SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION SAN MARCOS 2014 II UNIVERSIDAD NACIONAL 2014-2 AREAS B-C-F VIDEOS Y PDF

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ATEMATICA: Aritmética – Àlgebra, Geometría, Trignometría
HABILIDADES: Habilidad matematica. Habilidad verbal
COMUNICACIÓN: Lenguaje, Literatura.
PERSONA HUMANA: Psicología / Filosofía / Lógica
CIENCIAS SOCIALES: Historia del Perú, Historia Universal, Geografía.
CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE: Física, Química, Biología.
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HABILIDAD VERBAL
Series verbales
Pregunta 01
Perverso, desalmado, protervo, …
A) hipócrita
B) inclemente
C) desconfiado
D) cínico
E) imprudente
Resolución 01
Series verbales
La secuencia presentada mantiene entre
sus elementos una relación de equivalencia
semántica (sinonimia); todos los términos
comparten el matiz de “maldad” o “crueldad”.
De este modo, el vocablo “inclemente” es
pertinente.
Rpta: Inclemente
Pregunta 02
Estéril, árido, yermo, …
A) híbrido
B) molesto
C) infructuoso
D) opresivo
E) triste
Resolución 02
Series verbales
Los términos de la secuencia se refieren a la
improductividad de un terreno. Es una serie de
sinónimos. Debido a ello, la palabra apropiada
es infructuoso (“que no produce frutos”).
Rpta: Infructuoso
Eliminación de oraciones
Pregunta 03
(I) El bambú es un arbusto perteneciente al
grupo de las gramíneas y por su alta resistencia
es conocido como “el acero vegetal”. (II) Los
brotes del bambú son muy cotizados por su alto
contenido nutricional y su excelente sabor. (III)
El bambú tiene un efecto remineralizante, ya
que protege de la osteoporosis que fragiliza los
huesos durante el periodo de la menopausia.
(IV) Dado que tiene propiedades químicas
antibacterianas, desodorantes y de coloración,
el bambú es útil como materia prima en
diversos laboratorios. (V) El bambú, también,
es utilizado en el ecodiseño de ropa interior
tejida y ropa de cama.
A) V B) II
C) III D) IV
E) I
Resolución 03
Eliminación de oraciones
El tema central del ejercicio es “El bambú y sus
beneficios para la salud humana”.
La oración (I) presenta al tema general, las
oraciones (II) , (III) y (IV) desarrollan el tema
central; sin embargo, la oración (V) propone un
beneficio de otro tipo.
Por lo tanto, se elimina la (V) por impertinencia.
Rpta: V
Pregunta 04
(I) El cohete VLS–1 colocará en órbita satélites
ligeros que estudiarán en detalle el clima
terrestre. (II) Este aparato forma parte del
ambicioso programa que busca independizar
a Brasil respecto del resto de las agencias
espaciales extranjeras. (III) Asimismo, será
el cuarto intento de ese país por lograr un
lanzamiento exitoso, tras una serie de costosos
errores. (IV) La tercera prueba para lanzar el
VLS–1 provocó una fuerte explosión por la que
desafortunadamente murieron 21 personas. (V)
La astronomía observacional ha progresado de
manera espectacular con el empleo de satélites
artificiales.
A) IV
B) V
C) III
D) II
E) I
Resolución 04
Eliminación de oraciones
El tema central hace referencia a Brasil y su
programa espacial; sin embargo, la oración
(V) solo manifiesta una idea general sobre el
progreso de la astronomía.
Por lo tanto, eliminamos la oración (V) por
impertinencia.
Rpta: V
Pregunta 05
(I) Los hermanos Wright hicieron volar el primer
aeroplano controlable en un vuelo histórico que
duró solo doce segundos y recorrió poco más
de cuarenta metros. (II) Los primeros aviones
estaban hechos de madera y tela, lo que sin lugar
a dudas les confería una fabulosa liviandad,
pero escasa seguridad. (III) En su mayor parte,
los aviones de hoy están fabricados con metales
y en especial con aleaciones de aluminio, que
es liviano y se utiliza en las alas y en el cuerpo
del avión. (IV) La fibra de carbono, por el bajo
costo que implica, también se está usando con
frecuencia en la fabricación de los aviones.
(V) En la fabricación de aviones, se aplica la
soldadura en frío, que consiste en emplear
fuertes pegamentos para adherir las partes, pero
más utilizados son los remaches, que sujetan el
revestimiento a la estructura del avión.
A) V
B) IV
C) I
D) II
E) III
Resolución 05
Eliminación de oraciones
El tema central del texto gira en torno a “Historia
de la fabricación de los aviones”.
La oración (I) desarrolla un tema impertinente,
pues solo menciona un dato anecdótico del
primer vuelo realizado en aeroplano.
Rpta: I
Comprensión de Lectura
TEXTO 1
A lo largo de la historia de la humanidad,
ha sido siempre clara la diferenciación entre
gobernantes y gobernados. Así, por ejemplo,
los estudiosos de las ciencias sociales cuentan
que el hombre siempre ha tenido necesidad de
estar acompañado formando grupos —grandes
o pequeños—, asentados en un territorio
salvaje que, en principio, les era hostil, y que
condicionaba guerras entre grupos. Estas guerras
—pequeñas por su dimensión—, generalmente,
se ganaban merced a una persona, a quien
por su valentía se le consideraba “el salvador”.
