RECOPILAR Y PRESENTAR DATOS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 7–SEPTIMO AÑO PDF

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Cómo hacer una tabla.
, Gráficos de barras.
, Recopilar datos para hallar el
promedio (media aritmética).
, Diagramas de puntos, tablas de frecuencia e
histogramas.
, Gráficos lineales.
, Gráficos engañosos.
, Cómo elegir una presentación adecuada.
En el mundo real
Los científicos pueden utilizar la información
para hacer predicciones sobre poblaciones
de animales, por ejemplo, sobre los pingüinos
emperador que habitan en la Antártica chilena.
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• Utilizar tablas de datos como
instrumento para utilizar
información.
• Analizar tendencias y modelos en
un grupo de datos determinados.
• Construir gráficos e interpretarlos
de acuerdo a las variables
correspondientes.
¿Estás listo?
Vocabulario
Elige el término de la lista que complete mejor cada enunciado.
1. Un ________________ es útil para comparar dos grupos de datos.
2.
Un _________ sirve para comparar las partes de los datos con el
todo y con otras partes.
3. Un ____________________ nos permite comparar dos grupos de
datos que cambian con el tiempo.
4. Una ____________________ usa marcas para registrar los datos
de un grupo de personas.
Leer gráficos circulares
Del 5 al 8, usa el gráfico de la derecha.
5. ¿En cuáles meses se vendieron más útiles escolares?
6. ¿En cuáles meses se vendieron menos útiles escolares?
7.
¿Qué porcentaje corresponde a las ventas de abril, mayo
y junio?
8. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia entre los trimestres en
que hubo más y menos ventas?
tabla de conteo
gráfico de barras
gráfico de líneas
doble
gráfico circular
Decide qué tipo de gráfico o diagrama es el más adecuado para cada
situación.
13. Cantidad de precipitaciones en los meses de junio y julio en la región
Metropolitana.
14. Ventas de libros de historia, novelas y cuentos en la feria del libro infantil y juvenil
que se realizó el mes de mayo.
15. Estaturas de niños de 7° básico de una escuela de la comuna de Santiago.
16. Cantidad de turistas que asisten durante enero y febrero a Isla de Pascua y a la
región de Los Lagos.
Leer e interpretar diagrama de tallo y hojas
Del 9 al 12, usa el diagrama de la derecha
9. ¿Cuál es el mayor número de excursionistas?
10. ¿Cuál es el menor número de excursionistas?
11. ¿En cuántos días hubo más de 70 excursionistas?
12. ¿Qué cantidad de excursionistas se dio con mayor
frecuencia?
Cantidad diaria de
excursionistas al volcán
Villarrica
Tallo Hojas
9
8
7
6
5
0 2 2
0 5 5 5 6 7
0 1 1 3 9
2 4 8
4 9
Ventas de útiles
escolares
15%
36% 27%
22%
1º trim.
2º trim.
3º trim.
4º trim.
Guía de estudio: Vistazo previo
C A P Í T U L O 6
De dónde vienes
Antes
• Construiste gráficos de línea, barras y
circulares.
• Seleccionaste escalas numéricas,
adecuadas a los datos, para los ejes
de un sistema de coordenadas.
• Comprendiste razones y
proporciones.
• Calculaste porcentajes.
• Comparaste cantidades.
A dónde vas
Puedes usar las destrezas aprendidas en
este capítulo
• Para reconocer usos incorrectos
de información gráfica y evaluar
conclusiones basándote en el análisis
de los datos.
• Para presentar los datos
correctamente en proyectos de
Estudios Sociales y Ciencias.
Conexiones de vocabulario
Considera lo siguiente para familiarizarte con
algunos de los términos del vocabulario del
capítulo. Puedes consultar el capítulo, el glosario
o un diccionario si lo deseas.
1. Una tabla de datos se define como un rango
de celdas que muestra los resultados de la
sustitución de diferentes valores en una o
más fórmulas. ¿Cómo podrías definir con tus
palabras lo que es una tabla de datos, de
acuerdo a tu experiencia con ellas?
2. Una barra puede ser una franja o banda recta.
¿Qué crees que se usa en un gráfico de
barras para presentar los datos?
3. Cuando hablamos de un fenómeno que
ocurre con cierta regularidad, decimos que
es frecuente. ¿Para qué crees que se podría
utilizar una tabla de frecuencia?
4. A lo largo de tu historia, seguramente has
visto diferentes tipos de gráficos. Algunos son
de barras, y existen otros como los gráficos
lineales. ¿Qué crees que puede diferenciar al
gráfico de líneas del gráfico de barras?
5. Desde pequeño/a has trabajado con los
llamados gráficos de torta. El nombre
correcto es gráfico circular. ¿Cómo podrías
definir este tipo de gráfico?
Vistazo previo
En este capítulo
Estudiarás
• Cómo construir una tabla de frecuencia
para analizar información.
• Cómo resolver problemas recopilando,
organizando y presentando datos.
• Cómo dibujar y comparar diferentes
representaciones gráficas de los
mismos datos.
tabla de datos diagrama de puntos
patrón histograma
gráfico de barras gráfico lineal
gráfico de doble barra gráfico de doble línea
frecuencia gráfico engañoso
tabla de frecuencia gráfico circular
Vocabulario
Leer y escribir matemáticas
C A P Í T U L O 6
Inténtalo
Estrategia de lectura: Lee e interpreta gráficos
Las figuras, los diagramas, las tablas y los gráficos se usan para presentar datos. Al saber cómo se interpretan
estas ayudas visuales, podrás comprender los hechos y detalles más importantes de un problema.
Lee y comprende el título de cada columna
y cada fila.
• Título: Papel para regalo de Gustavo.
• Tamaño del regalo: Pequeño,
mediano, grande y extra grande.
• Papel necesario (cm2 ): Indica cuánto
papel se necesita para envolver un
regalo del tamaño dado.
Tabla
Gráfico
Busca los ejercicios en tu libro de texto y responde las siguientes preguntas:
1. Capítulo 1-3, ejercicios 54 y 55: ¿Qué tipo de gráfico se muestra? ¿Cuál es el punto más
alto de Marte?
2. Capítulo 1-1, ejercicio 45 gráfico “Deportes recreativos populares”: ¿Cuál es el deporte
que tuvo una mayor baja en la cantidad de jóvenes que lo practicaban?
Papel para regalo de Gustavo
Tamaño del
regalo
Papel
necesario
Pequeño
11
12
Mediano 1
5
9
Grande 2
2
3
Extra grande 3
1
9
1961
1965
1981
1985
1966
1970
1986
1990
1971
1975
1991
1995
1976
1980
1996
2000
2001
2005
Cantidad de misiones
Misiones de exploración espacial
0
5
10
15
20
25
30
Años
Los títulos de una gráfica describen la
información que se presenta. Lee el rótulo
de cada eje
• Título: Misiones de exploración
espacial.
• Eje x: Años (a intervalos de 5 años).
• Eje y: Cantidad de misiones.
cm2
cm2
cm2
cm2
6-1
EJEMPLO 1
Aprender a usar tablas
para anotar y organizar datos.
Ciudad Temperatura
máxima
Arica 21 ºC
Copiapó 26 ºC
Santiago 24 ºC
Rancagua 22 ºC
Talca 22 ºC
Los meteorólogos recopilan datos para pronosticar el tiempo. Al organizar e
interpretar estos datos, a menudo pueden advertir a las personas sobre condiciones
de mal tiempo antes de que ocurran. Esta advertencia, en algunos casos, puede
salvar vidas y se puede utilizar una tabla de datos para organizar la información.
En esta imagen se muestra el pronóstico de temperaturas máximas
de algunas ciudades de Chile para un día cualquiera de otoño.
Aplicación a la meteorología
Haz una tabla con los datos de las 5 temperaturas más altas de diferentes
ciudades de Chile el día del ejemplo. Luego, establece cuál es el orden, de
menor a mayor temperatura, para estabecer tu conclusión final.
En la tabla se observa que la temperatura más alta de ese día ocurrirá en
Copiapó, en la cuarta región. ¿Por qué crees tu que no será en Arica, que se
encuentra más al Norte? Justifica tu respuesta.
Meteorología
El fenómeno del
Niño es un fenómeno
climático cíclico que
causa estragos a nivel
mundial, provocando
el calentamiento de las
aguas sudamericanas y,
por ende, de Chile, que
ve afectadas incluso sus
temperaturas.
C A P Í T U L O
Cómo hacer una tabla
Max. 21ºC
Max. 20ºC
Max. 19ºC
Max. 26ºC
Max. 17ºC
Max. 24ºC
Max. 16ºC
Max. 22ºC
Max. 22ºC
Max. 12ºC
Max. 15ºC
Max. 17ºC
Max. 18ºC
Max. 18ºC
Max. 20ºC
Max. 24ºC
Max. 18ºC
Max. 1 ºC
Vocabulario
tabla de datos
EJEMPLO 2
Razonar y comentar
Organizar datos en una tabla
Usa los datos de la temperatura para hacer una tabla. Luego usa la
información de la tabla para hallar un patrón en los datos y sacar
una conclusión.
A las 10 a.m., la temperatura era
16,6 °C. Al mediodía era 18,3 °C.
A las 2 p.m., era 20 °C. A las 4 p.m.
era 21,1 °C. A las 6 p.m. era
18,8 °C.
La temperatura aumentó hasta las 4 p.m. y luego descendió. Una
conclusión es que la temperatura máxima del día fue por lo menos
21,1 °C.
Hora Temperatura (ºC)
10 a.m 16,6
12 p.m. 18,3
2 p.m 20
4 p.m 21,1
6 p.m 18,8
1. Indica cómo te ayuda una tabla a organizar los datos.
2. Explica por qué los datos del ejemplo 2 se ordenan de la menor a la
mayor hora del día y no de la menor a la mayor temperatura.
6-1 Ejercicios
1
1
2
2
1. El lunes, la temperatura máxima fue 22,2 °C. El martes, fue 23,8 °C.
El miércoles, fue 20 °C. El jueves, fue 16,6 °C. El viernes, fue 12,7 °C.
Usa los datos para hacer una tabla.
2. Usa la tabla del ejercicio 1 para hallar un patrón en los datos y sacar
una conclusión.
3. Investiga sobre las temperaturas que hubo durante la semana en el
lugar donde vives y construye una tabla para registrar los datos. Luego
establece el orden de menor a mayor y responde: ¿cuál fue el día que
estuvo más caluroso?
4. Usa la tabla que construiste y responde: ¿cuál fue la variación de
temperatura durante la semana?
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Observa la imagen que sigue para responder las preguntas 5 a 10.
5. Construye la tabla de datos que dio origen al gráfico que acabas de analizar.
6. Utiliza la misma información para construir otra tabla, que representa los datos de
otra manera.
7. Agrupa los datos de acuerdo al criterio que te parezca más apropiado y luego realiza
nuevamente una tabla con los cambios que generaste.
8. Utilizando la tabla que acabas de construir, dibuja el gráfico de barras correspondiente.
9. Utiliza la información de cualquiera de las tablas que has trabajado en esta sección y
establece un patrón de los datos, si es que es posible.
10. A partir de la información obtenida en el gráfico inicial, construye la historia que puede
haber dado origen a esta recopilación de datos y escríbela en tu cuaderno.
