SUMATORIAS EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Para poder desarrollar una sumatoria , tenemos que empezar asignando para k=1; k= 2 ; k = 3 ; y así sucesivamente hasta k = n , al término genérico, para luego sumar todos los resultados .
SUMA DE LOS PRIMEROS NÚMEROS NATURALES
‘‘La suma está dada por la mitad de la multiplicación del último sumando con su consecutivo’’
SUMA DE LOS PRIMEROS NÚMEROS IMPARES
‘‘La suma está dada por el cuadrado de la semisuma del primer y último término’’

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OBJETIVOS :
• Conocer las principales leyes de las operaciones matemáticas.
• Aprender a relacionar las operaciones matemáticas simples y compuestas.
• Analizar las operaciones para concluir en un procedimiento adecuado y riguroso.
Concepto
Dado un conjunto A, no vacío, se llama Ley de Composición Interna u Operación Interna sobre A a cualquier aplicación de A × A en A, en la que todo par (a,b) de elementos de A, en un orden dado, le hace corresponder un único elemento C de A. Que se llamará resultado de haber operado con los elementos del par.
Representación: a * b = c
Se leerá: “a operador con b es igual a c”
Una ley de composición interna es pues una aplicación. A x A ® A
(a,b) ® (ab)
Operador Matemático
Es un símbolo que sirve para representar una operación u operaciones matemáticas.
Algunas operaciones matemáticas:
Operación Operador
Matemática Matemático
• Adición +
• Sustracción –
• Multiplicación ×
• División ¸
• Radicación
• Valor Absoluto | |
• Máximo Entero
• Sumatoria S
• Productoria p
• Asterisco
• Cuadrado ð
• Triángulo D
• Grilla #
• Beta b
• Omega w
• Lambda l
• Truc T
• Anti truc

Ejemplo: Se define Z:

Calcular:
REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA
a. Mediante fórmula: La regla de definición estará representada mediante una fórmula.

1 2 = 3(1) + 2(2) = 7
b. Mediante tabla de doble entrada:

ab = ….. bd = ….. db = …..

1. Hallar n.
(3n + 2) + (3n + 4) (3n + 6) + ….. + 5n = 81n

Rpta.:

2. Los números x, (x + 4) y (x + 16) son los 3 primeros términos de una progresión geométrica. Halle en qué cifra termina la suma de los 25 primeros términos.

Rpta.:

3. Se sabe que A > 1 y la sucesión mostrada es lineal.

Hallar la suma de los primeros términos en:

Rpta.:

4. La suma de los 5 primeros términos de una progresión aritmética creciente de 17 términos es 35 y la suma de los 5 últimos términos es 215. Calcule la suma de todos los términos.

Rpta.:

Rpta.:

6. Hallar la suma de los perímetros de los triángulos hasta la figura 20.

Rpta.:

7. La suma de 20 impares consecutivos es 1200. Hallar la suma de los 30 impares consecutivos.

Rpta.:

8. Hallar la suma de los n primeros múltiplos de n.

Rpta.:

9. Hallar la suma de todos los números que se pueden formar con 1, 2, 3, 4, tal que los números sean de 3 cifras diferentes.

Rpta.:

Rpta.:

1. Si la suma de la siguiente sucesión:
n, n + 3, n + 6, n + 9 , …. , 4n
es 600, halle el valor de n.

Rpta.:

2. Si:
calcular: a + b + n.

Rpta.:

3. Calcule el valor de S.
S=4×1+9×2+16×3+25×4+….+441×20

Rpta.:

4. Halle n en:

Rpta.:

5. Halle el valor de m.

Rpta.:

6. En una P.A. la suma de los n primeros términos es Sn=2n(2n+3). Halle la suma de los términos comprendidos entre los términos de lugares 20 y 41.

Rpta.:

7. Un atleta se dispone a entrenar en el circuito mostrado. Empieza en el círculo indicado empleando 10 segundos para ir de un círculo a otro (en sentido horario), pero cada vez que completa media vuelta descansa un tiempo mayor en 10 segundos al que viene empleando para ir de un círculo a otro. Luego continúa y para ir de un círculo a otro emplea el tiempo que descansó. ¿Cuánto tiempo habrá transcurrido hasta terminar el descanso que duró 410 segundos?

Rpta.:

8. Una pelota cae de una altura de 18 metros y cada vez que rebota alcanza una altura igual a de la altura de la cual cae. Calcule la distancia recorrida por la pelota hasta quedar teóricamente en reposo.

Rpta.:

9. Calcule la suma de los términos de S20.
S1 = 2
S2 = 4 5
S3 = 8 9 10
S4 = 14 15 16 17

Rpta.:

10. A lo largo de un camino habían n piedras separadas “a” metros una de otra. Una persona empezó por un extremo a llevar una por una todas las piedras al lugar donde estaba la última piedra. Al terminar había recorrido 10 veces la distancia entre las piedras extremas. Hallar n.

Rpta.:

1. La suma de los 10 primeros términos de una P.A. es igual a 4 veces la suma de los 5 primeros. ¿Cuál es la razón geométrica entre el primer término y la razón de la P.A?

Rpta.:

2. En una serie aritmética de 100 términos, la suma del primero y el penúltimo términos es 310 y la suma del segundo y último términos es 316. Halle la suma de los 100 términos.

Rpta.:

3. Calcular: A + B.

Rpta.:

4. La masa de un péndulo recorre 16cm. en la primera oscilación y en cada una de las oscilaciones siguientes recorre de la anterior. Calcular el espacio total recorrido hasta el momento de detenerse.

Rpta.:

5. Al inicio de un año no bisiesto un rleoj marcaba las 11hr. 40min 25s. (va adelantado). Este reloj se atrasa el primer día 1 segundo, el segundo día 3 segundos, el tercer día 5 segundos y así sucesivamente. Al comenzar un día del año el reloj marcará la hora exacta. ¿Cuál es ese día?

Rpta.:

6. La suma de los cuadrados de los n primeros números enteros positivos es igual a la suma de los 2n primeros números enteros positivos.
Halle n.

Rpta.:

7. Se tiene una progresión aritmética cuya razón es 5. Se sabe que la suma de los 10 primeros términos es 275. Halle la suma de los términos posteriores a los 10 términos siguientes.

Rpta.:

8. Hallar S + M
S = 0,1 + 0,2 + 0,3 + …. + 12,4
M = 0,1 + 0,3 + 0,5 + …. + 2,9

Rpta.:

9. Hallar .

Rpta.:

10. Hallar: S.
S = 20 × 12 + 19 × 22 + 18 × 32 + …+ 1 × 202

Rpta.: