SUMAR Y RESTAR FRACCIONES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 5–QUINTO AÑO PDF

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Representar la suma
y la resta,Sumar y restar fracciones con igual denominador,Taller de resolución de problemas
Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio,Manos a la obra: Representar la suma de
fracciones con distinto denominador, Manos a la obra: Representar la resta de
fracciones con distinto denominador, Usar denominadores comunes, Sumar y restar fracciones

CAPÍTULO
La naranja se originó hace
unos 20 millones de años
en el sudeste asiático. La
dispersión mundial de los
cítricos se debió a los grandes
movimientos migratorios de
la humanidad. A Chile llegó
con el descubrimiento de
América y la Conquista, hace
aproximadamente 400 años. El
clima chileno es propicio para
su cultivo. Chile es, actualmente,
país exportador de naranjas.
Investiga
Imagina que comes parte de una naranja para
el desayuno, y luego te comes el resto para el
almuerzo. ¿De cuántas maneras podrías
comerte la naranja? Elige la cantidad de
secciones, de 8 a 11, para tu naranja. Escribe
la cantidad de secciones de la naranja para
ambas comidas en forma de fracción. Escribe
tres pares de fracciones.
6 Sumar y restar fracciones
La idea importante La suma y resta de fraccione se basa en la comprensión de las
fracciones equivalentes.

VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
fracciones equivalentes
operaciones inversas
número mixto
convertir
fracción en su mínima expresión
PREPARACIÓN
fracciones equivalentes Fracciones que representan el
mismo número o la misma cantidad.
fracción en su mínima expresión Una fracción está en su
mínima expresión cuando el numerador y el denominador
tienen solamente el 1 como factor común.
operaciones inversas Operaciones que se anulan una a la
otra, como la suma y la resta o la multiplicación y la división.
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el capítulo 6.
u Fracciones equivalentes
Encuentra dos fracciones equivalentes para cada ilustración.
1. 2. 3 .
4. 5. 6.
7. 8. 9.
u Fracción en su mínima expresión
Escribe cada fracción en su mínima expresión.
10. _ 2_ 4 11. _ 4_ 6 12. _ 2_ 8 13. _ 3_ 9
14. _ 6__ 10 15. _ 6__ 12 16. _ 8__ 10 17. _ 4__ 20
18. _ 8__ 12 19. _ 1_0_ 30 20. _ 1_5_ 25 21. _ 6__ 18
Capítulo 6 131
Materiales ■ barras de fracciones
Puedes sumar y restar fracciones con denominadores
semejantes usando barras de fracciones.
Suma. 1 __ 8 1 _5 _ 8
Coloca una de las barras de 1_ 8 debajo de 1 barra de
fracción de entero.
18
1
Coloca 5 barras más de _18 para mostrar _58 . Cuenta las
barras de fracciones.
Escribe la respuesta como fracción simplificada a su
mínima expresión.
Usa barras de fracciones para hallar 6_2 1 6_5 .
Sacar conclusiones
1. Con tus barras de fracciones, ¿cuántas barras de 8_1
equivalen a 12 ? ¿Qué sabes sobre _48 y _21 ?
2. Mira las barras de fracción que hiciste para D. ¿Cómo
sabes si la suma de dos fracciones es mayor que 1?
3. Aplicación Muestra cómo aplicar el mismo método
usando barras de fracciones para hallar _3
5 2 _1 5 .
Representar la suma y la resta
OBJETIVO: representar la suma y la resta de fracciones con igual denominador.
Repaso rápido
Escribe cada fracción en
su mínima expresión.

Paso Paso Paso
Puedes usar las barras de fracciones con denominadores semejantes para restar fracciones.
Resta. _ _7_ 10 2 _ _3_ 10
Usa barras de fracciones para hallar la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción en su
mínima expresión.
1. 2. 3.
Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción en su mínima expresión.

12. Explica una regla que puedas usar para sumar o restar fracciones con
denominadores semejantes.
Coloca siete barras de 1_10_
debajo de la barra de fracción
de 1 entero.
1
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
Coloca tres barras de 1_10_ debajo
de las siete barras de 1_10_ para
representar 1_30_ .

Compara las filas de barras.
Halla la diferencia en su
mínima expresión.

