RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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SENO , COSENO , TANGENTE , COTANGENTE , SECANTE Y COSECANTE DE UN ÁNGULO ÁGUDO
PROPIEDADES DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS
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Al finalizar el tema el alumno será capaz de:
* Aplicar el Teorema de Pitágoras.
* Identificar los elementos para definir una razón trigonométrica.
* Definir una razón trigonométrica.
* Identificar la proporción de las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos notables
* Calcular las razones trigonométricas de ángulos notables
* Resolver un triángulo rectángulo desde el punto de vista trigonométrico
* Demostrar y aplicar la fórmula trigonométrica del área de una región triangular
* Definir e identificar las razones trigonométricas en triángulos rectángulos especiales .
* Reconocer la propiedad de las razones recíprocas
* Identificar la propiedad de las razones complementarias (co-razones)
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Se llama triángulo rectángulo al triángulo donde uno de sus ángulos es recto (90º), además recuerde que el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los dos lados restantes catetos.
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
Son aquellos números que resultan de dividir la longitud de los lados de un triángulo rectángulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
“La suma de cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”


OBJETIVOS :
– Definir la razón trigonométrica de un ángulo agudo.
– Aplicar la definición en situaciones problemáticas.
– Aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular las razones trigonométricas.
EJERCICIOS :
1. Utiliza los valores de los ángulos de 30º, 45º y 60º.
El valor de 4 sen 30º + 3 sec 60º – 3 tan 45º es:
a) 4 c) –5
b) 9 d) 5

2. ¿Cuáles de las siguientes cantidades pueden ser las
longitudes de un triángulo rectángulo?
a) 25, 24, 7 c) 6, 4, 5
b) 3, 6, 9 d) 7, 8, 10

MIDIENDO ENTRE MONTAÑAS
En la resolución de triángulos rectángulos se
aplica también el método de doble observación
que es usado habitualmente por los topógrafos
para determinar la altura de una montaña, o
cualquier altura a la cual no pueden acercarse.
Se utiliza un aparato llamado el teodolito para
determinar el ángulo que se forma con la cúspide
de la montaña y el lugar donde se encuentra
el observador.
El teodolito actual es un telescopio montado
sobre un trípode y con dos círculos graduados,
uno vertical y otro horizontal con los que se
miden los ángulos, con ayuda de lentes.
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
Es el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo.
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA CON RESPECTO A UN ÁNGULO AGUDO

Ejemplo:

Por definición:

TEOREMA DE PITÁGORAS
“En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

Ejemplos:
1. Si:
calcule:
Resolución:
Por definición:

Reemplazando:

2. Calcule:

Resolución:

Por definición:

Reemplazando:

3. En un triángulo ABC (B = 90°) calcule “a” si se cumple: b2 sen A sen C tg A = 25
Resolución:

Reemplazando:

1. Si: ,
calcule:
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

A) B) C)
D) E)

3. Si: ,
calcule:
A) B) C) D) E)

4. En un triángulo ABC (A = 90°) se cumple:
. Calcule “b”.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12

5. De la figura halle:

A) B) C) D) E) 2

6. Calcule: tg a si AC = 13 y BD = 9

A) B) C) D) E) 2

– Describir la relación de los lados de los triángulos notables.
– Calcular las razones trigonométricas de los ángulos notables.
– Aplicar las razones trigonométricas de los ángulos notables en situaciones problemáticas.
TRIÁNGULOS NOTABLES

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE LOS ÁNGULOS NOTABLES

OTROS TRIÁNGULOS NOTABLES

Ejemplos:
1. Calcule: k = 2 sen 30° + 3 tg 45° + 4 sec 37°
Resolución:
Por las R.T. de ángulos notables:

2. Calcule: tg q

Resolución:

3. Calcule:
si:
Resolución:
Por triángulos notables:

Reemplazando:

1. Calcule:
A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) –2

2. Si “a” es un ángulo agudo, tal que:
, halle “a”
A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°

3. Calcule: csc a

si:
A) B) C)
D) 5 E)

4. Si es equilátero, calcule “tg q”.

5. Calcule “ctg q”

A) 1,5 B) 1,8 C) 2
D) 2,5 E) 2,8

6. Halle “sec q”

7. Calcule “tg a” si 0°