TABLAS TRIGONOMETRICAS E INTERPOLACION EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Share Button

Las tablas matemáticas o tablas que muestran los valores que permanecen constantes para argumentos específicos , constituyen un cuerpo de conocimientos que cada vez se hace más importante. La trigonometría proporciona una excelente introducción para el uso de las tablas.
CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
Puesto que las funciones trigonométricas de un ángulo dado son constantes, pueden ser calculadas , formando con ellas una tabla. Los valores se expresan generalmente en forma decimal con un número determinado de cifras exactas. Existen muchas de estas tablas; aquí utilizaremos una tabla abreviada de cuatro cifras decimales.
Antes de pasar a las tablas , consideraremos la manera de expresar un número con un cierto número de cifras decimales exactas. Puesto que en general se trata de números decimales que tienen un número infinito de cifras , debemos «redondear» para quedar con cuatro cifras. Esto se consigue despreciando todos los dígitos a la derecha de la cuarta cifra decimal. Si la quinta cifra es:
I) mayor que media unidad del cuarto lugar , se aumenta el dígito del cuarto lugar en 1.
II) menor que media unidad del cuarto lugar , se deja el dígito del cuarto lugar sin alteración ;
III) exactamente igual a media unidad del cuarto lugar ,
III-a) si el dígito del cuarto lugar es impar, se aumenta en una unidad.
III-b) si el dígito del cuarto lugar es par , se deja sin alteración.
Ejemplos:
Expresar los siguientes números con cuatro cifras
1) 64,347 Respuesta = 64,35
2) 13,342 =13,34
3) 7,2345 = 7,234
4) 7,2375 = 7,238
(Observar tablas) , es una tabla de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos de 10 en 10 minutos, con cuatro cifras decimales . Los ángulos de 0° a 45° están relacionados en la columna de la izquierda y los de 45° a 90° en la columna de la extrema derecha. Las funciones trigonométricas correspondientes figuran en el encabezado y en los pies de las columnas de la tabla. Para los ángulos de la columna de la izquierda se leerán los títulos de las columnas en la cabeza de las páginas. Para los de la columna de la extrema derecha se leerán los títulos de las columnas en los pies de las páginas.
Consideramos las siguientes operaciones
A) Dado un ángulo , encontrar la función trigonométrica.
ejemplo 1 :

Encontrar Tan 13° 40’

resolución :
Se busca 13° en la columna extrema de la izquierda. Se busca 40’ debajo de 13°, y en esta línea en la columna encabezada por ‘‘tan’’ en la parte superior de la página, se lee 0,2432. ASí, tan 13°40’=0,2432.

ejemplo 2 :
Encontrar cos 79° 20’

resolución :
Se busca 79° en la columna extrema de la derecha ,se busca 20’ sobre 79°, y en esta línea en la columna que tiene por pie ‘‘cos’’ en la parte inferior de la página, se lee 0,1851. Así , cos 79°20’=0,1851.

B) Dada la función trigonométrica, encontrar el ángulo

ejemplo 1 :
Dado , encontrar
resolución :
En la columna encabezada por ‘‘sen’’ se busca 0,3283. Este valor encuentra en una columna que está encabezada, en la parte superior de la página por ‘‘sen’’; por lo tanto se mira hacia la columna de la extrema izquierda y se lee 19° 10’. Así

ejemplo 2 :
Dada , encontrar .
resolución :
En las columnas que están encabezadas o que tienen pies de ‘‘cot’’ se busca la cifra 0,4950. Esta cifra se encuentra en una columna que tiene por pie ‘‘cot’’, en la parte inferior de una página; por lo tanto se mira hacia la derecha y en la línea en la columna de la extrema derecha , se encuentra el ángulo de 63 ° 40′ .

NOTA: En las columnas de la izquierda de la Tabla, los ángulos aumentan cuando se va leyendo hacia abajo; en las columnas de la derecha aumentan cuando se lee hacia arriba.

C) Interpolación:
Si se desea obtener una función trigonométrica de un ángulo dado que esté aproximado hasta minutos, se hace necesario efectuar la operación de la interpolación. Esto se hace por interpolación proporcional o bien empleando tablas de partes proporcionales. Expondremos la interpolación proporcional, que es suficiente para nuestro trabajo. La diferencia entre dos valores sucesivos de la Tabla se denomina diferencia tabular. La interpolación se verifica tomando las apropiadas partes de esta diferencia.

ejemplo 1 :
Encontrar tan 49°33′.

resolución :
Puesto que la tan 49°33′ se encuentra comprendida entre la tan 49°30′ y la tan 49°40′, obtendremos estos valores y restaremos el uno del otro.

La diferencia tabular de la función se multiplica ahora por la diferencia entre el ángulo dado y el más pequeño de los dos escogidos y se divide por la diferencia que existe entre los ángulos en la Tabla. Así,

Esta cantidad se suma ahora a la tangente del ángulo más pequeño (49°30′) y se redondea a cuatro cifras decimales; así tan 49°33′ = 1,1729
El trabajo puede ser dispuesto como sigue:

La diferencia entre los ángulos en esta tabla es constante de 10′; la división por 10 solamente requiere variar la colocación del punto decimal.
ejemplo 2 :
Encontrar cos 32° 47′.

resolución :

ejemplo 3 :
Dada , encontrar .
resolución :
Se busca en la tabla en las columnas encabezadas por ‘‘tan’’ el valor más próximo a 0,8312. Encontramos:

Se resta el valor de la función trigonométrica del ángulo menor de la del ángulo mayor y también de la del ángulo dado. Se encuentra la fracción de estas diferencias y se multiplica por 10 (la diferencia angular). El resultado redondeado al entero más próximo es el número de minutos que deben ser sumados al menor ángulo. Así,

ejercicios
Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones :