TEXTO DE EJERCICIOS DE MATEMATICA 7–SEPTIMO AÑO PDF

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Objetivos educativos:
• Operar con números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana de su
entorno.
• Reconocer, comparar y clasifi car rectas según su posición como conceptos
matemáticos y como parte de los objetos de su entorno.
• Medir, estimar, comparar y transformar medidas de área a través del uso del
cálculo y de herramientas de medida.
• Comprender, expresar, analizar y representar informaciones presentadas en
tablas de frecuencias. Incluir lugares históricos, turísticos y bienes naturales
para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y
patrimoniales del Ecuador.
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• Ubicar pares ordenados en el plano cartesiano y argumentar sobre esa
disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos
matemáticos.
• Operar con números fraccionarios para resolver problemas de la vida cotidiana de
su entorno.
• Reconocer, comparar y clasifi car polígonos regulares como conceptos
matemáticos y como parte de los objetos del entorno, calcular sus perímetros
para una mejor comprensión del espacio que lo rodea y para la resolución de
problemas.
• Transformar unidades de volumen de los objetos de su entorno inmediato para
una mejor comprensión del espacio cotidiano, a través de uso del cálculo y de
herramientas de medida.
• Calcular medidas de tendencia central. Incluir lugares históricos, turísticos y
bienes naturales para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes
culturales y patrimoniales del Ecuador.

• Ubicar pares ordenados con fracciones simples en el plano cartesiano y
argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión
de modelos matemáticos.
• Operar con números decimales para resolver problemas de la vida cotidiana
de su entorno.
• Calcular perímetros y el área de polígonos regulares para una mejor comprensión
del espacio que lo rodea y para la resolución de problemas.
• Medir, estimar, comparar y transformar unidades de volumen de los objetos de su
entorno inmediato para una mejor comprensión del espacio cotidiano, a través
de uso del cálculo y de herramientas de medida.
• Calcular la probabilidad de ciertos eventos y utilizar este concepto matemático,
para realzar inferencias acerca de situaciones futuras como la sobrepoblación.

Sucesiones multiplicativas crecientes , Sucesiones decrecientes con división , Plano cartesiano y pares ordenados 32
Numérico
Operaciones combinadas 9 Múltiplos y divisores de un número 21 Fracciones propias e impropias 33
La potenciación 10 Criterios de divisibilidad 22
Amplificación y simplificación
de fracciones
34
Estimación de raíces 11 Descomposición en factores primos 23
Adición y sustracción de fracciones
homogéneas
35
Números romanos 12
Mínimo común múltiplo y máximo
común divisor
24 Multiplicación y división de fracciones 36
Solución de
problemas
Combinar operaciones 13 Buscar las respuestas posibles 25 Comparar fracciones 37
Geométrico Posición relativa entre rectas 14 Trazo de paralelogramos y trapecios 26 Polígonos irregulares 38
Medida Unidad de superficie y sus submúltiplos 15 El metro cuadrado y sus múltiplos 27 Metro cúbico. Submúltiplos 39
Estadística y
probabilidad
Recolección de datos discretos 16 Diagramas de barras y poligonales 28
La media, la mediana y la moda
de datos discretos
40
Solución
de problemas
Completar tablas de frecuencias 17 Representar paralelogramos en el plano 29 Hallar el promedio
Módulo 4 Módulo 5 Módulo 6
42 56 68
Coordenadas fraccionarias en el plano
cartesiano
44 Coordenadas decimales en el plano
cartesiano
58 Sucesiones multiplicativas con fracciones 70
Fracciones decimales 45 Razones 59 Regla de tres simple directa 71
Descomposición de números decimales 46 Propiedad fundamental de las proporciones 60 El porcentaje 72
Decimales en la recta numérica. Comparación 47 Magnitudes correlacionadas 61 Porcentaje de una cantidad 73
Adición de números decimales 48 Magnitudes directamente proporcionales 62 Porcentajes en aplicaciones cotidianas 74
Multiplicación de números decimales 49
División de números decimales 50
Calcular el valor de la unidad 51 Plantear proporciones 63 Dividir el problema en varias etapas 75
Área de polígonos regulares 52 Prismas y pirámides 64 El círculo 76
El metro cúbico. Múltiplos 53 Medidas agrarias de superficie 65 Medidas de peso de la localidad 77
Probabilidad de un evento 54 Cálculo de probabilidades con gráficas 66 Diagramas circulares 78
Utilizar las mismas unidades 55 Elaborar un dibujo 67 Elaborar un dibujo
Bloque de relaciones y funciones
Sucesiones multiplicativas crecientes (Pág. 8, texto – Pág. 8, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes continuar una secuencia
multiplicativa que usted inicie y que identifi quen el patrón de multiplicidad.
