TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE – ECUACIONES

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El teorema se aplica en funciones polinomiales que tienen raíces , múltiples.
Teorema de la raíz múltiple
APLICACION DE LAS DERIVADAS
Si a es una raíz de multiplicidad k de la función !cx) se cumple:
Donde fc~; es la derivada de orden (k) de !cx)’
Ejemplo
Si la ecuación !cx)=x5 +ax+b tiene como raíz doble a 1, calcule (a – b).
Resolución
Tenemos: !cx)=x5 +ax+b
Como 1 es raíz doble se cumple:
!cl)=O A j’Cl)=O
!cx)=x5 +ax+b ~ 1 +a+b=O
j’Cx)=5×4+a ~ 5+a=O ~ a=-5
Reemplazando en (a): b=4
a- b=-9