SIMBOLOGIA ALGEBRAICA E INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL PARA NIÑOS DE PRIMARIA

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Simbología algebraica
Aquí tienes algunos ejemplos:

1. P(x;y) = x2 + y2 + 25
– Las variables son: x, y
– El polinomio tiene 3 términos algebraicos.
– P(x;y) es una notación matemática.

2. M(x) = 5×2
– La variable es “x”
– El coeficiente es 5.
– M(x) es una notación matemática.
EL ÁLGEBRA SEGÚN ISAAC NEWTON
Isaac Newton (1 642 – 1 727) consideraba al Álgebra como una extensión de la Aritmética. Esta rama de la Matemática como expresión simbólica y de gran perfección operativa tiene sus orígenes en el siglo XVII d.C.

EL ÁLGEBRA PARA GAUSS
Niels Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en Álgebra siendo muy joven, advirtiendo ya en 1796 la relación entre la búsqueda de raíces de la ecuación: xn – 1 = 0 y la división de la circunferencia en partes iguales. Tres años más tarde demostraba el teorema fundamental del Álgebra, dando en 1815; 1816 y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulación de este teorema, sin demostrar, fue la dada por Descartes. Para la demostración de este teorema necesitó construir los campos de desarrollo de los polinomios.

REGLA DE LA COSA
Durante muchos siglos el Álgebra se llamó “Regla de la Cosa”, y quiénes la cultivaban recibieron el nombre de “Cosistas”.

Hace cerca de 4 000 años ya se daban problemas que nosotros resolveríamos ahora por medio de una ecuación algebraica; es así como en el Papiro de Rhind se encuentra el siguiente problema: “MONTON, sus dos tercios, su mitad, su séptima parte, total 33″. En este problema MONTON se refiere a la incógnita (×), es decir, al número que satisface las condiciones del problema.

Historia del Álgebra

Es la parte de la Matemática que estudia las cantidades de la forma más general posible.

En la antigüedad, el Álgebra fue una parte inseparable de la Aritmética, más tarde se separó de ella. Ésta es la razón por la que en gran parte de la literatura científica a la hora de estudiar ambas ramas se hace de una manera conjunta.

El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos.

¿En qué se diferencia el Álgebra de la Aritmética?

El Álgebra y la Aritmética se diferencian en que la Aritmética se representa por números, mientras que el Álgebra está representada por letras además de números.

Las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo fueron hacer marcas en troncos de los árboles, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían. El origen del Álgebra es posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto básico de Álgebra.

Así el Álgebra fue expandiéndose por todo el mundo, ahora conoceremos algunas escuelas donde difundieron el Álgebra.

1. La Escuela de Bagdad
Los árabes fueron los verdaderos sistematizadores del Álgebra. A fines del siglo VIII floreció la Escuela de Bagdad, a la que pertenecían: Al Juarismi; Al Batani y Omar Khayyan. Al Juarismi, persa del siglo IX escribió el primer libro del Álgebra, y le dio nombre a esta ciencia. Al Batani sirio (858 – 929), aplicó el Álgebra a problemas astronómicos. Y Omar Khayyan, persa del siglo XII, conocido por sus poemas escritos en “rubayat”, escribió un Tratado del Álgebra.

2. El Álgebra en el antiguo Egipto
En Egipto, encontramos los primeros vestigios de desarrollo de una ciencia matemática que debido a las inundaciones del río Nilo no llegaron a perfeccionar el Álgebra.

En el papiro de Rhind, existe el más antiguo y valioso documento matemático que presenta problemas y soluciones de ecuaciones de segundo grado.

PRÁCTICA Nº 1

I. Completar correctamente:

1. P(x;y) = 7x9y6 2. M(y;z) = 3x9y4z3
Variables: ______ Variables: ______

3. P(a;x) = ax2 + a2x + a3 4. N(x) = a2b3x4
Variables: ______ Variables: ______

5. La operación de multiplicación se puede representar de tres formas que son:

× se llama __________________; ejemplo: _______ × _______
• se llama __________________; ejemplo: _______ . _______
( ) se llama __________________; ejemplo: ( ) ( )

6. Los signos de agrupación son:

( ) se llama _____________________
[ ] se llama _____________________
{ } se llama _____________________

II. a. ¿Cuál es el número que aumentado en 3 resulta 8?

En el enunciado anterior la incógnita es el: ___________________

b. La edad de María disminuido en 4 es 6.

