RECORRIDOS EULERIANOS , FIGURAS DE UN SOLO TRAZO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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 Objetivos :
* Conocer y aplicar los postulados de Euler para identificar un recorrido euleriano.
* Determinar el número mínimo de líneas a repetir cuando el grafo presente más de dos vértices impares.
* Resolver problemas de la vida cotidiana a través de la aplicación de la teoría brindada.
* Desarrollar la capacidad de abstracción mediante el estudio de grafos topológicos.
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Ahora estamos interesados en averiguar, si una figura se puede dibujar completamente de un solo trazo continuo, sin pasar 2 veces por una misma línea. Para tal efecto, haremos uso de los postulados de Euler, quien descrubrió y enunció la siguientes conclusiones: teoremas de euler TEOREMA 1 : Una gráfica admite un camino Euleriano si y solo sí todos los puntos son pares (carece los puntos impares). sí admite un camino Euleriano Es decir si una figura posee sólo puntos pares , se podrá dibujar de un solo trazo y se puede comenzar por cualquier punto y terminando en el mismo punto. EJEMPLO 1 : ‘‘La figura se puede dibujar de un solo trazo , porque todos sus vértices o puntos de intersección son pares’’. Ejemplo 2 : Las 3 figuras si se pueden realizar de un solo trazo, dado que únicamente poseen vértices pares. Como puedes apreciar en cada una de las figuras mostradas, si la figura carece de puntos impares, entonces se podrá realizar de un sólo trazo comenzando por cualquier punto y acabando en ese mismo punto. Otro Ejemplo : En esta figura, observamos que todos los puntos son pares, luego sí se puede construir de un solo trazo continuo. !recuerda¡ Para que se pueda trazar una figura , sin levantar el lápiz ni repetir ningún trazo , es necesario que todos los puntos de intersección sean pares. Podemos empezar por cualquier punto par . TEOREMA 2 : Una gráfica admite un camino Euleriano si y sólo sí tiene 2 puntos impares. Sí admite camino Euleriano Si una figura presenta 2 puntos impares, se podrá dibujar de un sólo trazo, siempre y cuando se empiece en uno de los puntos impares y se termine en el otro.