VALOR POSICIONAL EN LOS DECIMALES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 5–QUINTO AÑO PDF

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Relacionar fracciones y decimales,Usar una recta numérica, Manos a la obra: Representar milésimas,Comparar y ordenar decimales,Taller de resolución de problemas
Estrategia: hacer una representación pictórica,Sumar y restar decimales, Taller de resolución de problemas
Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta

comprender los decimales
La idea importante Los valores posicionales que están a la derecha de la coma decimal en el
sistema de base diez nombran los números menores que uno.
Investiga
Quieres comprar un
computador nuevo. La
siguiente tabla muestra la
velocidad de los diferentes
procesadores disponibles a la
venta. Elige dos procesadores
diferentes y compara su
velocidad. ¿Qué procesador
proporciona la velocidad
mayor?
7
La carrera computacional en
Chile comenzó en 1961, con
el primer computador
digital, modelo
correspondiente al IBM 1401,
que fue adquirido por la
Aduana de Valparaíso, este
computador poseía solo 4 kb
de memoria.
158
DATO
BREVE
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
decimal
centésima
décima
milésima
PREPARACIÓN
centésima Una de cien partes iguales.
milésima Una de mil partes iguales.
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el Capítulo 7.
u Comparar y ordenar números naturales
Compara. Escribe ,, . o = en cada .
1. 572  800 2. 635  599 3. 706  760 4. 3 926  3 906
5. 3 404  3 440 6. 52 008  52 100 7. 90 523  90 098 8. 146 025  146 025
Escribe los números en orden, de menor a mayor.
9. 4 032; 4 203; 3 402; 4 320 10. 25 046; 25 406; 50 256; 45 620
11. 73 801; 38 710; 187 039 12. 182 950; 208 109; 102 985
u Representaciones decimales
Escribe en forma de decimal.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
Escribe los números de otras dos maneras.
19. cuatro y siete décimas 20. 10 1 0,3
21. 200 1 5 1 0,9 22. 5,2
Capítulo 7 159
Aprende
Paso Paso Paso
1 Relacionar fracciones y decimales Repaso rápido
OBJETIVO: relacionar fracciones y decimales que representen décimas,
centésimas y milésimas.
En un día normal, 1_10_ de los oyentes de radio sintonizan una estación de rock
y 1_10_50_ sintonizan una estación de noticias.
¿Cuáles son los decimales equivalentes para cada fracción de radioyentes?
Puedes escribir una fracción como un decimal.
_1__
10
5 0,1 _1_5__
100
5 0,15
Por lo tanto, 0,1 de la audiencia de radio está escuchando
una estación de rock y 0,15 está escuchando una estación
de noticias.
En una competencia,
Patricio recibió un puntaje
de ocho con setenta y
cinco centésimos. Escribe
el puntaje de Patricio en
forma de fracción y en
forma de decimal.
Actividad
Puedes usar una representación para encontrar el decimal equivalente a 15_ .
Traza un gráfico para
ilustrar 15_ .
Divide el gráfico para mostrar
diez partes iguales. Escribe
una fracción equivalente a 15_ .
_1 _
5
5 _2__
10
Escribe la fraccion
como decimal
Por lo tanto, _1 _
5
5 _2__
10
5 0,2.
Ejemplos
En un día normal, 14_ de la totalidad de radioyentes escucha la radio en el
trabajo. ¿Cuál es la fraccion como decimal de 14_ ?
Por lo tanto, 0,25 de los oyentes de radio escucha la radio en el trabajo.
Usa una cuadrícula de centésimas.
Sombrea 14_ del modelo. Cuenta los
cuadrados sombreados.
_1_
4
5 0,25
Recuerda
Puedes escribir un
número como cuatro
décimos en palabras
para ayudarte a
escribir un decimal o
una fracción como
0,4 o 1_40_ .
LECCIÓN
Escribe una fracción equivalente con un
denominador de 100.
1__ ·_ 2_5_ _
4 · 25
5 _ 2_5__
100
5 0,25
160
Comprensión de los aprendizajes
Escribe un decimal y una fracción para cada cuadrícula.
1. 2. 3.
Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada
decimal como una fracción simplificada en su mínima expresión.
4. 0,7 5. 3__
5
6. 0,54 7. _2_4__
100
8. _3_5__
100
9. 0,22
10. Explica cómo cambiar un decimal a una fracción y
una fracción a un decimal.
Escribe cada fracción como decimal.

Escribe cada decimal como una fracción simplificada en su mínima expresión.
23. 0,8 24. 0,4 25. 0,50 26. 0,83 27. 0,78 28. 0,25
29. 0,42 30. 0,47 31. 0,1 32. 0,36 33. 0,95 34. 0,15
Usa el diseño para 35—36.
35. Escribe un decimal que represente la parte sombreada del diseño.
36. Explica cómo puedes cambiar el diseño para que
muestre las décimas.
37. La longitud de un lado de un cuadrado es de
4 centímetros. ¿Cuál es el perímetro del
cuadrado?
38. Del total de radioyentes, 1_40_00_ escuchan la
radio en casa. Escribe la fracción en su
mínima expresión.
39. ¿Qué número mixto es igual a 1_34_ ?
40. ¿Qué fracción es equivalente a 0,33?
A _3__
10
C __3_3_ _
1 000
B _3_3__
100
D _1__
33
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 7 161
Aprende
Repaso rápido
Paso
Paso
Paso
Usar una recta numérica
OBJETIVO: identificar, representar y ordenar decimales, fracciones
propias e impropias y números mixtos en una recta numérica.
PROBLEMA El quinto básico del colegio está vendiendo entradas
para su primer día de competencias atléticas. Mariana vendió 35_ de
sus entradas. Camila vendió 1_70_ de sus entradas. Valentina vendió 0,35
de sus entradas. Si las tres comenzaron con el mismo número de
entradas, ¿quién vendió la mayor cantidad de entradas?
Escribe una fracción equivalente.
1. 2__
5
2. 3__
4
3. _5__
10
4. _2_5__
100
5. _4__
10
Vocabulario
fracciones de referencia
Ejemplo 1
Traza una recta numérica. Rotula fracciones de referencia.
Las fracciones de referencia son fracciones familiares que se
usan como referencia. A menudo las fracciones 14_ , 12_ y 34_ se
usan como referencia en las rectas numéricas.
Ejemplo 2 Ubica 1,35; 1 34_ ; 189_ y 1_85 en la recta numérica. Luego
ordena los números de mayor a menor.
Ubica y representa gráficamente un punto para cada número.
Entonces, los números ordenados de mayor a menor son 1,98; 1 34_ ; 1 58_ ; 1,35.
Usa tus fracciones de referencia como ayuda para ubicar un punto para cada número.
Ya que quieres saber quién vendió la mayor cantidad de entradas, identifica el punto que está
más lejos a la derecha. Entonces, Camila vendió la mayor cantidad de entradas.
0,35 está entre 0,25 y 0,5.
3
__
5
está entre _1 _
2
y 3
__
4
.
_ 7__
10
es un poco menos que 3
__
4
y 0,75.
0,25
0,35
1,0 1,25
9 15
8 8
1,50 1,75 2,0
0,5 0,75
1,35 1,98
2
LECCIÓN
162
Comprensión de los aprendizajes
Identifica un decimal y una fracción, para cada punto.
1. Punto C 2. Punto A 3. Punto E 4. Punto B 5. Punto D
Para 6–11, ubica cada fracción, número mixto o decimal en una recta numérica.
Luego escribe los números ordenados de menor a mayor.
6. 1,2 7. 5__
4
8. 1_4__
8
9. 13 __
8
10. 1,35 11. 17 __
8
12. Explica cómo usarías una recta numérica para representar 0,35 y _15_2 .
25. Cristián tiene $ 20 000. Le gustaría comprar
tres camisetas que cuestan $ 7 000 cada
una. ¿Tiene dinero suficiente? Explica.
26. Un campo de fútbol tiene 110 metros de
largo y 49 metros de ancho. ¿Cuál es el área
del campo de fútbol?
27. Escribe 2 25_ en forma de fracción impropia.
28. ¿Qué fracción es menor que 0,55?
A 4__
5
B _9__
20
C 8__
9
D 2__4_
30
Ubica cada número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los
números ordenados de menor a mayor.
13. 1,4 14. 15 __
8
15. 1,55 16. 9__
8
17. 1_ 8__
10
18. 11 __
4
Usa una recta numérica para ordenar cada grupo de números de mayor a menor.
19.
23. Florencia corrió 0,84 kilómetros. Constanza corrió 34_ de kilómetro. Tatiana corrió 5_8 de kilómetro.
¿Quién corrió más?
24. ¿Cuál es el error? Mauricio y Tomás empezaron con el mismo número
de entradas. Mauricio vendió 17_0 de sus entradas para el día de la fiesta del curso y
Tomás vendió 34_ de sus entradas. Mauricio dice que ambos vendieron el mismo número
de entradas. ¿Tiene razón? Explica.
0,25 0,5 0,75
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 7 163
Materiales ■ cuadrado decimal ■ lápices de colores ■ escuadra
Puedes usar papel milimetrado para comprender los
decimales hasta las milésimas.
Traza con tu lápiz gráfito, un cuadrado de
10 · 10 cm. El cuadrado decimal representa un
entero.
Divide el cuadrado en 10 rectángulos iguales. Con un
color, sombrea uno de los rectángulos. ¿Qué parte del
entero representa el rectángulo sombreado?
Divide cada rectángulo en 10 cuadrados iguales.
¿Cuántas partes tendrá la representación? Usa un
segundo color para sombrear uno de los cuadrados.
¿Qué parte del entero representa el cuadrado
sombreado?
Divide uno de los cuadrados en 10 rectángulos
iguales. Si cada cuadrado se divide en 10 rectángulos
iguales, ¿cuántas partes tendrá la representación? Usa
un tercer color para sombrear uno de los rectángulos.
¿Qué parte del entero representa el rectángulo
sombreado?
Sacar conclusiones
1. ¿Qué parte de tu cuadrícula muestra una décima,
y cuál muestra una centésima? Explica en qué se
diferencian.
2. ¿Qué parte de tu representación cuadriculada
equivale a una milésima? Explica cómo lo sabes.
3. Compara tu cuadrícula con los de otros compañeros.
¿Qué conclusión sacas? Explica tu respuesta.
4. Análisis ¿Cómo puedes usar un cuadrado decimal
para mostrar 0,251? Explica.
Escribe cada número en palabras.
1. 0,3 2. 1,9
3. 0,72 4. 2,28
5. 4,06
Vocabulario
milésimas
Representar milésimas
OBJETIVO: usar cuadrículas para comprender, leer y escribir
decimales hasta las milésimas. 3
164
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
2
2 • 1
2
2
2 • 0,1
0,2
2
2 • 0,01
0,02
2
2 • 0,001
0,002
El número que se muestra en la tabla de valor posicional es 2,222.
Puedes escribir un decimal en forma habitual, en forma estándar y en
palabras.
Forma habitual: 3,756
Forma estándar: 3 1 0,7 1 0,05 1 0,006
En palabras: tres y setecientos cincuenta y seis milésimos
Escribe el decimal que corresponde a la parte sombreada.
1. 2.
Escribe el valor del dígito subrayado.
3. 0,537 4. 0,059 5. 1,407 6. 2,006 7. 1,014
8. 1,725 9. 0,089 10. 3,506 11. 0,246 12. 2,159
Escribe cada número de otras dos formas.