Lograda la confianza del pueblo, más adelante,
se encargaba de la buena marcha de la
comunidad. Con el tiempo, estos salvadores se
convirtieron en reyes y su poder se perpetuaría
con sus descendientes.
Mientras tanto, la humanidad siguió creciendo a
pasos agigantados y empezaron a nacer y crecer
grandes naciones, acentuándose de este modo
las diferencias sociales, económicas y culturales
de unas naciones respecto de otras. Esto fue
el caldo de cultivo para el surgimiento de los
nacionalismos, esto es, el amor por el territorio
donde uno nace. Con el correr de los tiempos, los
grandes reyes empezaron a olvidarse de su papel
de protectores de la población y comenzaron a
gobernar en forma autoritaria y despótica.
La humanidad, debido al avance de las
ciencias, comenzó a tomar conciencia de su
papel en la sociedad y empezó a entender
que, en realidad, quienes nos gobernaban lo
hacían porque nosotros, en algún momento de
la historia, lo habíamos consentido. También
hubo el convencimiento de que una sociedad
solo funciona bien cuando hay reglas de juego
muy bien establecidas que sirvan por igual tanto
a gobernantes como a gobernados. En este
sentido, el poder y su ejercicio a través de los
actos de gobierno derivaban su validez a partir
de su conformidad con ciertas reglas establecidas
por todos para una mejor convivencia dentro de
la sociedad.
Pregunta 06
¿Cuál es el tema principal del texto?
A) El uso y abuso del poder ejercido de
manera arbitraria
B) La intransigencia como estilo de vida
pública en las naciones
C) El nacionalismo y el amor por el
territorio en los pueblos
D) La hostilidad de los líderes frente a
otros grupos humanos
E) El origen y la razón de ser del gobierno
a través de la historia
Resolución 06
Compresión de lectura
Pregunta de generalidad sobre el tema textual.
El texto desarrolla el asunto de cómo se
inició u originó el poder por parte de algunos
hombres valerosos. Explica, a continuación, de
qué manera se crearon los gobiernos y cómo
evolucionaron (a través de la historia) con el
devenir histórico.
Rpta: El origen y la razón de ser del
gobierno a través de la historia.
Pregunta 07
En el texto, la palabra HOSTIL significa
A) caótico.
B) misterioso.
C) adverso.
D) inexplorado.
E) inexplicable.
Resolución 07
Compresión de lectura
Interrogante de sentido contextual.
En la lectura, se sostiene que los primeros
hombres formaban grupos por necesidad y se
asentaban en terrenos salvajes propiciando
guerras por resultar hostiles, es decir, belicosos,
contrarios, adversos.
Rpta: adverso
Pregunta 08
Del texto se deduce que, en los albores de la
humanidad,
A) todos los hombres vivían
completamente aislados.
B) los reyes gobernaban con despotismo
y tiranía.
C) el sistema económico era muy diverso
y complejo.
D) las diferencias sociales no eran tan
marcadas.
E) todos los hombres vivían en paz y
armonía.
Resolución 08
Compresión de lectura
Pregunta de inferencia.
En el segundo párrafo de la lectura, se afirma
que, al crecer las grandes naciones, se fueron
acentuando las diferencias sociales, económicas
y culturales entre naciones. Por lo tanto, se puede
inferir que, en los inicios de la humanidad, las
distinciones sociales no eran tan acentuadas.
Rpta: las diferencias sociales no eran
tan marcadas.
Pregunta 09
Resulta incompatible con el texto afirmar que, en
el contexto de las guerras primigenias, el llamado
“salvador” era reconocido especialmente por su
A) temple.
B) bondad.
C) fortaleza.
D) arrojo.
E) decisión.
Resolución 09
Comprensión de lectura
Interrogante de incompatibilidad.
Durante las guerras primitivas, se distinguía
un “salvador”, quien destacaba por su valor y
que merced a esto se erigía como gobernante.
En consecuencia, este “héroe” primigenio era
premiado por su fuerza y audacia, no así por su
bondad.
Rpta: bondad
Pregunta 10
Si las reglas de juego sirvieran por igual tanto
a gobernantes como a gobernados, resultaría
posible
A) la democracia.
B) el despotismo.
C) el autoritarismo.
D) la guerra.
E) el nacionalismo.
Resolución 10
Comprensión de lectura
Pregunta de interpolación.
En el tercer párrafo textual, se enuncia que con el
desarrollo de la humanidad se tomó consciencia
y se dio el convencimiento de que una sociedad
solo funcionaba cuando las reglas del juego
están bien establecidas y que se dan por igual
a gobernantes y gobernados. Por ende, en un
contexto condicionado de esta forma, resultaría
factible la democracia.
Rpta: la democracia
TEXTO 2
El escepticismo es una posición muy antigua.
Surgió en la filosofía ya desde la época clásica
griega, es decir, en los comienzos históricos del
filosofar, y ha tenido defensores en todas las
etapas posteriores, hasta nuestros días. Y es que,
aunque a primera vista parezca extravagante,
dispone de fuertes argumentos, sobre todo
cuando se enfrenta a la posición extrema opuesta,
el dogmatismo, que afirma sin crítica la existencia
de conocimientos objetivos.
Veamos más de cerca las tesis principales de
esta doctrina. El escepticismo es muy poderoso
atacando la fe ingenua en la verdad de la
experiencia sensible. Para cualquier hombre, el
mundo es ese conjunto de objetos que tienen
colores, formas, tamaños, emiten sonidos y son
blandos o duros, perfumados, fríos o calientes.
Espontáneamente, el hombre común cree que
el conocimiento sensible es objetivo y está
seguro de que el mundo externo es tal como la
percepción lo presenta. Por este motivo, se dice
que es un realista ingenuo.
Este realismo ingenuo, la confianza dogmática
en la objetividad del conocimiento sensible, no
resiste los argumentos escépticos. Por poco que
meditemos en nuestra experiencia nos daremos
cuenta de que los datos de los sentidos son muy
imprecisos y variables y que las cosas presentan
diversas apariencias según las circunstancias
en que las percibimos. Muchas veces creemos,
por ejemplo, que un objeto es realmente de
color verde oscuro, pues lo hemos visto así en
una determinada oportunidad; pero al variar
la iluminación, la distancia o cualquier otra
circunstancia, recibimos una impresión diferente
de él. ¿Cuál de estas sensaciones es la objetiva?
Parece difícil poder establecerlo. De otro lado,
frecuentemente somos víctimas de ilusiones y
aun de alucinaciones que nos muestran cuán
engañosa es la percepción. La percepción está,
pues, sujeta a cambios constantes y no es buena
garantía de la realidad de las cosas.
Pregunta 11
En el segundo párrafo del texto, el sentido de la
palabra OBJETIVO es
A) equívoco.
B) inexacto.
C) invariable.
D) accesible.
E) impreciso.
Resolución 11
Comprensión de lectura
El autor menciona que el realista ingenuo cree
en los datos derivados de los sentidos de modo
“objetivo”, es decir, sin asomo de duda, ya que
corresponden a la realidad. Por ello, el sentido
más próximo para el término se encuentra en la
palabra “invariable”.
Rpta: invariable
Pregunta 12
El autor se refiere, principalmente,
A) a la duda escéptica sobre la objetividad
del conocimiento sensible asumida por
el realismo ingenuo.
B) a las limitaciones de las capacidades
humanas para obtener un conocimiento
cierto y verdadero.
C) a las ilusiones y alucinaciones de las
que somos víctimas cada vez que nos
valemos de la percepción.
D) al conflicto suscitado entre el
escepticismo y el dogmatismo acerca
de las fuentes de la objetividad.
E) al carácter objetivo del conocimiento
sensible al presentarnos el mundo
externo como es en realidad.
Resolución 12
Comprensión de lectura
En el texto, se desarrolla, principalmente, el
enfoque escéptico y se pretende explicar sus tesis
principales. Para tal efecto, se discute la noción
de un conocimiento sensible objetivo al afirmar
que la percepción es engañosa. De esta manera,
decir que el autor se refiere, principalmente,
“a la duda escéptica sobre la objetividad del
conocimiento sensible asumida por el realismo
ingenuo” concuerda con la lectura.
Rpta: a la duda escéptica sobre la
objetividad del conocimiento sensible
asumida por el realismo ingenuo.
Pregunta 13
Uno de los siguientes enunciados es incompatible
con lo aseverado en el texto.
A) Para el escéptico, los datos que nos
ofrecen los sentidos son imprecisos.
B) La fe ingenua en la verdad de la
percepción es atacada por el escéptico.
C) El dogmatismo postula sin crítica la
existencia de conocimientos objetivos.
D) El realista ingenuo desconfía de la
objetividad del conocimiento sensible.
E) El escepticismo dispone de fuertes
argumentos contra el dogmatismo
Resolución 13
Comprensión de lectura
Se menciona, en la lectura, al realista ingenuo y
se lo califica como aquel que cree objetivamente
en el conocimiento proveniente de los sentidos.
Por esta razón, aseverar que “el realista ingenuo
desconfía de la objetividad del conocimiento
sensible” es incompatible.
Rpta: el realista ingenuo desconfía
de la objetividad del conocimiento
sensible
Pregunta 14
El escepticismo cuestiona la objetividad del
conocimiento sensible porque
A) los datos de los sentidos tienden a ser
iguales entre diferentes sujetos.
B) nuestras sensaciones constituyen una
garantía del mundo percibido.
C) las impresiones sensoriales varían
según las distintas circunstancias:
D) nunca podremos saber con exactitud en
qué estriba el conocimiento. .
E) nuestro concepto de objetividad ha
perdido interés para la filosofía.
Resolución 14
Comprensión de lectura
Cuando se explica la tesis escéptica, se menciona
como su principal rasgo el cuestionar la validez
de la información sensorial. Esto se debe a que
la percepción puede ser engañosa por cambios
en las circunstancias e, incluso, por ilusiones y
alucinaciones. La razón anterior es compatible
con el hecho de que “las impresiones sensoriales
varían según las distintas circunstancias.
Rpta: las impresiones sensoriales varían
según las distintas circunstancias.
