SOLUCIONARIOS UNI 2015 I EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FEBRERO 2015-1 PDF

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* EXAMEN DE ADMISION 2015-1 UNI PRIMERA PRUEBA MATEMATICAS 2015-I PDF
* EXAMEN DE ADMISION 2015-1 UNI SEGUNDA PRUEBA FISICA-QUIMICA 2015-I PDF
* EXAMEN DE ADMISION 2015-1 APTITUD ACADEMICA UNI RAZONAMIENTO MATEMATICO TERCERA PRUEBA CULTURA GENERAL 2015-I PDF
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Examen UNI 2015 – I
Matemática
RESPUESTAS
Pregunta 01
Semanalmente, un trabajador ahorra cierta
cantidad en soles, y durante 40 semanas
ahorra las siguientes cantidades:
21 35 29 31 23 22 28 33
28 25 31 26 24 27 27 33
37 29 19 36 23 18 46 12
26 41 30 18 39 15 24 4
25 33 10 28 20 27 17 31
Se construye una tabla de frecuencias de 7
intervalos de igual longitud fija A. Si F5 es
la frecuencia acumulada del quinto intervalo
(ordenados los extremos de los mismos de
forma creciente), determine el valor de
(A+F5)-1
A) 30
B) 32
C) 37
D) 38
E) 39
Rpta: 39
Pregunta 02
Indique la alternativa correcta después de
determinar si cada proposición es verdadera
(V) o falsa (F) según el orden dado:
I. Sean A ⊂ B ⊂ C ⊂ D, entonces la
probabilidad .
P(D)=P(D \A)+P( C \A )+P( B \
A)+P(A)
II. Se lanzan dos dados normales,
entonces la probabilidad que su suma
sea 7 es 12
1 .
III. Se lanzan dos dados normales, uno
cada vez, entonces la probabilidad de
que salga 3 dado que antes salió 1
es 36
1 .
A) V V V
B) V F V
C) F V V
D) F F V
E) F F F
Rpta: FFF
Pregunta 03
Sabiendo que K = ab(4)= cd(5) y
a+b+c+d=11 en el sistema decimal con
a≠0, c≠0. Determine K en el sistema decimal.
A) 14
B) 23
C) 32
D) 41
E) 51
Rpta: 14
Pregunta 04
Se sabe que en una división entera el
divisor es 50 y el residuo es 15. ¿Cuántas
unidades como mínimo se le debe disminuir
al dividendo, para que el cociente disminuya
en 13 unidades?
A) 614

