TEOREMA DEL RESTO PROBLEMAS RESUELTOS

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TEOREMA DE RENÉ DESCARTES
TEOREMA DEL RESTO
O DE DESCARTES
Permite calcular el resto, sin necesidad de efectuar la operación de la división. Se emplea por lo general para divisiones de polinomios de cualquier grado entre divisores de la forma: , o cualquier otra expresión transformable a ésta.
Lema o enunciado de Descartes:
Dado un polinomio P(x) como dividendo y un divisor de la forma: . Para calcular el resto en forma directa, se iguala el divisor a cero, se despeja la variable y ésta se reemplaza en el dividendo.
Finalidad
Se utiliza p ara hallar el resto en una división de polinoITlios sin la necesidad
d e e fectuar dicha o peración . es d ecir. d e una m anera d irecta.
TEOREMA
D emostración
En toda división de la for-ma
P(x) e.ntre (ax+b). el resto se.
halla mediante el valo r- n umé rico
del polinomio P(x> cuan-
Utilizando la identidad fundamen tal
d e la d ivisión. será posible expre
sar así
do x toma el valor d e (_ : ) .
El t eorema del resto nos d ice, en
otras p a la b ras .. q u e iguale a cero
al d iv isor para d esp ejar x V luego
r e emp lace en e l d ivid endo ; d ic ho
valor numér ico es el rest o .
Si e l divisor es de grado mayor o
igua l Qu e 2 tamb ién se puede a p li c
a r e l teorema del resto tom a ndo
en cuenta la n o ta a n terior.