TANTO POR CIENTO EJEMPLOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO DE SECUNDARIA EN PDF

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Es el procedimiento que consiste en dividir al todo en 100 partes, de las cuales se toma un número determinado de ellas.
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Operaciones con porcentajes
20% M + 30% M = 50%M
40% N – 15%N = 25%N
x + 10%x = 110%x
x – 10%x = 90%

(120%)2 = 144%
(81%)1/2 = 90%
Variaciones porcentuales
Sólo se analiza todo aquello que pueda variar, lo constante puede ser eliminado puesto que no afectará el resultado final.

* En un salón de clases el 40% son hombres y las mujeres son 21. ¿Cuántos alumnos hay en el salón?

* La base de un rectángulo aumenta en 20% y la altura disminuye en 10%. ¿Qué porcentaje de variación tiene el área?

Descuentos sucesivos
En una tienda ofrecen el descuento del 20% más el 30%. ¿Cuál es el descuento único?

REGLA DEL TANTO POR CUANTO
El “tanto por cuanto” o “tanto por n” es el número de partes que se toma de una unidad (todo o total) dividida en “n” partes iguales.
Forma General:

Es decir que a una cantidad se le ha dividido en “n” partes iguales y de ella se toman “m” partes.
Luego:
m : tantas partes que se toman del total
n: en cuantas partes se divide el total
Entonces tenemos:
* “m” partes por cada “n” partes
*
Ejemplo:
* El 6 por 80 < > ….
* El 7 por 14 < > ….
* El 9 por 90 < > ….
¡Prueba tu habilidad!
¿A cuánto equivale el 7 por 14 del 2 por 5 de 500?
Resolución:

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REGLA DEL TANTO POR CIENTO
Es el número de unidades tomadas de una cantidad considerada como equivalente a 100.

Completar:

La región sombreada equivale al ….. del total del triángulo.
Equivalencias Importantes
20 % < > < >
40% < > < >
50% < > < >
75% < > < >
100% < > < > 1

OPERACIONES CON PORCENTAJES
1. Adición: a % N + b% N = (a + b)% N
2. Sustracción: m% N – n% N = (m – n)% N
3. Toda cantidad es el 100% de sí misma
N = 100% N
4. Disminución Porcentual
N – a% N = 100%N – a%N = (100-a%)N

“De; del; de los” indican multiplicación.
a% del b% del c% de

¡PRUEBA TU HABILIDAD!
a) Calcula: A%N + B%N – C%N – D%N
Resolución:

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b) Determina:
El 3 por 15 del 20 por ciento del 500 por 1000 de 6250.
Resolución:

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c) Reducir: 20% (6N) + 15% (4N) – 3%(5N)
Resolución

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1. En cierta aula de un colegio mixto, el 33% del número de mujeres es el 17% del número de varones. ¿Qué porcentaje del 68% del total de estudiantes es el número de mujeres?

A) 62,5% B) 70% C) 77%
D) 80% E) 50%

2. De “n” alumnos de un colegio cuya estatura promedio es 1,65m., el 30% son mujeres. Si la estatura promedio de las mujeres es 1,58m., ¿cuál es el promedio de estatura de los varones en dicho grupo?
A) 1,66m. B) 1,68m. C) 1,70m.
D) 1,69m. E) 1,72m.

3. A Periquito su mamá le dice: “De todos los caramelos que hay en este frasco sólo comerás el 20% diariamente”. Después de 3 días, ¿qué porcentaje del total de caramelos comió?
A) 60% B) 50% C) 51,2%
D) 48,8% E) 40%

4. De una mina A rica en plata al 70% y de otra mina B rica en plata al 85% se han extraído en total 54 toneladas con 80% de plata. ¿Cuántas toneladas de mineral se extrajeron de cada una de las minas?
A) 28 y 26 B) 18 y 36 C) 19 y 35
D) 27 y 27 E) 20 y 34

5. A un triángulo se triplica su base y se duplica su altura. ¿En qué porcentaje aumentó su área original?
A) 100% B) 200% C) 600%
D) 400% E) 500%

6. Si el largo de un rectángulo aumenta en 30%, ¿en qué porcentaje debe disminuir el ancho para que el área disminuya en 9%?
A) 25% B) 30% C) 42%
D) 56% E) 38%

7. Si en un aula de la academia hay 7500 estudiantes y el 87% de las mujeres y el 12% de los varones se retiran, el 12% de los que quedan serían mujeres. ¿Cuántos varones se retitaron?
A) 468 B) 375 C) 492
D) 282 E) 105

8. Periquito compra una manzana, al otro día compra otra y le cobran el 20% más, al día siguiente otra y también paga el 20% más que el día anterior. Si por las 3 manzanas Periquito gastó S/. 29,12; ¿cuál fue el precio de la primera manzana?
A) S/. 7,50 B) S/. 11,50
C) S/. 8 D) S/. 9,50
E) S/. 6,40

9. Una persona tiene S/. 120000, colocada una parte al 3% y la otra al 5%, de este modo se logra un interés anual de S/. 5300. Calcule el menor de los capitales.
A) S/. 7,50 B) S/. 11,50
C) S/. 8 D) S/. 9,50
E) S/. 6,40

10. Cuchito tiene invertido parte de sus S/. 2000 al 4% y el resto al 6%, siendo las ganancias anuales de cada inversión iguales. Si Cuchito decide invertir los S/. 2000 para obtener la misma ganancia total, ¿cuál sería la tasa de interés?
A) 2,8% B) 3,8% C) 4,8%
D) 5,8% E) 6,8%

1. El año pasado el 90% de los clientes de cierto abogado fueron hallados inocentes. De los culpables, el 20% fue encarcelado, ¿qué tanto por ciento de sus clientes no fue encarcelado?

Rpta.:

2. El 95% de los alumnos de la UNI y el 30% de los de la UNFV son varones. Si las poblaciones estudiantiles de las respectivas universidades son entre sí como 3 es a 8, ¿qué porcentaje ocupan las mujeres de ambas universidades reunidas con respecto al total de alumnos?

Rpta.:

3. En las últimas elecciones el 38% de los sufrangantes estaba formado por mujeres: se sabe que el 70% de las mujeres no ha votado por el partido “Sol” y el 35% de los varones si votó por dicho partido. ¿Qué tanto por ciento de la votación alcanzó el partido “Sol”?

Rpta.:

4. Tres descuentos sucesivos del 20% cada uno equivale a un único descuento de:

Rpta.:

5. Un aumento de 30% seguido de un descuento de 30%, ¿a qué aumento o descuento único equivalen?

Rpta.:

6. En la expresión: , ¿en cuánto varía el valor de K si x aumenta en 10% y disminuye en 20% y z aumenta en 125%?

Rpta.:

7. Si el área de la superficie esférica aumentó en un 44%, ¿en qué tanto por ciento aumentó su volumen?

Rpta.:

8. Jorge siempre ahorra el 80% de su sueldo mensual. Si este mes recibe un aumento igual a de su sueldo, ¿qué porcentaje de su sueldo original ahorrará ahora Jorge?

Rpta.:

9. Un arrendador dispuso que cada dos meses el alquiler de su inmueble debe aumentar en un 10% del monto correspondiente al periodo inmediato anterior. Si finalizado el tercer periodo debe recibir S/. 6050, ¿cuánto fue el alquiler incial que pagó el inquilino?

Rpta.:

10. Tú tienes S/. 10 más que yo. ¿En cuánto variará el promedio del dinero que tenemos si yo pierdo el 20% de lo que tengo y tú ganas el 20% de lo que tienes?

Rpta.: