, CD es 500  100 o 400.
Por lo tanto, MCD es 1 000  400 o 1 400.
Para escribir números egipcios como números arábigos: encuentra la suma de los símbolos.
C Escribe en números arábigos.
Piensa: representa 1 000, representa
100 y representa 1.
Por tanto, es 1 000  100  100
 1  1  1 o 1 203.
D Escribe en números arábigos.
Piensa: representa 1 000,
y representa 10.
Por lo tanto, es 1 000  1 000  10
 10  10  10  10  10 o 2 060.
Inténtalo
Escribe números romanos como números arábigos.
1. LXXXVIII 2. CCXCV 3. MCMXIV 4. MMDCIX
Escribe números egipcios como números arábigos.
5. 6.
7.
8.
arábigos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1 000
romanos I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M
egipcios I II III M II
II
III
II
III
III
IIII
III
IIII
IIII
IIIII
IIII
Explica dos ventajas de escribir números usando el sistema numérico arábigo en
comparación con los sistemas numéricos romano y egipcio.
Comprensión de los aprendizajes
Números y operaciones
1. De acuerdo al censo 2012, el número de
habitantes de Isla de Pascua es de cinco mil
ochocientos seis. ¿Qué alternativa muestra
este número?
A 6 568 C 5 806
B 586 D 5 860
2. ¿Qué conjunto de números está en orden
de mayor a menor?
A 6 849; 9 489; 5 089
B 5 089; 9 489; 6 849
C 5 089; 6 849; 6 489
D 9 489; 6 849; 5 089
3. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra
el número 5 082?
A 50 000 1 800 1 2
B 50 000 1 80 1 2
C 5 000 1 800 1 2
D 5 000 1 80 1 2
4. Sandra dice que 5 340
es exactamente 1 000 menos que 4 340.
¿Estás de acuerdo?
Explica cómo lo sabes.
Patrones y álgebra
5. La tabla de abajo muestra el número de
jugadores que se necesitan para formar
cierto número de equipos de vóleibol.
¿Cuántos jugadores se necesitan para
formar 8 equipos de vóleibol?
A 6 C 36
B 32 D 48
6. La señorita Gómez compró 24 lápices.
Los lápices vienen en 3 paquetes y con
el mismo número de lápices en cada
paquete. ¿Qué expresión numérica
muestra cómo se halla el número de
lápices en cada paquete?
A 24 2 3 5 j C 24 1 3 5 j
B 24 : 3 5 j D 24 • 3 5 j
7. ¿Qué símbolo debe ir en el recuadro
para que esta expresión numérica sea
verdadera?
4 j 7 5 28
A • C 1
B : D 2
8. Explica cómo se
determina el número que hace que esta
expresión numérica sea verdadera.
j 2 5 5 15
Vóleibol
Número de equipos 1 2 3 4
Número de jugadores 6 12 18 24
Comprender el problema.
Lee el problema 2. Asegúrate de que
comprendes la pregunta del problema.
El problema 2 te pide que encuentres un
conjunto de números ordenado de mayor
a menor. Por lo tanto, una lista que está en
orden de menor a mayor sería incorrecta.
Experimento con
flecha giratoria
Resultado Conteo
Rojo
Amarillo
Azul
Geometría – Medición
9. ¿Cuál de estas figuras es un pentágono?
A
B
C
D
10. Tengo en total 2 superficies planas. No
tengo vértices. Por favor, no me confundas
con mi primo el cono. ¿Quién soy?
A Esfera
B Prisma triangular
C Pirámide
D Cilindro
11. Raúl dice que un triángulo
isósceles también puede ser un triángulo
rectángulo. ¿Estás de acuerdo?
Explica tu respuesta.
Datos y probabilidades
12. El gráfico de barras muestra el número de
libros que Eduardo leyó durante los últimos
dos meses. ¿Cuántos libros en total leyó
Eduardo en los dos meses?
A 5 C 15
B 8 D 20
13. Mira la tabla de conteo. ¿En cuántos giros
la flecha no se detuvo en azul?
A 3 C 7
B 4 D 9
14. Una bolsa contiene
3 bolitas amarillas, 4 rojas y 2 azules.
Las bolitas son del mismo tamaño. ¿Qué
término describe mejor la probabilidad de
sacar una bolita azul de la bolsa: seguro,
probable, poco probable o imposible?
Explica tu respuesta.
Libros que leyó Eduardo
Número de libros
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Oct
Sep
Mes
Libros que leyó Ed