RESOLUCION DE ECUACIONES ELEMENTALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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¿ Cómo resolver una ecuación?
Para resolver una ecuación de primer grado con coeficientes enteros, se recomienda :
I) Reducir términos semejantes (si los hubiera en cada uno de los miembros de la ecuación)
II) Realizar la transposición de términos es decir al pasar los términos de su miembro a otro de la ecuación, estos pasan efectuando la operación inversa.
III) Reducir nuevamente términos en cada miembro y finalmente “despejar” la incógnita.
Resolver una ecuación es hallar su solución (soluciones), o podemos llegar a la conclusión que no tiene solución . Para resolver una ecuación, se pasa a otra equivalente cuya apariencia sea más sencilla. Para averiguar el valor de x debe despejarse la letra incógnita. Para ello nos valemos de una propiedad matemática (propiedad uniforme) que nos permite poner un mismo número en ambos miembros de la expresión algebraica, siempre y cuando se mantenga la igualdad.

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. Resolución de ecuaciones: x ± a = b

. Resolución de ecuaciones: ax ± b = c

. Resolución de inecuaciones: x ± a ³ b ; x ± a £ b ;
ax ± b ³ c ; ax ± £ c
CONCEPTOS PREVIOS

• Igualdad
Indica que dos expresiones escritas por lo general de diferente forma, representan una misma cantidad.

Ejemplo: Observa y determina que tiene que pasar para que la balanza se mantenga en “EQUILIBRIO”.
• Ecuación
Es una igualdad donde existe una o más incógnitas.

• Incógnita
Se representa con letras y son llamadas así a las cantidades desconocidas.
1. Construye un sistema de pesos en equilibrio.
(Sugerencia: usa un dibujo de balanza para cada caso)

a. x + 7 = 14
b. x – 3 = 12
c 5 + x = 18
d. 19 = x + 3
e. 25 = 2x + 5

2. En cada caso, hallar el valor de la incógnita “x” que satisface la ecuación.

a. x + 1 = 12
b. x – 6 = 18
c. x – 3 = 10
d. x + 5 = 12
e. 7 = x – 7
f. x + 12 = 12
g. 6 = x + 6
h. x + 6 + 2 = 10 + 2
i. x – 3 = 32
j. 52 = x – 10
k. 32 + 22 = x + 11
3. Calcular el valor de “x + y”, si:

I. x + 5 = 12
II. y – 3 = 3

4. Calcular el valor de “x – y”, si:

I. 13 = x – 20
II. 52 = y – 10

5. Si:

I. x + 22 = 4
II. y – 23 = 8

calcular el valor de: A = x.y

6. Problemas:

I. Hallar un número que aumentado en cinco de como resultado diecinueve.

II. Encontrar un número que disminuido en ocho se obtiene treinta y dos.
1. En cada uno de los siguientes casos hallar el valor de “x” para que se cumpla la igualdad.

a. 2x = 4 b. 3x = 5
c. 4x = 24 d. 35 = 7x
e. 42 = 6x f. 2x + 3 = 15
g. 3x – 5 = 16 h. 25 – 15 = 4x – 10
i. 5x + 5 = 3x + 25 j. 6x – 10 = 2x + 18
k. 7x + 6 + 5 = 13x – 1

2. Calcular “x + y”, si:

I. 2x + 4 = 16 II. y – 8 = 10

3. La edad de Felipe es la suma de: “x + y”, siendo:

I. 2x + 6 = 18 II. y – 6 = 2

¿Qué edad tiene Felipe?

4. Calcular “x.y”, si:

I. 2x + 3 = 7 II. 3x – 8 = 7

5. Calcular “x + y”, si:

I. 2x = 64 II. y + 3 = 23

6. La edad de Alejandro es “x + y”, donde:

I. x + 9 = 17 II. 2y = 36 + 8

¿Qué edad tiene Alejandro?

