RAZONES Y PORCENTAJES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 6–SEXTO AÑO PDF

Share Button

EN ESTA UNIDAD PODRÁS…
• Leer y escribir porcentajes.
• Expresar porcentajes como fracción o número
decimal.
• Interpretar información expresada en términos de
razones y porcentajes.
• Representar gráficamente porcentajes.
• Calcular porcentajes en diversas situaciones.
• Interpretar información presentada en gráficos
circulares.
• Construir gráficos circulares usando herramientas
tecnológicas.
La idea importante Los porcentajes pueden expresarse como fracciones y como decimales.
Investiga
Imagina que estás estudiando los
pumas. En la siguiente tabla se
muestran los datos que se
obtuvieron sobre varios de ellos.
Compara la velocidad que alcanzó
cada uno para cubrir una distancia
determinada. Usa esta fórmula
CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
CLICK AQUI PARA VER PDF 2   ****
Ejemplar Distancia recorrida
(metros) Tiempo (segundos)
Hembra grande 137 5
Hembra pequeña 1 160 6
Hembra pequeña 2 228 9
Macho grande 182 4
El puma es el depredador
más peligroso de Chile. Se
encuentra desde Arica a
Magallanes. Habita tanto
en la cordillera (hasta los
5 000 m), como en los
bosques densos hasta el
nivel del mar (0 m).
94
distancia
tiempo
d
t
V =
DATO
BREVE
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que
se necesitan para completar con éxito el capítulo 2.
u Relacionar decimales
Escribe cada fracción como decimal.

u Escribir decimales como fracciones
Escribe cada decimal como una fracción.
16. 0,2 17. 0,35 18. 0,06 19. 0,85 20. 0,41
21. 0,092 22. 0,07 23. 0,625 24. 0,15 25. 0,015
26. 0,12 27. 0,01 28. 0,99 29. 0,255 30. 0,199
u Escribir fracciones simplificada en su mínima expresión
Busca la fracción en su mínima expresión.

VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
porcentaje de descuento (%)
PREPARACIÓN
descuento Un monto que se resta al precio normal de un
artículo.
impuesto a las ventas Un porcentaje del precio de un
artículo que se agrega a su precio final.
porcentaje Es la razón de un número a 100.
razón Las razones comparan cantidades: una parte con otra
parte, una parte con el todo y el todo con una parte.
Capítulo 6 95
Aprende
PROBLEMA En el Día de las Profesiones, el papá de Erica visita la
clase para hablar sobre las partes de un microchip. Tiene un microchip
y un diagrama de él. La razón del tamaño real del microchip al
diagrama es de 1 a 60. Es decir, el tamaño del microchip es 6_10_ del
tamaño del diagrama. Puedes escribir una razón de tres maneras:
con la palabra “a” con dos puntos como una fracción
1 a 60 1:60 _61_0_ primer término
__________ segundo término
Todas ellas se leen: uno es a sesenta.
Las razones comparan cantidades: una parte con otra parte,
una parte con el todo, el todo con una parte.
Ejemplo 1 El teclado de la computadora de Tomás tiene 104 teclas.
Hay 20 teclas de números y 26 de letras. Escribe las siguientes razones.
a. teclas de números a teclas de letras _2_0_ 26 o _1_0_ 13 la parte con la parte
b. teclas de letras a cantidad total de teclas _ 2_6__ 104 o _14 _ la parte con el todo
c. cantidad total de teclas a teclas de números _1_0_4_ 20 o 2 6 ___ 5 el todo con la parte
Las razones equivalentes son razones que expresan la misma comparación.
Puedes escribir razones equivalentes multiplicando los dos términos por el
mismo número o dividiendo los dos términos por un factor común.
Ejemplo 2 Escribe tres razones equivalentes para comparar las fichas
rojas y las fichas amarillas.
fichas rojas
_ ________ _ fichas amarillas 2 __
4
Divide ambos términos
entre un factor común.
Multiplica ambos términos
por el mismo número.
Entonces, 12_ , 24_ y 1_62_ son razones equivalentes.
Indica si las dos fracciones
son equivalentes.
1. 2 __
5
, 3 __
5
2. 5 __
8
, 1 __0_
16
3. _7__
21
, 1 __
3
4. 1 __0_
11
, 5 __
6
5. 1 __2_
36
, 3 __
9
Vocabulario
razones equivalentes
Razones
OBJETIVO: identificar razones y escribir razones equivalentes. 1
LECCIÓN
Recuerda
Una razón es una
comparación de
dos números, a y b,
escritos como una
fracción _ a_
b
.
24
2 :
4 :
12
22
24
2 ·
4 ·
6
12
33
96
1. Escribe la razón de estrellas a líneas diagonales
que hay en la bandera de Magallanes. j
___ 12
2. Escribe la razón de líneas diagonales a estrellas
que hay en la bandera de Magallanes. _1 _2_
j
Escribe dos razones equivalentes.
