SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NUMEROS MIXTOS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 6–SEXTO AÑO PDF

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La idea importante La suma y resta de fracciones y números mixtos se basa en la
comprensión de las fracciones equivalentes.

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el capítulo 4.
u Fracciones equivalentes
Completa.

u Sumar y restar fracciones con igual denominador.
Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión.
2
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
punto de referencia
mínimo común denominador
(m.c.d.)
fracciones con distinto
denominador
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PREPARACIÓN
punto de referencia Un número familiar usado como
parámetro de referencia.
mínimo común denominador (m.c.d.) El mínimo común
múltiplo de dos o más denominadores.
Capítulo 3 41
Aprende
Paso Paso
PROBLEMA El cuerpo humano está compuesto por aproximadamente 3
_5
de oxígeno, 1_5 de carbono y _11_0 de hidrógeno. Halla la fracción del cuerpo
humano compuesta por estos elementos.
Puedes sumar y restar fracciones con distinto denominador con la ayuda
de las barras de fracción.
Actividad 1
Materiales ■ barras
Suma. 3 __
5
1 1 __
5
1 _1__
10
Estima. 1 1 0 1 0 5 1
Como 1_90_ está cerca de la estimación de 1, la respuesta es razonable.
Entonces, 1_90_ del cuerpo humano está compuesto por oxígeno, carbono e hidrógeno.
Primero, usa cálculo mental para hallar 3_ 5 1 1 _ 5 .
3_ 5 1 1 _ 5 5 4 _ 5
Luego, usa las barras para representar
4_ 5 1 1 __ 10 .
1 2 _3 _
8
5 _8 _
8
2 _3 _
8
5 _5 _
8
Vuelve a expresar 1 con ocho barras de 1_ 8 .
Resta 3_ 8 .
Cuando restas una fracción de un número natural, expresas el número natural como fracción.
Actividad 2
Materiales ■ barras
Resta. 1 2 3 __
8
Estima. 1 2 1 __
2
5 1 __
2
Como 5_ 8 está cerca de la estimación de 1 _ 2 , la respuesta es razonable. Entonces, 1 2 3 _ 8 5 5 _ 8 .
Por último, halla las barras que caben exactamente a lo
largo de 4_ 5 y 1 __ 10 .
_4_
5
1 _1__
10
5 _8__
10
1 _1__
10
5 _9__
10
Sumar y restar fracciones
OBJETIVO: sumar y restar fracciones con distinto denominador.
Completa.
1. _9_ 
5 3_ 4 2. 10 __ 15 5 
__ 3
3. 
__ 36 5 2 _ 9 4. 16 __ 28 5 4 __ 
5. 1_2_ 54 5 
__ 9
Vocabulario
fracciones con distinto denominador
mínimo común denominador (m.c.d.)

Usar denominadores comunes
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador sin usar material
concreto, halla fracciones equivalentes. Las fracciones equivalentes pueden
escribirse usando un denominador común o el mínimo común denominador
(m.c.d.). El m.c.d. es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más
denominadores.
Ejemplo 1 Usa un denominador común para hallar 5 __
6
1 4 __
9
.
Estima. _5_
6
está cerca de 1 y _4 _
9
está cerca de _1 _
2
. 1 1 _1 _
2
5 1_ 1_
2
_5_
6
+ _4_
9
_5_
6
· _ 9_
9
=
_4_5_
54
4__
9
· _ 6_
6
=
_2_4_
54
_5_
6
= _4_5_
54
; _4_
9
= _2_4_
54
_4_5_
54 + _2_4_
54
= _6_9_
54 =
1 _ 5__
18
Compara la respuesta con tu estimación. Como 1 _5_ 18 está cerca de
la estimación de 1 1_ 2 , la respuesta es razonable.
Entonces, 5_ 6 1 4 _ 9 5 1 5 __ 18 .
Ejemplo 2 Usa el m.c.d. para hallar _7__
12
2 1 __
3
.
