RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROBLEMAS RESUELTOS PRE SAN MARCOS ADMISIÓN UNMSM 2014 BOLETIN 4 EN PDF

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Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 04
1. Cinco niñas tienen 2, 4, 6, 8 y 10 caramelos respectivamente. Se sabe que cada
una dijo:
Ana : “Yo tengo 6 caramelos”
Bertha : “Yo tengo 10 caramelos”
Camila : “Bertha tiene 4 caramelos”
Doris : “Yo tengo 8 caramelos”
Emilia : “Yo tengo 4 caramelos”
Si solamente una de ellas miente y las otras dicen la verdad, ¿cuántos caramelos
tienen juntas Ana, Camila y Emilia?
A) 18 B) 14 C) 12 D) 16 E) 22
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RESOLUCIÓN:
Como Camila se contradice con dos ella miente y las demás dicen la verdad:
Ana = 6
Bertha = 10
Doris = 8
Emilia = 4
Camila = 2
La suma Sale: 6 + 2 + 4 = 12
CLAVE: C

2. Ariel, Beatriz, Marcos y Gabriela están sentados en una fila de cuatro sillas
numeradas en orden consecutivo del 8 al 11. Nicolás los mira y dice:
“Beatriz está al lado de Marcos”
“Ariel está entre Sandra y Marcos”
Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo Nicolás son falsas. En realidad,
Beatriz está en la silla numerada con el 10. ¿Quién está en la silla numerada con
el 9?
A) Marcos B) Beatriz C) Ariel D) Gabriela E) Nicolás
RESOLUCIÓN:
SILLA 8 SILLA 9 SILLA 10 SILLA 11
Marcos Gabriela Beatriz Ariel
CLAVE: D

3. Se conoce que Luis siempre dice la verdad y que Carlos siempre miente. Ambos
comentan lo siguiente:
Luis: “no es verdad que María no ha perdido un lapicero”
Carlos: “no estoy mintiendo al decir que Juan no se encontró un lapicero”
Indicar la proposición correcta:
A) María no perdió un lapicero y Juan se encontró un lapicero.
B) María no perdió un lapicero y Juan se encontró el lapicero de María.
C) María no perdió un lapicero y Juan no se encontró un lapicero.
D) María perdió un lapicero y Juan se encontró un lapicero.
E) María perdió un lapicero y Juan no encontró el lapicero de María.
RESOLUCIÓN:
Luis dice la verdad  María si perdió un lapicero
Carlos miente  Juan se encontró un lapicero, pero no se sabe si es de María
CLAVE: D

4. Los habitantes de un pueblo agricultor tenían una rara costumbre, indefectiblemente
los meses de mayor lluvia (marzo, junio y noviembre) siempre decían mentiras y los
demás meses de sequía decían la verdad. En una oportunidad llegó un misionero
que se había extraviado años atrás, y sabiendo de la rara costumbre del pueblo
entabló la siguiente conversación con un habitante, con la finalidad de saber en qué
mes se encontraba.
¿Estamos en el mes de noviembre?

¿Podré visitarlos en el próximo mes?
No porque es Abril, mes de inundaciones.
¿En qué mes ocurre dicha conversación?
A) Enero B) Marzo C) Junio
D) Noviembre E) Setiembre
RESOLUCIÓN:
De la primera respuesta se deduce que no es mes de noviembre, pues en dicho mes
mienten. Por tanto los meses probables son Marzo y junio ya que está mintiendo. De
la segunda respuesta se deduce que no es mes de marzo pues en ese mes también
mienten, luego el único mes que queda es Junio.
CLAVE: C

5. A Daniel, Carlos, Beto y Abel se les asigna a cada uno los números 2, 3, 5 y 7,
además se tienen las siguientes afirmaciones:
Abel tiene un número que es la semisuma de los números asignados a Beto y
Carlos
Carlos tiene asignado el número 5
Abel no tiene asignado el número 5
Si solo una de las afirmaciones es verdadera, halle la diferencia positiva de los
números asignados a Beto y Abel.
A) 5 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3

