TANTO POR CIENTO-PORCENTAJES PROBLEMAS RESUELTOS PDF Y VIDEOS

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Muchas veces las tiendas comerciales te ofrecen dos rebajas sucesivas en el momento de efectuar la compra 20% + 20% de descuento.
No te has preguntado ¿Porque no se hace un solo descuento del 40% en lugar de los dos descuentos mencionados?. Piensa ahora:
¿Sabes lo que significa dos descuentos sucesivos del 50% y 50%?. Aprende atentamente la clase y te darás cuenta que no te llevarás el artículo totalmente gratis.









TANTO POR CIENTO EJERCICIO RESUELTO








TANTO POR CIENTO EJERCICIO RESUELTO DE EXAMEN ADMISION UNFV








TANTO POR CIENTO PROBLEMA RESUELTO TIPO EXAMEN DE ADMISION 2014








REGLA DEL TANTO POR CIENTO – CONCEPTO








REGLA DEL TANTO POR CIENTO – EJEMPLOS








TANTO POR CIENTO EJEMPLOS CON SOLUCIONES PRACTICAS








REGLA DEL TANTO POR CIENTO – PORCENTAJES








REGLA DEL TANTO POR CIENTO PROBLEMA RESUELTO








REGLA DEL TANTO POR CIENTO – EQUIVALENTES








COMO EXPRESAR UNA CANTIDAD COMO TANTO POR CIENTO








OPERACIONES CON TANTO POR CIENTO








OPERACIONES CON TANTO POR CIENTO PROBLEMA RESUELTO








DESCUENTOS SUCESIVOS EN TANTO POR CIENTO








SI LA BASE AUMENTA EN 20% Y LA ALTURA DISMINUYE EN 20% , EL AREA DEL TRIANGULO VARIA EN …








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 15 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








SI EL LADO AUMENTA EN 30% ¿EN QUE PORCENTAJE AUMENTA EL AREA DEL CUADRADO?








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 13 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 11 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 10 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 9 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








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TANTO POR CIENTO PROBLEMA 7 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 6 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








TANTO POR CIENTO PROBLEMA 5 RESUELTO DE ARITMETICA RUBIÑOS








EL 72% DE QUE NUMERO ES 126








A QUE AUMENTO UNICO EQUIVALE TRES AUMENTOS SUCESIVOS DE 10% , 25% Y 60%








A QUE DESCUENTO UNICO EQUIVALE 3 DESCUENTOS SUCESIVOS DE 10% , 25 % Y 60 %








QUE PORCENTAJE DE 160 ES 56








TANTO POR CIENTO – PORCENTAJES








REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA , TANTO POR CIENTO , PORCENTAJES








TANTO POR CIENTO PROBLEMAS RESUELTOS








PLANTEO DE ECUACIONES-TANTO POR CIENTO EJERCICIO RESUELTO








TANTO POR CIENTO – CALCULO OPERATIVO EJERCICIO RESUELTO








TANTO POR CIENTO PROBLEMA RESUELTO








TANTO POR CIENTO EJERCICIO RESUELTO








PORCENTAJES PROBLEMA CON ENUNCIADO RESUELTO








PORCENTAJES PROBLEMA RESUELTO DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

INTRODUCCIÓN
Muchas veces las tiendas comerciales te ofrecen dos rebajas sucesivas en el momento de efectuar la compra: 20% + 20% de descuento. No te has preguntado ¿Porqué no se hace un solo descuento del 40% en lugar de los dos descuentos mencionados?. Piensa ahora: ¿Sabes lo que significa dos descuentos sucesivos del 50% y 50%?. Aprende atentamente la clase y te darás cuenta que no te llevarás el artículo totalmente gratis?
TANTO POR CIENTO
Es el número de unidades tomadas de una cantidad, considerándola como equivalente a 100. Por ejemplo, si decimos que en un colegio el 20 por ciento son mujeres, significa que 20 de cada 100 alumnos son mujeres (20 partes de cada 100); luego uno por ciento significaría tomar 1 parte de cada 100. Es decir, la centésima parte.
Por lo tanto:

20 partes < > 20 por ciento < > 20% < >
50 partes < > 50 por ciento < > 50% < >
60 partes < > 60 por ciento < > 60% < >
Luego, la quinta parte de 800 es:
(1/5) ´ 800 = 160, entonces
20% de 800 = 160

Considerando que: de, del, de los, indicarán en forma práctica una multiplicación.
N = 100% N
Lo que significa que toda cantidad es el 100% de sí misma.

OPERACIONES CON PORCENTAJES

1.- 20%N + 30%N =
24%P + 12%P =
N + 18%N =

2.- 50%N – 22%N =
18%M – 12%M =
P – 27%P =

3.- 5(15%N) =
7(20%M) =
7.5(4%P) =

APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO
A. Descuentos sucesivos
Ejemplo:
Supongamos que un artículo se ofrece en 1000 soles, pero al momento de venderlo se le hace dos descuentos sucesivos, el primero de 20% y el segundo de 25%. Al final ¿A cómo se vendió?

Rpta:

Juan desea comprar cierto producto, solicitando un descuento, la vendedora le hace un descuento del 20% mas el 30% de su precio. ¿Qué descuento total se realizó?

Rpta:

Aplicaciones:
1. ¿A qué descuento único equivalen:
a. Dos descuentos sucesivos del 10% y 20%

…………………………………………………..

b. Tres descuentos sucesivos del 25%, 20% y 40%.

…………………………………………………..

B. Aumentos sucesivos
Ejemplo:
¿A qué aumento único equivalen?
a. Dos aumentos sucesivos del 10% y 20%

…………………………………………………..

b. Tres aumentos sucesivos del 25%, 40% y 20%

…………………………………………………..

C. Aplicaciones comerciales
Por lo general se tiene:
Pv : Precio de Venta
Pc : Precio de Compra
GB : Ganancia Bruta.
GN : Ganancia Neta.
G : Gastos.
Pv = Pc + GB
GB = GN + G

Generalmente las ganancias o pérdidas se representan como un tanto por ciento del precio de costo.
Generalmente los aumentos o descuentos se representan como un tanto por ciento del precio fijado para la venta.

1. Sabiendo que el a2% más el b2% de 9000 es 2250, además que el (a×b)% excede en 450 al (a+b)% de la cantidad original. Demostrar que el (a–b)% es igual a 90.
Resolución:
Dato:
a2% (9000) + b2% (9000) = 2250
(a2 + b2)% (9000) = 2250
a2 + b2 = 25 …………. (a)
Dato:
(a×b)% (9000) – (a–b)% (9000) = 450
a×b – (a+b) = 5 …………… (b)
De (a) y (b):
a = 4, b = 3 ®
® (a – b)% (9000) = (4 – 3)% (9000) = 90

2. Problema
Demostrar que un aumento porcentual del a% sobre una cantidad N cualquiera está dado por la siguiente expresión: (100 + a)%N
Resolución:

1. Si Juan pierde el 40% del dinero que tiene y luego gana el 50% de lo que le queda, estaría perdiendo S/. 578. ¿Cuánto tenía Juan?

Rpta.:

2. En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el 35% pavos. Si el número de gallinas fuera el doble, ¿qué porcentaje del total serían pavos?

Rpta.:

3. Una tela al lavarse se encoje el 10% en el ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la tela tiene 2m. de ancho, ¿qué longitud debe comprarse si se necesitan 36m2 de tela después del lavado?

Rpta.:

4. La mano de obra y las indemnizaciones representan el 40% del valor de una obra. Si las indemnizaciones representan el 60% del importe de la mano de obra, ¿qué tanto por ciento del valor de dicha obra importa solamente la mano de obra?

Rpta.:

5. Con el dinero que tiene Felipe puede comprar cierto número de camisas, pero si al costo de cada camisa se le hace dos descuentos sucesivos del 10% y 20% compraría 7 camisas más. ¿Cuántas camisas compraría si le hicieran un descuento del 10%?

Rpta.:

6. Si el dinero que tiene A es un quinto del 30% del 40% del 15% de lo que tiene B y éste, a su vez, tiene el 25% del 14% de la cuarta parte de lo que tiene C, calcular el dinero que tiene A ,si C tiene el 40% de S/. 2000000.

Rpta.:

7. Se tiene una piscina circular, si se incrementa su altura en un 60%, calcular qué porcentaje hay que aumentar al radio de la piscina para que su volumen aumente en un 150%.