Pregunta 15
Si la información obtenida por las sensaciones
fuese precisa y constante, entonces
A) el escepticismo sería equivalente al
realismo ingenuo.
B) ningún ser humano podría tener la
misma percepción.
C) la fe ingenua en la verdad sensible sería
injustificada.
D) todas las personas percibiríamos las
mismas ideas.
E) el conocimiento sensible se convertiría
en objetivo.
Resolución 15
Comprensión de lectura
Como caso hipotético, se plantea una situación
en la cual la información sensible sea precisa y
constante. En dicho contexto, el realismo ingenuo
sería válido, ya que los sentidos serían acordes a
la realidad. Siguiendo esa lógica, decir que “el
conocimiento sensible se convertiría en objetivo”
resultaría acertado.
Rpta: El conocimiento sensible se
convertiría en objetivo.
TEXTO 3
No hay informes sobre la construcción de estatuas
o moais después de la llegada de los europeos
en el siglo XVIII y, para entonces, la isla de
Pascua tenía solo unos pocos árboles raquíticos.
Sin embargo, en los años setenta y ochenta del
siglo pasado, el biogeógrafo John Flenley halló
pruebas —polen preservado en sedimentos
lacustres— de que, durante miles de años, la
isla estuvo cubierta de bosques exuberantes con
millones de palmeras gigantes. Fue a partir de la
llegada de los polinesios, hacia el 800 d. C. que
los bosques comenzaron a ceder terreno a los
pastizales.
Jared Diamond utilizó el trabajo de Flenley como
principal fundamento de Colapso, influyente
libro publicado en 2005, en el cual afirma que
los habitantes de la isla de Pascua cometieron un
ecocidio accidental. De acuerdo con Diamond,
se establecieron en un territorio extremadamente
frágil: árido, frío y aislado, de suelo infecundo
compuesto eminentemente de polvo de cenizas
volcánicas arrastradas por el viento. Una vez que
los colonizadores se dieron a la tarea de talar los
bosques para obtener leña y despejar terrenos
agrícolas, la vegetación no consiguió recuperarse.
Conforme fue imposible construir canoas para
pescar, los isleños empezaron a alimentarse
de aves. La erosión mermó la producción de
cultivos, de modo que aun antes de que llegaran
los europeos se había desatado una guerra civil
que llevó a los rapanui al canibalismo. El colapso
de su civilización, escribe Diamond, es “el
ejemplo más claro de una sociedad que terminó
por destruirse a causa de la sobreexplotación de
recursos”.
Diamond considera que los moais aceleraron la
autodestrucción. Para él, aquellas esculturas eran
demostraciones de poderío de caciques rivales
que competían entre sí, creando estatuas cada vez
más colosales. El autor propone que colocaban
los moais en trineos de madera que deslizaban
sobre rieles de troncos, pero el esfuerzo requería
enormes cantidades de madera y tantas personas
que estaban en la necesidad de talar cada vez
más árboles.
Pregunta 16
En el texto el término ACCIDENTAL tiene el
sentido de
A) impactante.
B) imprevisto.
C) controversial.
D) vertiginoso.
E) provisional.
Resolución 16
Comprensión de lectura
El texto intenta explicar las razones por las
que la isla de Pascua sufrió un ecocidio, al ser
disminuida abruptamente la cantidad de árboles.
Al respecto, Jared Diamond, refiere que los
habitantes de la isla de Pascua cometieron
un ecocidio ACCIDENTAL; con ello, este
investigador da a entender que fue un hecho
IMPREVISTO.
Rpta: Imprevisto
Pregunta 17
¿Cuál de los siguientes enunciados resume mejor
el texto?
A) La práctica religiosa de caciques rivales
de mandar esculpir y trasladar moais
crecientemente colosales diezmó
irreversiblemente los bosques.
B) La pobreza de los suelos y la construcción
de grandes moais destruyeron bosques
y rompieron el equilibrio ecológico de
la isla de Pascua.
C) Hacia el 800 d. C., los inmigrantes
polinesios talaron los bosques
para habilitar terrenos de cultivo y
produjeron involuntariamente una
catástrofe ecológica.
D) Los habitantes de la isla de Pascua
cometieron, sin proponérselo, un
ecocidio irreversible movidos por sus
creencias y prácticas religiosas.
E) La catástrofe ecológica de la isla fue
consecuencia de la destrucción de
bosques, sin reposición, y de la pesca
intensiva, durante siglos.
Resolución 17
Comprensión de lectura
Entiéndase por resumen aquella afirmación que
contiene los principales datos del texto.
Bajo esta premisa, el texto nos ubica en un
espacio cronológico (800 d. C..); luego, nos
menciona los principales agentes del desastre
(inmigrantes polinesios); y, por último, la razón
principal del ecocidio (la tala indiscriminada de
los bosques).
Rpta: Hacia el 800 d. C., los
inmigrantes polinesios talaron los
bosques para habilitar terrenos de
cultivo y produjeron involuntariamente
una catástrofe ecológica.
Pregunta 18
¿Cuál de los siguientes enunciados es
incompatible con el texto?
A) El canibalismo fue la alternativa
extrema de una población asolada por
el hambre y la desesperación. ‘
B) Esculpir y trasladar colosales moais
contribuyó a la escasez de alimentos
por el empleo masivo de troncos.
C) Los europeos que llegaron a la isla en
el siglo XVIII encontraron unos pocos y
raquíticos árboles.
D) El colapso ecológico que sufrió la isla
de Pascua empezó tardíamente con la
llegada de los europeos.
E) Debido a la falta de madera para la
fabricación de canoas, la pesca se
redujo dramáticamente.
Resolución 18
Comprensión lectura
En el segundo párrafo del texto, se menciona
literalmente: “…de modo que aun antes de que
llegaran los europeos se había desatado una
guerra civil…”.
Esta afirmación nos lleva a concluir que el
colapso ecológico de la isla de Pascua se inició
antes de la llegada de los europeos.
Por ello, es incompatible decir que empezó
tardíamente con la llegada de los europeos.
Rpta: El colapso ecológico que sufrió
la isla de Pascua empezó tardíamente
con la llegada de los europeos.
Pregunta 19
Las principales deducciones de los hallazgos de
polen preservado en sedimentos lacustres fueron:
I. En la isla de Pascua se dio la existencia
milenaria de palmeras gigantes.
II. Antes de la llegada de los polinesios, hubo
un equilibrio ecológico en la isla.
III. Los enfrentamientos tribales en la isla se
caracterizan por un sentido religioso.
IV. La intensa tala de bosques se inició mucho
antes de la llegada de los polinesios.
A) I y IV B) II y III
C) II y IV D) III y IV
E) I y II
Resolución 19
Comprensión lectura
John Flenley descubrió polen, como prueba de
que en la isla de Pascua:
a) Se dio, desde hace tiempo, la existencia de
palmeras gigantes.
b) Hubo equilibrio ecológico antes de la llegada
de los polinesios.
Rpta: I y II
Pregunta 20
Si los polinesios hubiesen empleado sus recursos
con prudencia y racionalidad,
A) su civilización no habría sufrido un
colapso de proporciones.
B) solo se habrían dedicado a la pesca y
caza indiscriminadas.
C) habrían demostrado su poderío con
infinitos y grandes moais.
D) los árboles raquíticos habrían sido
talados íntegramente.
E) habrían eliminado todo el polen de los
sedimentos lacustres.
Resolución 20
Comprensión lectura
Esta es una pregunta de extrapolación. Según
ella, ante la hipótesis de que los polinesios
hubiesen sido prudentes y racionales, entonces
su civilización no habría sufrido el colapso que
padeció.
Rpta: su civilización no habría sufrido
un colapso de proporciones.
HABILIDAD MATEMÁTICA
Pregunta 21
Rosa, Lucía, María y Leonor ejercen, cada una,
diferentes profesiones: Fotografía, Medicina,
Enfermería y Derecho, no necesariamente en ese
orden. Además, se sabe que
• Rosa, Leonor y la enfermera son amigas.
• María, Lucía, la fotógrafa y Rosa fueron al
cine.
Si María no es médica ni enfermera, ¿qué
profesiones ejercen Rosa y Lucía respectivamente?
A) Medicina y Fotografía
B) Medicina y Enfermería
C) Enfermería y Derecho
D) Derecho y Fotografía
E) Medicina y Derecho
Resolución 21
Orden de información
Haciendo una tabla de doble entrada:
Fotog. Medic. Enferm. Derech.
Rosa x Si x x
Lucía x x Si x
María x x x Si
Leonor Si x x x
∴ Rosa ejerce Medicina y Lucía Enfermería.
Rpta: Medicina y Enfermería
Pregunta 22
Coquito anotó los goles a favor y en contra de
tres equipos que se enfrentaron entre sí en tres
partidos de fútbol; pero se olvidó de llenar una
casilla, como se observa en la tabla adjunta.
¿Cuál fue el resultado del partido Alianza con
Cristal?
Goles a
favor
Goles en
contra
Universitario 5 0
Alianza 3
Cristal 1 5
A) 1 – 0 B) 0 – 1
C) 3 – 1 D) 1 – 1
E) 2 – 1
Resolución 22
Operaciones combinadas
La cantidad de goles a favor y la cantidad de
goles en contra son iguales, completando el
cuadro.
Goles a
favor
Goles
en contra
U 5 0
Alianza 2 3
Cristal 1 5
Como la U no recibió ningún gol, entonces los
2 goles que hizo Alianza los hizo a Cristal y el gol
que hizo Cristal lo hizo al Alianza. Por lo tanto el
partido terminó: 2 a 1 a favor de Alianza.
Rpta: 2 – 1
Pregunta 23
De 120 alumnos de una academia, 47 no llevan
Lenguaje, 55 no llevan Física y 33 no llevan ni
Lenguaje ni Física. ¿Cuántos alumnos llevan solo
uno de los cursos?
A) 35 B) 36
C) 37 D) 34
E) 38
Resolución 23
Conjuntos
L F
a b
33
120
• No llevan Lenguaje:
b+33=47$b=14
• No llevan Física:
a+33=55$a=22
Entonces llevan 1 solo curso:
a+b=22+14=36
Rpta: 36
Pregunta 24
En la figura, halle el número total de triángulos.
A) 48
B) 36
C) 42
D) 40
E) 32
Resolución 24
Conteo de figuras
Del gráfico:
5 triángulos ⇒ 4×5=20 triángulos
5 triángulos ⇒ 4×5=20 triángulos
∴Hay en total 40 triángulos.