Aprende
Repaso rápido 2Sumar y restar fracciones
con igual denominador
OBJETIVO: sumar y restar fracciones con igual denominador.
PROBLEMA El glaciar de la laguna de San Rafael, al sur de Chile, es
uno de los glaciares que retrocede con mayor rapidez. Algunos glaciares
retroceden aproximadamente 78 metros, otros 114 metros por año.
Imagina que en 2 años retrocede _2_ 10 km y en otros dos años _3_ 10 km. ¿Qué
distancia en km retrocede el glaciar en cuatro años?
Escribe cada fracción
en su mínima expresión.
1. _2__
10
2. 6__
8
3. 4__
8
4. 2__
6
5. 6__
9
• Suma los numeradores.
• Escribe la suma sobre el
denominador.
• Escribe la suma en su
fracción en su mínima
expresión.
• Resta los numeradores.
• Escribe la diferencia sobre
el denominador.
• Comprueba que la
diferencia esté en su
fracción en su mínima
expresión.
Sombrea 2 partes de un
modelo de décimos.
Sombrea 3 partes más.
Escribe la fracción
que corresponde a la
parte sombreada. 1_50_ 5 12_
Por lo tanto, el glaciar se desplaza 1_2 km cada 4 años.
Usa un dibujo. Usa papel y lápiz.
Resta. _ 3__
10
2 _ 2__
10
Sombrea 3 partes de un
modelo de décimos.
Resta _2_
10
. Traza una línea
a través de dos partes.
Escribe la fracción: _1_
10
.
1. Usa un dibujo para hallar _2 8 1 _ 4 8 . Escribe la respuesta en su
mínima expresión.
Usa una representación Usa papel y lápiz.
Suma. _2
10
1 _3
10
_2__
10
+ _3__
10
= _ 5__
10
= _1_
2
_ 3__
10
+ _2__
10
= _1__
10
LECCIÓN
Práctica con supervisión
134
Comprensión de los aprendizajes
Estación preferida
20 estudiantes
otoño
primavera
verano
1
1
0
invierno
1
2
0
1
2
0
1
5
0
Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción en su mínima expresión.
2. _1 _ 4 1 _2 _ 4 3. _3 _ 4 2 _1 _ 4 4. _5 _ 8 1 _3 _ 8 5. _2 _ 3 2 _1 _ 3 6. _ 7__
10
1 _ 1__ 10
7. Explica cómo hallar 1_ 22_ 1 1_ 42_ .
Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción en su mínima expresión.
8. _ 1__ 10 1 _ 3__ 10 9. _3 _ 6 2 _1 _ 6 10. _4 _ 8 1 _3 _ 8 11. _5 _ 7 2 _3 _ 7 12. _ 7__ 12 1 _ 5__ 12
13. _4 _ 4 2 _1 _ 4 14. _2 _ 7 1 _4 _ 7 15. _5 _ 8 2 _3 _ 8 16. _1 _ 3 1 _1 _ 3 17. _3 _ 8 2 _1 _ 8
Halla el número que falta en cada .
18.  1 _4 _ 9 5 _7 _ 9 19. _ 3_ 4 2  5 _1 _ 4 20. 1 2  5 _2 _ 3 21. _ 9__ 12 1  5 _1 _1_ 12
USA DATOS Para 22–24, usa el gráfico.
22. ¿Qué fracción de estudiantes eligió la
primavera y el verano como su estación
preferida?
23. Razonamiento ¿Cuáles dos estaciones
fueron elegidas por 15_ de los estudiantes?
24. ¿Cuál es el error? Para
hallar la diferencia entre la cantidad de
estudiantes que eligió el verano y la cantidad
que eligió el invierno, Clara calculó 1_ 50_ 2 1_ 20_ y
obtuvo 3. ¿Cuál es su error?
Álgebra
25. Compara. Escribe ,, ., o 5.
1 840,099  1 840,215
26. Karina corrió _ 1 4 de kilómetro. Escribe la
distancia que corrió en forma de decimal.
27. Escribe la fracción _ 3_7 8 en forma de número
mixto.
28. Álvaro vertió 4_ 1 de taza de jugo de naranja y 4_3
de taza de jugo de piña en un vaso. ¿Cuántas
tazas de jugo hay en el vaso?
A _ 1_ 4 de taza C _ 3_ 4 de taza
B _ 3_ 8 de taza D 1 taza
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 6 135
3
Aprende la estrategia
Trabajar desde el final hasta el principio puede ayudarte a resolver un
problema. Puedes usar esta estrategia cuando sabes cómo termina una
situación pero no sabes cómo empieza.
Estrategia: trabajar desde el
final hasta el principio
OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia trabajar desde el final hasta el principio.
Trabaja desde el final hasta el principio en una recta numérica.
Isabel pagó $ 32 000 por
3 tarros de pelotas de tenis de
lanzamiento rápido y una raqueta
de tenis. La raqueta costó
$ 20 000. Ella no recuerda el
precio exacto de las pelotas de
tenis. ¿Puedes hallar cuánto pagó
Isabel por cada tarro de pelotas
de tenis? Sí puedes. ¡Trabaja
desde el final hasta el principio!
Escribe la ecuación.
($  · 3 tarros de pelotas de tenis) 1 raqueta 5 total
( · 3) 1 $ 20 5 $ 32
Trabaja desde el final hasta el principio usando
operaciones inversas.
 5 (32 2 20) : 3
5 12 : 3
5 4
Por lo tanto, Isabel pagó $ 4 000 por cada tarro de
pelotas de tenis.
Comprueba tu respuesta.
($ 4 000 · 3) 1 $ 20 000 5 $ 32 000
$ 12 000 1 $ 20 000 5 $ 32 000
$ 32 000 5 $ 32 000 ✓
¿Por qué es importante
comprobar tu respuesta
cuando usas la estrategia
de trabajar desde el final
hasta el principio? Explica
cómo puedes comprobar tu
respuesta.
Comenzando desde el 3 en la recta numérica, mueve 1 38_ ,
u 11 octavos hacia la izquierda. Luego mueve otros
5 octavos hacia la izquierda.
Por lo tanto, Soledad usó 1 ovillo de lana roja.
Soledad tejió un poncho para el
invierno. Usó en total 3 ovillos de
lana café, roja y amarilla. Primero
usó 18_3 de ovillo de lana café y 8_5 de
ovillo de lana amarilla. Si el resto
de lana era roja, ¿cuánto de la
lana roja usó Soledad?
Trabaja desde el final hasta el principio con una ecuación.
LECCIÓN
58
3
1 8
0 1 3
136
• Identifica los pasos del problema.
• ¿Qué parte del problema es una incógnita?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes trabajar desde el final hasta el principio para resolver el problema.
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Traza una recta numérica que muestre octavos.
Trabaja desde el final hasta el principio. Comenzando desde 1 _ 7 8 ,
mueve 7 octavos hacia la izquierda.
Luego mueve otros 3 octavos hacia la izquierda.
Solo quedan 5 octavos más antes del 0 en la recta numérica.
Por lo tanto, usaron 85 de metro de fieltro para el títere mediano.
• ¿Cómo sabes que tu respuesta es correcta?
• ¿De qué otras maneras podrías resolver este problema?
78
3
8
78
1
1
Usa la estrategia
PROBLEMA La clase de quinto básico del señor Pérez está presentando un
espectáculo de títeres sobre seguridad para el primer y el segundo básico.
Para hacer sus propios títeres, los estudiantes de quinto año de enseñanza
