TEORIA Y OPERACIONES CON CONJUNTOS EJERCICIOS DE SEXTO GRADO DE PRIMARIA PDF

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ARITMÉTICA

Conjuntos:
* Noción de conjuntos.
* Relación de pertenencia.
* Cardinal de un conjunto.
* Determinación de un conjunto.
* Relaciones entre conjuntos.

Clases de conjuntos:
* Conjunto finito.
* Conjunto infinito.

Conjuntos especiales:
* Nulo o vacío.
* Unitario.

Operaciones entre conjuntos:
* Unión.
* Intersección.
* Diferencia.
* Diferencia simétrica.
* Complemento.
aritmética

teoría de conjuntos

Lectura

George Cantor.-
Nació en San Petersburgo (Rusia). Su madre era rusa y su padre un comerciante danés. En 1856 la familia se trasladó a Wiesbaden (Alemania). Fueron 6 hermanos.
La disciplina en la familia era muy estricta y en la familia había verdadera obsesión por el éxito.

Su padre quería que estudiase ingeniería, pues había demanda de ingenieros y estaban bien pagados, sin embargo, a Cantor no le gustó la idea y estudió matemática.

Estudió en el politécnico de Zurich y en Berlín. Sus profesores en Berlín fueron Weierstras, Kummer y Kronecker.

Demostró que no todos los conjuntos infinitos son del mismo tamaño donde los conjuntos que todos diríamos que tienen más elementos, tienen los mismos.
Sus teorías fueron muy controvertidas en su época y tuvo enfrentamiento con otros matemáticos.

Murió en 1918 en un sanatorio mental.
1.- NOCIÓN DE CONJUNTOS
El concepto de conjunto es una noción intuitiva que se entiende como agrupación o colección de objetos.

Notación: Se denota los conjuntos con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas u otros símbolos.
Ejemplo:
A={ 1, 3, 5, 7 }
B={ *, #, & }

Inventa tres ejemplos más:
a) _____________________________
b) _____________________________
c) _____________________________

2.- CARDINAL DE UN CONJUNTO
Indica el número de elementos diferentes que tiene un conjunto.
Se denota: n (A)
Ejemplo:
A={1, 2, 3, 4, 5} n(A) = 5
B={1, 2, 2, 1, 4} n(B) = 3

Su representación gráfica puede ser:

o también:

1. Da 5 ejemplos de conjunto:
a) ____________________________________
b) ____________________________________
c) ____________________________________
d) ____________________________________
e) ____________________________________

2. Indica los elementos de los siguientes conjuntos:
a) “Conjunto de los números impares menores que 13 ”
______________________________________________________

b) “Conjunto de las vocales abiertas de la palabra ESTUDIANTE ”
______________________________________________________

c) “Conjunto de los nombres de mis profesores ”
______________________________________________________
3. Denota los siguientes conjuntos:

4. Representa graficamente:
a) D = {0, 2, 4, 6, 8} b) X={ Perú }

3. Relación de Pertenencia.
El símbolo recuerda la letra griega, inicial del verbo l (el) es utilizado en el silogismo “Sócrates es un hombre ” .
En la relación de pertenencia, si “a ” es un elemento del conjunto, se denota: y se lee: el elemento “a” pertenece al conjunto A.
La relación de pertenencia se da sólo entre elemento y conjunto.
En caso contrario se dice que no pertenece
Ejemplo:
A={2, 4, 6}
Observamos que: 2 pertenece a A
7 no pertenece a A

3 ___________ B 4 ___________ A
7 ___________ A 1 ___________ C
9 ___________ B 10 ___________ B
5 ___________ C 5 ___________ A
8 ___________ A 3 ___________ C
8 ___________ C 4 ___________ A
11 ___________ A 8 ___________ B
2 ___________ B 1 ___________ B

4. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Existen dos formas de determinar un conjunto.

Por extensión

Cuando se presenta una lista completa de todos y cada uno de sus elementos

A={2, 4, 6, 8}
B={Lunes, Martes, ….., Domingo}

Por comprensión

Cuando se enuncia una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

A = {x/x es par, x<10}
B = {los días de la semana}

Determinar por extensión.

1. D={x+1/ x N; 6 < x 9}

Solución:
El ejercicio señala el número natural (xD) es mayor que 6 y menores o igual que 9
(6< x 9), aumentando en 1 (x+1)
7 + 1 = 8
8 + 1 = 9
9 + 1 = 10
D = {8, 9, 10} es la respuesta.

2. A ={x/x N; 5 x 10}

3. F ={x N/x = 2n+1; 3 x <7}

4. R ={xN/ 8 < x < 14}

5. B ={xN/ x es par; 6 < x < 17}
6. C ={x– 3/ xN; 2< x < 6}

7. P ={xN/ 121< x < 122}

8. Q ={xN/ x< 5}

Determinar por comprensión

1. A={11, 13, 15, 17, 19}

Solución:
Propiedades comunes:
* Números mayores que 10 y menores que 20.
* Números impares.