7. Calcular “x – y”, si:

I. x + 7 = 24 II. 2y – 5 = 17

8. Calcular “x + y”, si:

I. x + 24 = 36 II. 60 + y = 90 – 2

9. El doble de un número aumentado en siete es igual a treinta y uno.

10. El triple de un número disminuido en seis es igual a cuarenta y cinco.

11. Si tengo 25 nuevos soles y compro dos chocolates y me queda aún 13 nuevos soles, ¿cuánto cuesta cada chocolate?

12. En mi cumpleaños me dieron de propina 100 nuevos soles para ir al cine con mis 4 amigos. Si después de pagar las entradas, todavía me quedan 40 nuevos soles, ¿cuánto está la entrada al cine?
Obs: N = {0; 1; 2; 3; . . . . . . .}

• Lee con atención:
Juan compró un CD a S/.18 y lo quiere vender a menos de S/.25. ¿En cuánto puede aumentar el precio?
Expresamos simbólicamente:

Resolvemos la inecuación: x + 18 < 25 x < 25 - 18 x < 7 Observa como hallamos el conjunto solución: • x £ 5 C.S.(x) = {0; 1; 2; 3; 4; 5} • y ³ 3 C.S.(y) = {3; 4; 5; 6; . . . . .} • z > 6 C.S.(z) = {7; 8; 9; . . . . . . .}

Inecuación es una desigualdad en la que se desconoce uno de sus términos (incógnita)

Sabías que . . .

• Una cantidad que está sumando en un miembro de la desigualdad pasa al otro miembro restando:
x + 3 < 6 ® x < 6 - 3 x < 3 • Una cantidad que está restando en un miembro de la desigualdad pasa al otro miembro sumando x - 4 < 7 ® x < 7 + 4 x < 11 AHORA HAZLO TÚ 1. Halla el C.S. de las siguientes inecuaciones; en el conjunto de los números naturales. a. x + 2 > 5 b. x – 4 < 2 c. x + 4 > 12 – 7 d. x + 3 < 8 e. x - 5 > 2 f. x + 6 < 15 - 8 g. x + 4 < 7 h. x + 5 < 9 i. x + 8 < 11 + 2 j. x + 4 - 22 > 20 ¸ 5
k. x + 3 > 7 l. x – 5 > 1
m. x – 3 > 7 – 5 n. x – 23 + 24 < 5 × 2 o. x - 8 < 9 2. Desarrolla los siguientes problemas: a. ¿Cuánto puedo aumentar al precio de un diskette que compré a S/.9 para venderlo a no más de S/.13? b. Si Luis tiene 25 fichas y Raúl 60 fichas, ¿cuántas fichas podrá tener Christian para que, junto con las de Luis, tenga siempre menos que Raúl? Recuerda: • Si un número entero positivo se pasa a dividir al otro miembro de la desigualdad, la desigualdad no se altera: 3x < 15 ® 4x > 24 ®
x < 5 x > 6

1. Hallar el conjunto solución de las inecuaciones:

a. 4x > 16 b. 2x + 16 < 20 c 5x < 30 d. x - 12 ³ 17 e. 2x £ 22 f. 5x + 8 ³ 18 g. 2x + 4 < x + 18 h. 6x < 90 i. 4x > 36
j. x + 2 £ 4 k. 3x – 3 ³ 12 l. 8x £ 8
m. 6x – 7 < 17 n. 9x > 90 o. 5x < 55 p. 2x + 4 £ 16 q. 5x + 14 ³ 19 r. 2x - 5 £ 3 s. 4x - 6 < 6 t. 4x - 14 > 6 u. 5x + 12 < x + 16 v. 3x + 14 < 29

Una ecuación es:

• Ejemplo:

Resolver una ecuación consiste en:

• Ejemplo:
Resolver la siguiente ecuación: 3x + 12 = 20 + 2x

Por lo tanto la solución de esta ecuación es: _____________
1. x + 5 = 13

2. 3x – 2 = 2x + 6

3. 5x + 8 = 4x + 15

4. 7x + 13 = 4x + 28

5. x + 2x = x + 8
6. 2x + 8 = 3x

7. 7 – 4 = 9x – 10

8. x + 5 + 3x + 7 = 2x + 18

9. 4x – 9 + x = 2x + 8 -x + 3

10. 15 – 2x + 1 = 8 – 2 + 3x