RELACION DE INCLUSION PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS

Share Button


Relaciones entre conjuntos INCLUSIÓN ()
Se dice que un conjunto está incluido en un segundo conjunto, cuando todos los elementos del primero forman parte del segundo conjunto.
: ‘‘incluido o contenido’’

‘‘A’’ está incluido en ‘‘B’’
‘‘A’’ está contenido en ‘‘B’’
‘‘A’’ es subconjunto de ‘‘B’’

‘‘B’’ incluye a ‘‘A’’
‘‘B’’ contiene a ‘‘A’’
‘‘B’’ es Súper conjunto de ‘‘A’’

Representación:

se lee: para todo

* Gráficamente:

¡Importante!
La inclusión sólo se da entre conjunto y conjunto .
Ejemplo:
A={todos los gatos} B={todos los mamíferos}

* D={2; 4; 6} E={1; 2; 3; 5}
Se observa que D no está contenido en E, en ese caso se denota:
Ejemplo:
Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 4; 6} y B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Se observa que todo elemento de “A” pertenece al conjunto “B”, entonces afirmamos que: “A” está incluido en “B”, lo cual lo indicamos de la siguiente manera: “A Ì B”
Su diagrama de Venn – Euler es:

Ejemplo:
Dados los conjuntos:
A = {a,e,o} y B = {x/x es una vocal}
Se observa que toda vocal fuerte es una vocal, entonces afirmamos que: “A Ì B”
Su diagrama de Venn:

Ejemplo:
Dados los conjuntos:
P = {2; 3; 4; 6; 8; 10}; Q = {3; 6; 8; 10}; R = {6; 10}
indicar los signos de “Ì” o “Ë” según corresponda.

R ……. P Q ……. R Q ……. P
P ……. R R ……. Q P ……. Q

Ejemplo:
Observa los diagramas de cada conjunto e indica los signos de “Ì” o “Ë” según corresponda:

Observaciones:
i. Todo conjunto “A” está incluido consigo mismo y se denota: A Ì A.
ii. El conjunto vacío “Æ” está incluido en todo conjunto
“A”: Æ Ì A
Problema 1:
P={3; {7}; {9; 10}; {4}; 2; 4}. Indique que alternativas es incorrecta.

Resolución:

RPTA: ‘‘C’’
Problema 2 :
Dado el conjunto: A={a; b; {a; b}; {}; c}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

Resolución:
* Para esta situación debemos recordar que:
I) ‘‘’’ es una relación de elemento a conjunto.
II) ‘‘’’ es una relación de conjunto a conjunto.
III) Si: , entonces,
* Con lo que realizamos un análisis adecuado se obtendrá:

Problema 3:
Si: A es un conjunto definido por:
A={ ; 3 ; 7 ; 8 ; {8}; {5 ; 7} ; {1 ; 3 ; 8}}, ¿cuántas de las siguientes proposiciones son correctas?

A) 1 B) 2 C) 8 D) 5 E) 7
Resolución:
I) , porque en este caso ‘‘’’ es un elemento de A.
II), porque si.
III){5;7}A ,(V) , porque {5;7} es un elemento de A.

EJERCICIOS

* Con lo que se concluye que hay 7 proposiciones correctas.
1. Escribe el símbolo “Ì” o “Ë” según corresponda:

a. {do, re, sol} ……… {x/x es una nota musical}

b. {2; 6; 8; 10} ………… {x/x es un número par}

c. {a ,e, i, m, r} ………… {x/x es una vocal}

d. {9; 7; 6; 5; 3; 1} ……. {x/x es un número impar}
2. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {1; 4; 5; 7}; C = {2; 4; 6}; D = {1; 5}
escribe los símbolos “Ì” o “Ë” en cada caso:

C ……. A C ……. D A ……. C
B ……. D A ……. B B ……. A
C ……. B D ……. C D ……. A
D ……. B B ……. C A ……. D
3. Dado el conjunto: A = {2; {3}; 3;{5}}
Señalar verdadero o falso:
2 Ï A ( )
{2} Î A( )
{3} Î A ( )
{3} Ì A ( )
{{5}} Ì A ( )
{{3}} Ì A ( )
3 Î A ( )
{2} Ë A ( )
Æ Ì A ( )
4. Observa los diagramas y escribe los símbolos “Ì” o “Ë” en cada caso:

5. Dados los conjuntos:
A = {2x + 1/x Î N, x < 8}; B = {x/x Î N, “x” es impar, 3 < x £ 11} C = {9; 11; 13; 15}; D = {11; 15} escribe los signos “Ì” o “Ë” en cada caso C ……. B A ……. B D ……. A A ……. D D ……. B B ……. C C ……. D C ……. A B ……. A 6 . Dado el conjunto: A = {1; {2}; {4}; 6} señalar verdadero o falso: {2} Ì A ( ) {1} Ì A ( ) {{2}} Ì A ( ) 4 Î A ( ) 2 Î A ( ) {6} Ì A ( ) 2 Ï A ( ) {6} Ë A ( ) Æ Î A ( ) 7. Si:ZZ ,, señale lo verdadero: a) b) c) d) e) 8. Dado el conjunto: A = {2; 3; {5}; 6; {7}}, indicar cuántas de las siguientes expresiones son correctas: I. II. III. IV. 9. Dado el conjunto: A = {2; 5; {1; 7}; {7}}, indicar cuántas de las siguientes expresiones son correctas. I. II. III. IV. 10. Dado el conjunto: N = {1; {3}; {5}; 7}, ¿cuántas proposiciones son falsas? i) ii) iii) iv) v) 11. Dado el conjunto: C = {5; {7}; 9; {12}}, indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda: i) ii) iii) iv)