13. dos con tres milésimas 14. 0,093 15. 3 1 0,4 1 0,07 1 0,001
16. 6,553 17. 5 1 0,08 1 0,009 18. ochenta y seis milésimas
19. Explica cómo usar una tabla de valor posicional
para mostrar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal
hasta las milésimas.
Explica cómo puedes usar
patrones cuando se usa
el valor posicional para
comprender decimales.
También puedes usar una tabla de valor
posicional para hallar el valor de cada
uno de los dígitos de un decimal.
El valor de cada lugar
de un decimal equivale
a diez veces el valor
del lugar que está a su
derecha.
valor
Capítulo 7 165
Paso Paso Paso Paso
Paso Paso Paso
Recuerda
Comparar y ordenar decimales
OBJETIVO: usar la recta numérica y el valor posicional para comparar y ordenar
decimales.
PROBLEMA Un entomólogo, científico que estudia los insectos, compara
la longitud de dos chinitas que miden 0,528 y 0,534 centímetros de largo.
¿Cuál chinita tiene la mayor longitud?
Escribe equivalentes o no
equivalentes para describir
cada par.
1. 0,06 y 0,60
2. 3,5 y 3,50
3. 4,09 y 4,090
4. 5,201 y 5,021
5. 0,78 y 0,780
Dado que 0,534 está a la derecha de 0,528, 0,534 . 0,528.
Usa una recta numérica.
Usa el valor posicional. Compara 3,25 y 3,254.
En una recta numérica,
el número mayor está
a la derecha.
Por lo tanto, la chinita que mide 0,534 centímetros tiene
la mayor longitud.
Alinea los puntos
decimales. Comienza
por la izquierda.
Compara las unidades.
3,25
3,254 iguales
Compara las décimas.
3,25
3,254 iguales
Compara las
centésimas.
3,25
3,254 iguales
Para comparar las
milésimas, escribe un
número diferente en la
posición de las milésimas
3,25. Luego, compara.
3,250
3,254 0 , 4
Por lo tanto, 3,25 , 3,254, o 3,254 . 3,25.
Ejemplo Usa el valor posicional. Ordena 4,137, 4 y 4,19 de menor a mayor.
Alinea los puntos decimales.
4,137
4,000
4,190
Comienza por la izquierda.
Compara los dígitos hasta que
sean diferentes.
4,137
4,000 0 , 1
4,190 4,000 es menor.
Continúa comparando.
4,137 3 , 9
4,190 4,190 es mayor.
Por lo tanto, el orden es 4; 4,137 y 4,19.
4
LECCIÓN
0,5280
0,52 0,53 0,54
0,534
Aprende
166
Comprensión de los aprendizajes
Práctica adicional en la página 178, Grupo D
A
B
C
D
Escarabajo
Longitud de los escarabajos joya
Longitud (en centímetros)
0,730
1,215
0,608
5,000
USA DATOS Para 18–20, usa la tabla.
18. ¿Cuál escarabajo es el más largo? ¿Cuál escarabajo
es el más corto?
19. Razonamiento Imagina que se midió otro escarabajo
con una longitud de 0,84 centímetros. ¿En qué lugar de
la tabla se ubicaría la longitud de este escarabajo?
20. Ordena de menor a mayor las longitudes
de los escarabajos de la tabla. Explica cómo ordenaste
las longitudes.
1. Copia la recta numérica en papel cuadriculado. Ubica 0,72 y 0,7 en la
recta numérica. Luego, compara los decimales.
Compara. Escribe ,, . o 5 en cada .
2. 5,43  5,432 3. 0,28  0,208 4. 9,39  9,9
5. Explica cómo usar el valor posicional para ordenar
1,567; 1,571 y 1,556 de mayor a menor.
Compara. Escribe ,, . o 5 en cada .
6. 0,972  0,98 7. 4  0,79 8. 3,602  3,082
9. 10,3  1,898 10. 6,7  6,701 11. 0,749  0,769
Ordena de menor a mayor.
12. 0,123; 0,32; 0,113; 0,2 13. 6,0; 6,498; 6,52; 6,490 14. 5,6; 9; 6,8; 8,005
Halla todos los dígitos que pueden reemplazar cada .
15. 9,77 , 9,770 16. 0,28 . 0,284 17. 2,356 . 2,83
21. ¿Qué clase de líneas forman ángulos rectos
cuando se intersectan?
22. Escribe si 1,3 y 1,30 son equivalentes o no son
equivalentes.
23. 5 · 1 000 5 
24. Tomás recibió los siguientes puntajes en una
competencia de buceo. Se debe eliminar el
puntaje más bajo. ¿Cuál puntaje será eliminado?
A 8,400 C 9,075
B 8,175 D 8,250
0,7 0,75 0,8
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 7 167
Aprende la estrategia
Hacer un dibujo o un diagrama te puede ayudar a entender un problema
y a visualizar la solución. Puedes usar diferentes tipos de diagramas para
diferentes tipos de problemas.
Estrategia: hacer una representación pictórica
OBJETIVO: resolver problemas por medio de una representación pictórica.
Una representaxión pictórica puede
mostrar orden o posición.
Hernán mide 1,63 metros de estatura, Brenda
mide 1,59 metros y Raúl mide 1,71 metros.
Una representación pictórica puede
mostrar tamaño.
La masa de una bolsa de manzanas pesa
aproximadamente 1,5 kg más que tres veces
la masa de una bolsa de naranjas. La masa
total de las bolsas es de 3,5 kg.
Una representación pictórica puede
mostrar un patrón.
Erica está haciendo un collar con perlas moradas y
rosadas. Cada cuarta perla es rosada.
Para hacer una representación, sigue atentamente la información dada
en el problema. Haz que la representación sea sencilla. Rotula las partes
para mostrar lo que representan.
¿Cuáles son algunas de las
preguntas que se pueden
responder usando cada
una de las representaciones
pictóricas anteriores?
5
LECCIÓN
168
Destreza
de lectura
Usa la estrategia
PROBLEMA Los miembros de la familia de Josefina mantuvieron
un registro del número de kilómetros que viajaron cada día durante
las vacaciones. El lunes, la familia recorrió 87,3 kilómetros; el martes,
88,75 kilómetros; el miércoles, 87,6 kilómetros, y el jueves, 88,4 kilómetros.
¿Qué día recorrió la familia de Josefina la mayor distancia?
• ¿Cómo puedes resumir lo que te piden hallar?
• ¿Qué información se da?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Para resolver el problema, puedes hacer una representación pictórica.
• ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema?
• ¿Cómo sabes que la respuesta es correcta?
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Traza una recta numérica para comparar las distancias.
Traza una recta numérica
desde 87,0 hasta 89,0.
Ubica cada número en la
recta numérica.
Una recta numérica muestra
los números de menor a mayor.
En una recta numérica, el número
mayor está a la derecha.
Por lo tanto, la familia de Josefina recorrió la mayor distancia el día martes.
87.0 88.0 89.0
menor mayor
87.3 87.6 88.4 88.75
Capítulo 7 169
Chile
EE.UU.
Francia
Japón
Alemania
Nacionalidad
11 260
4 275
3 252
2 785
1 712
Número de turistas
(miles de personas)
Turistas por nacionalidad
en Isla de Pascua
1. Cada día, la familia de Josefina se detenía al mediodía para almorzar.
El lunes antes del almuerzo, la familia recorrió 45,91 kilómetros; el
martes, 44,83 kilómetros; el miércoles, 45,48 kilómetros, y el jueves,
44,38 kilómetros. ¿Qué mañana recorrió la familia la menor distancia
antes de almorzar?
Primero, traza una recta numérica.
Luego, ubica cada número en
la recta numérica.
Finalmente, usa la recta numérica para
ordenar las distancias de menor a mayor.
2. ¿Qué pasaría si el lunes, antes de almorzar,
la familia de Josefina hubiera recorrido
44,95 kilómetros? ¿Qué mañana habría
recorrido la familia la mayor distancia antes
de almorzar?
3. Josefina, su hermano Samuel; su madre Natalia;
y su padre, Alberto, son las cuatro primeras
personas en la fila para almorzar. Samuel no
es el primero de la fila. Hay por lo menos dos
personas delante de Josefina en la fila. Alberto
es el tercero. Da el orden del primero al último.
Haz una representación pictórica para resolver.
4. Félix está manejando su auto desde Arica hasta Puerto Montt. El lunes,
recorrió 795,6 kilómetros; el martes, 822,2 kilómetros; el jueves, 799,7
kilómetros, y el viernes, 782,5 kilómetros. ¿Qué día manejó Félix la
mayor distancia?
USA DATOS Para 5–7, usa la tabla.
5. En Isla de Pascua, anualmente, reciben un total
aproximado de 39,4 miles de visitantes.
El número de visitantes de origen alemán es
aproximadamente 0,2 miles más que el doble de
visitantes de origen australiano. ¿Aproximadamente
cuántas personas australianas visitan Isla de Pascua,
cada año?
6. ¿Cuál es la nacionalidad de la mayor parte de los
turistas que visitan Isla de Pascua? ¿De qué país
llegan menos turistas a Isla de Pascua?
7. Describe cómo el uso de una
representación pictórica te puede ayudar a ordenar
el número de visitantes de Isla de Pascua, de menor
a mayor.
 ;  ;  ; 45,91
Resolución de problemas con supervisión
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
170
ESTRATEGIA
Práctica de estrategias mixtas ELIGE UNA
USA DATOS Para 8–11, usa el mapa y el
horario de autobuses.
8. El horario de buses Santiago a Peñaflor
se muestra en la tabla. ¿Cuál ruta toma
la menor cantidad de tiempo?
9. Cuatro autobuses se dirigen de Santiago
a Peñaflor. El autobús A va por la
Autopista del Sol, que toma la menor
cantidad de tiempo. El autobús B va
por la ruta Padre Hurtado, que llega a
Santiago a las 6:15 p.m. El autobús C va
por la ruta Camino Melipilla, que toma
1,5 horas. El autobús D va por una ruta
que toma 2,5 horas. Indica la ruta y el
tiempo que toma cada autobús para
llegar a Santiago.
10. El señor Riquelme vive en Peñaflor,
y trabaja en Santiago. Va en autobús
desde su casa hasta la oficina y luego de
regreso a su casa 5 veces por semana.
¿Aproximadamente, cuántas horas viaja
el señor Riquelme de ida y vuelta del
trabajo cada semana? (Escoge la ruta
Padre Hurtado).
11. Formula un problema Vuelve al
Problema 10. Escribe un problema
similar cambiando el número de veces
que el señor Riquelme viaja a su trabajo.
12. ¿Cuál es la ruta que tomará la menor
cantidad de tiempo? ¿Cuántas horas?
13. ¿Cuántas horas más demoraría el señor
Riquelme si toma la ruta San Bernardo
en vez de la Autopista del Sol?
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer un esquema o una
dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más
sencillo
Escribir una ecuación
Sacar conclusiones
Autopista del Sol
Camino Melipilla
San Bernardo
Padre Hurtado
Ruta
7:30 a.m.
9:00 a.m.
3:00 p.m.
4:15 p.m.
Salida
8:30 a.m.
10:30 p.m.
5:30 p.m.
6:15 p.m.
Llegada
Horario de autobuses de
Santiago a Peñaor
San Bernardo
Padre Hurtado
Maipu
Autopista del Sol
Camino Melipilla
Autopista Central
El Bosque
N Santiago
Capítulo 7 171
Paso Paso Paso
PROBLEMA En su primera carrera de luge en las Olimpiadas de
invierno de 2006, Armin Zoeggeler completó el primer intervalo en
23,835 segundos. Luego, alcanzó el tercer intervalo 20,336 segundos
después. ¿Cuál fue el tiempo total cuando llegó al tercer intervalo?
Puedes sumar y restar decimales de la misma manera en que sumas
y restas números naturales si primero alineas las comas decimales.
Escribe una fracción
equivalente para
cada número.
1. 0,34
2. 1,8
3. 8,09
4. 0,01
5. 19,4
Ejemplo 1 Suma. 23,835 1 20,366
Alinea las comas
decimales para alinear
el lugar de los valores
posicionales. Suma las
milésimas.
23,8 3
1
5
120,336
__
1
Añade las centésimas.
Suma las décimas.
Reagrupa según sea
necesario.
2 3
1
, 8
3
1
5
120,336
__
171
Suma las unidades y las
decenas. Coloca la coma
decimal en el total.
2 3
1
, 8
3
1
5
120,336
__
44,171
Por lo tanto, el tiempo de Zoeggeler al alcanzar el tercer intervalo
fue de 44,171 segundos.
Más ejemplos
p Un trineo de luge puede
alcanzar una velocidad de
138,4 kilómetros por hora.
Sumar y restar decimales
OBJETIVO: hallar las sumas y las diferencias de números decimales.
12,48 1 3,93
1
2
1
,
4
1
8
1 3 , 9 3
__
16, 41


Alinea las comas
decimales.
Coloca la coma
decimal en el total.
2,5 1 4,72 1 8,091
2
1
, 5
1
00
4 ,720
1 8,091
_
1 5,311
Coloca ceros para
mostrar decimales
equivalentes.
6
LECCIÓN
Aprende
172
Paso Paso Paso
Resta
El tiempo total de Zoeggeler en su primera carrera fue de
51,718 segundos. ¿Cuántos segundos tardó Zoeggeler en
deslizarse desde el tercer intervalo hasta la línea de llegada?
1. Copia cada uno de los pasos
a la derecha. Luego di qué
sucede en cada paso.
Alinea las comas decimales
para alinear el lugar de los
valores posicionales. Resta
las milésimas.
51,718
244,171
__
7
Resta las centésimas. Resta
las décimas. Reagrupa si
es necesario.
51, 7
6
 1
11
 8
24 4, 1 7 1
__
5 4 7
Resta las unidades y las
decenas. Coloca la coma
decimal en la diferencia.

7, Explica cómo hallar 6,4 + 3,29 + 2,107.
Práctica con supervisión
Práctica adicional en la página 178, Grupo D Capítulo 7 173
Comprensión de los aprendizajes
Librería
1 cuaderno $ 3 550
12 lápices $ 1 590
1 bolígrafo $ 890
Venta de zapatillas
0 20 40 60 80
abril
mayo
junio
julio
Cantidad de zapatillas
Halla la suma o la diferencia.
8. 0,991
2 0,45
__
9. 14,467
1 12,312
__
10 . 1 6
2 10,1
__
11. 32,9 8
1 $ 18,25
__
12. 5,86
2 2,391
__
13. 1,18
1 2,039
__
14. 3,70 4
2 1,325
__
15. 16. 23,00 2
2 1,74
__
0,75 17.
0,359
11,4
__
Escribe una regla para el patrón. Usa tu regla para encontrar los
números que faltan en el patrón.
18. 2,1; 3,3; 4,5; 5,7; ; 8,1; 
20. 4,10; 4,05; 4,00; 3,95; ; 3,85; 
Resuelve.
22. Kristel Köbrich terminó en quinto lugar en los
800 metros libres en las Olimpiadas de Londres
2012. Köbrich tardó 0,12 segundos más que
Friis Lotte, quien tardó 8:21,89. ¿Cuál fue el
tiempo de Köbrich en la carrera?
24. Cuando sumas 0,3 y 0,15, ¿por qué le sumas
0,3 a 0,1?
19. 3,5; 4,6; 4,4; 5,5; 5,3; ; 6,2; 7,3; 
21. 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; ; 
23. ¿Cuál es la pregunta? Un
ciclista ha recorrido 145,8 km en una etapa,
136,65 km en otra etapa y 162,62 km en una
tercera etapa. La respuesta es 445,07.
9,94
0,318
1 1,283
__
25. ¿Qué número multiplicado por 90 es igual
a 45 000?
26. De acuerdo al gráfico, ¿en qué meses hubo la
mayor venta de zapatillas?
27. Marcos compra un cuaderno y un bolígrafo en
la librería. Si paga con un billete de $ 5 000,
¿cuánto vuelto debe recibir?
A $ 560 C $ 1 550
B $ 1 450 D $ 4 440
Práctica independiente y resolución de problemas
+
174
Carrera de 1 000 metros de
patinaje de velocidad
Patinador
P. Causil
E. Capellano
J. Reyes
85,941
85,973
86,239
Tiempo
(en segundos)
El patinaje de velocidad es una prueba popular
en los Juegos Sudamericanos. Los deportistas corren en
patines alrededor de una pista. En los Juegos Panamericanos
de Guadalajara 2011 hubo tres patinadores en la carrera
de los 1 000 metros: P. Causil, E. Capellano y J. Reyes.
Sus tiempos fueron 85,841, 85,973 y 86,239 segundos,
respectivamente. ¿Cuánto más rápido fue el tiempo del
primer puesto con relación al tiempo del tercero?
A veces, un problema tiene más información de la que
necesitas. Para resolverlo correctamente, debes identificar los
detalles necesarios para responder la pregunta. Comienza
por releer la pregunta del problema. Luego pregúntate a ti
mismo qué detalles necesitas para resolverlo. Por ejemplo:
• ¿Qué columna contiene los tiempos de los patinadores?