Puede inclusive indicar a un estudiante que inicie y luego decir quién continúa.
Sugerencias didácticas. El trabajo con secuencias multiplicativas se puede desarrollar
desde diferentes aspectos: continuar secuencias conociendo el patrón de cambio,
proponer el patrón de cambio y construir la secuencia o también dado un número
como patrón y otro inicial, construir la secuencia. Trabaje todos los aspectos.
Explique que para hallar el patrón de una secuencia como: 2, 4, 8, 16, 32, 64, …,
se divide cualquiera de los términos para el anterior. El resultado obtenido es el
patrón de cambio. En este caso, el patrón es multiplicar por 2.
Bloque numérico
Operaciones combinadas (pág.9, texto-págs. 9 y 10 cuaderno)
Exploración del conocimiento. Para comenzar este tema los estudiantes deben
comprender y aplicar los algoritmos de las operaciones básicas y tener en cuenta
su jerarquía. Haga que los estudiantes identifi quen los términos de las operaciones
básicas: en la adición, sumandos y suma; en la sustracción, minuendo,
sustraendo y diferencia; en la multiplicación, factores y producto; y en la división,
dividendo, divisor, cociente y residuo.
Sugerencias Didácticas. Proponga a los estudiantes situaciones reales en las
cuales tengan que realizar operaciones combinadas de adición y multiplicación.
También puede pedir que ellos sugieran situaciones o que comenten hechos reales
en los que su solución se basa en operaciones combinadas en las que intervienen
dos o más operaciones básicas.
La Potenciación (Pág.10, texto- Pág.11, cuaderno)
Exploración del conocimiento. En este tema los estudiantes realizarán producto
de factores iguales y los expresarán en forma abreviada. También, dado un
producto expresado en forma de potencia, desarrollarán el producto correspondiente.
Sugerencias didácticas. Haga que los estudiantes caigan en la cuenta de cuántas
mazas tiene cada malabarista en total y cuántas en cada mano para que la
potencia adquiera sentido, explique que este producto, de varios factores iguales,
se puede escribir en forma abreviada. Proponga productos de varios factores
iguales para que los estudiantes encuentren el desarrollo y lo escriban como
potencia. Es importante insistir en la necesidad de escribir bien los términos de
la potenciación para identifi car cuál es el número que se multiplica por sí mismo
varias veces y cuál indica cuántas veces se debe multiplicar por sí mismo dicho número.
Verifi que que los estudiantes identifi quen los términos de esta operación
así como el signifi cado que tiene cada uno dentro de esta.
Estimación de raíces (pág.11,texto-pág.12 cuaderno)
Exploración del conocimiento. Antes de abordar este tema, recuerde a los estudiantes
el concepto de potencia y haga que entre ellos discutan el papel que
desempeña cada término en esta operación. ¿Qué papel desempeña el índice?,
¿qué nombre recibe la cantidad bajo el radical?, ¿qué nombre recibe el resultado
en este caso?
Sugerencias didácticas. Es necesario presentar la radicación como una operación
inversa directamente relacionada con la potenciación; presente a los estudiantes
ejercicios en los cuales tenga que identifi car un término faltante, ya
sea en la radicación o en la potenciación. Proponga ejercicios en los cuales se
desconoce la base, la potencia o el exponente, para que ellos encuentren el valor
del número faltante y verifi quen sus respuestas. Pida que comenten situaciones
cotidianas en las cuales surgen problemas matemáticos que se resuelven utilizando
la potenciación. Trate de que los estudiantes identifi quen que la potenciación
y la radicación son operaciones inversas.
Números romanos (pág.12, texto-pág.13,cuaderno)
Exploración del conocimiento. Como actividad introductoria a este tema, invite
a los estudiantes a realizar una investigación sobre diferentes sistemas de numeración
a lo largo de la historia. Recuerde a los estudiantes que un sistema de
numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar
numerales. A lo largo de la historia han existido sistemas posicionales, como el
maya, y no posicionales, como el egipcio y el babilónico. Pida a los estudiantes
que mencionen situaciones en las cuales hayan apreciado la utilización de números
romanos y qué signifi cado tienen en ese contexto. Solicite que creen textos
cortos con datos numéricos escritos en algunos de los sistemas vistos para que
los intercambien entre ellos y lo traduzcan al sistema de cualquier otra base.