básica compraron 1_8 7 metro de fieltro para tres títeres de distinto tamaño.
Cortaron _8 3 de metro para el títere más pequeño y _87 de metro para el títere
más grande. ¿Cuántos metros de fieltro usaron los estudiantes para el títere
mediano?
0
Capítulo 6 137
Resolución de problemas con supervisión
Materiales para el
espectáculo de títeres
Material Cantidad
Madera metro
Pintura litro
Fieltro metro
37
1
3
2
1
4
9
5
6
01 23 4 567 89 10
1. Para construir el escenario de los títeres para su espectáculo, los
estudiantes usaron un total de 9 6_5 metros de fieltro para hacer la cortina,
el techo y la falda del escenario. Si usaron 3 6_1 metros para la cortina y
3 6_5 metros para la falda, ¿cuántos metros de fieltro usaron para el techo?
Primero, haz una recta numérica que muestre de 0 a 10.
Divide cada sección en sextos.
Luego, trabaja desde el final hasta el principio
en la recta numérica.
Finalmente, comprueba tu respuesta.
2. ¿Qué pasaría si los estudiantes tuvieran 2 6_5 metros para la
cortina? ¿Cuánto fieltro se usaría para el techo?
3. Veinte minutos antes de empezar el espectáculo, los estudiantes
todavía estaban trabajando en el escenario. Javiera tardó
12,5 minutos en corchetear la falda y luego le pasó la corchetera
a Carlos, quien tardó 6,75 minutos en corchetear el techo. Cuando
terminaron, ¿cuántos minutos quedaban para empezar el espectáculo?
Trabaja desde el final hasta el principio para resolver los problemas
4. Los estudiantes tenían 11_21_ de hora para ver un espectáculo de títeres
acerca de la seguridad. El primer 1_52_ de hora se trató sobre la
seguridad en el patio de juegos, y el siguiente 1_22_ de hora se
trató sobre la seguridad en la cafetería. Las dos primeras partes del
espectáculo provocaron más risas de lo esperado y se extendió
por 1_12_ de hora. El resto del tiempo se trató sobre cómo cruzar una calle
concurrida. ¿Cuánto tiempo tuvieron los estudiantes para la última parte
del espectáculo que trataba sobre cómo cruzar una calle concurrida?
USA DATOS Para 5–7, usa la tabla de datos.
5. Los estudiantes usaron 4_2 de una lata de un litro de pintura para
los carteles y 4_ 3 de una lata de un litro de pintura para utilería.
¿Cuántos litros de lata de pintura quedaron para pintar el
decorado del fondo?
6. Para construir el escenario de los títeres, los estudiantes usaron
dos marcos en forma de U sostenidos por 4 patas. Para cada
marco en forma de U se usaron 11 3_1 metros de madera. ¿Cuánta
madera usaron los estudiantes para las 4 patas?
7. Explica cómo usarías una recta numérica para hallar la
longitud de cada pata usada para sostener el escenario de los títeres.
Muestra tu trabajo.
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
138
ESTRATEGIA
ELIGE UNA
Práctica de estrategias mixtas
USA DATOS Para 8–11, usa la tabla.
8. En la sala de teatro Agustín Siré, de
la Facultad de Arte de la Universidad
de Chile, la taquilla abrió al mediodía
para vender entradas. A las 12:10,
ya se habían vendido 20 entradas.
A las 12:20, se habían vendido 40
entradas. Al final de la primera media
hora, se habían vendido 60 entradas.
Si el patrón continúa, ¿a qué hora se
habrán vendido todas las entradas?
9. El teatro La Memoria de Santiago
tiene 3 espectáculos el sábado por la tarde,
mientras que el teatro Huemul tiene 1
espectáculo. Si ambos teatros tuvieran la
sala llena, ¿cuál vendería la mayor cantidad
de entradas ese día? ¿Cuántas entradas más
venderá ese teatro?
10. Formula un problema Vuelve al
Problema 9. Escribe un problema similar
cambiando el teatro y el patrón.
11. Problema abierto Imagina que hay un
intervalo de 25 minutos entre los
espectáculos en el teatro Condell en
Valparaíso. Si el teatro está abierto desde la
1:00 p.m. hasta las 4:30 p.m., ¿cuántas entradas
podrá vender? ¿Cómo podría el teatro cambiar
la duración del espectáculo o el intervalo
entre los espectáculos para poder vender más
entradas?
ESFUÉRZATE
UNICEF, el Fondo de las Naciones Unidas para la infancia, usa títeres en sus programas como
herramienta para educar y entretener. En el país africano de Namibia, los adolescentes usan títeres
para enseñar acerca de la seguridad. En una plaza del pueblo, 2 000 personas miran el espectáculo
de títeres que tiene una hora de duración.
12. En Vietnam, un espectáculo de títeres similar
atrae a un promedio de 1 200 personas. Si en
Vietnam hay seis espectáculos de títeres al mes,
aproximadamente, ¿cuántas personas pueden
ver el espectáculo de títeres de UNICEF
cada mes?
Nombre, Ciudad
Teatro Condell, Valparaíso
Sala Agustín Siré, Santiago
Teatro Huemul, Santiago
Teatro La Memoria, Santiago
Cantidad
de asientos
300
160
500
100
Tamaño del
escenario
Largo x ancho
(en pies)
18 x 14
12 x 12
20 x 8
6 x 7
Duración
del espectáculo
(en minutos)
55
40
45
30
Teatros de títeres
13. En Namibia, 25_ de los titiriteros tienen de 12
a 14 años. Del resto de los titiriteros, uno de
cada tres tiene de 10 a 11 años. ¿Cuántos
quintos del total de los titiriteros tienen de 10
a 11 años?
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer una representación o una
dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
Capítulo 6 139
1
14
12
?
Materiales ■ barras de fracciones
Puedes usar barras de fracciones para sumar fracciones
con distinto denominador.
Halla _1
2
1 _1 4 . Coloca una barra de _1
2
y una de _1 4 debajo
de una barra de fracción de entero.
Halla barras de fracciones de igual denominador que
coincidan exactamente debajo de la suma _1
2
1 _1 4 .
Registra la suma en su mínima expresión.
Usa barras de fracciones para hallar _ 3 5 1 _1
2
. Registra
la suma.
Sacar conclusiones
1. ¿Qué barras de fracciones de igual denominador
usaste para que coincidieran exactamente debajo de
_1
2
1 _1 4 ? ¿Podrías haber usado cualquier otra barra de
fracciones de igual denominador? Si es así, ¿cuáles