• ¿Cuál es el tiempo del primer puesto, es decir, el menor de
Resolución de problemas Identifica los
detalles que necesitas para resolver el problema.
Patinaje de
velocidad
Destreza
de lectura
Identificar los detalles
1. Resuelve el problema de arriba.
2. Solo los patinadores que tengan los dos primeros tiempos en cada eliminatoria pasarán a la
carrera siguiente. ¿Cuáles dos patinadores pasarán a la carrera siguiente? Explica cómo lo sabes.
los tiempos?
• ¿Cuál es el tiempo del tercer puesto, es decir, el mayor de los tiempos?
Capítulo 7 175
Piensa y comenta
Di si necesitas hacer una estimación o dar una respuesta exacta.
Explica tu elección. Resuelve el problema.
a. Una hamburguesa pesa 0,15 kilogramos. Julián tiene 0,300 kilogramos
de carne molida. ¿Tiene Julian carne suficiente para preparar una
hamburguesa para él y una para cada uno de sus 2 amigos?
b. El tiempo de Viviana en una carrera de natación es de 53,12 segundos. El
tiempo de Alex en la misma carrera es de 50,59 segundos. ¿Cuánto más
rápido es el tiempo de Alex que el de Viviana?
Destreza: estimar o hallar
una respuesta exacta
OBJETIVO: resolver problemas usando la destreza estimar o hallar una respuesta exacta.
Usa la destreza
PROBLEMA Luis debe confeccionar ropa deportiva para un club de atletismo.
Para esto estima comprar 25 kilogramos de algodón. Compra 7,35 kilogramos
de tela para pantalones largos, 8,29 kilogramos para polerones, 3,50
kilogramos para pantalones cortos. ¿La estimación inicial de Luis fue acertada?
¿Faltaría tela para la confección de todas las prendas deportivas?
Estima. Redondea cada artículo hacia arriba al kilogramo entero
más cercano. Luego suma.
Ya que 21 , 25, Luis tiene suficiente género para confeccionar todos los
artículos.
Si Luis compra 25 kilogramos de género. ¿Cuánto le sobrará?
Para hallar la cantidad de género que sobra, necesitas una respuesta exacta.
La cantidad exacta de género necesaria es 19,75, por tanto, sobran 5,26
kilogramos de tela.
7,95
8,29
1 3,50
__
8,00
9,00
1 4,00
__
21,00
7,95
8,29
1 3,50
__
19,74
25,00
2 19,74
__
5,26
7
LECCIÓN



176
Aplicaciones mixtas
Di si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Luego, resuelve
el problema.
1. En una competencia de lanzamiento de bala, se suman las distancias
de los tres lanzamientos de una persona para determinar su puntaje
final. Se necesita un puntaje de 50 o más para llegar a la ronda final.
Los lanzamientos de Claudio fueron de 16,35 metros, 18,44 metros y
17,97 metros. ¿Llegará Claudio a la ronda final?
Primero, decide si necesitas una estimación o una respuesta exacta.
Necesitas determinar si el puntaje de Claudio es mayor o menor que 50.
Por lo tanto, halla una estimación. Luego compáralo con 50.
Resuelve.
4. María pesa 48,35 kilogramos, Julia
pesa 0,5 kilogramos más que Javiera y
Javiera pesa 2,131 kilogramos menos que
María. ¿Cuánto pesan Javiera y Julia?
6. La mochila de José pesa 6,5 kilogramos. La
mochila de Raúl pesa 2,4 kilogramos más que
la mochila de José. La mochila de René
pesa 1,7 kilogramos menos que la mochila
de José.
¿Cuál es el peso total de las tres mochilas,
aproximadamente?
5. El paso de un perro tiene aproximadamente
una longitud de 0,35 metros. ¿Cuántos pasos
deberá dar para recorrer una distancia de 2,8
metros?
7. Julio compra molduras
de madera para colocar alrededor de su
habitación. Las molduras vienen en piezas que
miden 12, 14 o 16 metros de longitud.
Explica cómo hallar la cantidad de metros de
molduras que Julio debe comprar, si el tamaño
de la habitación es de 10 metros por
14 metros.
2. ¿Qué pasaría si el segundo lanzamiento de
Claudio hubiera sido de 16,44 metros en vez
de 18,44 metros? ¿Sería bueno hallar una
estimación para determinar si Claudio debe
avanzar a la ronda final? Explica tu respuesta.
3. Los primeros dos lanzamientos de Julia
fueron de 16,64 metros y de 15,33 metros.
¿Qué distancia necesita alcanzar su último
lanzamiento para poder avanzar a la ronda final?
16,35 1 18,44 1 17,97
16 1 18 1  5 
Resolución de problemas con supervisión
Capítulo 7 177
Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 0,45 2. 5,09 3. 2,83 4. 14,90
5. 6,06 6. 0,71 7. 12,56 8. 23,94
Escribe cada número en forma decimal y en forma de fracción.
9. 0,33 10. 0,72 11. 1,98 12. 9,26
13. 2 1 0,9 1 0,01 14. 20 1 3 1 0,06 15. 7 1 0,5 1 0,04 16. 8 1 0,9 1 0,01
Grupo B Escribe un decimal equivalente para cada número.
1. 0,02 2. 3,580 3. 0,9 4. 6,600 5. 5,07
6. 0,100 7. 4,600 8. 3,09 9. 14,70 10. 0,4
Grupo C Compara. Escribe ,, . o 5 en cada .
1. 0,163  0,16 2. 0,83  5 3. 4,049  4,712
4. 5,068  5,608 5. 3,801  3,8 6. 20,4  2,089
Ordena de menor a mayor.