Rpta.:

8. En una ciudad el 56% de la población bebe, el 32% de la población fuman y el 25% de los que fuman, beben. Si hay 1800 personas que no fuman ni beben, ¿cuál es la población de dicha ciudad?

Rpta.:

9. En un pedido de S/. 10000 un comerciante puede escoger entre tres descuentos sucesivos del 20%, 20% y 10% y tres descuentos sucesivos de 40%, 5% y 5%, escogiendo el mejor, ¿cuánto se puede ahorrar?

Rpta.:

10. En una fiesta el número de hombres era el doble del número de mujeres, luego se retiran el 35% de los hombres, pero llegan en seguida 90 mujeres resultando tantos hombres como mujeres. ¿Cuántas mujeres había inicialmente?

Rpta.:

1. En 1985 la razón del número de alumnos al número de alumnas, en cierta universidad, era . A 1986 el incremento total de alumnos (hombres y mujeres) fue el 20%. Si el número de alumnos aumentó en 30%, ¿cuál fue en el último año la razón del número de alumnos al número de alumnas?
A) B) C)
D) E)

2. ¿Cuánto de agua debo añadir a 10 litros de alcohol, que es 95% puro, para obtener una solución que sea 50% pura?
A) 7 litros B) 8 litros C) 9 litros
D) 10 litros E) 11 litros

3. Un fabricante reduce en 4% el precio de venta de los artículos que fabrica para que aumente en 8% la cifra total de sus ingresos. ¿En cuánto tendrá que aumentar sus ventas?
A) 11,5% B) 12% C) 12,5%
D) 13% E) 13,5%

4. Al sueldo de un empleado se le hace un aumento del 20% al comenzar el año y en el mes de julio un aumento de 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje de su sueldo del año anterior estará recibiendo en agosto?
A) 128% B) 130% C) 132%
D) 134% E) 136%

5. En una reunión el 30% del número de hombres es igual al 40% del número de mujeres. ¿Qué porcentaje del total son hombres?
A) 57% B) 57,1% C) 58%
D) 58,1% E) 59%

6. Una persona A le da para vender a otra B una cinta de acero, ésta a su vez se le da a otra C. Efectuada la venta, C toma el 10% y le entrega el resto a B; B toma el 5% y le entrega al primero S/. 3933. ¿En cuánto se vendió la cinta?
A) S/. 5400 B) S/. 5200
C) S/. 5000 D) S/. 4800
E) S/. 4600

7. A una persona se le aumenta el sueldo de la siguiente manera: 20% sobre el 20% de su sueldo; el 20% sobre el 30% de su sueldo aumentado; si su sueldo final equivale a S/. 110240, ¿cuál es el sueldo original?
A) S/. 1000000 B) S/. 90000
C) S/. 90500 D) S/. 80500
E) S/. 80000

8. Una persona pregunta en una tienda qué descuento le pueden hacer sobre el precio de un repuesto y le responden que el 20%, va a otra tienda y compra el mismo repuesto con un descuento del 25% ahorrándose así S/. 35. ¿Cuánto costaba el repuesto?
A) S/. 640 B) S/. 810 C) S/. 500
D) S/. 700 E) S/. 1050

9. De un conjunto de 400 personas, el 75% son hombres y el resto mujeres. Sabiendo que el 80% de los hombres y el 15% de las mujeres fuman, ¿cuántas personas no fuman de dicho conjunto de personas?
A) 130 B) 135 C) 140
D) 145 E) 150

10. Si al precio de un objeto se le recarga el 20% resulta igual al precio de otro, descontado en un 30%. Si el primero cuesta S/. 17500, ¿cuál es el precio del segundo?
A) 130 B) 135 C) 140
D) 145 E) 150

REGLA DEL TANTO POR CUANTO
El “tanto por cuanto” o “tanto por n” es el número de partes que se toma de una unidad (todo o total) dividida en n partes iguales.
Forma General:

Es decir que a una cantidad se le ha dividido en n partes iguales y de ella se toman m partes.
Luego:
m : tantas partes que se toman del total.
n: en cuantas partes se divide el total.
Entonces tenemos:
* m partes por cada n partes
*
Ejemplo:
* El 6 por 80 < > ….
* El 7 por 14 < > ….
* El 9 por 90 < > ….
¡Prueba tu habilidad!
¿A cuánto equivale el 7 por 14 del 2 por 5 de 500?
Resolución:

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

REGLA DEL TANTO POR CIENTO
Es el número de unidades tomadas de una cantidad considerada como equivalente a 100.