habrías usado?
2. ¿Qué barras de fracciones de igual denominador
usaste para hallar _ 3 5 1 _1
2
? ¿Es la suma mayor o menor
que 1?
3. Análisis En tu representación de _ 3 5 1 _1
2
, ¿cuántas
barras de _1_ 10 equivalen a _ 3 5 ? ¿Cuántas equivalen a _1
2 ?
¿Qué sabes sobre _ 3 5 y _6_ 10 ? ¿Y sobre _1
2
y _5_ 10 ?
Halla la suma o la diferencia.
Escríbela como fracción
en su mínima expresión.
1. 1__
4
1 1 __
4
2. 3__
8
2 1 __
8
3. 4__
8
1 3 __
8
4. _5__
10
2 _2__
10
5. 1__
5
1 4 __
5
Representar la suma de fracciones
con distinto denominador
OBJETIVO: representar la suma con fracciones de distinto denominador.
1
14
12
4
140
Paso Paso
1
1
13
13
16
13
13
16
16
16
16
16
16
1
13
13
16 16
16
16
16
16
23
4
6
16
1
6
4
6
1
6
5
Por lo tanto, 6
12
18
18
18
18
18
18
14
12
15
15
Cuando hallas las barras de fracciones que coinciden exactamente debajo de
una suma, has hallado fracciones equivalentes.
Halla: _2_
3
1 _1_
6
.
Coloca dos barras de fracciones
de 3_ 1 debajo de una barra de 1.
Luego coloca una barra de
fracciones de 16_ al lado de las dos
barras de 13_ .
Halla barras de fracciones con
igual denominador que sean
equivalentes a 23_ y 16_ .
Suma las fracciones con igual
denominador.
Halla la suma. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión.
1. 2. 3.
_1 _ 2 1 _3 _ 8 _ 3_ 8 1 _1 _ 4 _ 1_ 2 1 _2 _
5
Halla la suma usando barras de fracciones. Escríbela como fracción simplificada a su mínima
expresión.
4. _2 _ 5 1 _ 3__ 10 5. _1 _ 4 1 _ 2__ 12 6. _1 _ 2 1 _ 3__ 10 7. _1 _ 2 1 _1 _ 3
8. _1 _ 4 1 _ 4__ 12 9. _1 _
3
1 _3 _ 6 10. _1 _ 5 1 _ 1__ 10 11. _3 _
4
1 _1 _ 3
12. _3 _ 4 1 _1 _ 6 13. _2 _ 5 1 _1 _ 2 14. _2 _ 3 1 _1 _ 4 15. _3 _ 4 1 _5 _ 6
16. Explica cómo sumar _2
8
y _3
4
usando barras de fracciones.
¿Qué fracciones
equivalentes usarías
para hallar 1_2 1 3_4 ?
Paso
Capítulo 6 141
Halla la diferencia. Escríbela
como fracción en su mínima
expresión.
1. 3__
4
2 1__
4
2. 5__
8
2 2__
8
3. 2__
3
2 1__
3
4. 4__
5
2 2__
5
5. 1__0_
10
2 _8__
10
Materiales ■ barras de fracciones
Puedes usar barras de fracciones para restar fracciones
con distinto denominador.
Halla _3
4
2 _1
8
. Coloca tres barras de _1
4 debajo de 1 barra
de fracción de entero. Luego coloca una barra de _ 1
8
debajo de las barras de _ 1
4 .
Compara las barras. Halla barras de fracciones con
igual denominador que coincidan exactamente
debajo de la diferencia _3
4
2 _1
8
.
Anota la diferencia.
Usa barras de fracciones para hallar _ 1
3
2 _1
4
.
Sacar conclusiones
1. ¿Qué barras de fracciones de igual denominador usaste
para que coincidieran exactamente debajo de _ 3 4 2 _ 1 8 ?
2. ¿Qué barras de fracciones igual denominador
usaste para hallar _ 1 3 2 _ 1 4 ?
3. Análisis En tu representación de _ 1 3 2 _ 1 4 , ¿cuántas
barras de _1_ 12 equivalen a _ 1 3 ? ¿Cuántas equivalen a _ 1 4 ?
¿Qué sabes sobre _ 1 3 y _4_ 12 ? ¿Y sobre _ 1 4 y _3_ 12 ?
Representar la resta de fracciones
con distinto denominador
OBJETIVO: restar fracciones con distinto denominador usando barras de fracciones.
1
14
1
4
1
4
? diferencia 18
1
14
1
4
1
4
1
8
5
142
13
13
1
14
?
13
13
1
14
?
diferencia
1
12
1
12
1
12
1
12
1
12
Paso Paso
15
15
?
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
13
13
? 16
1
10
1
10
1
10
12
?
Puedes usar barras de fracciones con igual denominador semejantes para
restar fracciones con distinto denominador.
Resta. _2 3 2 _ 1 4
Coloca dos barras de 13_ debajo
de 1 barra de fracción de
entero. Luego coloca una
barra de 14_ debajo de las dos
barras de 13_ .
Halla barras de fracciones
con igual denominador que
coincidan exactamente debajo
de la diferencia 23_ 2 14_ .
¿Qué fracciones con igual
denominador usarías para
hallar 5_ 6
2 1_2 ?
Usa barras de fracciones para hallar la diferencia. Escribe la respuesta como fracción en su mínima
expresión.
1. _ 7__
10
2 _ 2_
5
2. _2 _
3
2 _1 _
6
3. _1 _
2
2 _ 3__
10
Halla la diferencia usando barras de fracciones. Escribe la respuesta como fracción en su mínima
expresión.
4. _ 3_
5
2 _ _3_
10
5. _ _5_
12
2 _1 _
3
6. _1 _
2
2 _ _1_
10
7. _3 _
5
2 _1 _
2
8. _7 _
8
2 _1 _
4
9. _2 _
3
2 _3 _
6
10. _3 _
4
2 _1 _
3
11. _5 _
6
2 _1 _
2
12. Explica cómo usar barras de fracciones para hallar _ 3 4 2 _ 5 8 .
Por lo tanto, _2 _
3
2 _1_
4
5 _5__
12
Capítulo 6 143
Aprende
Paso Paso
Paso Paso
Usar denominadores comunes
OBJETIVO: usar un denominador común para sumar y restar las fracciones
con distinto denominador
Doñihue es un pueblo lleno de tradiciones, como por ejemplo las
chamanteras, personas dedicadas a la confección de mantas. Imagina
que _1 2 chamanto se teje en un mes y _ 1 4 en dos semanas. ¿Qué cantidad
de la manta se ha tejido?
Halla un múltiplo común para
cada par.
1. 2 y 4 2. 5 y 10
3. 4 y 6 4. 3 y 9
5. 6 y 10
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, exprésalas como
fracciones con un denominador común.
Ejemplo 1 Suma. _1 _
2
1 _1 _
4
Por lo tanto, se ha tejido 34_ de la manta.
• Elena estimó que la suma se acerca a 1_2 . ¿Es razonable su
estimación?
Imagina que una tejedora de chamanto tenía 5_ 6 de madeja de lana para
terminar una de estas mantas. Necesitaba solo 3_ 4 madeja para acabar una
manta. ¿Qué cantidad de madejas quedó cuando acabó la manta?
Ejemplo 2 Resta. 5
__
6
2 3
__
4
Multiplica los denominadores para hallar
un denominador común.
2 • 4 5 8 denominador común
Usa el denominador
común para escribir
fracciones equivalentes.
Luego suma.
Por lo tanto, a la tejedora de chamantos le quedó _1_ 12 de madeja de lana.
Multiplica los denominadores para hallar
un denominador común.
6 • 4 5 24 denominador común
Usa el denominador
común para escribir
fracciones equivalentes.
Luego resta.
Idea matemática
Primero estima la
respuesta. Luego
compárala con la
respuesta exacta para
ver si es razonable.
1
__
2
= 1
__
4
; 4
__
8
= 2
__
8
5
__
6
– 3
__
4
= 20
__
24

18
__
24
4
__
8
+ 2
__
8
= 6
__
8
= 3
__
4
20
__
24
– 18
__
24
= 2
__
24
= 1
__
12
6
LECCIÓN
Vocabulario
mínimo común denominador (m.c.d.)
mínimo común múltiplo (m.c.m.)
← fracción en su
mínima expresión
← fracción en su
mínima expresión
144
Recuerda Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, también puedes
escribir fracciones equivalentes con el mínimo común múltiplo. El mínimo común
múltiplo (m.c.m.) es el menor múltiplo común de dos o más denominadores.
Ejemplo 3 Suma. _1 _
4
1 3
__
8
Una tejedora de chamantos compró hilo de seda y lana para tejer los diseños en
sus mantas . Compró _ 1 4
de kilogramo de hilo de seda y _ 3 8
de kilo de lana natural.
¿Cuántos kilógramos de materiales compró?
Por lo tanto, la tejedora de chamantos compró 5_ 8 de kilógramo de materiales.
Más Ejemplos
Para hallar el mínimo
común denominador,
primero halla el mínimo
común múltiplo de los
denominadores.
Usa un denominador común.
Multiplica los denominadores para hallar un
denominador común.
4 • 8 5 32 ← denominador común
Usa un denominador común para escribir
fracciones equivalentes. Luego suma.
Usa el mínimo común
denominador (m.c.d.)
Haz una lista de los múltiplos de cada
denominador.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48
El mínimo común múltiplo es 8. Por lo tanto,
el m.c.d. de 1_ 4 y 3 _ 8 es 8. Escribe fracciones
equivalentes. Luego suma.
Suma. _1 _
6
1 _1 _
2
Usa un denominador común para escribir
fracciones equivalentes. Luego suma.
Resta. _1 _1_
12
2 _5 _
8
Halla el mínimo común denominador. Luego
escribe fracciones equivalentes para restar.
Por lo tanto, _1 _
6
1 _1 _
2
5 _2 _
3
. Por lo tanto, _1_1_
12
2 _5 _
8
5 _ 7__
24
.
_1_1_
12
• _2 _
2
5 _2_2_
24
_ 5_
8
• _3 _
3
5 _1_5_
24
_2_2_
24
– _1_5_
24
5 _7__
24
_ 1_1_
12
2 _5 _
8
1
__
4
= 8
__
32
; 3
__
8
= 12
__
32
8
__
32
+ 12
__
32
= 20
__
32
= 5
__
8
← fracción en su
mínima expresión
1
__
4
= 1
__
4
• 4
__
8
= 2
__
8
1
__
6
+ 1
__
2
2
__
8
+ 3
__
8
= 5
__
8
1
__
2
• 3
__
3
= 3
__
6
1
__
6
+ 3
__
6
= 4
__
6
= 2
__
3
← fracción en su
mínima expresión
→ entonces
→ Convertir a fracción equivalente ← igualar denominadores

