SUMA , RESTA Y MULTIPLICACION DE POLINOMIOS EJERCICIOS DE ALGEBRA DE SEXTO DE PRIMARIA

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ÁLGEBRA Operaciones con expresiones algebraicas * Adición y Sustracción * Multiplicación de binomio por polinomios OPERACIONES CON POLINOMIOS 1) ADICIÓN DE POLINOMIOS * La suma suele indicarse incluyendo los sumandos dentro del paréntesis; así: Ejemplo: Dado los polinomios: Ahora colocamos todos los términos de estos polinomios unos a continuación de otros con sus propios signos y tendremos: A+B = 4×2 + xy + 3y2 * En la práctica, suelen colocarse los polinomios unos debajo de otros de modo que los términos semejantes queden en columna, luego se efectúa la reducción de dichos términos. OBSERVACIÓN: Un signo de agrupación prededido del signo (+) se elimina, sin cambiar de signo a todos los términos escritos dentro del signo de agrupación 2) SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS Ejemplo: Dados polinomios P = 6×4 + 4×2 + 4 Q=– 4×4 + 2×2 + 3 Hallar P – Q * La sustracción se indica incluyendo el sustraendo en un paréntesis precedido del signo – así: P – Q= 6×4 + 4×2 + 4 – (– 4×4 + 2×2 + 3) Ahora dejamos el minuendo con su propio signo y a continuación escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos. P – Q = 10×4 + 2×2 + 1 * En la práctica, suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna, luego se efctúa la reducción de dichos términos. OBSERVACIÓN: “Un signo de agrupación precedido del signo (–) se elimina, cambiando de signo a todos los términos escritos dentro del signo de agrupación”. IMPORTANTE Ejemplo : Efectuar : 8×2 + 7x + 6 –(–2×2 + 5x – 9) Solución : 1. Dados los polinomios : A = 5×3 + 6×2 + 6x + 9 B = –2×3 – 2×2 – 4x + 6 C = x3 – 3×2 + 3x – 8 Hallar A + B + C 2. Dados los polinomios : A = 3×4 + 8×2 + 2×3 + x + 6 B = 6×2 – x3 + 8 + 5×4 C = 9×4 – 7×2 + 13x – 4 Calcular A + B + C 3. Hallar A – B sabiendo que : A = 4×3 + 5×2 + x + 8 B = –3×2 + 6 4. Hallar A – B sabiendo que : A = 10×2 – 7×4 + 6x + 9 B = 4×2 – 5 + 3x 5. Dados los polinomios : A = 3×5 + 2×4 + 6x + 16 B = 10×4 + 2×3 – 5x + 4 C = 2×5 – 8×4 + x3 + 12 Calcular : (A + B – C) 6. Elimina los signos de agrupación y halla el resultado : 1. Dados los polinomios : A = 3×5 + 2×4 + 7×2 + 8x + 9 B = 5×4 + 8×3 – 5×2 – 3x + 4 C = 2×5 – 2×2 – 6 Hallar : a) A + B b) A + C c) A + B + C d) A – C 2. Dados los polinomios : A = 3×4 + 2×2 + 6×3 + 8 B = 7×2 + 9x + 11 C = –7x + 5×3 D = x2 – 4×4 + 1 Hallar : a) A + B b) B + C c) B + D d) B – D e) A + B + C f) A – C 3. Elimina los signos de agrupación y halla el resultado : MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para multiplicar expresiones algebraicas, estudiaremos los siguientes casos : MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Se multiplican los coeficientes y las partes literales de cada monomio. Ejem. : Multiplicar : (2a2) (3a3) (2a2) (3a3) = 2.3.a2.a3 = 6a2+3 = 6a5 MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta, en cada caso, la regla de los signos y se separan los productos parciales con sus propios signos. Ejem. : Multiplica : (3×2 – 6x + 7) (4ax2) (3×2 – 6x + 7) (4ax2) = 3×2 (4ax2) – 6x (4ax2) + 7 (4ax2) = 12ax4 – 24ax3 + 28ax2 MULTIPLICACIÓN DE UN BINOMIO POR UN POLINOMIO Se multiplican todos los términos del 1er. factor por cada uno de los términos del 2do. factor; y SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES. Ejem. : Multiplica : (a2 – 2a + a3) (a3 + 1) Existen 2 formas de desarrollar que son : Primera Forma: (a2 – 2a + a3) (a3 + 1) = a2 (a3) + a2 (1) – 2a (a3) – 2a (1) + a3 (a3) + a3 (1) = a5 + a3 – 2a4 – 2a + a3 + a3 Ordenando : a5 + a2 – 2a4 – 2a + a6 + a3 Segunda Forma: (a2 – 2a + a3) (a3 + 1) = Ordenando : a3 + a2 – 2a a3 + 1 __________ + a3 + a2 – 2a a6 + a5 – 2a4 ________________________ a6 + a5 – 2a4 + a3 + a2 – 2a Multiplicar: 1. (x2+xy + y2) (x – y) 2. (a2+b2 – 2ab) (a – b)