Joaquín realiza una encuesta en su curso para saber cuántos hermanos tienen sus
compañeros. La información que recogió fue la siguiente:
2, 3, 1, 5, 3, 0, 4, 4, 3, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 5, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 3, 2, 0, 0.
11. Construye una tabla para ordenar los datos que recogió Joaquín.
12. Según la información, ¿cuántos niños tienen la mayor cantidad de hermanos?
13. ¿Cuántos niños no tienen hermanos?
14. ¿Cuál es la diferencia entre los que tienen 2 hermanos y los que tienen 3 hermanos?
15. Construye un gráfico de barras para la información.
naranja
naranja manzana uva
manzana uva
Cantidad de estudiantes
0
2
4
6
8
10
12
14
Frutas preferidas
Número de estudiantes
País Turquía India Irán
Medida 7,4 6,5 7,9
País Turquía India Irán
Medida 6,5 7,4 7,9
País Turquía India Irán
Medida 7,9 7,4 6,5
País Turquía India Irán
Medida 7,4 7,9 6,5
Resuelve
22. 53 23. 34 24. 26 25. 63
Inventa y escribe dos frases para cada expresión.
26. b 1 3 27. (2)(12) 28. 26 2 c 29. m 4 3
16. Varios pasos Para cocinar las verduras en su punto exacto se necesitan tiempos de
cocción precisos. Usa los siguientes datos de cocción de diferentes verduras para
hacer una tabla.
Apio, 10 minutos; alcachofas, 25 minutos; repollo, 6 minutos; espinacas, 9 minutos;
zapallo 8 minutos.
17. Escríbelo Usa los datos de la siguiente tabla para hacer una segunda tabla que
organice la misma información de otra manera. Explica en qué casos puede ser útil
cada tabla.
Hora 2 a.m. 6 a.m. 10 a.m. 2 p.m. 6 p.m. 10 p.m.
Temperatura (ºC) 10,5 12,7 20 23,8 16,6 14,4
Arturo Victoria Javier
6º   
7º   
8º  No 
18. Desafío Arturo, Victoria y Javier están en
sexto, séptimo y octavo básico aunque no
necesariamente en ese orden. El de sexto
básico está en el coro con Arturo y en la
banda con Victoria. ¿Qué estudiante está
en cada curso? Haz una tabla como la que
ves a la derecha, en la que escribas sí o
no, para responder la pregunta.
19. En 1999, hubo un terremoto en Turquía que alcanzó los 7,4 grados en la escala Richter.
En 2001, hubo un terremoto en la India que alcanzó los 7,9 grados en la escala de
Richter. En 2003, hubo otro en Irán que llegó a los 6,5 grados en la escala Richter. ¿En
cuál de las siguientes tablas se muestran los datos con exactitud?
20. Haz una tabla para mostrar los datos que se presentan a continuación. Luis construye
automóviles en miniatura. Construyó 2 en la primera semana, 5 en la segunda semana, 8
en la tercera semana y 11 en la cuarta semana. Usa una tabla para hallar un patrón en los
datos y sacar una conclusión.
21. Crea una tabla con los siguientes números, e inventa los datos que podrían registrarse
con ellos: 16, 24, 15, 19, 8, 12. Escríbela en tu cuaderno.
A C
B D
Repaso
6-2
EJEMPLO
EJEMPLO
1
2
Aprender a presentar
y analizar datos en gráficos de
barras.
Vocabulario
gráfico de barras
gráfico de doble barra
Un bioma es una región extensa caracterizada
por un clima específico. Hay diez biomas en la
Tierra. Algunos se muestran a la derecha. Cada
uno recibe diferente cantidad de lluvia.
Se puede usar un gráfico de barras para
presentar y comparar datos sobre la precipitación
pluvial. En un gráfico de barras se muestran
datos con barras verticales u horizontales.
Leer un gráfico de barras
Usa el gráfico de barras para responder cada pregunta.
Hacer un gráfico de barras
Usa los datos para hacer un gráfico
de barras.
La tundra tiene un promedio anual de lluvias de menos de 100 mm.
Gráficos
de barras
A
B
¿Qué bioma del gráfico recibe la
mayor cantidad de lluvia?
Halla la barra más alta.
El bosque tropical recibe la mayor
cantidad de lluvia.
Paso 1: Halla una escala y un intervalo
apropiados. La escala debe incluir
todos los valores de los datos. El
intervalo divide la escala en partes
iguales.
Paso 2: Determina con los datos la longitud
de las barras. Dibuja barras del
mismo ancho. No deben tocarse.
Paso 3: Pon título a la gráfica y rotula los ejes.
¿Qué bioma del gráfico tiene un
promedio anual de lluvias de menos
de 100 mm?
Halla la barra o las barras cuya altura
mide menos de 100 ml
Sabana
Asia Europa África
400
300
200
100
0
800
600
400
200
Bosque tropical
Bosque
templado
Tundra
Biomas
milímetros
Miles de millones de
toneladas métricas
Continente
Reservas de carbón (miles de
millones de toneladas)
Asia Europa África
695 404 66
C A P Í T U L O
Bosque templado
Bosque tropicalBosque tropical
Tundra
SabanaSabana
Promedio anual de lluvias
Reservas de carbón
EJEMPLO 3
1
2
3
4
Aplicación a la resolución de problemas
Haz un gráfico de doble barra para comparar los datos de la tabla.
Expectativa de vida en países del Atlántico en América del Sur
Brasil Argentina Uruguay Paraguay
Hombres (años) 59 71 73 70
Mujeres (años) 69 79 79 74
Comprende el problema
Haz un plan
Resuelve
Repasa
Se te pide usar un gráfico para comparar los datos de la tabla.
Necesitarás usar toda la información que se da.
En un gráfico de doble barra se muestran dos conjuntos de datos
relacionados.
Puedes hacer un gráfico de doble barra para representar los dos
conjuntos de datos.
Paraguay
Uruguay
Argentina
Brasil
0 50 60
65
60
55
55
0
70 80
País
Edad
Mujeres Hombres
Determina las escalas apropiadas
para los dos conjuntos de datos.
Usa los datos para determinar
la longitud de las barras. Dibuja
las barras del mismo ancho y
en pares. Usa un color diferente
para las edades de hombres y
de mujeres. Pon título al gráfico y
rotula ambos ejes.
Incluye una clave para mostrar lo
que representa cada barra.
Podrías hacer dos gráficos, una para hombres y otra para mujeres. Sin
embargo, es más fácil comparar los dos conjuntos de datos si están en el
mismo gráfico.
Razonar y comentar
1. Da algunas comparaciones que puedas hacer al observar un gráfico de
barras.
2. Describe el tipo de datos que presentarías en un gráfico de barras.
3. Indica por qué el gráfico del Ejemplo 3 necesita una clave.
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMA
Leer matemáticas
Este símbolo significa
que la escala es
discontinua. Algunos
intervalos se dejaron
fuera porque no se
necesitan para el
gráfico.
Expectativas de vida
Ejercicios
1
1
2
3
3
2
Usa el gráfico de barras para responder cada pregunta.
1. ¿Qué color fue el menos común en los automóviles del
estacionamiento?
2. ¿Qué colores aparecen más de diez veces en el
estacionamiento?
Usa el gráfico de barras para responder cada pregunta.
5. ¿Qué fruta fue la preferida?
6. ¿Qué frutas son las preferidas de la misma cantidad de
personas?
7. Usa los datos para hacer un gráfico de barras.
8. Haz un gráfico de doble barra para comparar los datos de la tabla.
4. Haz un gráfico de doble barra para comparar los datos de la tabla.
3. Usa los datos para hacer un gráfico de barras.
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
6-2
Estudiantes de la clase de Historia
Periodo 1 28 Periodo 6 22
Periodo 2 27 Periodo 7 7
Días de lluvia
Enero 14 Marzo 16
Febrero 12 Abril 23
Tipos de películas que prefieren hombres y mujeres encuestados
Comedia Acción Ciencia ficción Terror Drama Otras
Hombres 16 27 16 23 12 6
Mujeres 21 14 8 18 30 9
Ritmo cardíaco antes y después de hacer ejercicio (latidos por minuto)
Jaime Javier Rosa Antonia Pedro Bárbara
Antes 60 62 61 65 64 65
Después 131 140 128 140 135 120
Negro
Plátano
Blanco
Manzana
Rojo
Naranja
Verde
Uvas
20
10
0
20
16
12
8
4
0
Color
Fruta
Cantidad de personas Cantidad
Frutas preferidas
Automóvil del
estacionamiento
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Estudios Sociales Usa el gráfico de
barras para los ejercicios del 9 al 13.
9. ¿Qué continente tiene mayor
superficie?
10. ¿Qué continente tiene la menor
superficie?
11. ¿Qué diferencia de superficie
existe entre África y América del
Sur?
12. ¿Cuál es la diferencia de
superficie entre los continentes
de mayor superficie y el de menor
superficie?
13. Calcula el promedio de las
superficies de los continentes.
14. El entrenador de básquetbol dividió el equipo
en dos grupos de práctica: el Grupo Azul y
el Grupo Verde. En la tabla se muestran los
puntajes de 6 semanas de juegos de práctica.
Área (millones de km2)
Continente
África
Antártida
Asia
Australia
Europa
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
América
del Norte
América
del Sur
a. Dibuja un gráfico de doble barra.
b. Halla el puntaje medio para cada grupo.
c. ¿Qué grupo elegirías para jugar en el
próximo torneo? Explica tu razonamiento.
15. Escríbelo Explica cómo harías un gráfico de
barras de las cinco ciudades chilenas más
pobladas.
16. Desafío Haz un gráfico de barras para presentar el
número de socios platino, titanio, oro, plata y bronce de
un club, de acuerdo a los puntos que obtienes en un
sorteo. Los puntos obtenidos fueron los siguientes: 81,
87, 80, 75, 77, 98, 52, 78, 75, 82, 74, 95, 76, 52, 76, 53,
86, 77, 90, 83, 96, 83, 74, 67, 90, 65, 69, 93, 68 y 76.
Puntajes de juegos de práctica
Azul Verde
Semana 1 62 40
Semana 2 40 44
Semana 3 42 44
Semana 4 54 48
Semana 5 36 52
Semana 6 50 56
Sistema de
clasificación
Platino 90-100
Titanio 80-89
Oro 70-79
Plata 60-69
Bronce 50-59
17. ¿Qué animal vive más?
Usa el gráfico de barras para los ejercicios 17, 18 y 19.
18. ¿Qué dos animales viven lo mismo?
19. De acuerdo al gráfico, ¿cuál cantidad es mayor, el número de animales domesticados o el
número de animales no domesticados?
A
A
C
B
D
León B Caballo C Ardilla D Vaca
León y caballo Ardilla y vaca
Caballo y ardilla León y vaca
León Caballo Ardilla Vaca
Tiempo de vida de los animales
20
10
0
Animal
Años
Repaso
Superficie continental
TECNOLOGÍA
Laboratorio de
6-2
Actividad
Recopilar datos para hallar el
promedio (media aritmética)
Para usar con la lección 6-2
Crear gráficos de barras
Puedes usar una hoja de cálculo electrónica para construir gráficos de barras. Desde el
menú superior, podrás transformar una tabla de datos en diferentes tipos de gráficos.
En este caso, trabajaremos en conjunto para crear un gráfico de barras utilizando Excel
2010.
Escribe los títulos Región y Habitantes en las celdas A1 y
B1. Luego, escribe los datos en las columnas A (regiones) y
B (habitantes).