3. _6__
14 4. 1__5_
21 5. 3__
4 6. 7__
8
7. Explica cómo puedes escribir razones equivalentes.
Un patrón se va desarrollando de acuerdo a una regla. Puede ser sumar, restar, multiplicar o dividir el número para
completar la tabla.
8. Elisa se entrena diariamente para participar en una carrera de resistencia, ella recorre 2 kilómetros cada
20 minutos. ¿Cuánto recorrerá en 80 minutos?
Completa la tabla con los valores
Km 1 2 4 6 8
min 20 80
Escribe dos razones equivalentes.
9. 1__5_
35 10. _8__
12 11. 1__6_
40 12. 2__2_
20 13. 3__ 5 14. 2__
9
Escribe las razones en forma de fracción.
15. 72 kilómetros con 4 litros 16. 90 tarjetas en 6 paquetes
17. 108 objetos en 12 cajas 18. 288 páginas en 15 días
19. En una caja hay 12 botellas. ¿Cuántas botellas hay en 4 cajas? ¿Y en 6 cajas?
Cajas
Botellas
20. En un lavado de autos se lavan 25 automóviles diariamente. ¿Cuántos se lavan en 7 días?
Días
Autos
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Observa los patrones.
Comprensión de los aprendizajes
21. Ordena los valores de menor a mayor:
2,35; 2,03; 2,3.
22. ¿Cuál es la razón de 55 a 15 reducida a su
mínima expresión?
23. ¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente
a 2:3?
A 4 : 5 B 8 : 10 C 12 : 13 D 14 : 21
Capítulo 6 97
Aprende
1 %
PROBLEMA Diego ha diseñado un mural de pared con mosaicos. Veinticinco
de los 100 mosaicos son azules. Escribe esta relación como un porcentaje.
La razón 25 de 100 puede expresarse como porcentaje. Un porcentaje
es la razón de un número a 100. Por ciento, %, significa “por cien”.
_ m _o_s_a_i_c1_o0_s0_ a_z_u_l_e_s _2_5__
100 5 25%
Entonces, 25% del mural de Diego es azul. Así se obtiene un
porcentaje.
Un porcentaje puede estar entre 0% y 100%, o ser mayor que 100%.
Ejemplo 1 Escribe el porcentaje que está sombreado.
Ejemplo 2 Puedes calcular el porcentaje de un número cualquiera.
68 de los 100 cuadrados están
sombreados.
1
_
4
de un cuadrado de los 100 cuadrados
está sombreado.
_6_8_ 100 5 68%
1_ 4
___ _
100
5 1_ 4 % o 0,25%
• ¿Cómo representarías 125%?
Puedes calcular el porcentaje de un número cualquiera.
Ejemplo 3 planteando una proporción ¿Cuál es el 20% de 80?
( todo) 100% 80 =
( parte) 20% X
100 · X = 20 · 80
100 · X = 1 600
Porcentajes
OBJETIVO: Calcular el porcentaje de un número.
Compara. Escribe , o ..
1. 52  48 2. 0,7  7
3. 33  32,3 4. 102  120
5. 0,6  0,9
Idea
matemática
Los porcentajes pueden
representarse en una
cuadrícula de 10 · 10. El
cuadrado completo es
el 100%. Un cuadrado
pequeño es 1%.
2
En el siguiente ejemplo
100
20
80
x
Se lee “ 100% es a 80 como 20% es a X”
Como son dos fracciones equivalentes se
cumple la multiplicación cruzada.
Y para conocer el valor de X,
dividimos por 100
Vocabulario
proporción
porcentaje
X =
X = 16
El 20% de 80 es 16.
1 600
100
98
Comprensión de los aprendizajes
Escribe el porcentaje sombreado.
1. 26 de 100 5 _1 2_06_0_ 5 j 2. 1_ 2 cuadrado de los 100 cuadrados
12_
___ _
100
5 j
3. 4. 5. 6.
7. Explica cómo 39
1_0_0_ puede escribirse como un porcentaje.
Escribe el porcentaje sombreado.
8. 9. 10. 11.
Calcula
12. 25% de 75 13. 50% de 480 14. 12% de 129
15. 60% de 148 16. 80% de 1 200 17. 90% de 4 500
Del 18 al 20, usa el mural.
18. Karina usó 100 mosaicos para diseñar el mural que se muestra
a la derecha. ¿Qué porcentaje del mural es blanco?
19. Compara el porcentaje del mural que es rojo con el porcentaje
que es amarillo. Usa ,, . o 5.
20. ¿A qué total deben llegar todos los porcentajes
de todos los colores de mosaicos? Explica.
21. Un encuestador hizo preguntas a cada 10
personas de un total de 500. ¿Cuál es la razón
de las personas encuestadas y la cantidad total
de personas?
22. Convierte 350 metros =  centímetros
23. Calcula el 40%, el 60% y el 90% de 1 890
24. En la prueba, Carla tuvo 7 respuestas
equivocadas de un total de100 preguntas.
¿Cuál es la proporción o razón entre las
respuestas equivocadas y las respuestas
correctas?
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 6 99
Resolver problemas
usando calculadora
OBJETIVO: resolver problemas usando calculadora.
Materiales ■ calculadora científica
La calculadora científica puede ayudar a resolver un
problema en menos tiempo ya que los cálculos se
realizan más rápido, pero se debe identificar los datos
y las operaciones que se realizarán.
Escribe el % como
un decimal
1. 30% 2. 50%
3. 75% 4. 125%
3
Paso
Paso
Paso
PROBLEMA Don Gabriel ha comprado un DVD por
$ 45 900 y un televisor por $ 149 000. Por la compra de
estos dos productos, le hacen un descuento de $ 27 286.
Si don Gabriel pagó con 9 billetes de $ 20 000, ¿recibirá
vuelto? Si es así, ¿qué cantidad sería?
Sacar conclusiones
1. ¿Qué operación debes realizar para calcular el total de
una compra?
2. ¿Qué operación debes realizar para calcular un valor
con descuento?
3. ¿Cómo calculas el vuelto que debe recibir una
persona después de su compra?
Debes saber cuál es el total de la compra.
Al total se hace el descuento.
Don Gabriel pagó con $ 180 000 por lo tanto
debe recibir vuelto. Para calcularlo, se resta
45900 + 149000 = 194900
180000 – 167614 = 12386
194900 – 27286 = 167614
Vocabulario
descuento
100
Usa la calculadora para resolver los siguientes problemas.
1. Una familia promedio de 5 personas utiliza diariamente 250 litros de agua
en la ducha en invierno y 360 litros en verano. ¿Cuántos litros más se usan en
verano?
2. Un bosque que tiene 3 840 árboles, de ellos el 35% está infectado con una
peste. ¿Cuántos árboles enfermos tiene el bosque?
3. En la tienda La casa del pantalón tienen una oferta, cada pantalón que vale
$ 18 000 se rebaja un 10% si lleva dos pantalones y un 30% si lleva tres
pantalones. ¿Cuánto paga una persona que compra dos pantalones?
Piensa que la oferta es conveniente, vuelve y compra tres pantalones más
¿Cuánto paga por estos tres pantalones?
En total, ¿cuánto pagó por los cinco pantalones?
4. La entrada al cine tiene una rebaja de un 7% los días miércoles. Si la entrada
vale $ 3 500, ¿cuánto dinero se rebaja?
5. Ignacio debe pagar $ 125 000 por la mensualidad de su universidad. Si se
atrasa en el pago le recargan un 5%. ¿Cuánto debe pagar Ignacio si se atrasa
en pagar su mensualidad?
6. Alberto pagó el 40% de una deuda. Si la deuda es de $ 350 000 ¿cuánto
pagó Alberto?
Actividad
Materiales ■ calculadora científica
Rosario fue con su familia a almorzar a un restaurante y deja como propina
el 10% del valor del consumo. Si la cuenta asciende a $ 35 500 ¿cuánto es
la cantidad de dinero que corresponde a la propina?
• Debes recordar que 10% = 0,10 entonces
Se puede concluir que la propina es $ 3 550
y en total se paga 35 500 + 3 550 = 39 050.
En general, para calcular un porcentaje se multiplica la cantidad por el
porcentaje, escrito como decimal.
La calculadora y los números decimales permiten calcular porcentajes en
forma directa con solo una operación.
35500 x 0,10 = 3550
Capítulo 6 101
4
LECCIÓN
Estrategia: información relevante e
irrelevante
OBJETIVO: resolver problemas con la estrategia información relevante e irrelevante.
PROBLEMA Camila está haciendo artesanías que miden 9 centímetros
por 12 centímetros. Ya ha terminado 12 de las 36 artesanías que tiene
planeado hacer para el festival de Arte y Manualidades de su colegio. Puede
hacer 8 artesanías en 2 h. ¿Cuánto tiempo tardará en terminar el resto de
sus artesanías?
Piensa y comenta
Indica qué información es relevante o irrelevante.
Luego resuelve el problema.
a. Juanita espera 10 min en la caja registradora y luego
gasta $1 800 en 2 metros de papel volantín. Regresa
al día siguiente para comprar 1 metro más del mismo
papel. ¿Cuánto dinero gasta en 1 metro más de papel
volantín?
b. Miguel halla un frasco de pegamento de 4 litros a
$1 900 y un frasco de 8 litros a $3 800. Tiene en su
bolsillo un billete de $5 000 y uno de $10 000. ¿Qué
frasco le conviene llevar?
Vuelve a leer el párrafo de arriba con atención y determina qué información
es relevante y qué información es irrelevante.
RELEVANTE
• Ha terminado 12 de las 36
artesanías.
• Puede hacer 8 artesanías en
2 h.
IRRELEVANTE
• Las artesanías miden 9 centímetros
por 12 centímetros.
• Está planeando exponer sus
artesanías en el festival de arte y
manualidades de su colegio.