Estima. _7__
12
está cerca de _1 _
2
y _1 _
3
está cerca de 0. _1_
2
2 0 5 _1 _
2
Multiplica 6 por 9 para
hallar un denominador
común, 54. Usa el
denominador común
para escribir fracciones
equivalentes.
Suma los numeradores.
Escribe la suma sobre el
denominador. Escribe la
respuesta como
fracción o
como número mixto.
_7__

1. Usa las barras para hallar 1_4 1 2_3 .
Usa un denominador común para escribir el problema con
fracciones equivalentes.
13. 5__
8
1 1__
4
14. _4__
11
2 _8__
22
15. _7__
16
1 3__
8
16. 4__
9
1 1__
5 17. 1__1_
20
2 1__
3
18. 2__
5 1 1__
6
19. 6__
7 2 1__
3
20. 1 2 _1__
15
21. 1__
2
1 _3__
14
22. 2__
3
1 1__
5
Estima. Luego anota la suma o la diferencia en fracción en su mínima expresión.
23. 7__
9
1 1__
2
24. 4__
5 2 _1__
15
25. 3__
8
2 _1__
10
26. 1__
2
1 1__
3
27. 4__
5 2 2__
5
28. 2__
3
2 1__
4
29. _6__
10
2 _4__
15
30. _6__
25
1 _3__
10
31. 1__1_
20
1 2__
5 1 1__
2
32. 1__
4
1 1__
3
1 1__
2
33. ¿Cuánto es la suma de 2 _7_ y 1 __ 2 ? 34. ¿Cuánto menor es 1 __ 4 que 1 __ 6 ?
35. ¿Cuánto más largo que 3 __ 4 de kilómetro es _7_ 8 de kilómetro? 36. ¿Cuál es el total de 5 __ 6 y _5__ 12 ?
Álgebra Usa el cálculo mental y resuelve. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión.
37. n 1 1__
8
5 7__
8
38. y 2 1__
6
5 1__
6
39. m 1 1__
3
5 2__
3
40. z 2 1__
9
5 6__
9
Del 41 al 43, usa el diagrama de la derecha.
41. Halla la suma de las fracciones que están dentro
del triángulo, pero fuera del cuadrado.
42. Halla la suma de las fracciones que están fuera
del triángulo, pero dentro del cuadrado.
43. Halla la diferencia entre las fracciones que están
dentro del triángulo y del cuadrado.
Práctica independiente y resolución de problemas
Práctica con supervisión
44
Comprensión de los Aprendizajes
Paso Paso
Fracción
de roca
sedimentaria
Tipo Esquisto Arenisca Piedra caliza
Tipo de roca sedimentaria
5 3
20
3
4 1
ÁLGEBRA Los patrones numéricos obedecen reglas. Si conoces la regla
de un patrón, puedes usarla para hallar el número que sigue. Observa el
patrón 5
_6 , 1 1_3 , 1 5_6 , 2 1_3 , . Halla el número que sigue en el patrón.
USA LOS DATOS Del 44 al 45, usa la tabla.
44. ¿Qué fracción de roca sedimentaria no es piedra caliza?
45. Plantea un problema Observa otra vez el problema 44,
escribe y resuelve un problema similar.
46. DATO BREVE Los geólogos clasifican las rocas
en tres grupos principales: ígneas, metamórficas y
sedimentarias.
La corteza terrestre está compuesta por aproximadamente
1_23_0 de rocas
ígneas, 1_4 de rocas metamórficas y 1
_1_0 de rocas sedimentarias. ¿Aproximadamente
qué fracción de la corteza terrestre está compuesta por rocas ígneas o por rocas
metamórficas?
47. Explica cómo se usa el m.c.d. para hallar la suma de 1_4 y 5
_6 en
fracción irreductible.
Halla una regla posible.
Como los números aumentan, prueba con la suma.
Intenta sumar _1 _

48. Ordena 5
_8 , 1_2 , 3
_4 de menor a mayor.
49. Leo necesita 4_5 de metro de tela azul y 1_4 de
metro de tela roja para hacer un proyecto.
¿Aproximadamente cuánta tela necesita?
50. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo
de 14 y 35?
51. ¿Cuánto es la suma, en fracción en su mínima
expresión, de 9
_1_6 1 1_14_6 1 1_12_6 ?
A B C D 2
52. ¿Cuál es la diferencia, en fracción irreductible,
entre _17_2 2 3
_1_0 ?
A _8__
15
B _9__
20
C 1__7_
60
D 5__3_
60
9
16
37
16
14
16
3
16
Capítulo 3 45
Aprende
Sumar y restar números mixtos
OBJETIVO: calcular sumas y restas de números mixtos.
Combina las partes enteras.
Combina las partes fraccionarias. 8 es
múltiplo común de 4 y 8. Escribe ocho
debajo de 1_ 4 y 3 _ 8 .
2 1 1 5 3 _2_
8
1 _3 _
8
5 _5 _
8
Entonces, Valeria estuvo 35_ 8 min en ambas montañas rusas.
Usa un denominador común.
Suma. 32 __
3
1 23 __
4
3 2__
3
1 23 __
4
=
3 _8__
12 1 2 _9__
12 =
5 1__7_
12
= 5 + 1 _5__
12
= 6 _5__
12
Entonces, 3_2 _
3
1 2_3 _
4
5 6_ 5__
12
.
Suma las partes fraccionarias.
Suma las partes enteras.
Escribe fracciones equivalentes
con el m.c.d, 12. Suma las partes
fraccionarias. Suma las partes enteras.
Expresa la fracción como número
mixto. Vuelve a escribir la suma.
Muestra 2 1_ 4 1 1 3 _ 8 .
PROBLEMA En un parque de diversiones, Valeria estuvo 2 1_4 min en
una montaña rusa y 1 3_8 min en otra. En total, ¿cuánto tiempo estuvo
en ambas montañas rusas?
Suma. 21 __
4
1 1 3__
8
Estima. 2 1 1 1__
2
5 3 1__
2
Haz un diagrama.
Halla la suma o la resta en
fracción simplificada a su
mínima expresión.
1. 3_ 4 1 1 __ 12
2. _5_ 12 1 2 _ 3 1 5 _ 6
3. _7_ 10 2 1 _ 5
4. 3_ 4 2 1 __ 12
5. 1_ 4 1 1 _ 3 1 5 __ 12
2
LECCIÓN
46
13
Restar números mixtos
La montaña rusa Kingda Ka, ubicada en Nueva Jersey, EE.UU., es la más alta y
famosa del mundo. Desciende desde su punto más alto hasta el más bajo en
3 1_2 seg. La montaña rusa, ubicada en Santiago, Chile, desciende desde su punto
más alto hasta su punto más bajo en 2 _13_0 seg. ¿Cuál es la diferencia entre los
tiempos de descenso de cada montaña rusa?
1. Copia el siguiente diagrama. Luego
usa tu diagrama para anotar y hallar
la diferencia.
Haz un diagrama para mostrar la suma o diferencia. Luego escribe
la respuesta en fracción simplificada a su mínima expresión.
2. 15 __
6
1 2 1__
3
3. 22 __
5 1 3 _1__
10
4. 3 _4__
12
2 3 1__
3
5. 31 __
3
2 2 1__
4
6. 5 4__
5 2 3 _3__
10
Estima. Luego escribe la suma o diferencia simplificada a su mínima expresión.
7. 8 _7_
8
2 2 1__
8
8. 37 __
8
1 3 1__
2
9. 10 _9__
20
1 8 3__
4
10. 81 __
3
2 1 _2__
15
11. 4 _1_
6
1 3 1__
4
12. Explica cómo se halla 45 __
8
2 21 __
4
.
Haz un diagrama.
Representa 3 1_ 2 .
10 es un múltiplo común
de 2 y 10. Escribe décimas
debajo de 1_ 2 .
Resta 2 _3_ 10 a 3 1 _ 2 .
3_ 1_
2
2 2_ 3__
10
5 1_ 2__
10
o 1_1 _
5
. Entonces, la diferencia de tiempo es de 1_1 _
5
seg.