Selecciona las celdas con los títulos y los datos. Para
hacerlo, coloca el cursor en A1, haz un clic sin soltar en el
botón del mouse y arrastra el cursor hasta B8.
Haz clic en el menú superior, en la opción insertar, y
luego donde aparece un gráfico en miniatura, selecciona
la opción columna en 2D, para hacer un gráfico de barras
verticales.
1
2
3
En el año 2012 se realizó en Chile un censo de la población:
el resultado fue que a nivel de país, somos 16 572 475 de
habitantes. En tanto, en algunas regiones, los habitantes son
los que se indican en la tabla de datos que aparece en esta
página.
Población en algunas regiones de Chile
Región Habitantes
I de Tarapacá 298 257
III de Atacama 290 581
V de Valparaíso 1 723 547
VII del Maule 963 618
IX de la Araucanía 907 333
XI de Aysén 98 413
XIV de Los Ríos 363 887
Al seleccionar gráfico de barra en 2D, automáticamente aparecerá en tu pantalla el
gráfico con los datos seleccionados. En la barra de herramientas superior, podrás ver que
aparecen nuevos iconos. Selecciona el primero de los iconos de Diseños de gráfico. Luego
selecciona dos o tres diseños diferentes para que compruebes como va cambiando la
presentación de tu gráfico automáticamente.
Una vez que tengas listo el gráfico, puedes trabajar con él desde la plantilla de cálculo, o
copiarlo y pegarlo en un archivo Word, usando simultáneamente las teclas Ctrl+C.
1. ¿Por qué crees tú que las regiones más extremas de Chile que aparecen en el gráfico
tienen la menor cantidad de población? Argumenta.
1. Encuentra el número de regiones de la tabla de datos que tiene entre 290 000 y
950 000 habitantes. Construye un gráfico de barras utilizando la planilla de cálculo con
los datos de estas regiones.
4
5
Razonar y comentar
Inténtalo
2 000 000
1 500 000
1 000 000
500 000
0
I
de
Tarapacá
III
de
Atacama
V
de
Valparaíso
VII
del Maule
IX
de la
Araucanía
XI
de
Aysén
XIV
de
Los Lagos
Habitantes
6-3
EJEMPLO
EJEMPLO
1
2
Aprender a organizar
datos en diagramas de
puntos, tablas de frecuencia e
histogramas.
Vocabulario
frecuencia
tabla de frecuencia
diagrama de puntos
histograma
Tus huellas digitales no son iguales a las
de nadie. Incluso los gemelos idénticos
tienen huellas ligeramente distintas.
Todas las huellas digitales tiene uno de
estos tres patrones: espiral, arco o rizo.
La frecuencia del valor de un dato es el
número de veces que ocurre. Una tabla de
frecuencia dice la cantidad de veces que
ocurre un suceso, una categoría o un grupo.
Usar marcas de conteo para hacer una tabla de frecuencia
Los estudiantes de séptimo básico anotaron el patrón de sus huellas.
¿Qué tipo de patrón tiene la mayoría de los estudiantes?
Hacer un diagrama de puntos
Cada uno de los estudiantes
de octavo básico corre varios
kilómetros por semana. Haz un
diagrama de puntos con los datos.
Diagramas de puntos, tablas
de frecuencia e histogramas
Espiral
Rizo
Arco
espiral rizo rizo rizo rizo arco rizo
espiral arco rizo arco rizo arco espiral
Haz una tabla que muestra cada tipo de huella digital.
Paso 1: Haz una marca de conteo en
la hilera correspondiente para
cada tipo de huella digital.
Paso 2: Cuenta el número de marcas
de conteo para cada patrón.
Esta es la frecuencia
Paso 1: Dibuja una recta numérica.
Paso 2: Para cada estudiante, coloca una x en
la recta numérica para representar
cuantos kilómetros corrió.
La mayoría de los estudiantes en el séptimo básico tienen un patrón de rizo.
En un diagrama de puntos se usa una recta numérica y letras x u otros símbolos
para mostrar la frecuencia de los valores.
Patrones de huellas digitales
Patrón Marcas de conteo Frecuencia
Espiral /// 3
Arco //// 4
Rizo //// // 7
Cantidad de kilómetros corridos
8 3 5 6 7 8 5 5 3 6 10 7 5
C A P Í T U L O
Cantidad de kilómetros
corridos
3 4 5 6 7 8 9 10
x x x x x x
x
x x x x x
x
EJEMPLO
EJEMPLO
3
4
Hacer una tabla de frecuencia con intervalos
Usa los datos de la tabla para hacer una tabla de frecuencia con intervalos.
Hacer un histograma
Usa la tabla de frecuencia del ejemplo 3 para hacer un histograma.
Paso 1: Elige intervalos iguales.
Paso 2: Halla el número de valores de datos de cada intervalo. Escribe estos
números en la fila de “Frecuencia”.
Paso 1: Elige una escala y un intervalo apropiados.
Paso 2: Dibuja una barra para el número de frutas de cada intervalo. Las barras se
deben tocar, pero no se deben superponer.
Paso 3: Pon título al gráfico y rotula los ejes.
En esta tabla se muestra que 22 frutas se venden entre 0 y 5 veces, 19 frutas se
venden entre 6 y 11 veces, etcétera.
Cantidad de frutas que se venden por hora
7 1 6 4 52 6 6 1 1 23 11 2 2
20 10 5 4 6 7 2 8 10 16 8 5 9
1 3 2 2 13 3 31 12 1 19 6 5 21
2 6 1 9 30 3 1 11 9 3 9
Cantidad de frutas que se venden por hora
Cantidad 0 – 5 6 – 11 12 – 17 18 – 23 24 – 29 30 – 35 36 – 41 42 – 47 48 – 53
Frecuencia 22 19 3 4 0 2 0 0 1
Un histograma es un gráfico de barras que muestra el número de datos que aparecen
en cada intervalo.
0-5 6-11 12-17 18-23 24-29 30-35 36-41 42-47 48-53
24
20
16
12
8
4
0
Cantidad de frutas
Frecuencia
Razonar y comentar
1. Describe un conjunto de datos que se pueda mostrar apropiadamente
mediante un histograma.
Cantidad de frutas que se venden por hora
Ejercicios
1
1
2
3
3
4
4
2
1. Cada estudiante de la banda anotó su instrumento musical. Los resultados se muestran
en el recuadro. Haz una tabla de frecuencia para organizar los datos. ¿Qué instrumento
es el que menos estudiantes tocan?
5. Los estudiantes anotaron qué tipo de mascota tienen. Los resultados se muestran en
el recuadro. Haz una tabla de frecuencia. ¿Qué tipo de mascota tiene la mayoría de los
estudiantes?
6. Haz un diagrama de puntos con los datos
3. Usa los datos de la tabla del ejercicio 2 para hacer una tabla de frecuencia con
intervalos.
4. Usa tu tabla de frecuencia del ejercicio 3 para hacer un histograma.
7. Usa los datos de la tabla del ejercicio 6 para hacer una tabla de frecuencia con
intervalos.
8. Usa la tabla de frecuencia del ejercicio 7 para hacer un histograma.
9. Razonamiento crítico ¿Qué sería más apropiado para presentar los resultados que
obtuvo un cuarto básico en la prueba Simce: un gráfico de barras o un histograma?
Explica.
2. Haz un diagrama de puntos con los datos.
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
6-3
Duración de cada tanda comercial (en minutos)
8 4 8 8 8 4 8 4 0 4 4 1 3 4 4 4 4 8 4 0 4
4 4 4 4 8 4 8 2 6 4 12 8 8 2 6 5 3 4 8 4 8
Medallas olímpicas ganadas por 27 países
8 88 59 12 11 57 38 17 14 28 28 26 25 23
18 8 29 34 14 17 13 13 58 12 97 10 9
trompeta tuba corno tambores trombón
tambores trombón trombón trompeta trompeta
trompeta corno trompeta corno corno
gato gato pájaro perro perro
perro pájaro perro pájaro pez
pájaro gato pez perro gato
pez hámster gato hámster perro
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Costo del arriendo de juegos de video en varias tiendas
Precio $ 2 000 – $ 2 990 $ 3 000 – $ 3 990 $ 4 000 – $ 4 990 $ 5 000 – $ 5 990
Frecuencia 5 12 8 5
10. Varios pasos Recopila datos sobre la cantidad de libros de cuentos que tienen tus
compañeros y compañeras. Haz dos diagramas de puntos con los datos: uno para
los niños y otro para las niñas. Compara los datos.
11. Ciencias Sociales En el mapa se muestra
la población de los estados y territorios de
Australia. Usa los datos para hacer una tabla
de frecuencia con intervalos.
12. Ciencias Sociales Usa tu tabla de
frecuencia del ejercicio 11 para hacer un
histograma.
13. Razonamiento crítico ¿Puede una tabla de
frecuencia tener intervalos de 0 – 5, 5 – 10 y
10 -15? ¿Por qué?
14. ¿Dónde está el error? Al leer el diagrama
de puntos, Natalia dice que hay 10
mochileros de tres años de edad. ¿Cuál es
su error?
15. Escríbelo Elige uno de los histogramas que hiciste en esta lección y vuelve a
dibujarlo con intervalos diferentes. ¿Cómo cambió el histograma? Explica.
16. Desafío ¿Puedes hallar la media, la mediana y la moda de los precios con esta
tabla de frecuencia? Si puedes, hállalas. Si no, explica por qué no.
17. Emilia debe hacer un histograma para los datos 12, 24, 56, 7, 34, 75, 34, 86, 34, 78 y 96.
¿Cuál es el primer intervalo más apropiado?
18. Usa los datos de la tabla para hacer
una tabla de frecuencia con intervalos
de tres goles. ¿Cuántas veces se
anotaron entre 6 y 8 goles?
19. Crea una historia que pueda satisfacer los datos de la tabla del ejercicio 18, y escríbela en tu
cuaderno.
Halla la media de cada grupo de datos.
20. 3, 6, 19, 4, 2 y 5 21. 564, 514, 723 y 573 22. 34, 37, 41, 9 y 34
A 0 – 5 B 0 – 10 C 0 – 50 D 0 – 100
Cantidad de goles anotados por juego
3 5 2 5 4 7 1 0 6 4 8 5 3 2 4 5 9
Ciencias
Sociales
El equidna es un
mamífero que
pone huevos.
Vive solamente
en Australia y
Nueva Guinea.
Los cachorros de
equidna se llaman
“puggles”.
Edad de los mochileros
7 8 9 10 11 12 13 14 15
x x x x x x x
x x
x x x x
x
x
x x
Repaso
6 ¿Listo para seguir?
6-1 Cómo hacer una tabla
6-2
6-3
Prueba de las lecciones 6-1 a 6-3
1. Un estudio de danza celebra cada año su festival de primavera. Hace cinco años, 220 personas
asistieron al festival. Hace cuatro años, asistieron 235. Hace 3 años, asistieron 250. Hace dos
años, asistieron 242. El año pasado, asistieron 258. Usa los datos de asistencia para hacer una
tabla. Luego, usa la tabla para describir cómo cambió la asistencia con el paso del tiempo.
2. Al caminar hacia la escuela, Antonio fue contando los pasos que daba en cada uno de los
cuatro recorridos posibles entre su casa y el colegio. En el camino A, daba 1 542 pasos; en el
camino B, daba 6 399 pasos; en el camino C daba 5 284 pasos y en el camino D, daba
2 593 pasos. Haz una tabla con la información y luego define cuál de los caminos es el más y
el menos conveniente para Antonio.
