TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS Y TESELACIONES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 8 – OCTAVO AÑO PDF

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3–1 Transformaciones isométricas
3–2 Traslaciones, simetrías y rotaciones
LABORATORIO Traslaciones, reflexiones, y
rotaciones usando sofware geométrico
3–3 Simetría y reflexión
3–4 Teselados
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LABORATORIO Crear teselados
En el mundo real
En el arte del origami, una sola hoja de papel
se dobla múltiples veces para hacer un diseño
particular, como una grulla o un dragón. Los
artistas del origami necesitan comprender las
relaciones entre rectas, ángulos y polígonos para
crear sus obras de arte.
capítulo del
Enfoque
•• Reconocer transformaciones
•• Dibujar transformaciones
•• Combinar y hallar transformaciones
•• Aplicar transformaciones isométricas
De dónde vienes
Antes
• Ubicaste e identificaste puntos en un
plano cartesiano.
• Reconociste conceptos y propiedades
de la geometría en campos como el
Arte y la Arquitectura.
• Identificaste figuras congruentes.
En este capítulo
Estudiarás
• Cómo representar gráficamente
traslaciones y reflexiones en un
plano cartesiano.
• Cómo usar conceptos y
propiedades de la geometría para
resolver problemas en campos
como el Arte y la Arquitectura.
Hacia dónde vas
Puedes usar las destrezas aprendidas
en este capítulo:
• Para crear teselados.
• Para identificar y crear patrones
geométricos . Puedes usarlos en la
clase de Arte.
Vocabulario
Conexiones de vocabulario
Considera lo siguiente para familiarizarte
con algunos de los términos de vocabulario
del capítulo. Puedes consultar el capítulo, el
glosario o un diccionario si lo deseas:
1. Entendemos por traslación el cambio
de lugar o posición de un cuerpo. ¿Qué
supones que puede ser una traslación en
geometría?
2. El prefijo griego poly – significa “muchos”
y la raíz gono significa “ángulo”. ¿Qué crees
que es un polígono?
3. ¿Cuán diferente se ve un objeto cuando
se refleja en un espejo? ¿Qué se mantiene
constante en una figura geométrica al ser
reflejada?
Una transformación isométrica mueve una
figura sin cambiar su tamaño ni su forma.
Por lo tanto, la figura original y la figura
transformada siempre son congruentes.
Las ilustraciones del camión muestran tres
transformaciones: una traslación, una rotación
y una reflexión. Observa que el camión
transformado no cambia de tamaño ni de
forma.
Una traslación es el movimiento de una figura
sobre una línea recta donde no cambia su
forma ni su tamaño.
En una traslación, solo cambia la ubicación de
la figura.
Una rotación es el movimiento de una figura
alrededor de un punto. Un punto de rotación
puede estar dentro o fuera de una figura.
Una rotación puede cambiar la ubicación y la
posición de una figura.
Cuando una figura se invierte sobre una línea y
se crea una imagen de espejo, se produce una
reflexión. La línea sobre la que se invierte la
figura se llama eje de reflexión.
Una reflexión cambia la ubicación y la posición
de la figura.
Cuando estás en un juego de un parque
de diversiones, experimentas una
transformación. Una transformación es un
cambio en la posición o el tamaño de una
figura. La rueda de la fortuna y el carrusel
son rotaciones. Los juegos en caída libre y los
toboganes acuáticos son traslaciones.
Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son
tipos de transformaciones. La figura resultante, o imagen, de una
traslación, rotación o reflexión es
congruente con la figura original.
Una traslación es una transformación isométrica que desplaza
todos los puntos de una figura según un vector determinado, v .
Este vector de traslación señala la dirección (horizontal, vertical
u oblicua), el sentido (derecha, izquierda, arriba y abajo) y la
magnitud del desplazamiento, es decir, cuánto se desplazó la
figura en una unidad de medida.
Simetría y reflexión
La naturaleza ofrece muchos ejemplos
hermosos de simetría, tales como las alas de
una mariposa o los pétalos de una flor. Los
objetos simétricos tienen partes congruentes.
Una figura tiene simetría axial si podemos
trazar una línea a través de ella y, como
resultado, las dos mitades forman entre sí una
imagen de espejo. Esa línea se llama eje de
simetría.

