RESOLUCION DE FIGURAS POR FORMULAS TRIGONOMETRICAS – LINEAS NOTABLES Y CUADRILATEROS PROBLEMAS RESUELTOS NIVEL UNI PDF

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OBJETIVOS :
* Plantear la resolución de figuras mediante la aplicación de teoremas trigonométricas.
*Conocer las diversas técnicas y relaciones de que permiten el cálculo de los elementos auxiliares del triángulo. asimismo el cálculo del área con aplicación de los teoremas trigonométricos.
*Resolver trigonométricamente problemas de corte geométrico más complejos que el capítulo anterior.
Introducción :
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Desde antiguas civilizaciones el cálculo de distancias inaccesibles ha sido un problema para el hombre, por ejemplo el ancho del río Nilo, la distancia entre dos puntos ubicados entre una montaña. etc. sin embargo ello se ha resuelto considerando el estudio de los triángulos y los diversos teoremas, que nos permiten calcular sus elementos.
En relación a la resolución de triángulos ha cambiado en los últimos años todo enfoque del problema, inicialmente se utilizaban, un gran número de métodos numéricos; numerosas fórmulas , sin embargo hoy en día ha adquirido mayor importancia la parte analítica de la trigonometría con aplicaciones a la matemática superior y a la ciencia en general, el desarrollo de la matemática ha dado origen a métodos gráficos de gran exactitud y han hecho posible, la utilización de calculadoras numéricas.
Recordemos además, que resolver un triángulo implica determinar sus elementos básicos, es decir, sus lados y ángulos, para ello debemos conocer tres de dichos elementos, donde por lo menos uno de ellos debe ser un lado.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS SEMIÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO
En todo triángulo ABC, con respecto al ángulo “A” se cumple:

Donde: (semiperímetro)
demostración :
*por la fórmula del arco mitad sabemos que :
……..(I)
*Por la ley de cosenos :

*(II) en (I) :

Analogamente se demuestra :

* Ahora demostraremos ,para ello recordemos la identidad del arco mitad como «A» es ángulo de un triángulo 0°