A= {xN/ x es impar; 10< x< 20}

2. B= {i; u}

3. C= {14; 6; 8; 10; 12}

4. D= {5; 7; 9; 11; 13}

5. E= {6; 8; 10; 12; 14; 16}

6. F= {0, 3, 6, 9, 12}

7. G= {m, r, o, a}

5. Relaciones entre conjuntos.
Inclusión. Decimos que un conjunto A está incluido en B si todos los elementos de A son elementos de B.
Notación:
Se lee: A está incluido en B
Ejemplo: A={2, 4, 6, 8}
Entonces

1. Dado el diagrama siguiente:
Indicar la vedad (V) o falsedad (F) de:
B= {3; 4; 5; 6}( ) {1; 2}A ( )
4 A ( ) B C ( )
D A ( ) A U ( )
C B ( ) A={1; 2; 3; 4} ( )
6 A ( )
A B ( )
2. Observa los conjuntos representados en el diagrama y completa usando los símbolos
.

4 _______ A A _______ U 3 _______ B 9 _______ C
{7} _______ C C _______ U {4; 5} _______ A 8 _______ U
B _______ A {6; 9} _______ A {6} _______ C {0; 8} _______ B

3. Dado el diagrama y las proposiciones:
I) II)
III)
Decir cuál es verdadero:
A) Sólo I B) I y III
C) Sólo II D) Los tres

4. Si: A={m, a, t, i, c, e, s} B={t, e, m, a} C) {s, e, m, a, n}
Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones:

I. ( ) II. ( ) III. ( )
IV. ( ) V. ( )

5. Dado el siguiente diagrama:
Los elementos del conjunto A son:
A) {4; 5; 7; 8}
B) {1; 3; 6}
C) {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

6. Dado el conjunto A={1; 2; 4; 5; 8}. ¿Cuál es verdadero?

A) B) C)
D) E)

7. Dado los conjuntos:
¿Cuál es verdadero?

A) B) C)
D) E)

8. Expresar el conjunto por extensión:

A) B)
C) D)

9. El conjunto:
Está determinado por:

A) Extensión B) Comprensión C) A y B
D) A o B E) N.A.

10. En el siguiente conjunto:
¿Cuántos elementos tiene N?

A) 2 B) 6 C) 4 D) 8
CLASES DE CONJUNTOS

A) CONJUNTO FINITO
Si al contar el número de elementos que tiene el conjunto el conteo termina, se dice que el conjunto es finito.
Ejemplo:

B) CONJUNTO INFINITO
Si al contar el número de elementos que tiene un conjunto, el conteo no termina, se dice que es infinito.
Ejemplo:

CONJUNTOS ESPECIALES

1. NULO O VACÍO.
Es el conjunto que carece de elementos. Se representa por f o { }
Ejemplo:

Recuerda.
El conjunto vacío es considerado subconjunto de todos los conjuntos.

2. UNITARIO
Es aquel que tiene un solo elemento.
Ejemplo:

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. UNIÓN
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos que están en A o en B o en ambos.

Definición.

Gráfica

Ejemplo:
Si:

Hallar:

Solución: Gráficamente:
(Por extensión)

2. INTERSECCIÓN.
Es el conjunto formado por todos los elementos x tales que x pertenecen a A y x pertencen a B.

Definición.

Gráfica:

Ejemplo:

Solución:
(Por extensión) Gráficamente:

3. Diferencia.
Se llama diferencia al conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a B.

Definición.

Ejemplo:
Si:

Hallar: a) A – B
b) B – A

Solución:
(Por extensión)

a) b)

Gráficamente:

4. DIFERENCIA SIMÉTRICA
Se llama diferencia simétrica de dos conjuntos A y B, al conjunto formado por todos los elementos de A y todos los de B, excepto los que están en la intersección de ambos.

Definición.

Gráfica

Ejemplo:
Si:

Hallar:

Solución:

Gráficamente:

5. COMPLEMENTO
Sea donde U es el conjunto Universal. Se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos de U que no pertenecen a A.

Notación:
Definición:

Gráfica

Ejemplo:
Si

Hallar A’
Solución:

Gráficamente:

1. Dados los conjuntos:

Hallar y graficar:
a) b) c)
d) e) A’ f) B’
g)

Solución: (Por extensión)

a)

b)

c)

d)

e)

A’

f)

B’

g)

OPERACIONES COMBINADAS CON CONJUNTOS

Si:

Hallar y graficar:
a)
b)

Solución:

a) Resolvemos primero los paréntesis.
Unimos ambos conjuntos.

