TEOREMA DEL CERO O DE BOLZANO

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Teorema del cero y su demostración
Teorema de Bolzano
Propiedad de Darboux
Sea la función f continua en el intervalo (a; b) tal que !ta)!tb) < O, entonces:: J Xo E (a; b) tal que !txo)=O Gráficamente: El hecho que f (a)xf (b) > O, no quiere
decir que no existe una ra íz en
(o; b) porque se puede dar:
y
f (b) – —
b X
Tenemos f (aY (b) > O Y vemos dos
raíces: x l; X2 en (o; b).
Ejemplo
Halle una raíz de la función !tx)=2×5 +x- l , en forma aproximada.
Resolución
Se observa que:
Por el teorema del cero se tiene:
Como !tO) ·!tl) < O Graficando se tiene: y 2 e ,” ‘ , : x Aproximando la raíz Xo establecemos una semejanza entre los triángulos ~DOA – ~BAC. 1 2 Luego: — – Xo l – xo