B) 615
C) 616
D) 617
E) 618
Rpta: 616
Pregunta 05
Sea el número E = 22001 + 32001. Calcule el
residuo de dividir E entre 7.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Rpta: 0
Pregunta 06
¿Cuántos números de la forma (4a-3)(3b)(4a-3)
son primos?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta: 3
Pregunta 07
Sea la expresión
0,a!b − 0,b!a = 0,4!4; con b≠0
Entonces la suma de todos los valores posibles
de 0,a!b −qu0e, bs!aat=isf0ac,4e!n4 la ecuación anterior es
A) 0,61
!
B) 1,33
!
C) 2,16
!
D) 3,11
!
E) 4,16
Rpta: 3,11
!
Pregunta 08
Se tiene la siguiente igualdad
aaa1 1 a 2 /
9
1 3
9 _ _ ii = _ + i_ i
Entonces podemos decir que el conjunto
a 1,2,3, …8 / aaa1 existe
1/2
( ! # – a _9ik 2
A) No posee elementos
B) Posee un solo elemento
C) Posee dos elementos
D) Posee tres elementos
E) Posee cuatro elementos
Rpta: Posee un solo elemento
Pregunta 09
Indique el intervalo al cual pertenece el valor de
m, para que la inecuación
x x
x x m
1
4 4 < 2 2 − + + − Se cumpla para todo x∈R. A) , 3 13 -3 - B) 1, +3 C) 2, +3 3 D) 3,9 E) 5, +3 Rpta: <5,+∞>
Pregunta 10
Sea una función f: R→<0,+3> que cumple
f(a+b)=f(a).f(b) ∀a, b∈R. Calcule el valor de
f(a).f(-a)
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Rpta: 1
Pregunta 11
Considere la siguiente función: f: R→R definida
por f(x) = ax2 + bx + c, a > 0, b > 0.
Si: f(0) = 2 y Rang (f) =6b ; +3 , determine el
siguiente valor M ab
8a b2
= −
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta: 4
Pregunta 12
Sea f una función cuya regla de correspondencia
está dada por: f(x) = loga_x + x2 + 1i
Encuentre su función inversa
A) ax + a-x
B) a a
2
x + −x
C) ax – a-x
D) a a
2
x – -x
E) a
2
x
Rpta: a a
2
x – -x
Pregunta 13
Si A es una matriz invertible, despeje la matriz
X a partir de la expresión.
((AX)-1)t = 0,5 B-1
A) X = 0,5 A-1Bt
B) X = 0,5 Bt A-1
C) X = 2 A-1B
D) X = 2 B-1 At
E) X = 2 A-1 Bt
Rpta: X= 2 A-1 Bt
Pregunta 14
Determine el conjunto solución del sistema de
ecuaciones no lineales:
x y 2x 2y 1 0
x 2x y 1 0
2 2
2
+ − − + =
− − + =
*
A) {(3,1), (1,1), (-1,-1)}
B) {(2,-2), (2,1), (1,1)}
C) {(-1,0), (1,1) (1,2)}
RESPUESTAS– Matemática Examen UNI 2015 – I
D) {(1,0), (0,1), (2,1)}
E) {(1, -1), (1,0), (2,-1)}
Rpta: {(1,0), (0,1), (2,1)}
Pregunta 15
Un granjero tiene 480 acres de tierra en la que
puede sembrar maíz o trigo. Él calcula que
tiene 800 horas de trabajo disponible durante
la estación de verano. En el caso del maíz, el
trabajo demora 2 horas por acre y se obtiene
una utilidad de S/.40 por acre, mientras que
en el trigo el trabajo es de 1 hora por acre y la
utilidad es de S/.30 por acre. ¿Cuántos acres
de maíz y trigo debe plantar respectivamente,
para maximizar su utilidad?
A) (160, 320)
B) (140, 340)
C) (340, 140)
D) (320, 160)
E) (180, 300)
Rpta: (320, 160)
Pregunta 16
Considere la sucesión
, , ,…, ,…
n
1
2
1
3
1 1
‘ 2 2 2 1.
Determine el menor valor de n∈N, de modo
que se cumpla
n
1
2 <1×10–7 A) 2081 B) 2091 C) 2991 D) 3001 E) 3163 Rpta: 3163 Pregunta 17 Halle el menor grado del polinomio xn+ax+b, a≠0, (n>1) para que x2–1 sea un divisor.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta: 3
Pregunta 18
En el primer cuadrante del plano se forma el
conjunto A con los puntos con coordenadas
enteros positivos, esto es
A= {(m,n)/m∈N, n∈N}.
A cada punto (m,n) de A se le asigna el valor
2
1
m+ n . Calcule la suma de todos los valores
de los puntos (m,n) de A con coordenadas m
$n.
A) 3
1
B) 3
2
C) 1
D) 2
www.trilce.edu.pe
RESPUESTAS – Matemática Examen UNI 2015 – I
5
E) +∞
Rpta: 3
2
Pregunta 19
Si S es el conjunto solución de la inecuación
x + 1 – x–2 <2 se afirma IV. <1/4,+∞>⊂S
V. S⊂<1/3,+∞>
VI. S∩<–∞,1/2>≠φ
¿Cuáles son afirmaciones correctas?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
Rpta: Solo II
Pregunta 20
Respecto a la función f(x)=|x|–x, indique la
secuencia correcta, después de determinar si la
proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. f(x+y)#f(x)+f(y); ∀x,y∈R.
II. Si hacemos g(x)= x2–2x–3 entonces
el conjunto solución de g(x)= f(x) es
{– 3,3}.
III. Si hacemos h(x)= x2–3x+5 entonces
el conjunto solución de h(x)= f(x) es
vacío.
A) V F V
B) V F F
C) V V V
D) F V V
E) F V F
Rpta: V V V
Pregunta 21
En el gráfico AB = AD = DC, calcule a (en
grados)
A
D
7a
2a
C
a
B
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 13
Rpta: 10
Pregunta 22
En la figura las circunferencias tienen radios
r =3u y R =6u respectivamente, C es punto
de tangencia y D es centro. Calcule producto
DA.DB (en u2).

RESPUESTAS– Matemática Examen UNI 2015 – I
A
B
D
r
R
C
A) 18
B) 24
C) 30
D) 36
E) 40
Rpta: 36
Pregunta 23
En la figura se muestra el triángulo rectángulo
ABC recto en B. Si AB = 5 cm y AD=3cm,
entonces la medida (en cm) del segmento EF
es:
B
D
E
A F C
A) 2,14
B) 2,16
C) 2,25
D) 2,56
E) 2,82
Rpta: 2,56
Pregunta 24
En la siguiente figura, I es el incentro del triángulo
ABC, BI = 6u, DE = 1u. Calcule BE (en u).
I
A D C
E
B
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Rpta: 9
Pregunta 25
En la figura AC=CD, AD= 6u y área (ΔBCD)
=r (área ΔABD). Halle r.

RESPUESTAS – Matemática Examen UNI 2015 – I
7
B
A
2a
a 2a
3a
D
C
A) 1+ 3
B) 2+ 3
C) 2– 3
D) 1+2 3
E) 2 3 –1
Rpta: 1+ 3
Pregunta 26
ABCD es un cuadrado y desde su centro O
se traza un segmento OE perpendicular al
plano ABC, si OE=AB entonces la medida del
diedro E–DC–B es:
A) arc tan 2
` 1 j
B) arc tan (1)
C) arc tan 2
` 3 j
D) arc tan (2)
E) arc tan 2
` 5 j
Rpta: arc tan (2)
Pregunta 27
El punto P se encuentra situado sobre la altura
de un tetraedro regular de lado a. Si P equidista
de cada vértice, calcule esta distancia.
A)
a
4
3
B)
a
3
2
C)
a
3
3
D)
a
4
6
E)
a
2
2
Rpta: a
4
6
Pregunta 28
Un vaso de forma de prisma recto hexagonal,
con diagonal mayor de la base que mide 6 cm,
contiene agua “al tiempo”. Para enfriarla se
coloca un cubo de hielo y se observa que el
nivel del agua sube 2 cm. Calcule la longitud
de la arista del cubo de hielo (en cm).
A) 3
B) 3 6 3
C) 3 4 3
D) 3 3 3
E) 3 3
Rpta: 3 6 3
Pregunta 29