Graficando:

¡Tú puedes resolver el siguiente!

b)

Ahora graficando :

(N – O) (M I N)

1. De acuerdo al diagrama decir cuáles son los elementos de los conjuntos A, B y C.

A = { }
B = { }
C = { }

2. Dado los conjuntos :
A = {x Î N / 2 < x < 6 }
B = {x Î N / 3 < x < 10 }
Hallar : A I B
A) {4; 5} B) {3; 4} C) {3; 4; 5} D) {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} E) f

3. Dado los conjuntos :
P = {x Î N / 6 < x < 20 }
Q = {x Î N / 8 £ x < 18 }
¿Cuántos elementos tiene el conjunto P Q?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

4. Si : A = {x Î N / 2 x < 7 }
B = { x Î N / 3 £ x < 8 }
Hallar : A I B
A) {3; 4; 5} B) {4; 5; 6} C) {3; 4; 5; 6}
D) {3; 4; 5; 6; 7} E) {4; 5; 6; 7; 8}

5. Si : A={1; 2; 3; 4 }
B = {2; 3; 5; 7}
C={2; 4; 6; 8}
Hallar : (A U B) I (B U C)
A) {3; 5; 7} B) {2; 4; 6} C) {2; 3; 4; 5; 7}
D) {2; 4; 6} E) {1; 3; 5; 7}

6. Si : A = {x Î N / 3 £ x < 9 }
B = {x Î N / 5 < x < 11 }
C = { 7; 8; 9 }
Hallar : (A I B) I C
A) { 6; 7; 8} B) {6; 7} C) {8; 9}
D) { 7; 8; 9 } E) N.A.

7. Del siguiente diagrama.
Hallar : (A I B) U C
A) { 8; 10; 9; 11 }
B) { 5; 6; 8; 10; 11 }
C) { 4; 5; 6; 7; 10; 11 }
D) { 6; 5; 4; 9 }
E) N.A.

8. Si : A = {9; 10; 13; 15; 17 }
B = {7; 9; 11; 12; 16; 18 }
Hallar : B – A
A) {7; 11; 12; 16; 18} B) {7; 11; 12; 16} C) {11; 12; 16; 18}
D) {4; 7; 11; 16} E) {7; 12; 16; 18}

9. Si : P = { 1; 2; 3; 4 }
Q = { 7; 8; 3; 4 }
El cardinal de (P – Q) Q es :
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

10. Considerando estos conjuntos :
A = { a, b, c, d }
B = { b, c, d, e, f }
C = { b, c, d, e, f }
Hallar : (A D B) D C
A) { e, f } B) { a, b, c, d, e } C) { b, c, d }
D) { a, b, c, d } E) { a, b, c, d, e,f }

11. Dado los conjuntos :
A = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
B = { 2; 4; 6; 8 }
A = { 3; 5; 6; 7; 8 }
Hallar : A – (C – B)
A) {2; 5; 7} B) {3;4;6;8} C) {2; 4; 6; 8 }
D) { 4; 6; 8 } E) N.A.

12. Sea U = { x Î N / x £ 10 }
A = {x Î N / x es número impar < 11 }
B = {x Î N / x < 10 }
Hallar : (A I B)’
A) {0; 2; 4; 6; 10} B) {1; 3; 5; 7; 9} C) {0; 1; 4; 8; 10}
D) {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

13. Dado los conjuntos :
A = {1; 2; 4; 5; 7}
B = {1; 3; 5; 6 }
C = { 4; 5; 6; 8 }
Hallar : (A – B) U [(B – C) I A]
A) {1; 2; 4; 5; 7} B) {1; 2; 4; 7 } C) {1; 3; 4; 7}
D) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} E) N.A.

14. Del diagrama, hallar : (A – B) U (B – C)
A) {1; 2; 4; 6}
B) {2; 3; 4; 5; 6}
C) {1; 2; 3; 4}
D) {1; 2; 3; 5}
E) {1; 2; 3; 4; 5; 6}

15. Si: A = {1; 2; 4; 5}
B = {3; 4; 6; 7}
C = {4; 5; 7}
Hallar : (A I C) D (B – C)
A) { 4; 6 } B) { 3; 6 } C) { 3; 4 } D) { 6 } E) N.A.

16. La parte sombreada del diagrama representa a :
A) M – (K I L)
B) M I (K – L)
C) M I (L – K)
D) M – (K U L)
E) M D (K – L)

17. ¿Qué representa la parte sombreada?
A) A I B
B) A U B
C) (A U B) – (A I B)
D) (A I B) – (A U B)
E) (A U B) I (A – B)

18. ¿Cuál de las siguiente operaciones representa la parte sombreada del diagrama?
A) A U (B – C)’
B) A I (B U C)’
C) A I (B – C)’
D) A – (B I C)
E) A – C