Completar:

La región sombreada equivale al ….. del total del triángulo.
Equivalencias Importantes
20 % < > < >
40% < > < >
50% < > < >
75% < > < >
100% < > < > 1
OPERACIONES CON PORCENTAJES
1. Adición:
a % N + b% N = (a + b)% N
2. Sustracción:
m% N – n% N = (m – n)% N
3. Toda cantidad es el 100% de sí misma:
N = 100% N
4. Disminución Porcentual:
N – a% N = 100%N – a%N = (100 – a%)N

“De; del; de los” indican multiplicación.
a% del b% del c% de

¡PRUEBA TU HABILIDAD!
a) Calcula: A%N + B%N – C%N – D%N
Resolución:

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

b) Determina:
El 3 por 15 del 20 por ciento del 500 por 1000 de 6250.
Resolución:

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

c) Reducir: 20% (6N) + 15% (4N) – 3%(5N)
Resolución:

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO
La regla del tanto por ciento tiene un sinnúmero de aplicaciones distintas en la vida cotidiana; así tenemos que los más variados resultados de los cálculos estadísticos se expresan en porcentajes: La inflación de un país, las tasas de natalidad, el incremento poblacional, el rendimiento o productividad de una empresa, etc.
Así también el tanto por ciento tiene aplicación en las relaciones comerciales entre los bancos y sus usuarios: Los intereses que ofrecen, el valor de las hipotecas, los descuentos, etc.
Pero una de las aplicaciones más conocidas y utilizadas de la regla del tanto por ciento se da durante las TRANSACCIONES COMERCIALES (procesos de compra-venta) en las cuales interactúan un vendedor y un comprador.
Lógicamente el vendedor desea obtener una ganancia por la venta que realiza y generalmente esta suma de dinero (la ganancia o beneficio) la expresa como un tanto por ciento del costo del artículo vendido. Por su parte, el comprador, al adquirir el artículo, lo desea hacer al menor precio posible, por lo que en muchas ocasiones pide un descuento (o “rebaja”) sobre el precio del artículo, descuento que generalmente se expresa como un tanto por ciento del precio que figura en lista.
Para simplificar todo lo dicho, analicemos una situación imaginaria que se da entre dos personas A y B al momento de negociar o transar una radio: (A=vendedor; B = comprador).
• A desea vender un radio cuyo costo de fabricación fue de $ 50.
Þ Precio de costo (Pc) = $ 50
• Desea obtener un beneficio de $ 30, por lo cual, en la lista de precios de los artículos coloca o “fija” un precio para el público de $ 80.
Þ Precio de lista (PL) = $ 80 < > (50 + 30)
• Al llegar B, deseando comprar el radio, ve en lista el precio del artículo, pero considerándolo muy elevado le pide a A una rebaja (descuento). A, accediendo al pedido, le hace un descuento de $20.
Þ Descuento (D) = $20.
Por lo tanto la transacción se realiza vendiendo la radio en $60.
Þ Precio de venta (Pv) = $ 60 < > (80 – 20)

• A, al hacer el balance del trato, se da cuenta que ha hecho un decuento (D) equivalente al 25% del precio de lista (PL), pues:
$ 20 es el 25% de $ 80

• Pero, aún así, ha obtenido un beneficio o ganancia (G) de $ 10, pues la radio le costó $ 50 y la vendió a $ 60:

Además la ganancia (G) de $ 10 equivale al 20% del precio de costo, pues:
$ 10 es el 20% de $ 50

1. Si gasto el 20% de lo que no gasto. ¿Qué tanto por ciento de lo que me queda debo gastar para obtener un gasto total del 25% de lo que no gastaría?

Rpta.:

2. Inicialmente el 75% de asistentes eran varones y el resto mujeres. En el transcurso de la fiesta llegaron 60 varones y 140 mujeres, con lo que el nuevo número de varones representaba el 65% de los asistentes. ¿Cuántas personas había inicialmente en la fiesta?

Rpta.:

3. Por problemas con el transporte, en un instituto de 700 alumnos asisten sólo 210. ¿Qué tanto por ciento de alumnos faltó?