En el enunciado anterior la incógnita es la: _______________

c. Si 4 kilogramos de azúcar cuesta 10 nuevos soles, ¿cuánto costará un kilogramo de azúcar?

En el enunciado anterior la incógnita es: _______________________

d. Determinar el tiempo que demora un auto en recorrer 20 kilómetros, si se sabe que su velocidad es de 10 kilómetros por hora.

En el enunciado anterior la incógnita es: ___________________

Expresiones Algebraicas

Notación: Es la representación que nos indica las variables de la expresión matemática.

Ejemplos:

• F(x;y;z) = 4x9y7 + x8z4 • R(m;n;p) = am2 + bn2 + cp3
variables: ______________ variables: ______________

• H(a;b) = ax3 + bx2 + ab
variables: ______________

TÉRMINO ALGEBRAICO
Es el conjunto de números y letras que se encuentran relacionados por los signos operativos de multiplicación, división, potenciación y radicación.

• Partes de un término algebraico

Completar:
• M(x;y) = -7x3y4 Parte literal: __________
Parte numérica: __________
Variables: __________
Exponentes: __________
• R(x;y) = -4x6y11 Parte literal: __________
Parte numérica: __________
Variables: __________
Exponentes: __________

CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS
El término algebraico se clasifica en:

1. Término racional: Es cuando todos los exponentes de sus variables son números enteros y pueden ser:

a. Término Racional Entero: Es cuando todos los exponentes de sus variables son enteros no negativos.

b. Término Racional Fraccionario:Es cuando al menos un exponente de sus variables es entero negativo.

2. Término irracional: Es cuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario.

Ejemplos: Clasificar los siguientes términos algebraicos:

• P(x;y) = 4x4y3 Þ ______________________________

• F(x;y;z) = 3x9y6z-2 Þ ______________________________

• R(x;y) = -4×1/2y-3 Þ ______________________________

• A(a;b) = Þ ______________________________

• B(m;n) = Þ ______________________________

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el conjunto de números y letras, relacionados por los signos operativos de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Ejemplo: • P(x;y) = 3×2 + 4y3 + 2xy ® tiene 3 términos
• ® tiene ____ términos

• P(x;y;z) = ® tiene ____ términos

Ejemplo: P(x;y) = 3xy + 2x + 6

En esta operación algebraica existen tres términos algebraicos, donde:

• “3xy” : es el primer término, siendo “3xy” el producto de la constante 3 con las variables “x” e “y”.

• “+ 2x” : es el segundo término, siendo “+ 2x” el producto de la constante + 2 por la variable “x”.

• “+ 6″ : es el tercer término, siendo “+ 6″ una constante.

• Además P(x;y) es la notación matemática.
AHORA HAZLO TÚ

1. En cada una de las siguientes expresiones algebraicas señale su respectiva parte literal:

 x2y  3xy2z3  5z8

 x3y4z5  x

2. En las siguientes expresiones algebraicas, diga cuáles son los exponentes de cada una de sus variables:

 x2  y3  x3y4
 5x4z5  z8  7xyz2
 100x15z

3. En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos coeficientes:

Ejemplo: 3a2 = a2 + a2 + a2

 2x  4y2  3xy
 5x2y3  6z  7x5y6
 6xy3

4. En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos exponentes:

Ejemplo: x2y3 = x.x.y.y.y

 x3  x4y3z5  x5yz
 z3y3x3  z7  x6y6
 83x4y3

5. En cada uno de los siguientes términos algebraicos señale sus elementos:

 + 7×3  – 8y5  – z4 • x

6. Clasifica los siguientes términos:

– P(x;y) = -4x7y-3 ______________________________________
– R(x;y;z) = -5x9z4 ______________________________________
– F(x;y) = 7×1/2y4 ______________________________________
– Q(x;y) = 3x9y-2z1/2 ______________________________________
– H(x;y) = 4x3y4z-2 ______________________________________