TEOREMA DEL VALOR MEDIO Y SUS APLICACIONES PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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TEOREMA DEL VALOR MEDIO – DEMOSTRACION



El teorema del valor medio (T.V.M.) es el principal instrumento técnico del cálculo
diferencial y tiene muchas aplicaciones importantes . Geométricamente, garantiza la existencia
de una recta tangente que es paralela u una cuerda secante.

Teorema del Valor Medio o de Lagrange
CONSECUENCIAS DEL TEOREMA DE LAGRANGE
COROLARIO 1 : Funciones con derivada cero
COROLARIO 2 = Funciones con derivadas iguales
COROLARIO 3 : Funciones crecientes y decrecientes
Teorema del Valor Medio Generalizado o de Cauchy
El teorema enuncia que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).
El teorema de valor medio o de Lagrange , teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo.
El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas.
Este teorema lo formuló Lagrange.
El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle que dice que si una función es definida y continua [a, b], diferenciable en el intervalo abierto (a, b), y toma valores iguales en los extremos del intervalo – en otras palabras, f(a) = f(b) – entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es horizontal, es decir f'(c) = 0.

EJEMPLO : Aplicar el TV.M . a las funciones dadas en el intervalo indicado y. hallar
los valores de c que sarisfacen su conclusión

Usando el Teorema de Lagrange demostrar que

Demostrar que la fónnula del teorema del valor medio puede expresarse
en la forma:

Mediante la fórmula de lagrange ,demostrar las desigualdades

Hallar el valor de e que cumpla el teorema de Cauchy para las funciones