RESPUESTAS– Matemática Examen UNI 2015 – I
En un cilindro de revolución de 5 cm de altura
se inscribe un paralelepípedo rectangular
con superficie lateral de 250 cm2. Una de
sus aristas, ubicada en la base del cilindro,
mide 16 cm. Calcule la razón (en cm) entre el
volumen y el área lateral del cilindro.
A)
337
4
B) 2
337
C) 4
337
D) 2
337
E) 337
Rpta: 337
4
Pregunta 30
En la Panamericana cerca de Casma se ha
formado una duna en forma de tronco de
cono de revolución. Las longitudes de las
circunferencias son 4 π m y 2 π m. Ver figura.
Halle el volumen de la duna en metros cúbicos.
10 m
A) 3 π
B) 5 π
C) 7 π
D) 10 π
E) 11 π
Rpta: 7 π
Pregunta 31
En un tronco de cono de revolución, el radio de
la base mayor es el doble del radio de la base
menor. Si el volumen del tronco de cono es
336 rcm3 y el radio de la base menor es 6 cm,
entonces el volumen de una esfera tangente a las
bases del tronco de cono (en cm3) es:
A) 3
30 r
B) 3
31 r
C) 3
32 r
D) 3
33 r
E) 3
34 r
Rpta: 3
32 r
Pregunta 32
En una pirámide cuadrangular regular, la arista
básica mide 8u y su altura mide 15 u. ¿A qué
distancia (en u) de la base de la pirámide se debe
trazar un plano paralelo a dicha base, para que
el volumen del prisma recto, que tiene por base
a dicha sección y por altura la distancia de la
sección al vértice de la pirámide, sea los 8
3 del
volumen de la piramide?
A) 9,5
B) 8,5
C) 7,5
D) 6,5
E) 5,5

RESPUESTAS – Matemática Examen UNI 2015 – I
9
Rpta: 7,5
Pregunta 33
Si ABCD es un cuadrado de lado 2u y T es un
punto de tangencia, entonces el área sombreada
(en u2) es igual a : (O centro de la circunferencia
que pasa por A, T y D)
D C
A B
T
A) 0,57
B) 0,68
C) 0,79
D) 0,81
E) 0,92
Rpta: 0,92
Pregunta 34
En todo triángulo ABC, la suma de los cuadrados de
sus lados es igual a K(bc cosA+ac cosB+ab cosC)
donde K vale:
A) 4
1
B) 2
1
C) 1
D) 2
E) 4
Rpta: 2
Pregunta 35
Al resolver la ecuación
sen (2x) –12( sen(x) –cos(x))+12 = 0,
obtenemos como soluciones:
A) kr, kdZ
B) 2kr y k 2
1 ` + jr, kdZ
C) 2kr y kr, kdZ
D) (2k+1)r y 2k 2
1 ` + jr, kdZ
E) (3k+1)r y k 2
1 ` + jr, kdZ
Rpta: (2k+1)r y 2k 2
1 ` + jr, kdZ
Pregunta 36
Del gráfico mostrado, el resultado de:
E= tgθ+tgβ+tgΦ, es:
(-1;2)
(-4;-2)
(4;-2)
y
x
θ
β
Φ

RESPUESTAS– Matemática Examen UNI 2015 – I
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
Rpta: 2
Pregunta 37
Si x∈ ;
2
r 3r entonces determine los valores de
y= 4 – 9csc2 x 2
3
` + r j.
A) -3, – 12
B) -3, – 11
C) -3, – 10
D) -3, – 9
E) -3, – 8
Rpta: -3, – 8
Pregunta 38
Al simplificar la expresión
K= cos x cos x ( sen( x))
3 3 2
3 1 2 ; 2`r + j− 2`r − j− E −
se obtiene:
A) –
2
3 cos2(2x)
B)
2
3 sen2(2x)
C) –
2
3 sec(2x)
D)
2
3 csc(x)
E)
2
3
Rpta: –
2
3 cos2(2x)
Pregunta 39
Si x∈ 0;
2
r y
( )
( ) tan
sen x
sen x
a x
1 a
1
2
r
− +
= ` + j
Calcula el valor de (a2+1)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta: 5
Pregunta 40
Sea la función f(x)=
arctan(x) x
x3

Dadas las siguientes proposiciones:
IV. La función f es impar.
V. Si x∈Dom(f), entonces –x∈Dom(f).
VI. La gráfica de f corta a la curva y= x2
Son correctas:
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
Rpta: Solo II