Sugerencias didácticas. Logre que los estudiantes establezcan semejanzas y
diferencias entre este sistema de numeración y el que utilizamos normalmente,
Pida que expresen su edad, el año de nacimiento o el día del mes en sistema de
numeración romano. Un ejercicio que puede resultar interesante es que los estudiantes
creen su propio sistema de numeración con símbolos y características
muy personales, que realicen una exposición en la cual explique el sistema de
numeración ideado y describan si es posicional o no.
Bloque geométrico
Posición relativa de las rectas (pág.14,texto-págs.16 y 17 cuaderno)
Exploración del conocimiento. Comience este tema solicitando a los estudiantes
que señalen elementos de su entorno en los cuales se identifi quen rectas paralelas
o rectas perpendiculares. Pida que mencionen sus características, semejanzas
y diferencias.
Sugerencias didácticas. Es importante resaltar el uso adecuado de los instrumentos
de geometría, como la regla y la escuadra, para el trazado de rectas
paralelas y rectas perpendiculares. Recuerde a los estudiantes que es necesario
mantener un espacio limpio y adecuado para desempeñar un buen trabajo. Sugiérales
que elaboren un dibujo en el que se destaque la presencia de este tipo
de rectas. Los estudiantes pueden trazar rectas paralelas y rectas perpendiculares
siguiendo las cuadriculas de su cuaderno. Un buen ejercicio también es realizar
este mismo trazado de rectas paralelas y perpendiculares en papel blanco, para
que practiquen el uso de la regla y la escuadra. Haga énfasis en el uso de la
notación, tanto para rectas como para las relaciones de paralelismo y perpendicularidad
entre rectas.
Bloque de medida
Unidad de superfi cie y sus submúltiplos (pág.15, texto- pág.18,
cuaderno)
Exploración del conocimiento. Para comenzar a estudiar este tema, organice
grupos con los estudiantes e invite a cubrir superfi cies planas, como una hoja, la
mesa de pupitre, un parte del suelo del aula (o toda si es posible), el tablero, entre
otras, empleando fi chas cuadradas del mismo tamaño y fi chas circulares. Una vez
terminada la actividad, anote los resultados obtenidos y pregunte con qué fi cha
es mejor cubrir las superfi cies y por qué. Insista en la necesidad de que la superfi –
cie debe quedar totalmente cubierta pero sin sobreponer las fi chas.
Sugerencias didácticas. Una vez terminada la actividad anterior, explique en
qué consiste calcular el área de una superfi cie y cuál es la unidad patrón de
medida de área: el metro cuadrado. Explique la necesidad de utilizar medidas
mayores que el metro cuadrado para superfi cies grandes, como el área de una
fi nca o de una escuela, y la de utilizar medidas menores que el metro cuadrado
para superfi cies pequeñas, como el área que ocupa un escritorio, una silla, o
un libro sobre una mesa.
Bloque de estadística y probabilidad
Recolección de datos discretos (pág.16 texto-pág.19 cuaderno)
Exploración del conocimiento. Solicite a los estudiantes que mencionen varios
datos que pueden ser recolectados al realizar una encuesta a un grupo de personas,
demuestre que algunos datos son características o cualidades, como color,
sabor, deporte favorito, es decir, datos cualitativos, y otros, como edad o estatura
son numéricos, es decir, datos cuantitativos. Haga notar que algunos datos cuantitativos
no toman valores entre dos datos consecutivos, por ejemplo: el número
de hermanos que tiene una persona.
Sugerencias didácticas. Pida a sus estudiantes que realicen una encuesta entre
diez o veinte compañeros y compañeras del grupo; que averigüen datos tales
como edad, número de hermanos, color preferido, fruta preferida, número de
primos y primas, número de tías y tíos, estaturas, número de calzado. Luego solicite
que realicen un conteo de los datos y presenten la información en tablas de
frecuencias. En datos como estos, algunos resultan ser números naturales, otros
números decimales y otros no numéricos. Los estudiantes deberán dar una explicación
de lo datos obtenidos para encontrar características comunes en el grupo
y diferencias marcadas. La interpretación de los datos es relevante, pues permite
dar una idea de cómo está conformado el grupo de estudiantes.
Bloque de relaciones y funciones
Sucesiones decrecientes con división
(Pág. 20, texto – Pág. 28, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes ejercicios de conteo
saltado, de manera descendente, empezando desde un número diferente de 0.
