TOPICOS DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PDF

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Si en una ecuación diferencial la función incógnita
depende de una sola variable independiente, la ecuación dlferen –
cial se llama ordinaria. Por ejemplo las ecuaciones diferencia –
les (2) y (3) son ecuaciones ordinarias. Si en una ecuación diferencial
la función incógnita depende de dos o mas variables Independientes,
la ecuación diferencial se llama parcial. Por
ejemplo las ecuaciones diferenciales (4) y (5) son ecuaciones diferenciales
parciales. El orden de una ecuación diferencial es
el de la derivada de mayor orden que aparezca en la ecuación. Por
ejemplo las ecuaciones diferenciales (2), (3), (4) y (5), son de
segundo orden . Una solución de una ecuación diferencial es una
funcIón que satisface a la ecuación diferencial. En forma mas pr~
cisa: 51 llamamos Dn([) al conjunto de funciones {:J–>R que…
Ejemplo 5. Para la ecuación:
2 x'(t) :z 3t .
se puede ver que la función J x(t) = t + C es solución, para toda t
real y cualquier valor de la constante C. Lo que quiere decir que
la ecuación tiene un número infinito de soluciones. En los
ejemplos anteriores se ha podido notar que una ecuación
diferencial puede no tener solución. tener un numero finito de
soluciones o bién tener un numero infinito de soluciones. A
medida que avancemos en nuestro estudio nos iremos dando cuenta de
que los primemeros dos casos no son típicos y que 10 comUn es que
asociadas a cada ecuación diferencial exista un número infinilo de
soluciones. Este hecho es de esperarse, pues para resolver una
ecuación diferencial de un modo u otro, hay que hacer al menos una
integración y en consecuencia aparece una conslante de integración
que al tomar diferentes valores. define una gama infinita de
soluciones de la ecuación diferencial.