Rpta: 40
Pregunta 25
En el recuadro mostrado, reemplace las letras por
números, de tal forma que la suma en cualquier
fila, columna o diagonal, sea la misma. Halle el
valor de a + b + c + d + e.
4 a 2
d b 3
c 5 e
A) –5
B) –3
C) 2
D) 4
E) 8
Resolución 25
Juegos de ingenio
4 a 2
d b 3
c 5 e
4 a 2
d 1 3
2+e 5 e
&
Tenemos: Luego:
5+e
7+2e
Luego: 5+e=7+2e
e=-2
De donde:
b=1
c=0
De donde:
d=-1
a=-3
` a + b + c + d + e =- 5
Rpta: –5
Pregunta 26
Ricardo compró siete lapiceros por cuatro soles y
vendió cinco lapiceros por tres soles. Si el resto lo
vendió por cinco soles, entonces
A) perdió cuatro soles.
B) ganó ocho soles.
C) ganó cuatro soles.
D) perdió ocho soles.
E) ni ganó ni perdió.
Resolución 26
Operaciones combinadas
Compra: 7 lapiceros por S/. 4 (invirtió S/. 4)
Vende: 5 lapiceros por S/. 3 +2 lapiceros por S/. 5;
entonces obtuvo por la venta S/. 8
∴ganó S/.8 – S/.4=S/.4
Rpta: ganó cuatro soles.
Pregunta 27
Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente
uno de ellos 30 soles más que el otro. Después
de haber trabajado igual número de días reciben
540 y 420 soles respectivamente. ¿Cuánto ganan
diariamente trabajando juntos?
A) 245
B) 250
C) 235
D) 240
E) 230
Resolución 27
Cuatro operaciones
Al final de “n” días el primero ganó:
540-420= 120 soles más que el segundo
Como cada día el primero gana S/.30 más,
entonces : n 30 4
= 120 =
Cada uno gana :
S/.540 ‘ 4=S/.135
S/.420 ‘ 4 =S/.105
Piden : S/.135 + S/.105 = S/.240
Rpta: 240
Pregunta 28
En una reunión, había 518 personas en total. Si
se conoce que por cada seis hombres había ocho
mujeres, entonces el número de varones que
había en dicha reunión es
A) 296
B) 224
C) 380
D) 410
E) 222
Resolución 28
Razones
m h
8
6
4
= = 3
h k
m k
3
4
=
$ =
Por dato: 3k + 4k= 7k= 518
K= 74
Piden n= 3(74)= 222
Rpta: 222
Pregunta 29
En un partido de entrenamiento, Alberto marcó
nueve penales menos que Carlos; Enrique anotó
seis más que Gregorio; y Alberto, cinco menos
que Enrique. ¿Cuántos penales menos que
Carlos anotó Gregorio?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 9
E) 11
Resolución 29
Orden de información
De los datos:
Alberto= x
Carlos= x+9
Enrique= x+5
Gregorio= x–1
Piden: (x+9) – (x–1)
x+9 – x+1
10
Rpta: 10
Pregunta 30
José compró 68 caramelos, de los cuales comió
una cierta cantidad. Si agrupa los caramelos
que le quedan en grupos de 10 y 15, siempre le
sobran cinco; pero agrupándolos de siete no le
sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos comió José?
A) 33
B) 35
C) 30
D) 38
E) 32
Resolución 30
Teoría de números
Si comió x entonces quedaron: 68 – x
68–x=
10
° + 5
15
° + 5
7 °
30
° +5= 35= 7 °
∴ 68–x= 35
x= 33
Rpta: 33
Pregunta 31
Élmer cumple 61 años el mismo día en que
Rosita cumple 17 años. A partir de esa fecha,
¿dentro de cuántos años la edad de Élmer será el
triple de la de Rosita?
A) 9
B) 3
C) 12
D) 5
E) 10
Resolución 31
Planteo de ecuaciones
Presente Futuro
Dentro de x
Élmer 61 (61+x)
Rosita 17 (17+x)
Por condición:
(61+x)=3(17+x)
10=2x
5=x
Rpta: 5
Pregunta 32
Se definen las siguientes operaciones en R:
a Δ b=a+3b−2
a b=−2a+b+1
Al resolver el sistema:
( ) ( )
x y
x y
8
2 5
9
4
=
− =
halle el valor de x+y.
A) −2 B) −8
C) 2 D) −6
E) 6
Resolución 32
Operadores matemáticos
Aplicando las condiciones dadas, tenemos:
x 3 y = 8 ; (2x)4(− y) = 5
x+3y-2=8 -2(2x)+(-y)+1=5
x+3y=10 -4x-y=5
Resolviendo: x=-2 ; y=4
` x + y = 2
Rpta: 2
Pregunta 33
En un examen de 100 preguntas, un estudiante
contestó todas y obtuvo 80 puntos. Si por
cada pregunta contestada correctamente
obtiene dos puntos y por cada incorrecta se le
descuenta un punto, ¿cuántas preguntas contestó
correctamente?
A) 70
B) 50
C) 80
D) 40
E) 60
Resolución 33
Planteo de ecuaciones
número de preguntas = 100
número de preguntas contestadas correctamente =x
número de preguntas contestadas incorrectamente
=100−x
por condición: 2(x)−1(100−x)=80
3x=180
x=60
Rpta: 60
Pregunta 34
Un comerciante compró cierto número de
chocolates. Si hubiera comprado seis más,
habría gastado 308 soles y si hubiera comprado
ocho menos, habría gastado 280 soles. ¿Cuántos
chocolates compró?
A) 200
B) 186
C) 148
D) 166
E) 126
Resolución 34
Planteo de ecuaciones
Número de chocolates que compró=x
1º caso 2º caso
Gasto total 308 280
Numero de chocolates (x+6) (x–8)
Costo unitario
x 6
308
+ x 8
280

Luego:
x 6
308
+ =
x 8
280

Resolviendo x=148
Rpta: 148
Pregunta 35
Un ingeniero ahorra “x” soles en un año, que
equivale a “y” soles más de lo que ahorra por año
su capataz. ¿Cuánto ahorra por mes el capataz?
A) 12 (x+y)
B) x y
12
+
C) 12(x−y)
D) x−y
E) x y
12

Resolución 35
Planteo de ecuaciones
Se tiene:
Ingeniero=x
Capataz=n
Por condición: x=n+y
n=x–y
∴por mes ahora=x y
12

Rpta: x y
12

Pregunta 36
En la figura, AD=1,5 m y DC=1 m. Halle el
perímetro de la región sombreada.
A
C
D
A) 5 m
B) 3 m
C) 2,50 m
D) 4 m
E) 6 m
Resolución 36
Perímetro
A
C
D
1 m
1,5 m
Piden: 2p
Propiedad:
2p=2(1+1,5)
2p=5 m
Rpta: 5 m
Pregunta 37
En la figura, L1 es paralela a L2 y L3 es paralela a
L4. Halle el valor de x.
L1
L2
L3 L4
3q
2a
a
x
q
A) 60°
B) 80°
C) 90°
D) 120°
E) 70°
Resolución 37
Ángulos
L1
L2
L3 L4
3q
2a
a
a
x
A q
B
C
−− 3a=180°
a=60°
−− 4q=2(a)
4q=2(60°)
q=30°
−− Δ ABC
x=a+q
x=60°+30°
x=90°
Rpta: 90°
Pregunta 38
En la figura, O y O1 son centros de los círculos; A,
B y C son puntos de tangencia. Si r=2 cm, halle
el área de la región sombreada.
O1
A
60º
C
O r B
A) 3p/2 m2 B) 2p m2
C) 3p m2 D) 4p m2
E) 4p/3 m2
Resolución 38
Áreas
O1
A
60º
C
O r=2 B
R= 3r
2
Propiedad R= 3r= 3(2)= 6m
As=
( )
6
r 6 2 – p(2)2
As= 2p m2
Rpta: 2π m2
Pregunta 39
Halle las medidas de los lados de un rectángulo
de área máxima cuyo perímetro es 48 m.
A) 23 m y 1 m
B) 16 m y 8 m
C) 12 m y 12 m
D) 15 m y 9 m
E) 14 m y 10 m
Resolución 39
Área
a
b
Piden: a y b
Dato: 2a+2b= 48 m
a+b= 24 m
• A =ab
= a(24–a)
= 144 – (a–12)2
Para que A sea máx (a–12)2= 0
a= 12 m y b= 12 m
Rpta: 12 m y 12 m
Pregunta 40
En la figura, ABC es un triángulo equilátero de
3 cm de lado. Los puntos D y E, F y G, H e I
trisecan respectivamente los lados del triángulo.
Halle el área de la región sombreada.
B
D
E F
G
I H
A C
A) cm
4
3 3 2
B) cm
4
3 2
C) cm
2 3
2
D) cm
2 3
3 2
E) 3 3 cm2
Resolución 40
Áreas
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
1
1 1 1
1
60° 60°
60°
Piden: A reg. somb.
A reg. somb.=6 .
4
12 3
A reg. somb.= cm
2 3
3 2
Rpta: cm
2 3
3 2
Pregunta 41
Tres obreros realizan juntos una misma obra.
El primer obrero haría solo la obra en 10 días;
el segundo, en 8 días; y el tercero, en 12 días.
Si por la obra se pagó S/. 3 700, ¿qué pago le
corresponde al segundo obrero?
A) S/. 1 200
B) S/. 1 000
C) S/. 1 600
D) S/. 1 700
E) S/. 1 500
Resolución 41
Proporcionalidad
El pago de cada uno es I.P. al número de días que
cada uno demora en hacer la obra.
S/. 3700
IP DP
K
K
K
K
10
8
12
10
1 120 12
8
1 120 15
12
1 120 37
10
$
$
$
$
#
#
#
+
= 3700
Z
[
\
]]]
]]]
K=100
El 2do recibe: 15(S/.100)=S/.1500
Rpta: S/. 1 500
Pregunta 42
Halle el dividendo de una división entera cuyo
cociente es el doble del resto máximo que es 18.