Puede pedirle a un estudiante que continúe una secuencia que usted inicie, y
decirle que escoja a uno de sus compañeros para que la continúe.
Sugerencias didácticas. El trabajo con secuencias se puede desarrollar desde
diferentes aspectos: continuar secuencias conociendo el patrón de cambio, proponer
el patrón de cambio y construir la secuencia u ordenar los términos de
una de ellas. Trabaje todos los aspectos. Los mismos estudiantes pueden idear
secuencias, presentarlas al grupo y encontrar los patrones de cambio.
Bloque numérico
Múltiplos y divisores de un número
(Pág. 21, texto – Pág. 29, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Para abordar este tema los estudiantes utilizarán
la multiplicación y la división de números naturales. La identificación de divisiones
exactas e inexactas les permitirá identificar los divisores de un número y
determinar qué características comunes tienen los números compuestos que son
divisibles por cada número, cuándo un número se puede dividir para dos, cuándo
para tres, etc.
Sugerencias didácticas. Es importante hacer notar a los estudiantes que un número
es a su vez divisor de todos sus múltiplos. Aclare la diferencia entre múltiplo
y divisor mencionando, entre otras diferencias, que mientras los múltiplos de un
número son infinitos los divisores pertenecen a un grupo finito. Haga notar que
existen números que solo tiene dos divisores diferentes, estos son los números
primos. Organice un concurso en el cual el ganador será aquella o aquel estudiante
o el grupo que encuentre el mayor número primo de tres cifras; si algunos
estudiantes presentan números de tres cifras que resultan ser compuestos, solicite
que sean los(as) mismos(as) estudiantes quienes indiquen las causa o razones
por las cuales dichos números no son primos, que indiquen qué criterio de divisibilidad
sustenta sus razones e incluso que muestren divisiones que justifiquen
sus razonamientos.
Criterios de divisibilidad (pág. 22, texto – pág. 30,cuaderno)
Exploración del conocimiento. Para aplicar los criterios de divisibilidad en un número,
se analizan: el número dado, la suma de sus cifras y cuándo las divisiones
son exactas. Estas características en principio no son fáciles de recordar, por eso
se hace necesario la práctica constante para afianzar las regularidades que se
presentan. Sugiera a los estudiantes que ellos mismos redacten los criterios de
divisibilidad, puede ser un trabajo individual o en grupo, de esa forma se refuerza
también el manejo del lenguaje matemático.
Sugerencias didácticas. Proponga algunos números para que los estudiantes
encuentren sus divisores; involucre números que tienen varios divisores a la vez,
para que ellos determinen qué características tiene los números que resultan ser
divisibles para 6, para 10, entre otros. También existen criterios de divisibilidad
para 7 y para 11. Pida a los estudiantes que realicen una consulta sobre estos criterios
e indique que los preparen para ser expuestos en el curso. Luego proponga
algunas cantidades para comprobar si son o no divisibles para 7 o para 11, según
lo explicado en las exposiciones.
Descomposición de factores primos
(pág.23, texto -pág.31, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Recuerde a los estudiantes los conceptos de números
primos y números compuestos. Si lo considera necesario puede elaborar
la criba de Eratóstenes y anotar el conjunto de números menores que cien. Haga
notar que exceptuando el número dos, el resto de números primos son números
impares.
Sugerencias didácticas. Proponga a los estudiantes números compuestos para
que ellos los expresen como producto de factores primos. Trabaje con números
de tres cifras, de esta manera también se repasan los criterios de divisibilidad. Es
importante que los estudiantes manejen las dos alternativas que pueden utilizar
para descomponer números compuestos: construir un árbol de factores o efectuar
divisiones sucesivas, ya que esos procesos se aplicarán para calcular raíces
cuadradas y cúbicas de números naturales, que no sean exactas.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
(pág.24, texto -págs.32 y 33, cuaderno)
Exploración del conocimiento. La búsqueda de los múltiplos es el pilar sobre el
que se basa este tema. Los estudiantes deben dominar perfectamente el concepto
de múltiplo, para no tener problemas a la hora de hallar el mínimo común
múltiplo de dos o más números. Para la búsqueda de divisores, además de recurrir
a las divisiones, deben también recordar los criterios de divisibilidad.
Sugerencias didácticas. Para el cálculo del m.c.m. de dos o más números, recomiende
a los estudiantes el manejo de las divisiones simultáneas e indique que
expresen el número que corresponde al m.c.m. hallado, como una expresión que
involucre una potencia.
Explique a los estudiantes que, aunque el cero es un número natural y es múltiplo
de todos, queda descartado para la búsqueda del m.c.m.
Por otra parte, es posible que algunos de los estudiantes encuentren dificultad
al resolver situaciones de la realidad que involucre el m.c.m.; para facilitarles su
resolución, haga pensar en las palabras que definen este concepto:
Mínimo: el menor de todos.
Común: que pertenece a todos.
Múltiplo: número que contiene exactamente a otro, varias veces.
En el caso del m.c.d de dos o más números insista en que también lo hallen empleando
el método de las divisiones simultáneas. Realice la misma estrategia para
facilitarle a los estudiantes la resolución de problemas que involucren al concepto
del m.c.d., recordándoles en este caso la definición de máximo y divisor.
Bloque geométrico
Trazo de paralelogramos y trapecios
(pág.26, texto –págs. 36 y 37, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Es importante iniciar este tema recordando la ubicación
de puntos en el plano cartesiano a partir de las coordenadas, así como la
deducción de coordenadas, teniendo puntos ubicados en el plano; es necesario
recordar los conceptos de abscisa y ordenada.
Sugerencias didácticas. Recuerde a los y las estudiantes los conceptos de cuadrilátero,
trapecio y paralelogramo. Haga que entre ellos discutan las diferencias
y semejanzas que encuentren y que tracen estas figuras con ayuda de la
cuadrícula de su cuaderno, pida además que escriban las coordenadas de sus
vértices. Dé a los estudiantes conjuntos de puntos para que ubiquen en el plano
cartesiano, de ser posible que formen figuras particulares que resulten de la
unión de dichos puntos en un orden indicado. Invite a la creación de figuras en
el plano empleando trapecios y paralelogramos. Elogie los trabajos realizados por
sus estudiantes.
Bloque de medida
El metro cuadrado y sus múltiplos (pág.27, texto -pág.38, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Para comenzar a estudiar este tema, los estudiantes
deben identificar las dimensiones de una figura plana y, en concreto, del cuadrado,
así como entender que su área será la suma de todos los cuadrados que
lo componen. Pida recortar cuadrados de un centímetro de lado, de lado diez
centímetros e incluso uno grande de un metro de lado; indique que recubran
los cuadrados más grandes con los más pequeños, para que ellos(as) mismos
encuentren las equivalencias.
Sugerencias didácticas. Recuerde a los estudiantes que cuando se habla de una
superficie se hace referencia a algo plano en dos dimensiones, y que la medida
de dicha superficie equivale al área. Al explicar la equivalencia entre las diferentes
unidades de superficie, retome las conclusiones obtenidas en la exploración
del conocimiento, en donde se dedujo que un metro cuadrado se puede cubrir
con cien decímetros cuadrados; y que, a su vez, el decímetro cuadrado se puede
cubrir con cien centímetros cuadrados, y así sucesivamente. De igual forma, cien
metros cuadrados forman un hectómetro cuadrado y también se puede obtener
un kilometro cuadrado. Resuma en una tabla las equivalencias entre el metro
cuadrado y sus múltiplos.
Bloque de estadística y probabilidad
Diagramas de barras y poligonales (pág.28, texto -pág.39, cuaderno)
Exploración del conocimiento. Para el desarrollo de este tema los estudiantes
deben manejar la elaboración de tablas de frecuencias y además manejar bien la
noción de ejes coordenados y plano cartesiano. Proponga inicialmente analizar
las características del grupo a partir de pequeñas encuestas que pueden realizar
los estudiantes al interior del mismo, y presentar en tablas de frecuencia la información
recolectada. Compare algunas de ellas.
Sugerencias didácticas. Elija una información determinada (tipo de transporte
utilizado por los estudiantes en las últimas vacaciones, deporte preferido, programa
de televisión preferido, entre otros) y pida que realicen una encuesta entre
sus compañeros para recoger los datos. Posteriormente, solicite que representen
la información en un diagrama de barras y en un diagrama poligonal. Compare
algunos de los diagramas e indique que escriban algunas inferencias que se obtienen
de la información. Es importante enfatizar en la conveniencia de escoger
una escala adecuada para representar las magnitudes en los ejes.

Bloque
numérico
Saberes previos
Operaciones combinadas
Para una obra de teatro que se presentará
en la Casa de la Cultura de Guayaquil, se
quieren vender 62 390 entradas. Si en un mes
se vendieron 36 210 entradas, y en el siguiente
24 955, ¿cuántas entradas faltan por vender?