7. 1,78; 1,36; 1,696; 1,8 8. 0,62; 0,584; 0,221; 0,3 9. 8,3; 6,9; 10; 9,001
10. 1,34; 1,09; 1,4; 1,343 11. 0,287; 0,276; 0,285; 0,274 12. 7,3; 7,003; 7,303; 7,323
17. cuarenta y cuatro centésimas 18. tres y siete centésimas
Práctica adicional
9. Ángela gasta un total de 36,29 calorías en 20 minutos. Desea quemar
50 calorías antes de descansar. ¿Cuánto le falta por gastar antes de
descansar?
Grupo D Estima. Luego halla la suma o la diferencia.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 0,539 2 0,268 7. 41,63 1 9,801 8. 60,75 2 10,09
0,27
11,43
15,86
29,72
23,98
12,45
0,092
20,437
32,09
115,78
178
Jugadores
2–4 jugadores
Materiales
• 4 conjuntos de tarjetas de símbolos (, , )
• Cubo numerado 1, 1, 1, 2, 2, 3
• Fichas del juego
Los jugadores mezclan las tarjetas de símbolos y
las colocan boca abajo en una pila.
Cada jugador elige una ficha diferente y la
coloca en la SALIDA.
Los jugadores se turnan para lanzar el
cubo numerado y avanzan la cantidad
correspondiente de espacios en el tablero.
En su turno, cada jugador saca una de las
tarjetas de símbolos. Según la tarjeta, debe
pensar en un decimal, mayor, menor o igual al
decimal en el que cayó la ficha.
Si el jugador da una respuesta incorrecta,
pierde su turno.
Gana el jugador que llegue primero a
LLEGADA.
1,083
0,05
5,21 1,207 4,6
salida
10
avanza
hasta
0,012
3,97
0,003
pierde
2,20 0,012 6,993 8,1 1 turno 5,9 14,086
turno
libre
1,902 0,8 3,359
regresa
a 8,1
19,4 0,101 10,12 6,67
llegada
¡Compara!
Capítulo 7 179
29. Tamara quiere caminar 3,75 kilómetros y luego
1,85 kilómetros. ¿Alcanzaría a caminar 5,3
kilómetros?
30. Rita obtuvo 6,38 puntos y 5,29 puntos en un
concurso de cuentos. Necesita un total de
15 puntos para avanzar a la próxima ronda.
¿Cuántos puntos más necesita?
Comprueba la resolución de problemas
31. Explica por qué escribir un decimal equivalente te ayuda
a hallar la diferencia de 4 2 1,83. ¿Cuál es la diferencia?
Comprueba los conceptos
1. Explica cómo se redondea a la unidad más cercana para estimar 3,72 – 1,58
2. Explica cómo usar el cálculo mental para hallar 4,25 1 2,5 1 1,25.
Comprueba tus destrezas
Halla la suma o la diferencia.
3. 0,38 2
1 0,199
__
4. 6,92
2 3,254
__
5. 9,33
1 4,082
__
6. 25,3 6
2 7,28
__
Estima. Luego halla la suma o la diferencia.
7. 2,9 3
1 5,48
__
8. 11,7 8
2 5,62
__
9. 35,4 9
1 4,82
__
10. 1,87
2 0,624
__
Repaso/Prueba del capítulo 7
Escribe el valor del dígito subrayado en cada número.
11. 0,23 12. 0,006 13. 0,109 14. 2,78
Escribe cada número de dos formas diferentes.
15. 1,3 16. 0,4 1 0,07 17. 0,926 18. 2,055
Escribe un decimal equivalente para cada número.
19. 0,5 20. 2,690 21. 0,01 22. 3,400
Escribe cada decimal en forma de fracción o de número mixto mostrando décimas y centésimas.
23. 0,5 24. 2,7 25. 0,80
Compara. Escribe ,, . o 5 en cada .
26. 0,23  0,246 27. 9  0,935 28. 6,778  6,07
180
Puedes hallar mentalmente una suma de decimales usando
distintas reglas y el cálculo mental.
Ejemplo
Don Andrés se detiene en el supermercado cuando vuelve
del trabajo. Tiene que comprar 15 kilogramos de carne. Quiere comprar
6,25 kilogramos de pollo, 5,15 kilogramos de cerdo y 2,75 kilogramos de
carne de vacuno. ¿Es suficiente la carne que desea comprar?
Halla el peso total de carne.
Usa el cálculo mental.
Piensa: 6,25
Reordena los sumandos para facilitar
el cálculo.
Suma. Usa el cálculo mental.
El peso total de la carne es de 14,15 kilogramos.
Compara 14,15 con 15. Por lo tanto, don Andrés compró la cantidad de carne
que tenía planeado.
Otro ejemplo
Usa paréntesis para agrupar.
Piensa: 0,4 1 0,6 1 1.
Suma. Usa el cálculo mental.
Inténtalo
Usa paréntesis o agrupa de diferentes maneras para hallar el total.
1. 12,50 1 4,29 1 5,50 2. 36,3 1 (12,7 1 12,1) 3. (56,3 1 8,9) 1 121,1
4. 0,91 1 1,15 1 2,09 5. 5,65 1 5,18 1 4,35 6. 5,3 1 (1,25 1 12,7)
7. 5,55 1 4,32 1 5,45 8. (3,25 1 6,2) 1 1,75 9. 10,2 1 10,5 1 9,8
10. Desafío Halla 1,15 1 11,8 1 3,85 1 9,2.
Piénsalo
Explica cómo puedes usar el cálculo mental para sumar decimales mentalmente.
6,25 1 5,15 1 2,75
6,25 1 2,75 1 5,15
9 1 5,15 5 14,15
15,4 1 (0,6 1 10,8)
(15,4 1 0,6) 1 10,8
16 1 10,8 5 26,8
Recuerda:
Podemos ordenar los
sumandos en una suma
para así facilitar el
cálculo mental.