Capítulo 6 145
Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción simplificada a su mínima expresión.
8. _3 _
5
1 _1 _
4
9. _5 _
8
1 _1 _
5
10. _ 1__
12
1 _1 _
2
11. _ 7__
10
1 _1 _
5
12. _2 _
7
1 _ 3__
10
13. _5 _
6
2 _3 _
8
14. _3 _
4
2 _1 _
2
15. _7 _
8
2 _1 _
6
16. _3 _
7
2 _ 3__
14
17. _ 5__
12
2 _1 _
4
Halla el número que falta para cada j. Escribe la respuesta como fracción simplificada a su
mínima expresión.
18. _5 _
8
2 j 5 _3 _
8
19. _1 _
6
1 j 5 1 20. _ 9__
10
2 j 5 _1 _
5
21. _ 5__
12
1 j 5 _1 _
2
Para 22–24, usa la ilustración.
22. Sara hace un cinturón para una muñeca usando el siguiente
diseño de piedras. ¿Qué fracción de las piedras en su diseño
son azules o rojas?
23. ¿Cuál es la pregunta? La respuesta es 1_ 25_ del patrón.
24. Al hacer el cinturón, Sara quiere repetir el patrón de piedras tres veces.
Tiene un total de 21 piedras rojas, 18 piedras azules y 19 piedras blancas.
Escribe una fracción que represente el número de piedras que le quedarán.
Comprensión de los aprendizajes
Álgebra
25. Eric tiene 4 bombillas rojas, 2 bombillas azules,
y 6 bombillas amarillas. Si elige una sin mirar,
¿qué probabilidad hay de que elija la roja?
26. 420 : 15 5
27. Escribe dos fracciones equivalentes
para _32_24 usando denominadores menores
que 32.
28. Carlos plantó 23_ del jardín con caléndulas y 6_ 1
del jardín con petunias. ¿Qué parte del jardín
plantó con estas flores?
A _ 1_ 6 C _ 5_ 6
B _ 1_ 2 D 1
1. Copia el problema de la derecha. Muestra cómo restar fracciones
con distinto denominador escribiendo fracciones equivalentes. Escribe la
respuesta como fracción simplificada a su mínima expresión.
Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión.
2. _3 _
4
2 _1 _
8
3. _2 _
5
1 _ 3__
10
4. _1 _
4
2 _1 _
7
5. _ 5__
12
1 _1 _
3
6. _ 9__
10
2 _1 _
2
7. Explica cómo puedes usar múltiplos comunes para sumar 8_ 7 y 3_1 .
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
_4_
5
– _2_
6
_ _ _
30
– _ _ _
30
j j
↓ ↓
146
Variedad de patrones
Una de las artesanías de los pueblos originarios más
conocidas de la antigüedad es la cestería. Diferentes
tribus usaban distintos materiales, como madera,
pasto, agujas de pino, o ramas de sauce, según lo que
encontraban disponible en su entorno. Los patrones
y materiales en los canastos podrían usarse para
identificar a la tribu que los tejió.
Estos patrones, como los patrones en matemáticas, a
menudo seguían una regla, como: multiplica por 5 o
suma _14 .
Busca el patrón en esta lista de fracciones.
14_, 24_, 43_, 44_, 45_
¿Cómo cambian los valores de estas fracciones cuando
aumentan los numeradores? ¿Cuál es la regla del patrón?
Usar recursos visuales puede ayudarte a resolver
el problema. Elige un recurso visual que te ayude a
plantear el problema o su solución. Por ejemplo, puedes
usar una recta numérica para representar las fracciones.
14
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
0
Piensa: Para resolver el problema, también puedes usar recursos
visuales como tiras de fracciones o representación de fracciones.
Recursos visuales
Resolución de problemas Usa un recurso visual
para resolver el problema.
1. Resuelve el problema de arriba.
2. a. ¿Cómo cambian los valores de estas
fracciones cuando aumentan los
denominadores?
2_ 1_ , 3_ 1_ , 4_ 1_ , 5_ 1_ , 6_ 1_ , _n 1
b. ¿Cuál es la próxima fracción en
el patrón?
q Estos canastos muestran los diferentes tipos
de patrones que usaban los pueblos originarios
americanos en las artesanías.
Capítulo 6 147
Aprende
Paso Paso
Paso Paso
Sumar y restar fracciones
OBJETIVO: usar el mínimo común múltiplo para sumar
y restar fracciones.
Se midió la longitud del caparazón de una tortuga marina verde durante
dos años. El primer año, el caparazón creció _2 5
de metro. El segundo
año, el caparazón creció _3_ 10 de metro. ¿Cuánto creció el caparazón
durante el período de los dos años?
Ejemplo 1 Suma. _2 _
5
1 _3__
10
Estima la suma o la
diferencia.
1. 1__
2
1 1__
7
2. 3__
5
2 1__
8
3. 1__
6
1 7__
8
4. 3__
4
2 3__
5
5. _7__
12
1 2__
5
Por lo tanto, el caparazón de la tortuga gigante creció 1_70_ de metro en dos años.
Ejemplo 2
El caparazón de una tortuga carey adulta mide 3_4 de metro de longitud aproximadamente.
El caparazón de una cría mide 1_5 de metro.
¿Qué diferencia de longitud hay entre sus caparazones?
Resta. _3_
4
2 _ 1_
5
El mínimo común múltiplo de 4 y 5
es 20. Por lo tanto, el m.c.d. de 34_ y 15_
es 20. Usa el m.c.d. para cambiar las
fracciones a fracciones equivalentes.
Resta las fracciones. Si es necesario,
escribe la respuesta en su mínima
expresión.
Por lo tanto, la diferencia entre las longitudes es de 12_01_ metro.
Idea matemática
Para sumar o restar
fracciones de distinto
denominador, halla
el mínimo común
múltiplo (m.c.m.) para
escribir fracciones
equivalentes. Luego
suma o resta los
numeradores.
fracción en
su mínima
expresión.

Podemos amplificar una de las fracciones
para igualar los denominadores y así sumar
las fracciones. En este caso, amplificamos
por 2 la fracción 25_ y queda la fracción 1_40_ .
Suma las fracciones. Escribe la
respuesta en su mínima expresión.
_4__
10
1
_3__
10
= _7__
10
7
LECCIÓN
_3__
4
=
3 • 5 ____
4 • 5
= 1_ _5_
20
1_ _5_
20

_4__
20
=
1_ _1_
20
_1__
5
=
1 • 4 ____
5 • 4
= _4__
20
2 • 2
5 v 2
4
10
4
10
3
10
+ =
+ =
148
Comprensión de los aprendizajes
1. Observa el problema de la derecha. Halla la suma de las
fracciones escribiendo fracciones semejantes. Escribe la
respuesta como fracciónen su mínima expresión.
Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción en su mínima expresión.
2. _3 _
4
1 _1 _
8
3. _ 7__
10
2 _ 2_
5
4. _1 _
5
1 _1 _
6
5. _2 _
3
2 _1 _
4
6. _5 _
8
1 _1 _
3
7. Explica cómo sabes que 1_21_0 está simplificada.
24. __6_ 10 1 _ _7_ 10 5
25. ¿Cómo se escribe el decimal 0,45 en forma
de fracción?
26. ¿Cuál es el m.c.d. de _ 3 4 y _ 1 3 ?
27. Romina tardó _ 1 3 de hora en caminar a la
biblioteca y luego _ 1 4 de hora en caminar a la
casa de Ana. ¿Cuánto tiempo tardó Romina
en total en caminar a ambos lugares?
A _ 1 6 de hora C _7_ 12 de hora
B _ 1 2 hora D _ 3 4 de hora
Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción en su mínima expresión.
8. _3 _ 7 1 _ 1_
8
9. _3 _ 4 2 _ 1_ 2 10. _2 _ 3 1 _1 _
4
11. _5 _ 6 2 _2 _ 3 12. _7 _ 8 1 _ 1_
4
13. _4 _ 9 2 _1 _ 6 14. _1 _ 3 1 _1 _
5
15. 1 2 _ 3__ 10 16. _ 3__ 10 1 _3 _
4
17. _6 _ 7 2 _ 2__ 14
Compara. Escribe , o . en cada .
18. _1 _ 3 1 _1 _
8
 _2 _ 3 1 _1 _
7
19. _5 _ 6 2 _1 _ 4  _ 9__ 10 2 _1 _ 2 20. _1 _ 4 1 _ 3_
8
 _2 _ 3 2 _1 _ 2
Para 21–23, usa las ilustraciones.
21. ¿Cuánto más larga es la tortuga A que la tortuga B?
22. ¿Qué diferencia de longitud hay entre la tortuga carey
más grande y la tortuga carey más pequeña?
23. ¿Cuál es el error? Sara dijo que
si la tortuga C creciera 13_ de metro más, mediría
35_ de metro de longitud. Describe su error. Escribe
la respuesta correcta.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
C 2
5 m A 3
4 m B 2
3 m
_3_
2
 __
4
+ _3_
4
 __
4
Capítulo 6 149
Estrategia: comparar estrategias
OBJETIVO: comparar diferentes estrategias para resolver problemas.
• Haz un resumen de lo que debes hacer.
• ¿Qué información se da?
• ¿Hay información que no usarás? Si es así, ¿cuál es?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
A menudo puedes usar más de una estrategia para resolver un problema.
Usa material concreto y trabaja desde el final hasta el principio.
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
• ¿Qué otra estrategia podrías usar para resolver el problema?
Usa la estrategia
PROBLEMA En la clase de Ciencias de Natalia, los estudiantes
observan el total de precipitación mensual. Al final de cada semana,
registran la cantidad de lluvia que cayó. Al final de la tercera semana,
había caído un total de _ 5 6 milímetros de lluvia, _ 2 5 milímetros más que
la cantidad de lluvia registrada al final de la semana 2. Durante la
semana 2, cayó _ 1 3 de milímetros más de lluvia que la semana anterior.
¿Cuál fue la cantidad de precipitación en la semana 1?
Hacer una representación
Puedes usar barras de fracciones para
hallar los datos que faltan.
16
16
16
15
15
16
16
13
1
10
_ 5_
6
5 _1_
3
1 _2_
5
1 _ 1__
10
Trabajar desde el final hasta el principio
Puedes escribir una ecuación para mostrar el total de
precipitación.
n 5 _5_
6
2 _2_
5
2 _1_
3
n 5 _2_5_
30
2 _1_2_
30
2 _1_0_
30
n 5 _3__
30
, or _ 1__
10
Halla un común denominador.
semana 1 1 semana 2 1 semana 3
5 total
n 1 _1_
3
1 _2_
5
5 5
__
6
Por lo tanto, cayó 1_ 10_ de milímetro de lluvia
en la semana 1.
8
LECCIÓN
150
Día
LUNES
MARTES
MIÎRCOLES
JUEVES
VIERNES
SÃBADO
DOMINGO

0
0



0

0
0
0




0
0



 

