RAZONAMIENTO MATEMATICO Y VERBAL 50 PREGUNTAS RESUELTAS PDF

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Figura 1 Figura 2 Figura 3
1. En la siguiente secuencia, ¿cuánto vale la diferencia z – y?

A) – 6 B) 6 C) – 4 D) 4 E) –2
Resolución:
1) Regla de formación consecutiva:
a b
a+b
b+c a+c
c
2) Analizando las diferencias, resulta:
Imparº: Superior – Inferior derecho = 4
Parº: Superior – Inferior izquierdo = –4
Clave: D
2. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos puntos habrá en la figura 50?
A) 5151 B) 5251
C) 5152 D) 5125
E) 5215
Resolución:
1) Analizando:
Figura 1: 6=2×3=2x(2+1)
Figura 2: 15=3×5=3x(3+2)
Figura 3: 28=4×7=4x(4+3)

Figura 50: 51x(51+50)
2) Por tanto en la figura 50 habrá 5151 puntitos.
Clave: A
3. Las figuras 1 y 2 están formadas por cuadrados y denotamos:
M1: Máximo número de cuadrados en la figura 1.
M2: Máximo número de cuadrados en la figura 2.
Halle M2 – M1
A) 2(n – 1) B) n C) n + 1 D) n – 1 E)
1
2
(n + 2)
Resolución:
Por inducción:
Si n = 2  M1 = 3, M2 = 5  M2 – M1 = 2 = n
Si n = 3  M1 = 11, M2 = 14  M2 – M1 = 3 = n
En general:
Para todo entero positivo n  M2 – M1 = n.
Clave: B
4. Calcule la suma de cifras de E, si
E  3 108810891090  333 323334  33
A) 10 B) 18 C) 9 D) 12 E) 15
Solución:
3 3 45  23 1 23  2  22  4
3 8910  33 23 4  3  32  9
3 151617  43 3 45  4  42  16
……………………………………………………
3 108810891090  333 323334  33  332  1089
Por tanto suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Clave: B
5. En la siguiente secuencia formada por canicas,
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. n
Si el total de canicas que hay en las dos últimas figuras es 1089, ¿cuántas canicas
habrá en la última figura?
A) 561 B) 595 C) 630 D) 666 E) 703
Resolución:
Clave: A
6. En el siguiente arreglo, ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra
“CARRETA” a igual distancia mínima, de una letra a otra y sin repetir la letra del
mismo lugar en cada lectura?
A) 24
B) 96
C) 48
D) 32
E) 36
Resolución:
Una lectura:
Por el triángulo de Pascal, se tiene
1
1 1
2 2 2
2 4 4 2
2 6 8 6 2
2 8 14 14 8 2
Por tanto número total de lecturas CARRETA: 252 1
Clave: C
7. Se reparte todos los caramelos y sin sobrar, entre 4 niños, de la siguiente manera:
al primero le tocó 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le tocó 6
caramelos más que a los otros 3 juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó al cuarto niño?
A) 60 B) 40 C) 50 D) 10 E) 39
C
A A
R R R
E E E E
T T T T T
A A A A A A
C
A A
R R R
E E E E
T T T T T
A A A A A A
Solución:
Sea la cantidad de caramelos en total: x
Al sumar todas las cantidades:
Luego multiplicando por 24:
Por tanto al último:
Clave: E
8. Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con más metal aumenta su peso
en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior,
finalmente al ser bañada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que
quedaba. Si el último peso excede al peso inicial en 202 gramos, ¿cuál era el peso
de la barra inicialmente?
A) 180 g B) 500 g C) 420 g D) 490 g E) 660 g
Resolución:
Sea el peso de la barra al inicio: x
Al ser rellenada:
Al oxidarse:
Al ser bañado en acero inoxidable:
La diferencia de los pesos:
De donde:
Clave: B
9. Patricia culmina una obra en 3/4 hora, Gloria lo haría en 15 minutos menos y Melissa
lo haría en 1 hora. ¿En qué tiempo terminarían las tres amigas juntas una nueva
obra que equivale a 25 veces más que la primera?
A) 6 h B) 5 h 55 min C) 5 h
D) 6 h 05 min E) 6 h 15 min
Resolución:
Toda la obra Parte de la obra
(W) (1 min)
Gloria : 30 min
w
30
Patricia : 45 min
w
45
Melissa : 60 min
w
60
 Juntos (1 min):
w w w
t 26w
30 45 60
 