Podemos usar paréntesis
para agrupar los
sumandos en distinto
orden y la suma siempre
será la misma.
¿Cuál es el total?
Enriquecimiento: Los paréntesis y la suma de decimales
Capítulo 7 181
Opción múltiple
1. ¿Cuánto es 38,452 redondeado a la décima
más cercana?
A 40
B 38,45
C 38,5
D 38,4
2. Para el almuerzo, Patricio compró un sándwich
que pesa 0,325 kilogramos y un jugo de frutas
que pesa 0,95 kilogramos. ¿Cuánto peso lleva
aproximadamente?
A 1 kilogramos C 4,8 kilogramos
B 4 kilogramos D 5,5 kilogramos
3. Carolina está caminando por un sendero que
tiene 3,2 kilómetros de largo. Ya ha caminado
2,7 kilómetros. ¿Cuánto más tiene que caminar
Carolina?
A 0,5 kilómetros
B 0,7 kilómetros
C 1,9 kilómetros
D 5,9 kilómetros
4. 17,3 + 4,1 =
A 13,2
B 20,4
C 21,4
D 58,3
5. 43,13 2 0,5
A 48,13
B 43,18
C 42,63
D 38,13
6. Un equipo de montañistas recorrieron un
ascenso de 15 kilómetros. El primer día
escalaron 2,0 kilómetros, el segundo, 8,5
kilómetros y el tercero, 4,3 kilómetros. ¿Cuánto
les queda por recorrer el cuarto día?
A 1 kilómetro
B 0,5 kilómetros
C 0,2 kilómetros
D 2 kilómetros
7. La diferencia entre 173 y 4,8 es:
A 125
B 162,2
C 168,2
D 172,52
8. ¿Cuánto le falta a 0,009 para ser unidad?
A 0,991
B 0,91
C 0,1
D 0,01
Repaso/Prueba de la unidad
182
9. Al sumar 0,48; 6,76 y 3,5, la mejor
estimación es:
A 8
B 9
C 10
D 11
10. Un granjero vende una canasta de duraznos
de 3,76 kilogramos. Cada durazno pesa
0,47 kilogramos. ¿Aproximadamente cuántos
duraznos hay en la canasta?
A 2
B 4
C 6
D 8
11. ¿Qué número hay que sumarle a 0,475 para
que la suma sea 0,5?
Respuesta breve
12. Redondea el siguiente decimal a la décima más
cercana y a la centésima más cercana.
0,493
13. Sandra tiene 7,75 kilogramos de
tomates de aproximadamente 25 gramos cada
uno. ¿Cuántos tomates de 25 gramos debería
tener Sandra en 7,75 kilogramos?
14. Cada trozo de queso pesa 3,95 kilogramos.
¿Aproximadamente cuánto pesa la rueda
completa de queso? Muestra tu trabajo.
1
2
Respuesta desarrollada
15. La suma de dos números decimales es 15,5.
Uno de ellos es 10,05. ¿Cuál es el otro
número decimal?
16. Un chofer de buses maneja
por 5 horas. Por hora recorre:
Hora
1
2
3
4
5
Cantidad recorrida (en km)
65,50
71,25
59,88
70,01
67,43
Luis estima que el chofer manejó
aproximadamente 350 km en su recorrido.
Felipe estima que manejó 250 km en todo
el recorrido. ¿Quién tiene la respuesta
razonable?
Explica tu respuesta.
Verdadero o falso
Escribe una V si es verdadero o una F si es falso
cada enunciado.
17. ______ 52,13 – 10 = 52,03
18. ______ = 0,5
19. ______ El número decimal 0,75 es equivalente
a
20. ______ 0,25 < 0,250 3 10 Capítulo 7 183 A L M A N A Q U E P A R A E S T U D I A N T E S Piezas de compositores interpretadas en un mes ¡Escucho una sinfonía! Música, música, música a Filarmónica de Los Angeles es una orquesta famosa en todo el mundo por su encantadora música. Se creó en 1919. La orquesta normalmente interpreta música clásica de compositores como Johann Sebastian Bach y Johannes Brahms. La participación de la comunidad es importante para la Filarmónica de Los Angeles. Cada verano realiza un concierto al aire libre para los niños, llamado Sonidos del Verano. También presenta sinfonías para las familias y programas para estudiantes. L Usa la tabla para responder las preguntas. 1 ¿Qué fracción de las piezas interpretadas eran composiciones de Mozart? 2 ¿Qué fracción de las piezas interpetadas eran composiciones de Brahms y Strauss? 3 Qué compositores representan _16 del total de piezas interpretadas? 4 Escribe una desigualdad en la que se compare la fracción de piezas de Bach y la fracción de piezas de Schubert que fueron interpretadas. Compositor Número de piezas interpretadas CUERDAS Muchas voces, una orquesta ¿Cómo se llama un grupo grande de músicos? Los dos términos, orquesta y banda son correctos, pero los dos grupos musicales son diferentes. Las orquestas tienen cuatro secciones: metales, percusión, instrumentos de viento de madera y cuerdas. Las bandas de música no tienen una sección de cuerdas. 1 Diseña tu propio grupo de músicos. uDecide el número de miembros que estarán en tu grupo. u Elige un instrumento para cada miembro. Puedes usar el diagrama de arriba como referencia. u¿Cuántos instrumentos de cada grupo necesitarás? u ¿Qué fracciones puedes usar para describir cada parte de tu grupo? 2 Describe cómo cambiarán las fracciones si un miembro de tu grupo no puede tocar. La sección de cuerdas de una orquesta incluye violines, violas, violoncelos, contrabajos y un arpa. Las cuerdas conforman 63 ____ 100 de la orquesta que se ve arriba. La Orquesta Juvenil de Linares fue creada en el año 2005 por dos profesores de música. Dos años más tarde se fundó la orquesta Infantil de Linares. Capítulo 7 185