TRIGONOMETRIA PREUNIVERSITARIA PROBLEMAS RESUELTOS TIPO INGRESO A LA UNIVERSIDAD PDF

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PREGUNTA 1 :
Si sen = , 3
5
halle el valor de cos2α.

Resolución
Tema: Identidades trigonométricas fundamentales
Análisis y procedimiento
Por dato
sen = 3
5
Nos piden M=cos2α.
M=1– sen2α
M = −
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1
3
5
2
M = 1 −
9
25
M = 16
25
Respuesta
16
25
PREGUNTA 2 :
En la figura, se muestra una escalera de longitud
a unidades apoyada sobre un muro vertical y
forma con el piso un ángulo de 30º. Si queremos
que la escalera forme un ángulo de 45º con el piso,
h aumentará en x unidades y m disminuirá en
y unidades. Halle el valor de x+y, en las mismas
unidades.
m
h
30º
a
A)
3 1
2
 −
 

 
a B)
3 1
2
 −
 

 
a C)
3 1
2
 +
 

 
a
D)
3
2
a E)
3 2
2
 +
 

 
a
Resolución
Tema: Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Triángulos rectángulos notables
2n
n
60º
30º
n 3 n
n
45º
45º
n 2
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de x+y.
2
a
h=
h+x
m – y
30º 45º
a
3
2
a
m=
tan45º = +

h x
m y
1 = +

h x
m y
m – y=x+h
x+y=m – h
x y
a a + = −
2
3
2
∴ x + y = − a 
 

 
3 1
2
Respuesta
3 1
2
 −
 

 
a
PREGUNT
Si 0
2
<  <  , indique la expresión equivalente a sen tan csc .       −     + ( + ) +      2 2 A) senα+cos2α B) sen2α – cosα C) senα – cos2α D) sen2α+cosα E) senα – cosα Resolución Tema: Reducción al primer cuadrante Análisis y procedimiento M = −      + ( + ) +      sen tan csc       2 2 M = − −            sen + tan sec     2 M = − −       sen + tan sec     2 M = − + cos tan sec    M = − + cos sec tan sec     M = − + cos cos sen cos sec     1  M=– cos2 α+sen α M=senα – cos2α Respuesta senα – cos2α PREGUNTA En la figura, la rueda de radio R pasa de P a Q, dando cuatro vueltas completas. Si PQ=80π cm, halle el valor de R. R P Q A) 10π cm B) 8 cm C) 8π cm D) 9 cm E) 10 cm Resolución Tema: Número de vueltas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de R. R P Q n: n.º de vueltas (n=4) R: radio de la rueda PQ: longitud recorrida por el centro (PQ=80π) n PQ R = ( ) 2  4 = 80 2  (R) → 8πR=80π ∴ R = 10 cm Respuesta 10 cm PREGUNTA Halle el valor de E=sec221º – cot269º+1. A) 1 B) 2 C) –1 D) 2 E) 3 Resolución Tema: Identidades trigonométricas Consideramos α y β como ángulos agudos. • Si α+β=90º → tanα=cotβ • 1+tan2x=sec2x Análisis y procedimiento Nos piden calcular la expresión E=sec221º– cot269º+1 E=sec221º– tan221º+1 E=1+tan221º– tan221º+1 ∴ E=2 Respuesta 2 PREGUNTA Indique la expresión equivalente a M = ( + )− ( − ) ( − )− ( + ) −  sen sen cos cos cos sen , , , ,               0 2 A) 1 B) 2 C) 0 D) cos sen   E) sen cos   Resolución Tema: Transformaciones trigonométricas • senx seny cos sen x y x y − = +      −      2 2 2 • cos x cosy sen sen x y x y − = − +      −      2 2 2 Análisis y procedimiento M = ( + )− ( − ) ( − )− ( + ) − sen sen cos cos cos sen           M = − (− ) − 2 2 cos sen sen sen cos sen       M = − cos sen sen sen cos sen       M = − cos sen cos sen     ∴ M=0 Respuesta 0