• Explica por qué usaste la resta para resolver el problema.
Usa el m.c.d para hallar 44 __
5
2 21 __
4
.
Estima. 4 _4_
5
está cerca de 5 y 2_1 _
4
está cerca de 2. Entonces, la diferencia es de
aproximadamente 3.
4 _4_
5
– 2_1 _
4
=
4_1 _6_
20 – 2 _ 5__
20
= 2 _1_1_
20
Escribe fracciones equivalentes usando el m.c.d, 20.
Resta las partes fraccionarias.
Resta las partes enteras.
La respuesta es razonable porque el resultado está cerca de la estimación de 3.
Entonces, 4_4 _
5
2 2_1 _
4
5 2_1 _1_
20
.
Resta. 3 1__
2 2 2 _3__
10
Práctica con supervisión
Capítulo 3 47
Comprensión de los aprendizajes
Silver Star (Europa)
Stealth (Europa)
Beast (Sudamérica)
Thunder Dolphin (Asia)
Sheikra (África)
Montaña rusa Velocidad máxima (km por hr)
Velocidades de las montañas rusas
más extremas del mundo
10
78 9
2 1
79
5 4
64
10
80 8
5 4
80
Haz un diagrama que muestre la suma o la diferencia. Luego escribe la respuesta en fracción a su mínima
expresión.
13. 41 __
2
2 2 1__
5 14. 95 __
6
2 1 1__
3
15. 3 _5__
12
1 1__
3
16. 24 __
7 2 1 1__
2
17. 1 1__
3
1 2 1__
6
Estima. Luego escribe la suma o la diferencia en fracción simplificada a su mínima expresión.
18. 163 __
4
2 5 1__
3
19. 305 __
6
2 21 2__
3
20. 25 _7__
18
1 15 1__
6
21. 10 _9__
20
1 8 3__
4
22. 4 1__
2
1 3 4__
5
23. 122 __
3
1 6 3__
4
24. 75 __
6
2 4 1__
5
25. 8 3__
8
1 2 1__
3 26. 4 _7__
10
2 1 2__
5
27. 5 1__
2 2 2 1__
6
28. ¿Cuánto es la suma de 4 1_2 y 7 1_6 ?
30. ¿Cuánto mayor es 10 3_4 que 8 2_3 ?
29. ¿Cuánto es la suma de 65_6 y 45_6 ?
31. ¿Cuánto mayor es 12 7
_1_2 que 9 1_3 ?
Halla la incógnita e identifica la propiedad de la suma que usaste.
32. 51 __
2
1  5 3 1__
4
1 5 1__
2
33. 71 __
8
1 0 5  34. 1 1__
6
1 (1 1__
5 1 1 1__
4
) 5 (1 1__
6
1 ) 1 1 1__
4
USA LOS DATOS Del 35 al 37, usa la tabla.
35. ¿Cuánto más rápida es la montaña rusa Thunder
Dolphin que la montaña rusa Stealth? Explica.
36. Razonamiento ¿Qué 2 montañas rusas tienen la
menor diferencia en velocidad máxima?
37. ¿Cuál es el error? Claudio dice
que Thunder Dolphin es más rápida que Sheikra
por _14_0 de kilómetro por hora. Describe su error
y halla la respuesta correcta.
Álgebra
38. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los
números 2 y 3?
39. Haz una lista con los primeros tres múltiplos
comunes del numerador y el denominador
de 3
_5 .
40. Hay 16 3_4 metros de tela en un rollo. Si se usan
4 2_3 metros, ¿cuánto queda?
A 10 metros C 12 1__
4
metros
B 12 _1__
12
metros D 21 _5__
12
metros
41. Carlos usó 2_3 de taza de jugo de uva y 3
_4 de taza
de jugo de manzana para preparar refresco
de frutas. ¿Aproximadamente cuántas tazas de
refresco de frutas preparó?
42. Un carnicero vendió dos paquetes de carne
que pesaban 1 2_3 kg y 5 3_4 kg. ¿Cuánto pesaba la
carne en total?