A) 684
B) 708
C) 702
D) 700
E) 864
Resolución 42
Cuatro operaciones
Datos: *
* ( )
r d d
q
18 1 18 19
2 18 36
max = ” − = ” =
= =
)
Como: D=dq+r
D=19 × 36 +18
D=702
Rpta: 702
Pregunta 43
La media aritmética de 50 números es 16. De
estos, a cada uno de 20 números se le aumenta
8 unidades, mientras a cada uno de los restantes
se le disminuye 2 unidades. Halle la nueva media
aritmética.
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
Resolución 43
Promedios
Dato: M.A (50#s) = 16
La suma se altera en: 20(8) – 30(2) = 100
Entonces el promedio aumenta en:
50
100 = 2
El nuevo promedio será: 16+2 = 18
Rpta: 18
Pregunta 44
De un aula de 35 alumnos evaluados, aprobaron:
22 Matemática, 20 Física, 21 Química, 10 los tres
cursos y 12 solo 2 cursos. Si algunos de ellos no
aprobaron ningún curso, ¿cuántos aprobaron un
solo curso?
A) 15
B) 10
C) 12
D) 9
E) 13
Resolución 44
Conjuntos
M(22)
F(20)
35
Q(21)
a
10
b
c
11 – a – c x
12 – a – b 10 – b – c
Por dato:
V. a+b+c=12
VI. Agrupando todas las zonas obtenemos:
22+10 – b – c+c+11 – a – c+x=35
43 – (a+b+c)+x = 35
 43 – 12+x = 35  x = 4
Nos piden: Los que aprobaron un solo curso
= 35 – [a+b+c+10+x]
= 35 – (12+10+4) = 9
Rpta: 9
Pregunta 45
En la ecuación ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
y c ≠ 0, una de las raíces es el doble de la otra.
Halle ac
b2
A) 4,5
B) 2,5
C) 3,5
D) 1,5
E) 5,5
Resolución 45
Ecuaciones
Sean las raíces:
x1=m ∧ x2=2m
x x m a
3 b 1 + 2 = =− →m a
b
3
=− ……….. 1
x x m a c
2 2
1 2 = = →m a
c
2
2 = …………… 2
De 1 y 2
a
b
a
c
3 2
2
`− j =
a
b c
9 2
2
= transponiendo: , ac
b
2 9
4 5
2
= =
Rpta: 4,5
Pregunta 46
Roberto tiene menos de cinco caballos, pero
tres caballos más que Pedro. Si Pedro tiene un
caballo menos que Juan, halle el número total
de caballos.
A) 6
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
Resolución 46
Inecuaciones
Sean “x” el número de caballos de Juan
Nº caballos
Roberto x+2
Pedro x–1
Juan x
Por dato
Se deduce
x x
x x
x
2 5 3
1 0 1
1 3

< < > >
< < x 2 & & + = 4:;;;;< `Nº total de caballos: 3x + 1 = 3(2) + 1 = 7 Rpta: 7 Pregunta 47 Resolviendo el sistema en Z: x y x y y 7 3 5 2 4 < >
$
+
* +
y calcule x + y.
A) 4
B) 3
C) 5
D) 6
E) 2
Resolución 47
Desigualdades
7 3
5 2
x y
x y
4 y
1
2
H
+
+
I
II
III
2 y
y
y
4
& 3
1
1
3 =
I II :
con III :
7 x 9 x 2
x x
x
5 6 1
& 1
&
1 1
H H
+
+
1 =
I
II
en
en
:
:
` x + y = 4
Rpta: 4
Pregunta 48
Si
nx
nx
my
my
1 + 1
=
+ donde m y n son
constantes positivas, determine la expresión
equivalente a p(x, y) = m3y2 – m2y – n2x+n
A) mnx2 – (m + n) x + n2
B) n2x2 – (m + n)x – 1
C) n[1 – (m + n)x + mnx2]
D) n[mx2 – (m + n) x + 2]
E) mnx2 – (m + n) x + 1
Resolución 48
Ecuaciones
De la igualdad:
nx
ny
my
my
1 + 1
=
+
5 5
SS
x, y presentan igual signo o son iguales a cero.
1ra opción: x>0 ∧ y>0
La ecuación quedaría
nx
nx
my
my
1 + 1
=
+
nx+mnxy = my + mnxy
nx = my ….. (a)
2da opción: x<0 ∧ y<0 La ecuación quedaría nx nx my my 1 − 1 = − nx – mnxy = my – mnxy nx = my ….. (b) Siendo a = b, reemplazando en lo pedido: P(x;y)=m(my)2-m(my)-n(nx)+n ↓ ↓ = m(nx)2-m(nx)-n2x+n = n[mnx2-(m+n)x+1] 3ra opción: x=0 ∧ y=0 Verifica la ecuación, al reemplazar en lo pedido: P(0;0) = n En las claves, con x=0 ∧ y=0, quedaría: A) n2 B) -1 C) n D) 2n E) 1 clave: C Rpta: n[1 – (m + n)x + mnx2] Pregunta 49 En la siguiente figura, se traza las bisectrices de los ángulos AOP , POQ y QOB. Calcule m(POQ) si su bisectriz es perpendicular a AB y las bisectrices de AOP y QOB forman un ángulo de 110°. A O B P Q A) 35° B) 40° C) 45° D) 60° E) 90° Resolución 49 Ángulos Condición m