Usa la información relevante para resolver el problema.
36 2 12 5 24 Resta para hallar el número de artesanías que aún tiene que
hacer.
_ ar_te_s_a_n_ía_s horas
_8 _ 2 Escribe la razón de artesanías a horas.
_8_ 3__ 3_ 2 3 3 5 _2 _4_ 6
_a r_te_s_a_n_ía_s horas
Usa razones equivalentes para hallar el
número de horas.
Entonces, Camila tardará 6 h en terminar el resto de sus artesanías.
··
102
Identifica la información relevante y la irrelevante. Luego usa la
información relevante para resolver el problema.
1. Valentina hace arreglos florales que miden 42 cm de altura.
En 3 h puede hacer 9 arreglos. ¿Cuánto tiempo tardará en
hacer 54 arreglos para el festival de música de su colegio?
Primero, identifica la información relevante e irrelevante.
Relevante: En 3 h puede hacer 9 arreglos.
Hará 54 arreglos.
Irrelevante: Los arreglos miden 42 cm de altura.
Los arreglos son para un festival.
Luego, usa la información relevante para escribir razones equivalentes.
arreglos
_______ horas
_ 9_ 3__ ?_
3 3 ?
5 _5 _4_
?
Por último, escribe la cantidad de horas en la razón equivalente.
2. ¿Qué pasaría si Valentina hiciera arreglos de 36 cm de altura y
tardara 4 h en hacer 15 de esos arreglos? ¿Cuánto tiempo le tomaría
hacer 45?
3. Sebastián gasta $ 800 en tres láminas en el festival de arte. Luego
conduce 20 kilometros hasta su casa. Si conduce a una velocidad
promedio de 40 kilómetros por hora, ¿cuánto tardará en llegar a casa?
4. José conduce 416 kilómetros para ir a
visitar a su mamá, donde planea gastar
$5 000 en cuadros. El promedio de
velocidad en las primeras 3 horas de viaje
es de 83 kilómetros por hora. ¿Cuántos
kilómtros ha viajado?
5. Bea compra un joyero hecho a mano en
el festival de la madera. Puede optar entre
cerezo, roble o arce y hay cuatro estilos para
elegir. ¿Cuántas opciones tiene?
6. Roberto está haciendo una escultura con
triángulos de vidrio cortado. Si usa triángulos
equiláteros congruentes y los coloca lado a
lado, ¿cuánto mide el ángulo entre los dos?
7. Doris está haciendo una artesanía para la que usa 1 adhesivo y 1 papel de color. Los
adhesivos vienen en paquetes de 8 y el papel en paquetes de 12. ¿Cuál es la menor
cantidad de paquetes de adhesivos y papel que necesita Doris para usar todos los
paquetes?
8. Cata usa 36 centímetros de encaje para hacer una toallita para bebés y 24 centímetros
para hacer una toalla de manos. Está haciendo 18 juegos de cada uno. ¿Cuánto encaje
necesitará?
9. Vuelve a leer el problema 6. Explica cómo resolviste el problema.
Resolución de problemas con supervisión
?
·
·
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
Capítulo 6 103
Premios Club Osorno
otorgados por zona
Región
Norte
Central
Sur
12
52
16
Premios
1. Jacinta encuestó a los miembros de su Club Osorno para saber cuántos
años tenían. Organizó sus datos en una tabla. ¿Cómo se compara la cantidad
de miembros en cada grupo de edades con la cantidad total de miembros
del club?
Edades de los miembros del Club Osorno
Grupo
Infantes
Menores
Intermedios
Adolescentes
45
90
18
27
Cantidad
5–8
9–11
12–13
14–19
Edad (años)
Resuelve el problema.
6. De un total de $ 10 000 que Paola gastó en el parque de diversiones,
el 10% fue para los juegos mecánicos, el 20% fue para subirse a los
autitos chocadores, el 30% fue para el pasaje del bus que la lleva de
vuelta su casa, y 40% para la comida que consumió durante el día.
¿En qué gastó Paola la mayor cantidad de dinero? ¿Cuánto gastó?
USA DATOS Para 5–6, usa la tabla para resolver.
7. ¿Qué porcentaje de premios se otorgó a los miembros del Club Osorno
de las regiones del norte y central?
8. ¿Qué región ganó la mayoría de premios? ¿Cuánto mayor es esa
cantidad comparada con la cantidad que ganó la región que obtuvo el
menor número de premios?
9. Vuelve a los problemas 5 y 6. ¿Cuál es el tipo de gráfico
más útil para cada uno? Explica por qué.
2. ¿Qué pasaría si hubiera 36 miembros en el
grupo de adolescentes y 81 miembros en
el grupo de menores? ¿Cómo cambiarían tus
datos?
4. ¿Qué grupo presenta la mayor cantidad de
miembros del club Osorno? ¿Cuántos son?
¿Cómo lo sabes? Explica.
3. De los 10 primeros premios otorgados en una
feria regional, los intermedios obtuvieron 3.