Teselados
Se pueden crear diseños fascinantes mediante la repetición de
una figura o de un grupo de figuras. Estos diseños se usan con
frecuencia en arte y arquitectura.
Un diseño repetido de figuras planas que cubre por completo
un plano sin dejar espacios ni superposiciones se llama
teselado.
En un teselado regular, un polígono regular se repite hasta
llenar un plano. Las medidas de los ángulos de cada vértice
deben sumar 360°; por lo tanto, existen solo tres teselados
regulares.
Un polígono regular o irregular formará un teselado si la suma de
las medidas de sus ángulos interiores es un factor o un múltiplo
de 360° (triángulos 180º, cuadriláteros 360º).
Cuando se construye usando combinaciones de polígonos
regulares decimos que construimos un teselado semiregular.
Esto será posible si los polígonos que se juntan en un vértice
tienen ángulos interiores que suman 360°
1. ¿Cuál de las siguientes opciones es un
ejemplo de ángulo obtuso?
2. Claudio acomoda sillas plegables en filas
para una ceremonia. Las ubica de manera
que haya 18 sillas por fila. Si tiene 200 sillas
en total y coloca todas las sillas que puede
en las filas, ¿cuántas sillas le sobran?
3. Dos ángulos son complementarios. Si la
medida de un ángulo es de 36°, ¿cuánto
mide el segundo ángulo?
4. Una bandeja de huevos contiene
30 unidades. Un pastelero compró
18 bandejas de huevos. Son 7 bandejas
más que las que compró la semana
pasada. ¿Cuántos huevos compró la
semana pasada?
5. Dado el triángulo obstusángulo, ¿cuánto
mide el ángulo x en grados?
7. ¿En cuál de las siguientes opciones la recta
punteada no es un eje de simetría?
6. En la figura de abajo, ¿cuál de los
siguientes pares de ángulos NO son
ángulos adyacentes?
8. La flecha se refleja sobre la línea negra.
¿En cuál de las siguientes opciones se
muestra correctamente la flecha después
de la reflexión?
210 540
330 750
1 y 2 1 y 3
5 y 8 6 y 7
C
D
x
75º
B
ba
A
1 2
4 3
5 6
8 7
Evaluación
acumulativa
Capítulos 1 – 3
102
Rombo Cuadrado
Rectángulo Paralelogramo
Haz un dibujo para resolver problemas con
figuras planas. Asegúrate de rotular tus
dibujos con exactitud.
9. ¿Qué figura NO tiene simetría central?
A
A
C
C
D
D
B
B
10. ¿Cuál es el nombre que mejor describe la
figura de abajo?
11. ¿Cuál es el exponente cuando escribes el
número 23 000 000 en notación científica?
12. Margarita da clases particulares a Ana
después del horario escolar. Cobra
$ 7 000 por hora. Si Ana le paga $ 84 000;
¿cuántas horas de clase dio Margarita?
13. ¿Cuál es el valor de la expresión
32 • ( 2 + 3 • 4 ) – 5?
J
K
60º M
30º
60º
L
6 cm
14. Expresa como potencia el producto de:
15. Un edificio de 4 pisos tiene
4 departamentos por piso y cada
departamento tiene 4 habitaciones y cada
habitación tiene 4 ventanas. ¿Cuántas
ventanas hay en total en el edificio?
Escríbelo como potencia.


2


3
5 ⎧

2


3
7 ⎧

2


3
8
? ? =
16. Identifica la figura:
18. El triángulo JKL es rectángulo.
17. En la tabla se muestran las diez distancias
que un atleta trotó.
a. ¿Cuál es la distancia media o promedio
que trotó este atleta? Explica cómo
hallaste la respuesta.
19. Un estudiante dibuja un trapecio en
una cuadrícula de coordenadas. Las
coordenadas son A (3,1), B (2,2), C (2,3) y
D (3,4).
a. Marca estos puntos en una cuadrícula
y únelos.
b. Dibuja una recta que pase por los
puntos A y D. Refleja el trapecio sobre
esa recta, rotula los puntos del nuevo
trapecio y da las nuevas coordenadas.
c. ¿Qué nueva figura plana se crea?
¿Esta nueva figura tiene simetría axial?
Explica tu respuesta.
Responde verdadero (V) o (F).
20. _____ Un giro completo es una rotación
de 360°.
21. _____ Una casa tiene 4 piezas, con 4
ventanas, con 4 lámparas, con 4
camas, con 4 almohadas. Representado
usando potencias es 46.
22. _____ El valor de la expresión
25 • ( 5 + 3 • 2) – 5 es 260.