Gráficos de barra
Diagramas de puntos, tablas de frecuencia e histogramas
C A P Í T U L O
Los estudiantes de octavo básico votaron
por su jugo de frutas favorito. Usa el
gráfico de barras para responder cada
pregunta.
3. ¿Cuántos estudiantes más prefirieron jugo
de uva a jugo de manzana?
4. ¿Cuántos estudiantes votaron en total?
5. ¿Cuál es el jugo que tiene menos
preferencias?
6. ¿Cuál es el jugo que tiene más
preferencias?
En una encuesta, se preguntó la edad a los
visitantes del centro comercial Patagonia
cuando salían del lugar. Usa el diagrama de
puntos para responder cada pregunta.
7. ¿Cuántos visitantes fueron encuestados?
8. ¿Cuál es la edad que menos se repite dentro
de los visitantes encuestados?
9. Si tuvieras que instalar una tienda dirigida a una
edad específica, ¿cuál edad es la más conveniente
en este centro comercial? Explica tu respuesta.
10. Con la información del diagrama de puntos
anterior, construye una tabla de frecuencia.
15 16 17 18
Edad de los visitantes
Visitantes del centro
comercial Patagonia
19 20 21 21
x x x x x x x
x x x
x x x
x x
Uva
Manzana
Naranja
0 2 4 6 8 10 12 14
Jugos favoritos
Enfoque en resolución de problemas
Algunos problemas te dan mucha información. Lee todo el problema
cuidadosamente para asegurarte de que comprendes todos los
datos. Quizá necesitas leerlo varias veces, incluso en voz alta para
que te oigas decir las palabras.
Luego, decide qué información es la más importante (prioriza).
¿Hay información que sea absolutamente necesaria para resolver el
problema? Esta información es importante.
Por último, organiza la información (ordena). Usa palabras de
comparación, como antes, después, mayor, menor y otras para
ayudarte. Escribe el orden antes de tratar de resolver el problema.
Haz un plan
• Prioriza y ordena la información
Lee los problemas y responde las preguntas que siguen
El reproductor de MP3 portátil fue inventado
300 años después que el piano. La cinta
magnetofónica fue inventada en 1898.
Thomas Edison inventó el fonógrafo
21 años antes que se inventara la cinta
magnetofónica y 122 años antes de que se
inventara el reproductor de MP3 portátil.
¿Cuál es la fecha de cada invento?
a. ¿Qué fecha puedes usar para hallar las
fechas de los demás inventos?
b. ¿Puedes resolver el problema sin esta
fecha? Explica.
c. Haz una lista de los inventos del primero
al último.
Juan anotó la estatura de los miembros
de su familia. Su familia se compone de 4
personas, incluyendo a Juan. Su madre es
2 cm más alta que su padre. Juan mide
156 cm. Su hermana es 4 cm más alta que
Juan y 5 cm más baja que su padre. ¿Cuál
es la estatura de Juan y los miembros de su
familia?
a. ¿Qué estatura puedes usar para hallar las
estaturas de los demás?
b. ¿Puedes resolver el problema sin esta
estatura? Explica tu respuesta.
c. Haz una lista de los miembros de la familia
de Juan, de la menor a la mayor estatura.
1 2
? 1898
Haz un
plan
6-4
EJEMPLO 1
Aprender a
presentar y analizar datos en
gráficos lineales
Vocabulario
gráfico lineal
gráfico de doble línea
Tal como vimos en el taller de
tecnología al trabajar con los datos
demográficos de Chile, un censo
se utiliza para medir la población
existente y también genera
información para comparar los
cambios de habitantes en un lugar.
En la tabla se muestra la variación de
habitantes de la Región Metropolitana
durante los últimos 30 años.
Hacer un gráfico lineal
Usa los datos de la tabla de arriba para hacer un gráfico lineal.
Gráficos lineales
Paso 1: Escribe los años en el eje horizontal y la población en el vertical.
Rotula los ejes.
Paso 2: Determina una escala y un intervalo apropiados para cada eje.
Paso 3: Traza un punto para cada valor. Une los puntos con líneas rectas.
Paso 4: Pon título al gráfico.
Habitantes de la Región Metropolitana
Año Censo 1982 1992 2002 2012
Población 4 316 113 5 220 732 6 045 532 6 683 852
Los datos que muestran cambios en el tiempo se presentan mejor en
un gráfico lineal. En un gráfico lineal se presenta un conjunto de datos
mediante segmentos de recta.
1982 1992 2002 2012
8 000 000
7 000 000
6 000 000
5 000 000
4 000 000
3 000 000
2 000 000
1 000 000
0
¡Atención!
Cómo el tiempo
pasa con o
sin cambios
demográficos, es
independiente de la
población. Escribe
siempre la cantidad
independiente en el
horizontal.
C A P Í T U L O
Años
Habitantes de la RM
Habitantes de la RM en diferentes censos
Comercio de un país (miles de millones de $)
1980 1985 1990 1995 2000 2005
Exportaciones 272 289 535 794 1 071 1 289
Importaciones 291 411 616 890 450 1 997
2004
1980
Exportaciones Importaciones
2005
1985
2006
1990 1995
2008
2000 2005
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2 500
2 000
1 500
1 000
5 00
EJEMPLO
EJEMPLO
2
3
Leer un gráfico lineal
Usa el gráfico lineal para responder cada pregunta.
Hacer un gráfico de doble línea
Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico de doble línea.
Los gráficos lineales que presentan dos conjuntos de datos se llaman
gráfico de doble línea.
A
b
c
¿En qué año costaron menos las
bicicletas de montaña?
2004
¿Aproximadamente cuánto
costaban en 2006?
Aproximadamente $ 300 000
¿Los precios de las bicicletas
aumentaron o disminuyeron de
2004 a 2008?
Aumentaron.
Año
Año
Precio (miles de $)
Miles de millones de $
Paso 1: Determina una escala y un
intervalo apropiados.
Paso 2: Traza un punto para cada
valor de las exportaciones
y une los puntos.
Paso 3: Traza un punto para cada
valor de las importaciones
y une los puntos.
Paso 4: Pon título al gráfico y rotula
los ejes.
Razonar y comentar
1. Explica cuándo sería útil usar un gráfico lineal en lugar de un gráfico de
barras para presentar datos.
2. Describe cómo usarías un gráfico lineal para hacer predicciones.
3. Indica por qué el gráfico del ejemplo 3 necesita una clave.
2007
Precios de bicicletas de montaña
Comercio de un país
Ejercicios
1
1
2
3
2
1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico lineal.
5. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico de doble línea.
6. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico lineal.
2. ¿En qué año participaron más
estudiantes en la feria de ciencias?
3. ¿Aproximadamente cuántos
estudiantes participaron en 2007?
4. ¿Aumentó o disminuyó la cantidad de
estudiantes de 2005 a 2006?
Usa el gráfico lineal para responder
cada pregunta.
7. ¿Aproximadamente cuántas
personas usaban internet en 2004?
8. ¿Cuándo fue la cantidad de usuarios
de internet de alrededor de 205
millones?
Usa el gráfico lineal para responder
cada pregunta.
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
6-4
Matrícula escolar
Año 2005 2006 2007 2008
Estudiantes 2 000 2 500 2 750 3 500
Enero Febrero Marzo Abril Mayo
Acciones A $ 10 $ 12 $ 20 $ 25 $ 22
Acciones B $ 8 $ 8 $ 12 $ 20 $ 30
Tendencias del promedio nacional Simce 8º Básico en Matemática
Año 2000 2004 2007 2009 2011
Puntaje promedio 250 253 256 260 258
2000 2001 2002 2003 2004 2005
250
200
150
100
50
0
Año
Usuarios de Internet
(Millones)
Usuarios de internet
3 9. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico de doble línea.
Usa el gráfico lineal para los ejercicios 10 y 11.
10. Biología Estima la diferencia en los pesos de
perros en marzo.
11. Biología Uno de los perros de Daniel es un
Gran Danés y el otro es un Jack Russell Terrier.
¿Qué perro es probablemente el Gran Danés?
Justifica tu respuesta.
Ver ejemplo
Total de las ventas para reunir fondos para el equipo de fútbol
Día 0 1 2 3 4 5
Equipo A $ 0 $ 1 000 $ 2 250 $ 3 000 $ 3 700 $ 4 500
Equipo B $ 0 $ 500 $ 1 000 $ 1 500 $ 2 000 $ 2 500
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sept Oct Nov Dic
Laika 1 2 4 6 7 8 7 8 10 12 12 13
Negrita 1 3 4 5 6 5 6 8 9 11 12 13
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
12. Biología En la tabla se muestran los pesos en kilógramos de las dos mascotas de
Sara. Usa los datos para hacer un gráfico lineal semejante al de Daniel.
15. ¿Qué tipo de gráfico usarías para presentar dos conjuntos de datos que cambian a lo largo
del tiempo?
16. Usa el gráfico de los ejercicios 10 y 11. ¿Aumentó o disminuyó el peso del Gran Danés entre
septiembre y octubre? Explica.
17. Crea una historia e intercámbiala con un compañero o compañera para que generen cada uno un
gráfico con la información del otro.
18. En una encuesta a 100 personas se halló que 48 de ellas no habían sido multadas por exceso de
velocidad, 34 habían recibido 1 multa, 10 tenían 2 multas, 5 tenían 3 multas y 2 tenían 4 o más
multas. Crea un gráfico de barras para presentar los datos.
A Gráfico de barras B Gráfico de doble barra C Gráfico circular D Gráfico lineal
13. Escríbelo Tienes un plato de sopa para almorzar. Dibuja un gráfico lineal que
represente los cambios de temperatura de la
sopa durante el almuerzo. Explica.
14. Desafío Describe una situación que pueda
representarse con este gráfico.
Biología
Los perros más
grandes suelen
tener vidas más
cortas que los
más pequeños. Un
Gran Danés vive
un promedio de
8,4 años y un Jack
Russell Terrier Vive
un promedio de
13,6 años.
Repaso
Peso (kg)
Meses
6-5
EJEMPLO 1
Aprender a reconocer
gráficos engañosos.
Los datos pueden representarse de muchas
formas. A veces, quienes hacen gráficos
eligen presentar datos de manera engañosa.
Un grupo de estudiantes hizo este gráfico
de barras porque creía que su escuela
debía aumentar el apoyo al equipo de
fútbol. ¿Por qué es engañoso el gráfico?
A primera vista, pensarías que cerca
del triple de los estudiantes prefieren el
fútbol al básquetbol. Pero si observas los
valores de las barras, puedes ver que solo
20 estudiantes más prefieren el fútbol al
básquetbol.
Gráficos
engañosos
Gráficos de barras engañosos
A
B
¿Por qué es engañoso este gráfico de barras?
Porque se exagera la diferencia en las preferencias.
¿Qué podrían pensar las personas a partir del gráfico engañoso?
Podrían creer que la cantidad de personas que prefieren la radio en más
del doble de las que prefieren la televisión para entretenerse. En realidad,
sólo 1 000 personas más que los que prefieren la televisión son los que
realmente prefieren la radio.
C A P Í T U L O
Vocabulario
gráfico engañoso
Televisor
Radio
Computador
0 19 000 19 500 20 000 20 500 21 000 21 500 22 000
Un gráfico engañoso representa mal los
datos, obstaculizando la interpretación
realista de los mismos.
