TRIGONOMETRIA PREUNIVERSITARIA LIBRO DE PROBLEMAS CON RESPUESTAS PDF

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Razones Trigonométricas de un ángulo agudo ,
Ángulos Verticales – Ángulos Horizontales ,
Sistema Coordenado Rectangular ,
Razones Trigonométricas de un ángulo en posición normal ,
Reducción al primer cuadrante,
Circunferencia Trigonométrica ,
Identidades Trigonométricas de una variable,
Identidades Trigonométricas de la suma y diferencia de variables ,
Identidades Trigonométricas de la variable doble ,
Identidades Trigonométricas de la variable triple,
Transformaciones Trigonométricas,
Funciones trigonométricas reales de variable real ,

Funciones trigonométricas inversas ,
Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas,
Resolución de Triángulos Oblicuángulos ,
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La Trigonometría es una parte de las Matemáticas que trata de relacionar los ángulos y los lados de un triángulo; fue iniciada por Hiparco, aproximadamente el año 150 a. C. Tiempo después, Tolomeo siguió con estos estudios, basándose en sus estudios y de otros personajes de la Astronomía, para crear su sintaxis Matemática llamada Almagesto. Hoy en día, los ingenieros y los físicos ocupan muchas de estas herramientas trigonométricas en su diario actuar, sin quizás conocer quién las crea y cuál es su historia, la cual vamos a presentar a continuación.

Este texto de Trigonometría describe, en general, los temas que constituyen un curso de Trigonometría plana de nivel pre-universitario. Supone el conocimiento, por parte del estudiante, de los principios básicos de Geometría Elemental, Álgebra y Aritmética.

Este libro responde a una necesidad que hemos sentido agudamente todos los que nos avocamos a la enseñanza de las Matemáticas en las aulas . La experiencia nos ha demostrado que el aprendizaje de las matemáticas, requiere no solamente de conocimientos teóricos, sino fundamentalmente de la capacidad de resolver situaciones matemáticas, denominadas, ejercicios o problemas.

La práctica constante de resolver ejercicios y problemas es la única manera de profundizar y cimentar los conceptos teóricos bien aprendidos, es por ello que en el desarrollo del libro, ustedes deberán tener en cuenta las sugerencias planteadas y analizarlas.

En cuanto a su estructura, el libro se desdobla en capítulos y en todos ellos, primero se aborda la parte teórica, la cual se da en forma de tabla o cuadro sinóptico, y un resumen de formulas y resultados estrechamente relacionados. Una larga experiencia ha convencido a los autores de que para los estudiantes es una gran ayuda el uso de tales resúmenes ya que resulta, a inicios, un tanto difícil el manejo sistemático de todas las fórmulas .

Cada capítulo contiene 60 problemas, los cuales están dosificados de menor a mayor grado de dificultad, los primeros 20 son ejercicios de aplicación directa, dados con la intención de afianzar el uso de los conceptos teóricos, los siguientes 20 problemas son preguntas de exámenes de admisión planteadas en las diversas universidades del medio (UNI, UNMSM, UNAC y PUCP) y los 60 problemas restantes son de mayor grado de dificultad que requieren en algunos casos de algunos conceptos de Álgebra o Geometría. De esta manera el libro se hace didáctico y motivará al alumno los deseos de aprender, yendo de lo más simple a lo más complejo.

Comenzamos por tratar el uso de las unidades angulares, y sus equivalencias, para poder aplicarlas al cálculo de una longitud de arco de circunferencia, como también el área de un sector circular y algunos casos más, como es la determinación de la cantidad de vueltas que gira una rueda o dos poleas o más que están trabajando en un sistema.

Después, nos introducimos a la columna vertebral de la Trigonometría que es el estudio de las razones trigonométricas; primero para un ángulo agudo y luego para un ángulo que posea cualquier medida, determinaremos dentro de ellos los valores de cada una de ellas por medio del estudio analítico y su representación mediante segmentos de recta dirigidos en la circunferencia trigonométrica

Esta parte es fundamental ya que los temas siguientes tratarán sobre las diversas identidades que las relacionan, las cuales por cierto son muy numerosas, y que sólo con la constancia en la práctica se podrán dominar, porque un mal entendimiento de los primeros temas conducirá, inevitablemente, a dificultades continuas en las partes más avanzadas.

Dentro de las identidades, clasificaremos a aquellas que son imprescindibles, a las cuales llamaremos, identidades básicas, y otras que son menos importantes; pero se dan con el fin que nos permita resolver situaciones matemáticas de un modo mucho mas breve.

Seguidamente, le daremos uso a todo el bloque de las identidades en el estudio de las funciones trigonométricas ya sea en las funciones directas e inversas: al hacer el cálculo de sus dominios y rangos, al resolver una ecuación e inecuación trigonométrica o al resolver problemas de figuras geométricas, tan solo con el uso de las razones trigonométricas que relacionan sus elementos.

Finalmente, culminaremos con los temas de: vectores, la línea recta, cónicas (circunferencia, parábola, elipse e hipérbola), en sus posiciones horizontal y vertical. Para el estudio de éstas, en su posición oblicua, abordaremos el tema de la transformación de coordenadas. Y terminamos con la aplicación de los números complejos a la Trigonometría.

Tenga presente que el objetivo en el estudio de las Matemáticas no es mecanizarse, sino en saber aplicar correcta y lógicamente una determinada definición, propiedad o teorema a cada problema que se esté resolviendo. Solo así, el estudiante encontrará en las Matemáticas una recreación amena y ágil .