 


13w 1hora
t 26w t 360min 6 horas
180 60 min

    


 El tiempo requerido es 6 horas
Clave: A
10. Un motociclista observa que
1
5
de lo que ha recorrido equivale a los
3
5
de lo que le
falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo
hace en 12 horas?
A) 10 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
Resolución:
Del enunciado
De donde planteamos
1 3  
x 12 x
5 5
x 36 3x
x 9
 
 

Hasta el momento ha empleado 9 horas.
Clave: C
11. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los
3,4 segundos y el siguiente a los 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las
montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s?
A) 1224 m B) 1242 m C) 2122 m D) 1424 m E) 2448 m
Resolución:
1 d  340(1,7) 2 d  340 (1,9)
1 d  578m 2 d  646m
1 2 d  d  d
d =1224 m
Clave: A
12. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante
420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el
camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro,
sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4?
A) 100 km. B) 150 km. C) 130 km. D) 120 km. E) 160 km.
Recorrió Falta por recorrer
x 12  x
1, 9 s
1, 7 s 1, 9 s
1, 7 s
Resolución:
17a + 4a = 2(420)  a = 40
Por tanto: Distancia encuentro = 4(40) = 160 km
Clave: E
13. En la figura, M es punto medio de AC , AN  4 cm y NB  8 cm. Halle AC .
A) 4 3 cm
B) 8 3cm
C) 6 3cm
D) 4 cm
E) 6 cm
Resolución:
1) Colocamos los datos como en la figura.
2) Los triángulos ABC y NMB son semejantes.
Luego:
2a 12
a 4 3
8 a
  
Clave: A
A
B
M C
N
A
B
M C
N
a a
a
a



a
4
8
14. En la figura, B es punto de tangencia. Halle 7PA.
A) 216 cm
B) 184 cm
C) 150 cm
D) 126 cm
E) 288 cm
Resolución:
Por teorema de la tangente: PB2 = PC.AP  m2 = (x + 14) x
 PBA  PBC (AAA)
 
 
   
 

    
   
  

2
2 2
12 m 9 m 14 x x x
16 14 x 16 14 x 14 x 14 x
9 x
7x=126
16 14 x
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Si en la operación se tiene 2014 factores entre los paréntesis, calcule
      E 22014 (3 5 17 257 …) 1
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Solución:
Haremos por inducción:
  21 3 1 2
   22 3 5 1 2
B
P
A
16cm
12cm
C 14cm
B
P
16
12
C 14 x
2
2
A
m
23 357 1  2
……………………………..
Por lo tanto la respuesta es 2
Clave: A
2. En el siguiente arreglo triangular, halle la suma del primer y último término de
la fila 35.
A) 3454
B) 2020
C) 3025
D) 3672
E) 2102
Resolución:
Fila 1:
0 0 2
0 1 1
3

  
Fila 2:
3 6 2
3 2 1
3

  
Fila 3:
9 15 2
8 3 1
3

  
Fila 4:
18 27 2
15 4 1
3

  
Fila 35:
352 1 3672
3
p u
p u

   
.
Clave: D
3. Halle la cantidad de esferitas que hay en la figura N° 47.
A) 2246 B) 2496 C) 1854 D) 1964 E) 2500




0 fila 1
3 6 fila 2
9 12 15 fila 3
18 21 24 27 fila 4
. . . . . . .
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
, , , , …
Fig. 4
T U I N G
U I N G R
I N G R E
N G R E S
G R E S O
Resolución:
Fig. 1: (1 + 3)2 – 4 = 12
Fig. 2: (2 + 3)2 – 4 = 21
Fig. 3: (3 + 3)2 – 4 = 32
…………………………
Fig. 4: (47 + 3)2 – 4 = 2496
Clave: B
4. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra
“TUINGRESO” a igual distancia una de la otra?
A) 64
B) 72
C) 68
D) 74
E) 70
Resolución:
Aplicando el método numérico de Pascal, tenemos:
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
T U I N G
U I N G R
I N G R E
N G R E S
G R E S O
Por tanto formas diferentes de leer TUINGRESO: 70
Clave: E
5. De un tanque lleno de agua, se extrae los 7/9 de su capacidad, luego se
agrega 468 litros de agua, por lo cual el nivel del agua sube hasta los 4/5 de su
capacidad. Si el tanque debe tener agua hasta los 8/9 de su capacidad, ¿cuántos
litros de agua se debe agregar?
A) 72 B) 68 C) 84 D) 64 E) 76
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
, , , , …
Fig. 4
Resolución:
Sea capacidad del tanque: x
Se extrae:
7
9
x
Queda:
2
9
x
Luego se agrega 468 litros de agua:
2 4
468 810
9 5
x   x x 
Finalmente agregamos y litros de agua:
4 8
(810) (810)
5 9
 y 
Por tanto: y = 72
Clave: A
6. Un comerciante compra una determinada cantidad de cuadernos, la mitad del total
a 5 por S/. 6 y el resto 6 por S/. 7; luego vende los
3
5
del total de cuadernos que
compró a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7. Si no le sobran cuadernos y gana en total
S/.1240, halle la mitad de números de cuadernos que ha vendido.
A) 1000 B) 1200 C) 900 D) 1400 E) 1300
Resolución:
Número de cuadernos que compra: 60n
Por dato
S/. 36x
30x cuadernos a 5 por S / .6 
y S/. 35x
30x cuadernos a 6 por S / .7 
Venta 3 / 5 del total a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7, esto es
S/. 60x
36x a 3 por S / .5 
y S/. 42x
24x a 4 por S / .7 
De donde se tiene 36x  35x  71x y 60x  42x  102x
Así la ganancia total:
102x  71x  1240 x  40
De donde la cantidad de libros que ha vendido es: 1200
Clave: B
7. Javier y Edwin corren en una pista circular. Si ambos parten con el mismo sentido,
después de cierto tiempo Javier alcanzará a Edwin cada 16 min. Pero si parten con
sentido contrario, después de cierto tiempo Edwin y Javier se encontraran cada 12
min. Si ambos corren a velocidad constante, ¿cuánto se demorara el más veloz en
dar una vuelta entera?
A) 96/7 min B) 16 min C) 95/7 min D) 14 min E) 15 min
Resolución:
Velocidad del más lento: V
Velocidad del más rápido: B
Distancia que recorre el más lento: d1
Distancia que recorre el más rápido: d2
Longitud de la pista: L
Alcance cada
Entre dos alcances consecutivos:
Encuentro cada
Entre dos encuentros consecutivos:
De
Clave: A
8. Víctor y Billy corren ida y vuelta a lo largo de un campo de futbol, si parten del mismo
lado se encuentran por primera vez a los 12 segundos pero si parten de lados
opuestos se encuentran por primera vez a los 6 segundos. Si ambos corren a
velocidad constante ¿Cuál es la relación entre las distancias recorridas, por el más
lento, hasta que se dan los primeros encuentros en cada caso?
A) 3 a 1 B) 2 a 1 C) 1 a 1 D) 2 a 3 E) 3 a 5
Resolución:
Velocidad del más lento: V
Velocidad del más rápido: B
Distancia que recorre el más lento en cada caso: d1 , d2
La longitud de la piscina: L
Encuentro “n”
Encuentro “n+1”
Encuentro “n”
Encuentro “n+1”
Partiendo del mismo lado
Partiendo de lados opuestos
De (2): d1 = 2d2
Clave: B
9. En la figura, AE = 9 cm y BC = 8 cm. Halle el área de la región triangular ABC.
A) 72 cm2
B) 64 cm2
C) 36 cm2
D) 34 cm2
E) 24 cm2
Resolución:
1) De los datos podemos formar la siguiente figura:
2) Los triángulos BHC y AEC son semejantes
AC 9
(AC)(BH) 72
8 BH
  
3) luego el área será 36 cm2
Clave: C
A
B
C
D
E
25º
40º
A
B
C
D
E
25º
40º
H
65º
65º
9
8
10. En un triángulo ABC, se tiene M y N puntos medios de BC y AB respectivamente,
NR perpendicular a BM, AM perpendicular BC. Si AC mide 26 cm y RM mide 5 cm,
halle MC.
A) 18 cm B) 20 cm C) 10 cm D) 16 cm E) 22 cm
Resolución:
  
 
   
2 2
AC 26
1). Como M y N son puntos medios NM= 13
2 2
2). En el NRM Por Pitagoras NR= 13 5 =12
26 x
3). NRM AMC (AAA) : = x 10cm
13 5