Preferencias para entretenerse en vacaciones
EJEMPLO 2 Analiza los gráficos que se muestran.
A
B
C
¿Por qué son engañosos estos gráficos?
Si observas la escala de cada gráfico, notarás que la de enero va
desde 21 ºC hasta 32 ºC, y la de marzo va desde 10º hasta 18 ºC.
¿Qué podrían creer las personas a partir de estos gráficos
engañosos?
Podrían creer que las temperaturas de marzo fueron,
aproximadamente, las mismas de enero. Las temperaturas de
enero fueron en realidad de 10 ºC mayores.
¿Por qué es engañoso este gráfico lineal?
Razonar y comentar
1. Da un ejemplo de una situación en la que creas que alguien
intencionalmente trataría de hacer un gráfico engañoso.
2. Indica quién pudo haber hecho el gráfico engañoso del ejemplo 2c.
3. Indica cómo cambiarías el gráfico del ejemplo 2c para que no sea
engañoso.
Los intervalos de la escala no son iguales. Así, por ejemplo, un
incremento de 35 a 40 abdominales parece mayor que uno de 30 a 35.
0
10
20
30
40
1 2 3 4
Temperatura (°C)
Enero
0
5
10
15
20
1 2 3 4
Temperatura (°C)
Marzo
Temperaturas en el primer trimestre
50
40
36
35
30
0
Cantidad de abdominales
Mes
Sep Oct Nov Dic
Eduación física mañana Eduación física tarde
Promedio de abdominales en
un minuto
Ejercicios
1
1
2
2
1. ¿Por qué es engañoso este
gráfico de barras?
2. ¿Qué información errónea
se podría extraer del gráfico
engañoso?
5. ¿Por qué es engañoso este gráfico de
barras?
6. ¿Qué información errónea se podría
extraer del gráfico engañoso?
3. ¿Por qué es engañoso este
gráfico lineal?
4. ¿Qué información errónea
se podría extraer del gráfico
engañoso?
7. ¿Por qué es engañoso este gráfico lineal?
8. ¿Qué información errónea se podría
extraer del gráfico engañoso?
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
6-5
9. Razonamiento crítico En una encuesta se preguntó qué blanqueador de dientes
actuaba mejor. Los resultados indicaron que 1 007 personas eligieron las cintas, 995
eligieron la pasta y 998 eligieron la pintura. Haz dos gráficos de barras, uno en el que
muestres que las cintas son mucho más eficaces que la pasta o la pintura, y otro en el
que muestres que la pasta es la más eficaz.
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Personas que mueren en una ciudad
Libros leídos
Estudiantes de 6.° Estudiantes de 7.° Estudiantes de 8.°
Cantidad de libros
430
440
450
460
470
480
16. ¿Qué enunciado se basa en la información del gráfico de
barras?
Damián duplicó el puntaje de Karen en la prueba.
Karen tuvo el puntaje más alto en la prueba.
Bruno duplicó el puntaje de Juan en la prueba.
Luis obtuvo el segundo mejor puntaje en la prueba.
A
B
C
D
Un corazón con enfermedad
arterial coronaria, causada por
acumulación de depósitos de
grasa.
Arteria reducida por niveles
elevados de colesterol en la
sangre.
17. ¿Qué información errónea se podría extraer del gráfico de
barras engañoso? Explica cómo volver a trazar el gráfico
para que no sea engañoso.
18. Modifica el gráfico anterior para que efectivamente aparezca de la forma en la
que no sea engañoso.
19. Crea un gráfico engañoso y muéstralo a tu profesor o profesora.
Juan Karen Bruno Luis Damián
100
50
0
Estudiante
Puntaje
Repaso
Biología
10. Biología Una compañía investigadora
desarrolló un medicamento para el
colesterol. En la tabla se muestran
los niveles medios de colesterol por
mes en pacientes que tomaron el
medicamento durante 5 meses. ¿Qué
tipo de gráfico harías para representar
estos datos? ¿Por qué?
11. Haz un gráfico en el que se sugiera
que el medicamento reduce
notablemente los niveles de colesterol.
Explica cómo lo haces.
Concentración media
del colesterol
Mes Colesterol
1 300
2 275
3 240
4 230
5 210
12. Haz un gráfico en el que se sugiera que el medicamento tiene poco efecto
en los niveles de colesterol. Explica cómo lo haces.
13. ¿Cuál es la pregunta? Observa las cantidades de colesterol de la tabla. Si la
respuesta es 300 mg/dcl, ¿cuál es la pregunta?
14. Escríbelo Supongamos que viste tu gráfico del ejercicio 12 en un anuncio
publicitario. ¿Qué intención crees que tendría el anuncio? Explica.
15. Desafío ¿Qué otra información podría recopilar y usar la compañía
investigadora para hacer un gráfico de doble línea en el que se muestre el
efecto del medicamento en los niveles de colesterol?
?
mg/dcl
mg/dcl
mg/dcl
mg/dcl
mg/dcl
Puntajes de la prueba
6-6
EJEMPLO 1
Aprender a elegir
la manera adecuada de
presentar datos.
Un centro comunitario del vecindario
ofrece programas para personas de todas
las edades. Un folleto reciente incluye un
gráfico de barras en que se muestra la
cantidad de personas, por edad, inscritas
en los distintos programas.
Según los datos que hay que presentar,
algunos tipos de gráficos son más útiles
que otros.
Elegir una presentación adecuada de los datos
Usos comunes de la presentación de datos
Puedes usar un diagrama
de puntos para mostrar
con qué frecuencia
ocurre cada número.
Puedes usar un gráfico
de barras para presentar
y comparar los datos en
categorías separadas.
Puedes usar un gráfico
lineal para mostrar cómo
cambian los datos a lo
largo del tiempo.
Puedes usar un gráfico
circular para mostrar
los porcentajes de un
conjunto de datos.
A En la tabla se muestra la cantidad de personas que bajan en algunas
estaciones del Metro de Santiago. ¿Qué gráfico sería más adecuado
para mostrar los datos: un gráfico de barras o un gráfico lineal?
Dibuja el gráfico más adecuado.
Estación Neptuno Los Héroes República Salvador Tobalaba
Personas 33 770 397 44 367
Razona: ¿La información de la tabla
describe un cambio a lo largo del
tiempo? ¿La información de la tabla
está dividida en distintas categorías?
En la tabla se muestra la cantidad de
personas que descienden del metro en
cada estación. Habría que presentar
los datos en categorías separadas. Por
lo tanto, un gráfico de barras es más
apropiado que un gráfico lineal.
C A P Í T U L O
Neptuno Los Héroes República Salvador Tobalaba
800
400
600
200
700
300
500
100
0
Personas
Personas que bajan del metro,
por estación
XX
X
X
Cómo elegir una
presentación adecuada
Vocabulario
gráfico circular
28%
5%
20%
5%
12%
Estaciones de metro
EJEMPLO 2 Representar los datos por medio de un gráfico circular
En la tabla se muestran los datos obtenidos
en una encuesta acerca de intención de
voto en una campaña de elecciones de
alcalde. Considerando que se habla de
porcentajes, ¿qué gráfico sería el más
apropiado para presentar la información?
¿Un gráfico de barras o un gráfico circular?
Dibuja el gráfico más adecuado.
B En la tabla se muestra el
aumento de ejemplares de
león en el zoológico de una
ciudad a lo largo del tiempo.
¿Qué gráfico sería más
apropiado para presentar los
datos? ¿Un gráfico de barras
o un gráfico lineal?
Razona: En un gráfico lineal se
muestran cómo cambian los
datos a lo largo del tiempo, por
lo que en este caso, el gráfico
lineal es el más conveniente para
mostrar este tipo de información.
Cantidad de ejemplares de león en el
zoológico de una ciudad
Año 2006 2007 2008 2009 2010
Cantidad 15 18 21 25 27
Razonar y comentar
1. Describe una situación en la que un gráfico lineal sería una elección más
adecuada para presentar datos que un gráfico de barras.
2. Describe otro tipo de gráfico que se podría usar para presentar los datos
de la tabla del ejemplo 1b.
0
10
20
30
Cantidad de ejemplares de león en el Zoo
Cantidad de ejemplares
Años
2006 2007 2008 2009 2010
Candidato Porcentaje
A 5%
B 20%
C 12%
D 35%
E 28%
Razona: En la tabla se muestran
porcentajes, por lo tanto es
mucho más efectivo hacer una
relación de cada dato con el total.
En un gráfico circular se
muestran precisamente los
valores de un conjunto de datos
dentro del porcentaje total. Por
lo tanto, un gráfico circular es
más adecuado que un gráfico
de barras.
A
B
C
D
E
28%
5%
20%
35 %
12%
Intención de voto en
elección municipal
6-6 Ejercicios
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
1
2
2
1
1. En la tabla se presentan las temperaturas máximas promedio en una ciudad durante
seis meses de un año. ¿Qué gráfico sería más adecuado para presentar los datos: un
gráfico de barras o un gráfico lineal? Dibuja el gráfico más adecuado.
2. En el gráfico circular se muestran los resultados de una encuesta acerca de las
preferencias de las personas con respecto a sabores de helado que se ofrecen en un
local del centro de la ciudad. ¿Qué porcentaje corresponde al helado de chocolate?
4. En la tabla se muestra el resultado de la encuesta “Deportes preferidos” que se realizó
en un curso. Dibuja un gráfico circular para representar los datos.
3. En la tabla se muestran los porcentajes de estudiantes que compraron un almuerzo
caliente en la cafetería de la escuela. ¿Qué gráfico sería más adecuado para mostrar los
datos: un gráfico de barras o un gráfico lineal? Dibuja el gráfico más adecuado.
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Ver ejemplo
Mes Ene Mar May Jul Sept Nov
Temp. (°C) 32 26 22 18 21 26
Septiembre 30% Noviembre 27% Enero 45%
Octubre 28% Diciembre 27% Febrero 42%
Deportes preferidos
Tenis 5
Fútbol 25
Natación 10
Otros 10
10% 9%
28%
36%
17%
Chocolate
Frutilla
Limón
Vainilla
Naranja
Sabor de helado preferido
Año Población
1 900 76 094 000
1 925 115 829 000
1 950 152 271 417
1 975 215 973 199
2 000 281 421 906
Animal Tiempo de
vida (años)
Oso 40
Tortuga 100
Elefante 70
Tigre 22
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
5. Ciencias Sociales En la tabla se muestra
la población de un país desde el año 1900
hasta el año 2000.
a. ¿Qué gráfico sería más adecuado para
presentar los datos? ¿Por qué?
b. Haz un gráfico de los datos.
6. Razonamiento crítico El total de puntos que lograron los equipos de baby
fútbol de una comuna en un año reciente es el siguiente: 48, 39, 38, 25, 20,
43, 40, 42, 36, 30, 43, 22, 29, 41, 28. ¿Qué gráfico sería más adecuado para
presentar los datos: un diagrama de puntos o un gráfico de barras? Dibuja el
gráfico más adecuado.
7. Escribe un problema Usa la información de
la tabla para escribir un problema que pueda
resolverse dibujando un gráfico. Indica qué
tipo de gráfico usarías.
8. Escríbelo Explica las semejanzas y las
diferencias entre un gráfico de barras y un
gráfico lineal.
