TEST DE GEOMETRÍA RESUELTO TIPO EXAMEN DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD

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PROBLEMA 1 :
Dados los planos secantes P y Q , en P está contenido el triángulo ABC y en Q su proyección, el triángulo A’B’C’.
Si

Calcule el coseno del ángulo diedro formado por los dos planos secantes P y Q.

PROBLEMA 2 :
Para alfombrar el piso rectangular de un stand ferial(como se muestra en la figura)se necesitaron 4500de alfombra. ¿Cuántos metros de toldo se necesitarán para cubrir el techo (superficie de un semicilindro), si el largo del stand es al ancho como 5 es 1?

PROBLEMA 3 :
En el gráfico adjunto, la curva es un segment de circunferencia de radio 5 y el segmento mide 3. Determine el volume generado por la región sombreada al rotarla en torno del eje Y.

problema 4 :
Sea ABC un triángulo isósceles cuyo lado no congruente AC mide 4u. Sobre el lado AB se construye otro triángulo isósceles ABD cuyo lado no congruente AD mide 2u. Si el ángulo DBC es recto, halle la longitud del lado congruente del triángulo isósceles ABC.
A) B) C)

problema 5 :
En dos circunferencias ortogonales de radios R y r respectivamente , se cumple que la distancia D entre sus centros es :
A) 4(R-r)<D<R+r B) R+r D) D2=R2+r2 E) R+r=D
problema 6 :
Sean O y O’ los centros de dos circunferencias tangentes exteriormente cuyos diámetros son 2u y 6u respectivamente. Halle el ángulo agudo formado por la recta que une los centros y la tangente común a las circunferencias.
A)60° B)45° C)30° D)15° E)75°
problema 7 :
En el triángulo rectángulo de la figura, la suma de las distancias BM y MA es igual a la suma de las distancias BC y CA. Si BM=x ; BC=h y CA=d, entonces x es igual a :

A)d–h B) C)d/2
D) E)
PROBLEMA 8 :
Sea un cuadrilátero ABCD ; los puntos medios de sus lados determinan el paralelogramo PQRS ; los puntos medios de los lados de éste determinan otro paralelogramo MNLT . Si los puntos medios de este último determinan un rombo de área 72 m2, entonces el área de cuadrilátero ABCD, es:
A)144 m2 B) 188 m2 C)288 m2 D)376 m2 E)576 m2
problema 9 :
En la siguiente figura , calcule

A) 9° B)10° C)15° D)22,5° E)30°
problema 10 :
En un cuadrante AOB de centro O y por un punto M del arco AB se traza una paralela a la cuerda que interseca a la prolongación de en el punto y a la prolongación de en un punto . Si y . Halle la longitud de la cuerda AB.
A) B) C) D)
problema 11 :
En un triángulo ABC, se traza el segmentocon D sobre el lado ,también trazamos el segmento con E sobre el lado AB.
Si sabemos que :
Entonces , determine la relación :

A)15/13 B)13/15 C)14/15 D)15/14 E)15/17
problema 12 :
Dadas las rectas
L1 : pasa por los puntos (– 2;3), (1;5)
L2 : 2ax (a+3) y=5

Si L1 es perpendicular a L2 , halle (a+1)

A) – 9/7 B) – 2/7 C)4/7 D) – 3/7 E) 2/7
problema 13 :
Dados los vectores