6. En una reunión Ana, Belén y Carla tienen la siguiente conversación:
Ana: Nací 20 años antes que Carla
Belén: Tengo 24 años
Carla: Tengo 16 años de edad y le duplico la edad a Belén
Si de las mencionadas solo hay una persona que es mayor de edad y solo una de
ellas está mintiendo, halle la suma de edades en años de Belén y Ana.
A) 44 B) 36 C) 60 D) 28 E) 40
RESOLUCIÓN:
Belén miente entonces Carla, Belén y Ana tienen 16, 8 y 36 años de edad
respectivamente.
CLAVE: A

7. A una convención asistieron 120 congresistas. Se sabe que:
Cada congresista es honesto o deshonesto (no hay otra posibilidad).
Al menos dos de los congresistas son honestos.
Dado cualquier terna de congresistas, al menos uno de los tres es deshonesto.
¿Cuántos congresistas son deshonestos y cuantos honestos, respectivamente?
A) 90 y 30 B) 60 y 60 C) 118 y 2
D) 2 y 118 E) 80 y 40
RESOLUCIÓN:
1) Como al menos dos de los congresistas son honestos. Sea 1 2 H y H los
congresistas honestos.
2) Por la tercera condición, para cada terna formado por 1 2 H , H y otro congresista,
resulta que al menos uno de ellos es deshonesto, por tanto el otro congresista
tiene que ser necesariamente deshonesto, es decir todos los otros congresistas
son deshonesto.
3) Por tanto hay 2 honesto (únicamente H1 y H2) y 118 deshonestos.
CLAVE: D

8. En una reunión hay varias magas. Algunas de ellas son hadas y siempre dicen la
verdad y otras son brujas que siempre mienten. Un día tres de ellas hablaron. La
primera dijo: “No hay más de 3 magas en la reunión y todas somos brujas”. La
segunda dijo: “No hay más de 4 magas en la reunión y no todas somos brujas”. La
tercera dijo: “Estamos 5 magas en la reunión y entre nosotras (las que estamos
conversando) hay 3 brujas”. ¿Cuántas magas y cuántas brujas hay en la reunión,
respectivamente?
A) 5 y 2 B) 4 y 1 C) 4 y 2 D) 5 y 3 E) 3 y 1
RESOLUCIÓN:
1) Por las declaraciones :
1º: “No hay más de 3 magas en la reunión y todas somos brujas”
2º: “No hay más de 4 magas en la reunión y no todas somos brujas”
3º: “Estamos 5 en la reunión y entre nosotras (las que estamos conversando)
hay 3 brujas”
2) Supongamos que la 1º es verdadera la 1º seria hada, pero dice todas somos
brujas eso es , por tanto la 1º es bruja, y además se deduce, que hay más de 3
magas y al menos hay una hada.
3) De la 2º según lo que dice es cierto, por tanto es hada No hay más de 4 magas.
4) De la 3º, según lo que dice es falso, pues dijo que eran 5 magas y tres brujas, de
aquí se deduce que hay 2 brujas.
5) Por tanto hay 4 magas y de ellas 2 son brujas.
CLAVE: C

9. En la siguiente multiplicación, halle la suma de todos los valores que reemplazan a
los asteriscos (*) de los productos parciales.
A) 13
B) 15
C) 12
D) 14
E) 16

10. En la siguiente división inexacta halle la suma de cifras del dividendo.
4 * * 1 *
* 4 2 *
1 3 *
* * *
2
A) 19 B) 15 C) 13 D) 12 E) 10

11. Marcos tiene menos de $ 220 entre billetes de $ 10 y $ 20. Si el número de billetes
de $ 20 es el máximo posible y el doble del número de billetes de $ 10 excede al
número de billetes de $ 20, ¿cuántos billetes tiene en total?
A) 15 B) 11 C) 13 D) 12 E) 14