9. Desafío En el gráfico circular se muestra
el porcentaje de horas que estudiantes de
séptimo dedicaron a diferentes actividades
durante dos semanas. Haz un gráfico de
barras que represente la misma información
contenida en este gráfico circular y responde:
¿Qué se muestra con más claridad en el
gráfico circular que en el gráfico de barras?
10. ¿Qué gráfico sería más adecuado para presentar la cantidad de kilómetros que cada
estudiante caminó en una maratón benéfica durante una semana?
11. A las personas que salían de un gimnasio se les preguntó durante cuánto tiempo habían
hecho ejercicio. Los resultados en minutos son: 15, 10, 35, 35, 60, 65, 15, 60, 20, 35. ¿Qué
tipo de gráfico sería más adecuado para presentar los datos? Explica. Ordena los datos en
una tabla y luego construye el gráfico.
12. Construye una tabla de datos que pueda ser representada por un gráfico lineal y
posteriormente construye ese gráfico.
13. A partir de la tabla de datos que construiste en la pregunta 11, realiza las modificaciones
necesarias para que se pudiera construir, usando las mismas cantidades, un diagrama de tallo
y hojas.
A Gráfico circular D
10% 9%
26%
38%
17%
Salir con amigos
Usar computador
o ver televisión
Ir al colegio
Estudiar
Dormir
Distribución del tiempo de
estudiantes de 7º básico
Repaso
B Gráfico de doble línea C Gráfico lineal Gráfico de barras
6 ¿Listo para seguir?
6-4
6-5
6-6
Prueba de las lecciones 6-4 a 6-6
Gráficos lineales
Gráficos engañosos
Cómo elegir una presentación adecuada
C A P Í T U L O
1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico lineal.
Imprenta “Printed”
Año Cantidad de
empleados
2 003 852
2 004 1 098
2 005 1 150
2 006 1 150
Utiliza el siguiente gráfico lineal para
responder las preguntas 2 y 3.
2. ¿Cuál fue el mejor mes de venta de la
carnicería?
3. De acuerdo a la proyección del
gráfico ¿cómo debieran ser las ventas
en septiembre en relación a los
demás meses? Justifica.
4. Andrés trazó un gráfico lineal de los datos de una imprenta. En el eje vertical, que representa la
cantidad de empleados, usó estos intervalos: 0; 800; 1 000 y 1 500. Explica por qué su gráfico
es engañoso.
5. Escribe una tabla de datos que permita construir un gráfico engañoso.
6. Construye el gráfico de la tabla anterior, y explica por qué es engañoso.
7. ¿Sería también adecuado usar un gráfico de barras para representar los datos del gráfico lineal
de los problemas 2 y 3? Explica.
8. ¿Cuál opción sería conveniente para representar de mejor forma la información del gráfico de
los ejercicios 2 y 3 de esta página? Justifica tu elección.
9. Dibuja la opción que hayas definido en la pregunta anterior.
10. Escribe y explica dos diferencias entre un gráfico de barras y un gráfico circular, que sean
determinantes a la hora de escoger qué presentación usar para una determinada muestra de
datos.
Primeros ocho meses del año
6
C A P Í T U L O
Terremotos más grandes en el mundo desde que se tiene registro
País Chile U.S.A Indonesia Rusia Japón Perú Chile Chile Ecuador Indonesia
Magnitud (Richter) 9,5 9,2 9,1 9,0 9,0 9,0 8,8 8,8 8,8 8,8
Terremotos en el mundo
No solo en Chile hemos vivido terremotos de gran magnitud. Existen registros
desde hace muchos años que dan cuenta de los diversos sismos y sus lugares de
ocurrencia. Sin embargo, de los 10 terremotos más grandes de la historia, ¡3 fueron
en Chile!
En la tabla se muestran las magnitudes en escala de Richter de los 10 terremotos
más grandes de la historia (desde que se tiene registro). La escala sismológica
de Richter, también conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala
logarítmica arbitraria que asigna un número para cuantificar la energía que libera un
terremoto, denominada así en honor al sismólogo estadounidense Charles Richter
(1900-1985). Haz un gráfico de barra con los datos.
1. Utilizando la información de la tabla de datos, crea el gráfico (que no sea uno de
barras), que consideres el más apropiado para representarla.
2. ¿De qué manera podríamos reordenar los datos para que se agrupen de
acuerdo a algún tipo de categorías?
3. Separa los datos por continente, y crea las tablas apropiadas con esa agrupación.
4. Para una de las tablas, crea el gráfico correspondiente.
5. Realiza una comparación de los gráficos y establece características de los
terremotos en cada continente.
6. Supongamos que se incluyera un terremoto de magnitud 7,9 grados en E.E.U.U.
¿Se produce un cambio en la comparación de los gráficos o se mantiene sin
modificaciones? Justifica tu respuesta.
Sismógrafo.
Más que mil palabras
¿Has oído decir que “una imagen vale más que mil palabras”? También un gráfico puede valer
más que mil palabras.
En cada uno de los siguientes gráficos se cuenta la historia del recorrido que hace un estudiante
hasta la escuela. Lee cada historia y piensa lo que se muestra en cada gráfico. ¿Puedes relacionar
cada gráfico con su historia?
Nadia
Fui a la escuela en mi bicicleta
a velocidad constante. En
dos cruces tuve que esperar
el cambio de luces de los
semáforos.
Alonso
Caminé a la parada y esperé
el autobús. Cuando me subí,
me trajo directamente a la
escuela.
Marcela
De camino a la escuela, me
detuve en la casa de una
amiga. No estaba lista, así que
tuve que esperarla. Luego,
caminamos a la escuela.
Gráfico A Gráfico B Gráfico C
¡Vamos a Jugar!
Júntate con un compañero o compañera y usen dos dados. Construyan una tabla en la que
definan las combinaciones de números que les darán puntos y las que no. Por ejemplo:
Realicen 50 lanzamientos cada uno y ganará el que más puntos tenga.
Una vez concluido el juego calculen la probabilidad de cada una de las combinaciones que
colocaron en la tabla y compárenlas con los resultados de su juego.
Jugando con dados ACTIVIDAD
GRUPAL
Combinaciones
válidas
Emilio Marcela
DOS / DOS
PAR / PAR
IMPAR / PAR
Materiales
• 2 trozos de cartón
• 6 bolsas para
sándwiches con cierre
• cinta adhesiva
transparente
para paquetes
• papel cuadriculado
• tijeras
PROYECTO Gráficos a
mi manera
Crea diferentes tipos de gráficos y guárdalos en un libro
acordeón con cierre.
Instrucciones
Coloca un trozo de cartón de 16 cm por 18 cm al
costado de una de las bolsas. La parte de la bolsa
que se abre debe estar hacia arriba y debe haber un
pequeño espacio entre el cartón y la bolsa. Usa la cinta
para pegar el cartón a la bolsa, por delante y por detrás.
Figura A
Coloca otra bolsa al costado de la primera y deja un
pequeño espacio entre ellas. Únelas con cinta, por
delante y por detrás. Figura B
Haz lo mismo con el resto de las bolsas. Al final de la
cadena, une con cinta un segundo trozo de cartón de
16 cm por 18 cm a la última bolsa. Figura C
Pliega las bolsas como si fueran un acordeón, hacia
adelante y hacia atrás, con las dos tapas de cartón en la
parte de adelante y de atrás.
Recorta cuadrados de papel cuadriculado
de manera que se puedan colocar
dentro de las bolsas.
1
2
3
4
5
Escribe el número y el título del capítulo en
la tapa. En cada trozo de papel cuadriculado,
dibuja y rotula un ejemplo de un tipo de gráfico
del capítulo. Guarda los gráficos en las bolsas.
Tomar notas de matemática
C A P Í T U L O 6
Vocabulario
Guía de estudio: Repaso
EJEMPLOS EJERCICIOS
2
tabla de datos………………..210
gráfico de barras……………214
gráfico de doble barra……214
frecuencia……………………..220
tabla de frecuencia…………220
diagrama de puntos……….220
histograma…………………….220
gráfico lineal………………….226
gráfico de doble línea…….226
gráfico engañoso…………..230
gráfico circular………………234
Completa los siguientes enunciados con las palabras del vocabulario.
1. Un(a) tiene barras verticales u horizontales que muestran el número de elementos de cada
intervalo.
2. Un (a) nos permite conocer la cantidad de veces que ocurre un suceso o un hecho.
3. Un(a) muestra de mejor manera los porcentajes de datos dentro de un total.
6-1 Cómo hacer una tabla
Haz una tabla con los datos.
El lunes nevó 2 cm.
El martes nevó 3,5 cm.
El jueves nevó 4,25 cm.
Día Nieve
Lun 2 cmjddd
Mar 3,5 cm
Jue 4,25 cm
4. Haz una tabla con los datos de la longitud
de las serpientes.
Una anaconda llega a medir 10 m, una pitón
diamante 6,4 m, una cobra real 5,7 m, una
boa constrictor 4,8 m.
5. Construye una tabla de datos con la
cantidad de personas que entran al cine en
una semana.
Lunes: 400 personas, martes: 380
personas, miércoles: 200 personas, jueves:
300 personas, viernes: 600 personas.
6. Haz una tabla con los datos: zapallo: 400
gramos; papa: 180 gramos, choclo: 300
gramos; carne: 200 gramos.
7. Construye una tabla con los datos del
número de hermanos:
Joaquín: 3 hermanos.
Andrea: 2 hermanos.
Ana: 1 hermano.
Pedro: 5 hermanos.
Nico: 4 hermanos.
Guía de estudio: Repaso
EJEMPLOS EJERCICIOS
2
6-3
6-2
Diagramas de puntos, tablas de frecuencia e histogramas.
Gráficos de barras
Haz una tabla de frecuencia con intervalos.
Edades de los invitados al cumpleaños de
Irene: 37, 39, 18, 15, 13.
¿Qué cursos tienen más de 200 estudiantes?
Edades de los invitados al cumpleaños de Irene
Edades 13-19 20-26 27-33 34-40
Frecuencia 3 0 0 2
Puntos anotados
6 4 5 4 7 10
13. Haz una tabla de frecuencia con intervalos.
Usa el gráfico de barras de la izquierda para los
ejercicios 8 y 9.
8. ¿Qué curso tiene más estudiantes?
9. Crea una tabla de datos a partir del gráfico.
10. Haz un gráfico de barras con los datos.
11. Crea un gráfico de barras con los siguientes
datos:
12. Crea una tabla de datos con algún tema
propuesto por ti, y luego construye el gráfico de
barras que corresponde a esa tabla de datos.
Finalmente, crea una pregunta para que algún
compañero(a) de tu curso pueda contestar
viendo el gráfico.
Prueba Matem. Inglés Historia Ciencias
Puntos 95 85 90 80
Monedas $ 10 $ 50 $ 100 $ 500
Cantidad 28 33 49 75
14. Usa la tabla de frecuencia del ejercicio 13
para hacer un histograma.
15. Utiliza la información del ejercicio 5 de
este repaso para hacer el histograma
correspondiente.
16. Crea una tabla de frecuencia con intervalos,
de acuerdo a la información que puedas
extraer de tu curso. Luego, construye el
histograma que corresponde.
Guía de estudio: Repaso
0 50 100 150 200
Grado
Cantidad de estudiantes
8.°
7.°
6.°
Estudiantes en cada grado
6° y 8° básico.
EJEMPLOS EJERCICIOS
2
2
6-4
6-6
6-5
Graficos lineales
Cómo elegir una presentación adecuada
Gráficos engañosos
Haz un gráfico lineal con los datos de
helados vendidos.
Día 1: 32 Día 2: 36 Día 3: 38
Día 4: 40 Día 5: 36
¿Qué gráfico sería más adecuado para
presentar el tiempo dedicado a las compras:
un diagrama de tallo y hojas o un gráfico
lineal?
¿Por qué es engañoso este gráfico?
Falta la primera parte de la escala
17. Haz un gráfico lineal con los datos de
ventas de la librería.
Ene: $ 4 250 000 Feb: $ 3 200 000
Mar: $ 4 500 000 Abr: $ 5 300 000
Usa tu gráfico lineal del ejercicio 17.
18. ¿Cuándo fueron mayores las ventas de la
librería?
19. Describe la tendencia de las ventas de la
librería durante los cuatro meses.
21. ¿Qué gráfico sería más adecuado para
presentar la cantidad de libros leídos en un
año escolar por clase: un gráfico de barras
o un gráfico lineal?
22. ¿Qué gráfico sería más apropiado para
presentar las ganancias de una empresa a
lo largo de la última década: un gráfico de
líneas o un gráfico circular?
23. ¿Qué gráfico sería más apropiado para
presenta los resultados de la prueba para
un curso completo, considerando que los
datos se presentan en porcentajes: un
gráfico de barras o un gráfico circular?
20. Explica por qué es engañoso este gráfico.
Guía de estudio: Repaso
Cantidad de helados vendidos
44
40
36
32
0
Crédito extra
100
90
80
70
60
Puntos
20
15
10
2
1
0
Walter’s Walk
Tiempo (h)
Distancia (km)
1 2 3 4 5
Caminata de Jorge
Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5
Prueba del capítulo
6 C A P Í T U L O
1. Usa los datos sobre el sonido para hacer una tabla.
El volumen de un sonido se mide por el tamaño de sus vibraciones.
La unidad de medición es el decibel (dB). Un murmullo mide 30
dB. Una conversación mide 60 dB. Un grito mide 100 dB. El límite
soportado por los seres humanos es 130 dB. El despegue de un
avión a 30 m de distancia mide 140 dB.
Usa el gráfico de barras para los ejercicios del 2 al 3.
2. ¿Qué mes tiene el menor promedio de lluvias?
3. ¿Qué meses tienen más de 2 mm de lluvias?
4. En la tabla se indica la cantidad de frutillas recogidas por los clientes
en un campo de “recoja sus propias frutillas”. Organiza los datos en
un diagrama de puntos.
Cantidad de frutillas recogidas
28 33 35 27 35 28 35 29
30 27 30 35 28 27 31 32
Número de flexiones realizadas
35 33 25 45 52 21 18
41 27 35 40 53 24 38
5. Haz el gráfico más apropiado para representar
los datos de las flexiones realizadas. Explica tu
elección.
6. En la tabla se indica la población de un pequeño
pueblo durante un periodo de varios años. ¿Qué
gráfico sería más adecuado para presentar los
datos: un gráfico de barras o un gráfico lineal?
Dibuja el gráfico más adecuado.
Año 2002 2003 2004 2005
Población 852 978 1 125 1 206
Prueba de capítulo
Precipitación promedio
en clima templado
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Enero Abril Julio Octubre
Mes
Lluvias (mm)
6 C A P Í T U L O
1. En la siguiente tabla de datos, ¿cuál es el color
que menos se repite en las casas de la cuadra?
Colores de las casas de una cuadra
Amarillo Rojo Verde Café Verde Blanco
6 2 4 8 1 6
A Amarillo
B Rojo
C Café
D Verde
2. En el siguiente gráfico de barras se presenta la
información acerca de la cantidad de botellas
de agua que se consumen en diferentes meses
del año. ¿En qué mes, de acuerdo al gráfico, se
consume menos agua?
A Mayo
B Junio
C Julio
D Septiembre
3. De acuerdo a la tabla de frecuencia, ¿a qué hora
la tienda vende menor cantidad de regalos?
Cantidad de regalos vendidos por hora en una
tienda
Hora 8 a 9 9 a 10 10 a 11 11 a 12 12 a 13 13 a 14
Regalos 4 6 1 8 5 9
A 8 a 9
B 10 a 11
C 12 a 13
D 13 a 14
4. El gráfico que sigue se utiliza principalmente
cuando:
1 2 3 4 5
80
90
100
40
60
20
70
30
50
10
0
A Mostramos con qué frecuencia ocurre cada
número.
B Presentamos y comparamos los datos en
categorías separadas.
C Mostramos cómo cambian los datos a lo
largo del tiempo.
D Mostramos con qué frecuencia ocurren los
valores y cómo se distribuyen.
5. El siguiente gráfico es engañoso porque:
Si No No sabe No le
interesa
No
responde
4
2
3
1
3,5
1,5
2,5
0,5
0
A Las barras son de diferentes colores.
B Los rangos de datos son pequeños y
pareciera que hay grandes diferencias.
C No tiene título, entonces no se pueden
comparar los datos que se presentan.
D Los rangos que presenta tienen que ver con
porcentajes, no con cantidades dadas.
Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
400
450
500
200
300
100
350
150
250
50
0
Botellas de agua consumidas por mes
Evaluación acumulativa
Capítulos 1-6
Meses
Botellas de agua
246
6. ¿Cuál es el tipo de gráfico en el que se usan
barras e intervalos para presentar los datos? 13. Observa el gráfico de barras de los sabores
favoritos de barras de helado de frutas. Explica
por qué el gráfico es engañoso. Usa los
mismos datos para hacer un gráfico que no sea
engañoso.
15. La temperatura máxima del lunes fue 12 °C.
El martes fue 16 °C. El miércoles fue 18 °C. El
jueves fue 15 °C. El viernes fue 16 °C.
Responde verdadero (V) o falso (F)
16. _______ Un gráfico lineal nos permite comparar
datos que cambian en el tiempo.
17. _______ Un gráfico de barras nos permite
comparar una cantidad respecto a
un todo.
18. _______ Un histograma nos permite graficar
tablas de frecuencias.
7. ¿Qué ecuación tiene 8 como solución?
A
A
B
C
D
B
C D
Diagrama circular
Histograma
Diagrama de tallo y hojas
Diagrama de puntos
2x = 18
x – 4 = 12
x + 6 = 24
x4
= 2
Usa la siguiente tabla para los ejercicios 8, 9 y 10.
Prendas de ropa preferidas por las
personas de una casa
Pantalón Chaleco Parka Polera Poncho
Padre X X X
Madre X X X
Hijo X X X X
Hija X X X X
8. Construye un gráfico de barras donde indiques
la cantidad de preferencias que tiene cada
prenda de vestir.
9. Construye un gráfico que te permita mostrar la
cantidad de prendas que eligió cada persona.
10. Calcula el porcentaje de cada prenda y
construye el gráfico circular que corresponda.
11. En un centro comunitario se vendieron
diferentes tipos de pasteles para una fiesta
de fin de año. Crea la tabla de datos con la
información que se pudiera haber recabado
de las ventas y posteriormente construye un
gráfico con los datos registrados.
12. Selecciona alguna de las tablas de datos de
la unidad, y construye un gráfico diferente al
que se haya realizado con esa información.
Argumenta tu elección del gráfico a construir.
Mango
Barras de helados de fruta favoritas
50
45
40
35
30
25
20
15
10
Frambuesa
Plátano
Limón
Cantidad de personas
14. Observa el gráfico circular que
se presenta a continuación y
luego responde las preguntas
que le siguen:
a. Da un ejemplo de
información que se pudiera
haber representado en este
gráfico.
b. ¿Qué porcentajes sumados se
acercan a la mitad de la muestra?
a. ¿Qué gráfico sería más adecuado para
presentar los datos: un gráfico de barras o un
gráfico lineal? Explica.
b. Haz un gráfico con los datos.
10% 9%
28%
36%
17%
Índice tematico
Página 186
1. 28 cm
2. 36 mm
3. 12,2 x m
4. Revisar cuaderno
5. Revisar cuaderno
6. 36 m
7. 42 cm
8. 7,8 cm
9. 26 x m
10. Revisar cuaderno
11. Revisar cuaderno
12. 46 cm
13. 64
14. 7x
Página 187
15. perímetro = 18 cm
16. perímetro = 50 mm
17. Rectángulo
18. Revisar cuaderno
19. 337 500
20. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
21. Sí, respuesta abierta
22. 3 reglas
23. P = 19
24. X = -4
25. B = 42
26. A = -37
27. X = 2
Página 188
1. A=1,2,6,6 B=2,4,12,6 C=4,8,24,6
2. Revisar cuaderno
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
Página 189
1. A= 3,3,12,9 B= 6,6,24,36
C= 9,9,36,81
2. Revisar cuaderno
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
Página 191
1. Unidad con el exponente 3
2. V=bh v=1/3 bh uno es el tercio
del otro
Página 192
1. 240 cm3
2. 500 mm3
3. 3,94 mm3
4. 10 mm3
5. 35 cm3
6. 32 m3
7. 176 mm3
8. 45 mm3
9. 1 350 mm3
10. 192 cm3
11. 2 700 cm3
12. 13,44 mm3
13. 175 mm3
Página 193
14. 288 m3
15. 1,8 m3
16. 16 cm2
17. 60 m3
18. 60 cm3 / 20 cm3
19. Revisar cuaderno
20. Revisar cuaderno
21. D
22. A
23. B
Página 194
1. Ver computador
2. Ver computador
3. Ver computador
1. Respuesta abierta
2. Respuesta abierta
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
Página 195
1. Ver cuaderno
2. Ver cuaderno
3. Ver cuaderno
1. Respuesta abierta
2. El volumen se reduce a la mitad
1. 216/72
2. 1/4
Página 196
1. 20 cm
2. 20,2 cm
3. Revisar cuaderno
4. Revisar cuaderno
5. 42 m
6. 36 000 cm3
7. 46,6 cm2
8. 180 cm3
9. 36 cm3
Página 197
1. 5,6 cm – 67,2 – 188,16 – 175,6
3 – 36 – 54 – 27
7 – 84 – 294 – 343
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
4. Revisar cuaderno
Página 200
1. Perímetro
2. Unidad cúbica
3. Volumen
4. 12 m
5. 204 m
6. 17,4 cm
7. 36 cm
8. 30 cm2
9. 60 cm2
página 201
10. 32 cm
11. 64 m
12. 4 mm
13. 220 m
14. Revisar cuaderno
15. Revisar cuaderno
16. Revisar cuaderno
17. Revisar cuaderno
18. Revisar cuaderno
19. Revisar cuaderno
Página 202
20. 26 m
21. 26 cm
22. 60 cm3
23. 364 cm3
24. 2 403 cm3
25. 762,7 cm3
26. 1 450
27. 2 881
Página 203
1. 12 cm
2. 13,4 m
3. 32 mm
4. Revisar cuaderno
5. Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. Revisar cuaderno
8. 512 cm3
9. 90 m3
10. 12 cm3
11. 208 cm
12. 44 m
13. 83,6 cm
Página 204
1. D
2. D
3. A
4. B
5. C
6. D
Página 205
7. A
8. A
9. Revisar cuaderno
10. Revisar cuaderno
11. Revisar cuaderno
12. Revisar cuaderno
13. Revisar cuaderno
14. 729 m3, cubo
15. 6 cm3
16. a) Pirámides
b) 45 cm3
c) Ver cuaderno
17. V
18. V
19. F
Capítulo 6
Página 207
1. Gráficos de barras
2. Gráfico circular
3. Gráfico de líneas dobles
4. Tabla de conteo
5. 4º trimestre (octubre, noviembre y
diciembre)
6. 1º trimestre (enero, febrero y
marzo)
7. 22 %
8. 21 %
9. 92
10. 54
11. 13
12. 85 mayor
13. Gráfico de barras
14. Gráfico de líneas
15. Gráfico de barras
16. Gráfico de tallos y hojas
Página 209
1. Gráfico de barras; 21336
2. Natación
Página 211
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
4. Revisar cuaderno
Página 212
5. Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. Revisar cuaderno
8. Revisar cuaderno
9. Revisar cuaderno
10. Revisar cuaderno
11. Revisar cuaderno
12. 3
13. 5
14. 2
15. Revisar cuaderno
Página 213
16. Revisar cuaderno
17. Revisar cuaderno
18. Sexto Javier, séptimo Arturo, octavo
Victoria
19. D
20. Revisar cuaderno
21. Revisar cuaderno
22. 125
23. 81
24. 64
25. 216
26. Revisar cuaderno
27. Revisar cuaderno
28. Revisar cuaderno
29. Revisar cuaderno
Página 215
1. Comparar, representar
2. Datos que necesiten ser
comparados
3. Porque se representan dos conjuntos
de datos
Página 216
1. Verde
2. Negro, rojo, blanco
3. Revisar cuaderno
4. Revisar cuaderno
5. Naranja
6. Plátano y manzana
7. Revisar cuaderno
8. Revisar cuaderno
Página 217
9. Asia
10. Australia
11. 15 millones de km2
12. 35 millones de km2
13. 19,6 millones de km2
14. B) 47,3
15. Revisar cuaderno
16. Revisar cuaderno
17. B
18. D
19. Domesticados
Página 219
1. Respuesta abierta
2. Ver cuaderno
Página 221
1. Ver cuaderno del estudiante
Página 222
1. Tuba
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
4. Revisar cuaderno
5. Perro
6. Revisar cuaderno
7. Revisar cuaderno
8. Revisar cuaderno
9. Histograma
Página 223
10. Revisar cuaderno
11. Revisar cuaderno
12. Revisar cuaderno
13. No
14. 3 mochileros con 10 años
15. Revisar cuaderno
16. No
17. B
18. 3
19. Revisar cuaderno
20. 6,5
21. 593,5
22. 31
Página 224
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
3. 4 estudiantes
4. 28 en total
5. Manzana
6. Naranja
7. 15 visitantes
8. 17 años
9. 20 años
10. Revisar cuaderno
Página 225
1. a) la de la cinta magnetofónica
b) No
c) Cinta magnetofónica 1898,
fonógrafo 1877, MP3 portátil 1999,
piano 1699
2. Juan = 156 hermana = 160
papá = 165 mamá = 167
a) Juan
b) No
c) Juan, hermana, papá, mamá
Página 227
1. Cuando hay dos conjuntos de datos
cambiando en el tiempo
2. Revisar cuaderno
3. Porque se representan dos
conjuntos de datos
Página 228
1. Revisar cuaderno
2. 2 005
3. 125
4. Disminuyó
5. Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. 200 000 000
8. El 2005
Página 229
Solucionario
Solucionario
Solucionario
9. Revisar cuaderno
10. 1 kilo
11. Sultán porque pesa más
12. Revisar cuaderno
13. Revisar cuaderno
14. Temperatura promedio v/s estaciones
del año
15. D
16. Aumentó
17. Revisar cuaderno
18. Revisar cuaderno
Página 231
1. Revisar cuaderno
2. Una persona que no hacía
gimnasia
3. Cambiando los intervalos
Página 232
1. Los intervalos de años no son
iguales
2. Que en el 1981–1990 hay menos
voluntarios
3. Porque ambos deben comenzar
desde 0
4. Que Carmen se demoró lo mismo
que Diego, aun al comenzar 2 km
de casa
5. Porque no comienza el intervalo
desde cero
6. Que los estudiantes de 6° leen
más
7. Los intervalos de los años no son
iguales
8. La comparación de las muertes en
la ciudad es equivocada
9. Revisar cuaderno
Página 233
10. De barras
11. Revisar cuaderno
12. Revisar cuaderno
13. Revisar cuaderno
14. Revisar cuaderno
15. Revisar cuaderno
16. D
17. Los intervalos de los puntajes
18. Revisar cuaderno
19. Revisar cuaderno
Página 235
1. Revisar cuaderno
2. Gráfico de barras
Página 236
1. Gráfico lineal
2. 36 %
3. Un gráfico circular
4. Revisar cuaderno
Página 237
5. a) Gráfico lineal
b) Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. Revisar cuaderno
8. Revisar cuaderno
9. Revisar cuaderno
10. C
11. Gráfico lineal
12. Revisar cuaderno
13. Revisar cuaderno
Página 238
1. Revisar cuaderno
2. Agosto
3. Aumentar
4. Debe ser 0,500, 1000, 1500, por
los intervalos
5. Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. No, porque son datos que
cambian con el tiempo
8. Revisar cuaderno
9. Revisar cuaderno
10. Un gráfico circular representa
mejor los porcentajes
Página 239
1. Revisar cuaderno
2. Por continentes
3. Revisar cuaderno
4. Revisar cuaderno
5. Revisar cuaderno
6. No cambia, porque 7,9 = 8
Página 242
1. Gráfico de barras
2. Gráfico lineal
3. Gráfico circular
4. Revisar cuaderno
5. Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. Revisar cuaderno
Página 243
8. 8° básico
9. Revisar cuaderno
10. Revisar cuaderno
11. Revisar cuaderno
12. Revisar cuaderno
13. Revisar cuaderno
14. Revisar cuaderno
15. Revisar cuaderno
16. Revisar cuaderno
Página 244
17. Revisar cuaderno
18. Abril
19. La tendencia al aumento
20. Los intervalos de la distancia
tienen que tener la misma
diferencia
21. Gráfico de barras
22. Gráfico de líneas
23. Gráfico circular
Página 245
1. Revisar cuaderno
2. Julio
3. Enero y octubre
4. Revisar cuaderno
5. Gráfico lineal
6. Gráfico lineal
Página 246
1. D
2. B
3. B
4. C
5. C
Página 247
6. B
7. D
8. Revisar cuaderno
9. Revisar cuaderno
10. Pantalón (21,4 %),
Chaleco (28,6 %), Parka (14,3 %),
Polera (21,4 %), Poncho (14,3 %)
11. Revisar cuaderno
12. Revisar cuaderno
13. Revisar cuaderno
14. a) Preferencia en las elecciones
b) 36% y 17%.
15. a) Gráfico de barras
b) Revisar cuaderno
16. V
17. F
18. V
Capítulo 7
Página 249
1. Población
2. Muestra
3. Encuesta
4. Población: 37, Muestra: 27
5. Población: estudiantes del club
6. Población: 589, Muestra: 375
7. Población: personas del estadio,
Muestra: 12
8. Población: clientes, Muestra:
clientes al azar
9. Población: escuelas de Tarapacá,
Muestra: colegios al azar
10. Población: Perros de la comuna de
Conchalí, Muestra: 7 perros
11. Básquetbol
12. Fútbol
13. Tenis
Página 251
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
Página 253
1. Revisar cuaderno
2. Porque no es información concisa
Página 254
1. Método aleatorio
2. Es representativa
3. No representativa
4. No
5. Método de conveniencia
6. No representativa
7. Representativa
8. Revisar cuaderno
Página 255
9. Población
10. Muestra
11. Población
12. X = 30
13. Sí. ¿Cuál es tu color preferido?
14. No es una población disponible
15. Muestra al azar
16. No
17. B
18. Revisar cuaderno
19. 0,52
20. 0,07
21. 1,1
22. 0,004
23. 5,5
24. 288
25. 0,41
26. 33,6
Página 256
1. Muestra por conveniencia
2. Muestra aleatoria
3. No
4. Sí
5. Revisar cuaderno
6. Revisar cuaderno
7. No válido
8. Válido
9. Población
10. Muestra
11. Muestra
12. Población
13. Revisar cuaderno
14. Revisar cuaderno
15. Revisar cuaderno
Página 257
1. Falta información
2. 640 – 1 200
3. 59 323
4. 55 minutos
Página 259
1. Revisar cuaderno
2. Mientras más veces se repite el
experimento más confiables son
los resultados.
Página 260
1. 37/100
2. a) 3,
b) 16,
c) 1,
d) 12,5 %
3. Fútbol: 25/60, 41,7%,
Voleibol: 12, 20%,
Tenis: 3/60, 5%,
Básquetbol: 15, 15/60, Natación:
5/60, 8,3%
4. Revisar cuaderno
Página 261
5. Revisar cuaderno
6. Soltero: 75/400, 18,7%,
Casado: 200, 200/400,
Viudo: 50, 12,5%,
Separado: 18,7%,
Total: 100%.
7. Revisar cuaderno
8. B
9. A
Página 263
1. No
2. Respuesta abierta
Página 264
1. 8/15; 53%
2. Que no haga ninguno.
3. 1 gol
4. 4
5. Cara, cruz
6. 3/25
7. 13/25
8. Negra
9. 20%
10. 33,3%
Página 265
11. 1/31, improbable
12. a)1/4, 19/100, 14/25
b) verde
13. Revisar cuaderno
14. Revisar cuaderno
15. D
16. C
17. No, se necesita repetir el
experimento más veces
18. Leo
Página 266
1. Revisar cuaderno
2. Revisar cuaderno
3. Revisar cuaderno
4. 2
Página 267
1. a) 0,5 b) 0,5
2. 1/2
3. 1/4
4. 240
5. 16
Página 270
1. Frecuencia relativa
2. Frecuencia relativa porcentual
3. Probabilidad experimental
4. Aleatoria
5. No representativa
6. Aleatoria
7. Convenida
8. Aleatoria
Página 271
9. No
10. Sí
11. No
12. No
13. Sí
14. Sí
15. Tan probable como improbable
16. Improbable
17. Probable
18. Imposible
19. Improbable
Página 272
20. 1/4
21. 1/2
22. 75 %
23. 1/6
24. 1/2
25. 1/3
26. 20/75
27. 1/2
28. 4/5
29. 1/10
Página 273
1. Muestra de conveniencia
2. Muestra aleatoria
3. Muestra aleatoria
4. Muestra de conveniencia
5. No representativa
6. No representativa
7. No representativa
8. Tendenciosa
9. No tendenciosa
10. Tendenciosa
11. No tendenciosa
12. 36,4%, 45,5%, 18,2%
13. 33
14. Revisar cuaderno
15. Azul
16. 2/5
17. 1/5
Página 274
1. C
2. A
3. D
4. D
5. C
6. 2/6
7. 36%
8. Revisar cuaderno
9. 6
10. C
11. A
Página 275
12. 6 600 personas
13. No
14. Revisar cuaderno
15. 330 estudiantes de un colegio
16. ¿Consideras que el sábado es el
mejor día?
17. a) 3/10
b) 50 adolescentes
18. a) 1/4, 0,25, 25%
b) 3/5
c) 20 veces
19. V
20. F
21. V