Rpta.:

4. Tenemos dos recipientes A y B que contienen vino. El recipiente A, cuyo volumen es la mitad del volumen B, sólo esta lleno hasta la cuarta parte mientras que B lo está por completo. Si se completa la capacidad de A con agua y se vierten ambas mezclas en un tercer recipiente. ¿Qué tanto por ciento de agua contiene la mezcla final?

Rpta.:

5. Con el dinero que tengo podría comprar cierto número de camisas, pero podría comprar 6 camisas más si al precio de cada camisa se le hicieran dos descuentos sucesivos del 20% y 25%. Si al precio de cada camisa sólo se le hiciera un descuento del 10%, ¿cuántas camisas en total podría comprar?

Rpta.:

6. Al escribir en una pizarra se consume el 90% de cada tiza y con lo que queda se vuelven a fabricar tizas, perdiéndose en este proceso el 10% de la materia prima. El número de tizas que se pueden fabricar con los residuos de una caja de 12000 tizas es:

Rpta.:

7. Si N aumenta en un 20%. ¿ En qué tanto por ciento aumentará N?

Rpta.:

8. El volumen inicial de un cubo se aumenta en 72,8%. ¿En qué tanto por ciento aumenta el área de una cara lateral del cubo?

Rpta.:

9. Si se incrementa en un 60% la profundidad de una piscina circular, ¿en qué tanto por ciento aumenta el área de una cara lateral del cubo?

Rpta.:

10. Un abrigo cuesta 5 veces lo que cuesta un vestido. Si se compran ambos, el abrigo se descuenta en 52% y el vestido en 40%. ¿Cuál es el tanto por ciento de descuento total en toda la compra?

Rpta.: …………………………………………………..

1. Se mezclan 15 kg de café crudo de S/. 20 el kg con 35 kg de S/. 10 el kg. Si al ser tostado el café pierde el 10% de su peso, ¿a cómo se debe vender el kg de café tostado para ganar el 80%?
A) 2% B) 5% C) 15%
D) 4% E) 10%

2. Se mezclan tres tipos de una sustancia de precios S/. 5, S/. 2 y S/. 4 el kilogramo cuyas cantidades son IP a los números 15, 10 y 6. Si se obtuvo un costo total de S/. 720, calcule la cantidad empleada de la mayor calidad.
A) 40 kg B) 20 kg C) 60 kg
D) 42 kg E) 100 kg

3. Un comerciante tiene dos refrigeradoras de precios iguales. Si al vender el primero pierde el 20% del precio de venta. ¿Qué tanto por ciento del precio de venta debe ganar en la segunda refrigeradora para recuperar todo su dinero?
A) 20% B) 14,28% C) 15,5%
D) 17,5% E) 16,6%

4. Se fija el precio de un artículo aumentado en k% de su precio de costo. Si luego se hace un descuento equivalente al 25% de su precio de costo y se observa que se gana el 20% de su precio de venta. ¿Cuál es el valor de k?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 75
5. ¿Qué cantidades en kg de café de S/. 50 el kilo y S/. 40 el kilo harán falta para formar una mezcla de 30 kg de café, de modo que se pueda vender a S/. 42 el kilo sin ganar ni perder?.
A) 8 y 22 B) 10 y 20 C) 6 y 24
D) 9 y 21 E) 4 y 26

6. En un bidón hay 40 L de alcohol al 90% de pureza y en otro hay 60 L de alcohol, cuyo grado de pureza es de 70%. Indique ¿Cuál será el grado de pureza si los mezclamos?.
A) 78% B) 74% C) 75%
D) 82% E) 76%

7. ¿Qué cantidad de alcohol puro habrá que mezclarse con 40 L de alcohol de 60º para obtener 200 L de alcohol de 70º?.
A) 120 L B) 110 L C) 90 L
D) 116 L E) 112 L

8. Se tienen 2 botellas de vino. En la primera se cumple que la relación de vino puro y agua es de 2 a 3 y en la segunda la relación es de 1a 4. Se desea obtener 60 L de un mezcla de los dos, de tal manera que la relación de vino puro y agua sea de 7 a 13. ¿Cuántos litros se debe tomar del primero?
A) 45 L B) 30 L C) 35 L
D) 40 L E) 50 L