 
0

0
0

Precipitaciones en las comunas (milímetros)
Los Vilos Illapel Combarbalá Salamanca
Precipitación en la Región de Coquimbo
durante una semana de agosto
Práctica de estrategias mixtas
ESTRATEGIA
ELIGE UNA
1. David trabajó durante 7 _1 2 horas en su proyecto de ciencias. Pasó
1 _1 2 horas leyendo su revista de ciencias y 2 _4 5 horas construyendo
una representación. Luego pasó el resto del tiempo haciendo
carteles para el proyecto. ¿Cuántas horas pasó David haciendo
carteles?
Primero, usa la estrategia hacer una representación.
Luego, usa la estrategia trabajar desde el final hasta el principio.
Finalmente, compara las respuestas.
2. ¿Qué pasaría si David hubiera trabajado durante 6 _4 5 horas en
su proyecto de ciencias? ¿Cuántas horas habría pasado David
haciendo carteles?
3. David compró algunos artículos para el proyecto de Ciencias.
Gastó $ 399 en cartulina, $ 120 en pegamento, y $ 455 en un lápiz.
Si David tenía $ 1 570 cuando salió de la tienda, ¿cuánto dinero
tenía antes de hacer las compras?
4. En la clase de Ciencias de la señorita Gómez, _ 1 3 de los proyectos tenía
que ver con el clima, _ 1 6 tenía que ver con los terremotos, y _ 1 4 tenía que
ver con el agua y los ecosistemas. El resto de los proyectos tenía que
ver con los volcanes. ¿Qué fracción de los proyectos de Ciencias tenía
que ver con los volcanes?
5. Julia está construyendo una base rectangular para la estación
meteorológica de la escuela. El perímetro es 3 _2 3 metros. Si el ancho es _ 1 3
de metro, ¿cuál es la longitud?
USA DATOS Para 6–9, usa la tabla.
6. Ordena las cuatro ciudades de menor a mayor según
la cantidad de precipitación que hubo el lunes.
7. ¿En qué día cayó la misma cantidad de
precipitación, mayor que cero, en dos ciudades?
¿Cuáles fueron las dos ciudades y cuál fue la
cantidad de precipitación?
8. ¿En qué día la suma de la precipitación en dos
ciudades fue igual a la cantidad de precipitación
que cayó en una tercera ciudad? ¿Cuáles fueron
las ciudades y cuál fue la cantidad de precipitación?
9. Explica cómo podrías usar la
estrategia trabajar desde el final hasta el
principio para resolver uno de los problemas
de arriba.
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer una representación o una
dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
Capítulo 6 151
11. _ 7__
12
1 _1 _
6
12. _7 _ 8 2 _1 _ 2 13. _ 1_ 4 1 _3 _ 6 14. _ 7_ 8 2 _1 _ 4 15. _ 5_ 7 2 _1 _ 3
16. _ 6__ 11 1 _1 _
3
17. _5 _ 6 2 _1 _ 2 18. _3 _ 4 1 _2 _
5
19. _ 4_ 5 2 _1 _ 6 20. _1 _1_ 12 1 _1 _
5
21. Mario tardó 3_ 2 de hora en caminar a la escuela
y 6_ 1 de hora en caminar de la escuela a la
biblioteca. ¿Cuánto tardó Mario en total,
caminando a la escuela y luego a la biblioteca?
22. Nancy estudió 1_ 12_0 de hora. Liliana estudió 4_ 3 de
hora. ¿Cuánto tiempo más que Liliana estudió
Nancy?
Halla el número que falta en cada .
9. _3 _ 8 1  5 _7 _ 8 10. _ 7__ 12 2  5 _1 _ 2 11.  2 _1 _ 4 5 _5 _ 8 12. _5 _ 6 2  5 _1 _ 3
Álgebra
Grupo B Halla la suma o la diferencia. Escribe la
respuesta como fracción simplificada a su mínima expresión.
Grupo A Halla la suma o la diferencia.
Grupo C Halla el mínimo común denominador (m.c.d.) en las fracciones.
1. _4 _
5
1 _ 1__
10
2. _ 7_ 9 2 _1 _ 3 3. _3 _
8
1 _1 _
2
4. _1 _1_ 12 2 _5 _ 6 5. _2 _ 7 1 _1 _
2
6. _ 8_ 9 2 _2 _ 3 7. _ 3_ 5 1 _ 2__
10
8. _5 _ 8 2 _1 _ 4 9. _ 3_ 5 2 _4 _
7
10. _ 9__ 12 2 _2 _ 3
1. _3 _
5
1 _1_
5
2. _ 7_ 9 1 _2 _ 9 3. _7 __ 10 2 _5 __ 10 4. _3 _ 7 2 _1 _ 7
5. _4 _ 9 2 _3 _ 9 6. _3 _ 8 1 _4 _ 8 7. _5 __ 12 1 _7 __ 12 8. _2 _ 3 1 _1 _
3
1. _1 _
5
y _2_
3
2. _ 3_ 4 y _ 5__ 12 3. _2 _ 9 y _ 4_ 6 4. _6 __ _ 11 y _ 2_ 7
5. _3 _ 5 y _ 3__ _ 10 6. _1 _ 4 y _ 1_ 8 7. _3_ 5 y _2 __ 15 8. _5 __ 12 y _ 1_
5
Práctica adicional
152
Capítulo 6 153
Jugadores
4 estudiantes
Materiales
4 conjuntos de tarjetas de
números (1–8)
Cada jugador hace un esquema de
situaciones de resta en un papel.
El primer jugador mezcla las tarjetas de
números y reparte 4 tarjetas a cada jugador.
Con base en sus tarjetas, los jugadores
tratan de formar dos fracciones que
tengan la menor diferencia posible. Los
jugadores muestran sus ejercicios de resta,
colocándolos en el esquema.
Los jugadores resuelven los ejercicios de los
demás para determinar cuál resulta en la
menor diferencia.
El jugador que plantea el ejercicio con la
menor diferencia obtiene 1 punto y vuelve a
mezclar las tarjetas para la próxima ronda.
Gana el juego el primer jugador que
obtenga 5 puntos.
1
2
3
4
5
6
7
8
—– —=
¿Cuál es la
diferencia?
5 1
2 6
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Una ____________ es aquella que podemos graficar y ubicar en la recta
numérica en el mismo lugar.
2. Explica cómo puedes usar barras de fracciones para sumar y restar
fracciones con denominadores no semejantes.
Comprueba tus destrezas
Estima cada suma o diferencia.
3. _7 _ 9 2 _2 _ 5 4. _7 _ 8 1 _2 _ 3 5. _ 7__ 11 1 _1 _ 3 6. _ 4_ 7 1 _1 _ 2 7. _5 _ 6 2 _1 _ 8
Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión.
8. _7 _ 8 2 _3 _ 4 9. _4 _ 9 1 _1 _ 3 10. _ 8__ 10 2 _3 _ 5 11. _ 2_ 3 1 _ 1__ 12 12. _5 _ 6 2 _1 _ 4
Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción en su mínima expresión.
13. _3 _ 8 2 _1 _ 6 14. _1 _ 3 1 _1 _ 4 15. 1 2 _ 7__ 10 16. _ 9__ 10 1 _1 _ 4 17. _5 _ 8 2 _ 3__ 16
Comprueba la resolución de problemas
Resuelve.
18. Ana usó 83_ de taza de arándanos para hacer
pastelitos. Usó 4_ 1 de taza de arándanos menos
para hacer una tarta. ¿Qué fracción de
arándanos le queda a Ana para preparar un
jugo de arándanos?
19. La distancia desde el centro comercial hasta
la biblioteca es 1_90_ de kilómetro. La distancia
desde la biblioteca hasta el correo es 5_ 1 de
kilómetro más que esa distancia. La distancia
desde el correo hasta el supermercado es 2_ 1
kilómetro menos que la distancia desde la
biblioteca hasta el correo. ¿Cuál es la distancia
desde el correo hasta el supermercado?
20. Explica cómo puedes usar la estrategia trabajar desde el
final hasta el principio para resolver el Problema 18.
Vocabulario
fracción equivalente
Repaso/Prueba del capítulo 6
154
Capítulo 6 155
¿Cuál es la regla?
Raúl está entrenando para una carrera. Durante la primera semana, corre
_1 3 de kilómetro cada día. Durante la segunda semana, corre _ 2 3 de kilómetro cada
día, y durante la tercera semana, corre 1 kilómetro cada día. Si continúa con
este patrón, ¿durante qué semana correrá Raúl 3 kilómetros cada día?
Ejemplo
Halla las tres fracciones siguientes en este patrón: _ 1_
4
, _ 3_
8
, _ 1_
2
, _ 5_
8
.
Por lo tanto, las tres fracciones siguientes son 4_ 3 , 8_ 7 , y 8_ 8 , o 1.
Inténtalo
Halla una regla. Usa la regla para escribir las tres fracciones en su mínima expresión:
1. _ 1__
12
, _1 _
6
, _1 _
4
, _1 _
3
2. _ 3__
10
, _2 _
5
, _1 _
2
, _3 _
5
3. _ 1_1_
12
, _5 _
6
, _3 _
4
4. 3; 2_3 _
5
; 2_ 1_
5
Toma un patrón de fracción que tenga 4_ 3 como tercera fracción.
Enriquecimiento • Patrones de fracciones
Paso 3
Continúa el patrón. 1 __
3
, 2 __
3
, 3 __
3
, 4 __
3
, 5 __
3
, 6 __
3
, 7 __
3
, 8 __
3
, 9 __
3
Detente en 9_3 porque es equivalente a 3.
Paso 1
Escribe todas las distancias como
fracciones con un denominador
común.
1__
3
, 2 __
3
, 3 __
3
Paso 2
Busca un patrón. 1 __
3
, 2 __
3
, 3 __
3
Halla una regla.
Regla: Suma 1__
3
.
Por lo tanto, 93_ es la novena fracción en el patrón. Raúl corre 3 kilómetros
por día durante la novena semana de entrenamiento.
Paso 1
Escribe las fracciones con un
denominador común.
2 __
8
, 3 __
8
, 4 __
8
, 5 __
8
Paso 2
Halla la regla.
Regla: Suma 1__
8
.
Continúa el patrón.
2 __
8
, 3 __
8
, 4 __
8
, 5 __
8
, 6 __
8
, 7 __
8
, 8 __
8
Paso 3
Escribe las tres fracciones
simplificadas a su mínima
expresión.
6 __
8
5 3 __
4
7__
8
5 7 __
8
8__
8
5 1
Números y operaciones
6. La fracción que falta en la operación
11
12
5
12 – = es:
A 11
12
C 1
4
B 7
12
D 1
2
8. La fracción que falta en la operación
7
10 – = es:
A 3
10
C 2
10
B 1
2
D 10
10
5. La fracción equivalente a 2
3
es:
A 6
4
C 12
8
B 1
3
D
4
6
1. El resultado de 4
10
1
10 – es:
A 1
2
C 3
10
B
1
5
D 4
10
2. El resultado de 7 + 8
7
es:
A 8
1
7
C 1
1
14
B 2
1
7
D 8
17
3. Dos veces 1
1
5
es:
A 2
2
10
C 2
2
5
B 2
1
5
D 1
2
5
4. El sábado compré una torta para 20
personas y tenía 12 invitados para comerla.
Si nos comimos las tres cuartas partes,
¿cuánto sobró?
A 1
4
C 1
B 2
4
D
1
2
7. Alejandro repartió su torta de cumpleaños
entre sus amigos. Repartió 1
4
a la hora de
almuerzo y 2
4
por la tarde. ¿Cuánto repartió
de su torta de cumpleaños?
A 3
8
C 3
4
B 1
4
D 1
2
9. Rafa compró una pizza, repartió 3
8
el día
que la compró y luego repartió 1
4
.
¿Cuánto le queda de pizza por repartir?
A 1
2
C 5
8
B 3
8
D 2
8
Comprensión de los aprendizajes
Patrones y álgebra
1
156
Se realizó una encuesta a un grupo de estudiantes
en una feria científica acerca de su mascota
preferida, arrojando los resultados que se
encuentran en el gráfico adjunto.
Con esta información responde las
preguntas 13, 14, 15 y 16.
14. ¿Qué fracción de estudiantes prefiere un
pájaro o roedor como mascota?
A 2
27
C 1
24
B 6
27
D 3
24
15. De las mascotas que tienen cuatro patas.
¿cuál es el menos preferido por los estudiantes?
A Perro C Roedor
B Gato D Reptil
16. ¿Qué fracción representa el reptil como mascota
menos preferida?
A 1
27
C 2
27
B 1
24
D 2
24
10. ¿Cuál es el área de la terraza de la figura?
11. Jacinta está cortando un género doble. Si su
representación es:
12. ¿Cuál de las letras tiene un eje de simetría?
A N C R
B M D S
13. ¿Qué fracción de estudiantes prefieren un
perro como mascota?
A C 1
27
B 5
24
D 1
23
8
27
Clase de mascota
¿Qué clase de mascota tienes?
Número de estudiantes
Perro Gato Pájaro Pez Roedor Reptil Otro
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Geometría – Medición Datos y probabilidades
A 36 m2 C 48 m2
B 45 m2 D 55 m2
¿Cuál es la figura que resulta luego de cortar?
A C
B D
Capítulo 6 157