¿Cómo se compara el número de ganadores
del grupo intermedio con los ganadores de los
otros grupos?
5. ¿Cuántos miembros tiene el club Osorno?
Escribe la operación matemática que te ayuda
a responder la pregunta.
Aplicaciones mixtas
104
Ahorradores
2 jugadores
Materiales
• 10 tarjetas con diferentes porcentajes
escritos. Por ejemplo: 10%; 25%; 30%;
40%; 50%; etc.
• 4 cubos numerados del 1 al 6
• papel y lápiz
¡Empieza a ahorrar!
Los jugadores preparan un grupo de tarjetas de
porcentajes y dos tarjetas de puntaje como se
muestra arriba.
Los jugadores barajan las tarjetas de porcentajes
y las colocan boca abajo en una pila sobre la
mesa.
El primer cubo numerado corresponde a las
unidades de mil, el segundo a las centenas,
el tercero a las decenas y el cuarto cubo
numerado a las unidades.
El jugador 1 toma una tarjeta de porcentajes
de la pila. Luego el jugador 1 calcula ese
porcentaje del número que lanzó y escribe el
porcentaje en forma de pesos.
El jugador 2 repite el proceso. El juego continúa
de esta manera hasta que se usen todas las
tarjetas de porcentajes.
Cada jugador halla la cantidad total en su
cuenta de ahorros. ¡El jugador que tenga la
mayor cantidad de ahorros, en total, gana el
juego!
Jugador 1
Número Porcentaje Ahorros
1 8 7 6 25% $ 469
Total ($)
10% 25% 30% 40% 50%
60% 70% 75% 80% 90%
Jugador 1
Número Porcentaje Ahorros
2 6 5 4 40% $ 1 062
Total ($)

6. 30% de 180 7. 40% de 1 600 8. 20% de 900
9. 10% de 1 000 10. 150% de 4 370 11. 62% de 450
12. 75% de 1 890 13. 88% de 320 14. 15% de 75
Usa una fracción o un decimal para hallar el porcentaje del número.
16. 25% de 64 17. 40% de 45 18. 0,5% de 500 19. 200% de 22 20. 10% de 23
21. 150% de 46 22. 20% de 120 23. 300% de 2 24. 1% de 800 25. 20% de 82
26. 100% de 112 27. 25% de 256 28. 0,1% de 12 29. 250% de 34 30. 37,5% de 240
31. Un fotógrafo descubrió que 20% de las 35
fotos que tomó durante una sesión de fotos
debían volver a tomarse. ¿Cuántas fotos se
debían volver a tomar?
32. El equipo de vóleibol de Miriam ganó el
80% de los 25 partidos jugados durante la
temporada. ¿Cuántos partidos ganó?
Grupo A Escribe razones equivalentes.
1. 3
10
2. 7
17
3. 3
100
4. 1
5
5. 29
10
6. 22
35
7. 3
5
8. 5
8
9. 15
10
10. 18
4
11. 3
4
12. 9
12
13. 13
26
14. 27
10
15. 5
15
Práctica adicional
Grupo B Escribe el porcentaje sombreado.
1. Una panadería horneó pasteles de manzana para venderlos.
Para cada pastel de manzana se necesitan 10 manzanas y 34_ de taza de azúcar. ¿Qué porcentaje de una
taza de azúcar se usa para cada pastel?
2. Se hizo una encuesta en la ciudad de Concepción. Entre los electores que respondieron, 0,85%
dijeron que pensaban votar en la próxima elección. ¿Qué porcentaje de electores piensa votar en la
próxima elección?
3. 4. 5.
106
Grupo C Halla el precio de oferta.
1. precio normal: $ 2 500 2. precio normal: $ 1 850 3. precio normal: $ 6 500 4. precio normal: $ 3 250
% de descuento: 15% % de descuento: 15% % de descuento: 10% % de descuento: 25%
5. precio normal: $ 9 990 6. precio normal: $ 6 200 7. precio normal: $ 23 000 8. precio normal: $ 5 000
% de descuento: 20% % de descuento: 15% % de descuento: 50% % de descuento: 35%
Halla el costo total de la compra. Guíate por el ejemplo.
22. $ 220 23. $ 1 100 24. $ 2 623 25. $ 1 950 26. $ 1 865
9. precio: $ 28 750 10. precio: $ 110 950 11. precio: $ 365 100 12. precio: $ 1 265
% de impuesto % de impuesto % de impuesto % de impuesto
a las ventas: 6% a las ventas: 4,5% a las ventas: 5,5% a las ventas: 7,5%
13. precio: $ 98 120 14. precio: $ 45 860 15. precio: $ 775 090 16. precio: $ 3 596 620
% de impuesto % de impuesto % de impuesto % de impuesto
a las ventas: 6,5% a las ventas: 7% a las ventas: 5% a las ventas: 6,5%
Grupo D Calcula una propina de 15% para las siguientes cantidades de dinero.
17. $ 10 000 18. $ 1 260 19. $ 4 800 20. $ 4 520 21. $ 9 300
27. Rosa y sus 2 amigos gastaron un total de $ 6 600
para el almuerzo. Dividieron el costo del almuerzo
y un 15% de propina en partes iguales. ¿Cuál es
la parte de Rosa de la propina y la comida al peso
más próximo?
28. Cristina pidió un sándwich de jamón y queso y té
helado para la cena. El sándwich cuesta $ 4 950
y el té helado cuesta $ 1 350. Cristina dio una
propina del 20%. ¿Cuánto dinero gastó Cristina?
Ejemplo precio: $ 28 750 es el 100%
Calcula el 6% que corresponde al % de impuesto a las ventas.
28 750 = 100
x = 6
x = 1 725
Luego, suma el resultado al precio y así obtienes el total de la compra.
1 725 + 28 750 = 30 475
Capítulo 6 107
Repasa la resolución de problemas
Resuelve.
27. Miguel prepara paltas para servir en la once.
Mezcla dos cucharaditas de limón con cinco
paltas. ¿Cuántas cucharaditas necesita para
15 paltas?
28. Explica cómo calcularías
una propina del 20% para una cuenta de
restaurante de $ 18 500.
Repasa el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Un________es una cantidad que se resta del precio normal
de un artículo.
2. El _______ es un porcentaje del costo de un artículo que se suma al
costo del artículo.
3. __________es la razón de un número a 100.
Repasa las destrezas
Calcula.
4. 200% de 1 000 000 5. 25% de 840
6. 50% de 1 500 7. 86% de 324
Escribe los decimales o las fracciones como porcentajes.
8. 0,55 9. 0,3 10. 5__
8 11. 13 _4_ 12. 1,06
Usa una fracción o un decimal para hallar el porcentaje del número.
13. 0,6% de 400 14. 135% de 14 15. 35% de 80 16. 15% de 110 17. 5% de 135
Halla el precio de oferta.
18. precio normal: $ 124 000 19. precio normal: $ 35 000
porcentaje de descuento: 25% porcentaje de descuento: 15%
20. precio normal: $ 7 500 21. precio normal: $ 235 000
porcentaje de descuento: 30% porcentaje de descuento: 45%
Estima el 15% de propina para las cantidades.
22. $ 1 234 23. $ 7 612 24. $ 6 750 25. $ 2 600 26. $ 4 306
Repaso/Prueba del capítulo 6
Vocabulario
razones equivalentes
proporción
imouesto a las ventas
108
Enriquecimiento • Plantear proporciones
Marcia y Laura están disfrutando de la kermesse de la escuela. Marcia tiene $
5 000 por 20 entradas. Laura quiere compra 15 entradas. ¿Cuánto debería
gastar?
Puedes plantear una proporción para resolver este problema.
Inicio
Haz una tabla que relacione el precio con la cantidad de entradas.
T iem p o d e f e s ti val
Cómo puedes usar razones equivalentes para encontrar un valor desconocido.
Pruébalo
Usa el plantear una proporción para encontrar el valor desconocido.
1. David corre la pista 2 veces en 5 minutos. Si continúa a esa velocidad, ¿cuántas veces correrá la
pista en 40 minutos?
2. Sofía compra 24 bolsas de maní tostado a $ 5 500. ¿Cuánto debería pagar por 8 bolsas de maní
tostado?
3. Para entrar a la “Casa del terror”, 6 estudiantes necesitan 18 entradas. ¿Cuántas entradas de esta
atracción se comprarán si entran 48 estudiantes?
4. El stand de “Pesca milagrosa” cobra $ 100 por 10 minutos tratando de pescar la mayor cantidad de
peces. ¿Cuánto le costará al señor López 40 minutos en el stand?
De una manera
El precio de 20 entradas es de $ 5 000.
Divide ambas columnas entre 4 para encontrar el precio de
5 entradas. Multiplica ambas columnas por 3 para
encontrar el precio.
De otra manera
El precio de 20 entradas es $ 5 000.
Divide entre 2 para encontrar el precio de 10 entradas.
Divide entre dos para encontrar el precio de 5 entradas.
Suma las dos primeras líneas.
Entonces, Laura debería gastar $ 3 750 por 15 entradas.
Precio Entradas
$ 5 000 20
$ 2 500 10
$ 3 750 15
Precio Entradas
$ 5 000 20
$ 2 500 10
$ 1 250 5
$ 3 750 15
Capítulo 6 109
110
1. Marcos ahorra 6
_1_6 de lo que gana por cortar
el pasto cada mes. ¿Cuál de las siguientes
fracciones es equivalente a 6
_1_6 ?
A 1__ 4
B 1__ 3
C 3__ 8
D 8__ 3
2. En una fiesta de cumpleaños, el pastel
se corta en 12 porciones iguales. Se comen
cuatro porciones. ¿Qué fracción en su mínima
expresión representa lo que queda del pastel?
A 1__ 4 C 2__ 3
B _4__ 12 D _8__ 12
3. Un curso compró 24 helados para vender en
los recreos. La mitad la vendieron durante el
primer recreo, la tercera parte de lo que tenían
los vendieron en el segundo recreo. ¿Cuántos
helados quedaron sin vender?
A 8 helados C 4 helados
B 12 helados D no quedaron helados
4. ¿Cuánto es + + como fracción
expresada en su mínima expresión?
A C
B D
6. ¿Qué lista de fracciones está ordenada de
mayor a menor?
A 3_5_ , 5 __
8
, _7__
15
, 1 __
4
B 5__ 8 , 3__
5 , 1__
4
, _7__
15
C _7__ 15 , 5__
8
, 3__
5 , 1__
4
D 5__ 8 , 3__
5 , _7__
15
, 1__
4
7. _3__ 12 1 1 __ 8 5
A 1__ 6 C _8__ 24
B 1_5_ D 3__ 8
8. Pedro debe comprar arena para construir
un patio de juegos para su hija. Cada bolsa
trae kg de arena, puesto que no vienen
llenas. Si compra 4 bolsas, ¿cuántos kilos
de arena ha comprado?
A C
B D
9. Un panadero vendió hogazas de pan que
pesaban 1 _23 kg y 1 _14 kg. ¿Cuánto pesaba
el pan en total?
A 1 3__
4
kg C 2 1__1_
12
kg
B 2 3__
4
kg D 3 kg
10. Miguel y sus amigos tienen entre todos
3 _23 kg de bolitas. ¿Cómo se escribe 3 _23 en
forma de fracción impropia?
A 1_3_1_ C 1__5_
5
B 1_5_0_ D _6 __
9
Repaso/Prueba de la unidad
5. Al transformar en número decimal resulta:
A 6,26 C 0,0625
B 0,625 D 0,06025
5
8
2
5
1
2
28
7
28
8
27
7
27
8
5
8
61
16
61
24
61
40
61
80
7
8
Capítulo 5 111
15. En un sitio arqueológico, _59 de los objetos
que se hallaron son herramientas y el resto
son piezas de alfarería. ¿Qué fracción de los
objetos son piezas de cerámica?
16. La familia Fernández compró tres pizzas
pequeñas. En el modelo de abajo se muestra
cuánta pizza sobró. Las partes que sobraron
están sombreadas. ¿Cuánta pizza comió la
familia Fernández?
17. Si Jorge tiene tres fracciones con
denominadores de 5, 10 y 6, ¿qué
denominador podría usar Jorge para sumar
las fracciones?
18. Emilia y Matilde están preparando 10 bolsas
de palomitas de maíz para una fiesta. Tienen
en total 23,75 tazas de palomitas. Si cada bolsa
contuviera la misma cantidad de palomitas,
¿cuántas tazas habría en cada bolsa?
Escribe una V si es verdadero o una F si es falso
cada enunciado.
19. ______ Si dividimos 95,81 en 5, el resultado
obtenido es 19,162.
20. ______ El producto entre 2,56 por 2 es 51,2.
21. ______ Una razón equivalente a 2: 3 es 4: 6.
11. Clara y Susana están haciendo vestidos.
Clara tiene 5 _23 m de tela y Susana,
8 _14 m de tela. ¿Cuánta más tela tiene
Susana que Clara?
A 2 _7__
12
metros C 13 _3__
12
metros
B 3 metros D 13 1__1_
12
metros
12. ¿Cuál es el producto de 0,035 · 5?
A 0,0175 C 1,75
B 0,175 D 0,75
13. El producto de 2,26 · 6 es:
A 1 356
B 135,6
C 13,56
D 1,356
14. ¿Cuánto es 95,81 : 5?
A 19,182 C 19,072
B 18,162 D 19,162
22. Raúl registró la cantidad de kilómetros que
caminó diariamente durante 8 días: 2 km,
3 km, 4 km, 2 km, 3 km, 6 km, 3 km y 5 km.
¿cuál es la distancia media que caminó esos
días? Explica cómo hallaste la respuesta.
23. Javier y Rodrigo están pintando una casa.
Javier pinta de la casa y Rodrigo pinta
de lo que queda. Explica cómo hallar la
fracción de la casa que queda por pintar.
24. Tamara trabaja 38 enteros de horas a la
semana. La semana pasada estuvo ausente
6 enteros horas. ¿Cuántas horas trabajó
la semana pasada? Explica cómo hallaste la
respuesta.
2
1 5
2
1
3
3
4
De aquí y
de allá
Resolución
de Problemas
A L M A N A Q U E P A R A E S T U D I A N T E S
uando los ciudadanos votan Presidente o Vicepresidente
de Estados Unidos, en realidad están eligiendo a una serie
de electores que emitirán su voto para Presidente y Vicepresidente
en el Colegio electoral. Hoy, el candidato que obtiene más votos
de los ciudadanos de un estado en particular suele obtener todos
los votos electorales de ese estado.
En la Antigua Grecia, la forma de gobierno era la democracia
directa. Esto significa que era el pueblo de Grecia el que hacía las
leyes y velaba por su cumplimiento. La única manera de sancionar
una ley era por el consenso de la mayoría de las personas. Este tipo
de gobierno coloca todo el poder en manos de los ciudadanos.
Del 1 al 4, usa el mapa. Escribe todas las
fracciones en su mínima expresión.
1 Un candidato debe recibir la mayoría
(más de la mitad) de los votos
electorales para ser presidente.
¿Cuántos votos electorales se requerían
para ganar la elección de 2012? Escribe
esta cantidad como fracción.
2 ¿Cuántos votos electorales tiene
California? Escribe esta cantidad como
fracción.
3 Escribe un enunciado de suma de
fracción que muestre tres o más estados
cuya fracción total de votos sea igual a
la de California.
4 Plantea un problema Escribe un problema similar al
Problema 2, pero emplea otro estado.

Una democracia sólida en EE UU
C
Número de electores en el Colegio electoral
por estado al año 2012—total 538.
Contar votos
112
¿Chile debería dejar de acuñar monedas de $ 1?
Sí No
A Las máquinas expendedoras no las
aceptan.
A Las monedas de $ 1 mantienen los precios
bajos. Sin ellas, los vendedores deberían
subir los precios de 5 en 5.
B Estas monedas están hechas de zinc
y recubiertas de cobre. El precio del zinc
ha aumentado tanto, que hacer monedas
de $ 1 ahora cuesta $ 1,4 según la Casa de
la Moneda de Chile.
B Son parte de la Historia y rinden
homenaje al presidente Abraham
Lincoln. La moneda de $ 1 de Lincoln fue
la primera moneda de Estados Unidos
en la que se imprimió el semblante de
personaje histórico. Lincoln ha estado
en esa moneda desde 1909, el centésimo
aniversario de su nacimiento.
C Las monedas de $ 1 son muy pesadas para
transportar.
C Se pueden cambiar paquetes de monedas
de $ 1 por dólares.
En Chile hay 60 distritos electorales para
elegir a 120 diputados
(2 por distrito) y 19 circunscripciones
electorales para elegir a 38 senadores (2
por circunscripción). Ambos componen,
respectivamente, las cámaras de
diputados y senadores.
odo ciudadano estadounidense que tenga 18
años o más tiene derecho a votar en las elecciones
nacionales, estatales o locales. Las personas votan para
elegir a los líderes de sus ciudades, condados, estados
y país. También votan para decidir acerca de temas locales
de importancia, por ejemplo, si debería construirse una
nueva escuela.
Un diputado presentó un proyecto de ley para que la moneda de 1¢ saliera de circulación.
¿Cómo votarías en este tema que afectaría a cada ciudadano del país? En la tabla de abajo, se
ofrecen algunos argumentos para iniciar el debate sobre las monedas de 1¢.
T
¿Cómo votarías?
Haz una encuesta a 30 personas. Cada persona debe elegir Sí o No y dar una razón que justifique su elección.
Si lo deseas, puedes agregar otras razones, pero debe haber igual cantidad de razones por cada opción.
C Escribe una fracción que represente la parte del total de encuestados que eligió opciones
como Sí-Razón A o No-Razón B.
C Escribe una fracción que represente la parte del total de encuestados que eligió Sí y otra
que represente la que eligió No.
C Escribe un párrafo en el que analices tus resultados. Incluye una oración que ordene
las fracción de mayor a menor.
2. El número decimal 0,04 representa al:
A. 0,04%
B. 0,4%
C. 4%
D. 40%
3. Calcular la décima parte de una cantidad es
equivalente a calcular el:
A. 1% de la cantidad.
B. 10% de la cantidad.
C. 50% de la cantidad.
D. 100% de la cantidad.
4. ¿Qué porcentaje representan 4 bolitas de un
total de 8 bolitas?
A. 4%
B. 25%
C. 40%
D. 50%
5. El 20% de 750 es mayor que:
A. El 50% de 200.
B. El 50% de 300.
C. El 50% de 750.
D. El 50% de 2 000.
6. El 50% de descuento en la compra de algunos
útiles escolares corresponde a $ 4 300. ¿Cuánto
habrías pagado por la compra, sin descuento?
A. $ 2 150
B. $ 6 450
C. $ 8 600
D. $ 12 900
7. El 2,5% de estudiantes de un colegio se
alimenta sanamente en los recreos. ¿Cómo se
puede interpretar este porcentaje?
A. 2,5 de cada 10 estudiantes se alimenta
sanamente.
B. 2,5 de cada 1 000 estudiantes se alimenta
sanamente.
C. 25 de cada 100 estudiantes se alimenta
sanamente.
D. 25 de cada 1 000 estudiantes se alimenta
sanamente.
8. Si se compra un libro en $ 1 500 y se vende en
$ 2 250, ¿qué porcentaje de ganancia se
obtiene?
A. El 10%
B. El 25%
C. El 50%
D. El 75%