12. Un juego consiste en lanzar un dado convencional cuatro veces seguidas y sumar
los puntos obtenidos. Pedro no obtuvo más de 18 puntos y Juan no obtuvo menos
de 8 puntos. ¿Cuál es la máxima diferencia de puntaje por el que puede ganar uno
de ellos al otro?
A) 16 B) 10 C) 20 D) 18 E) 22

13. En el triángulo ABC, AB BP PG GE EF FM MC. Si x es el mayor número
entero, halle x°.
A) o 14
B) o 10
C) o 18
D) o 16
E) o 12

14. En la figura, AB = 10 cm. Halle el mayor valor entero de CD.
A) 21 cm
B) 17 cm
C) 19 cm
D) 20 cm
E) 18 cm
RESOLUCIÓN:

1. En un juego, cuatro amigos tomaron una carta diferente cada uno; marcadas con
los números 2, 3, 8 y 9 respectivamente. Se sabe que cada uno dijo:
José : Yo tengo la carta marcada con el 8
Oscar : El número en mi carta es el triple que la de Rubén
César : José no tiene la carta marcada con el 8
Rubén : César tiene la carta numerada con el 2.
Si sólo uno de ellos miente, ¿cuánto suman los números de las cartas que tienen
Oscar, Rubén y José?
A) 13 B) 14 C) 20 D) 19 E) 22

2. En un concurso de Lógico Matemática se presentaron cuatro alumnas quienes
respondieron verdadero (V) ó falso (F) a una prueba de cinco preguntas,
obteniéndose los siguientes resultados:
Carla Sara Tania Rosa
1º F F F V
2º F F V V
3º F V V F
4º V V F F
5º F F F V
Si una de ellas contestó todas correctamente, otra falló en todas, y las otras dos
fallaron respectivamente en una y en dos preguntas, ¿quiénes ocuparon los dos
primeros lugares?
A) Sara y Rosa B) Carla y Tania C) Sara y Tania
D) Sara y Carla E) Tania y Rosa
RESOLUCIÓN:
Como Sara y Rosa tienen respuestas contrarias una acerto en todas y la otra fallo en
todas. Si Acertó Rosa contradicción
Por lo tanto Sara primer lugar y Carla segundo
CLAVE: D

3. En un planeta muy lejano el año tiene 730 días. En cada día del año, cada habitante
de dicho planeta miente o dice la verdad durante todo el día (ten presente que la
cantidad de días en que se miente o en que se dice la verdad puede ser cero). A un
habitante se le hizo, cada día del año, la siguiente pregunta: ¿cuántos días mientes
en el año?, el habitante respondió:
En el primer día: “Yo miento por lo menos un día del año”.
En el segundo día: “Yo miento por lo menos dos días del año”.
En el tercer día: “Yo miento por lo menos tres días del año”.
Y así sucesivamente todos los días del año.
¿Cuántos días en el año miente dicho habitante?
A) 368 días B) 364 días C) 365 días D) 367 días E) 366 días
RESOLUCIÓN:
1) Observemos primero que el habitante no podría mentir todos los días del año,
pues si fuera así, todas las respuestas serian verdaderas, lo que contradice el
hecho de que todos los día miente. De manera similar se demuestra que el
habitante no puede decir la verdad todos los días del año. Por tanto el habitante
miente al menor un día y dice la verdad al menos un día.
2) Supongamos que le día n es el último día en el que el habitante dice la versad,
esto significa que todos los días siguientes miente. Como en el día n dice la
verdad, entonces la frase: “Yo miento por lo menos n días del año” es verdadera,
esto implica que las respuestas que dio todos los días anteriores también son
verdaderas. Por la afirmación, todos los días posteriores miento. Esto implica que
730 n n n 365
3) Por tanto el habitante mientes 365 días.
CLAVE: C

4. En la corte del rey submarino, habían pulpos con 6, 7 y 8 tentáculos. Los que tienen
7 tentáculos siempre mienten, pero los que tienen 6 u 8 tentáculos siempre dicen la
verdad. Un día se encontraron 5 pulpos. El pulpo azul dijo que entre los 5 tenían 35
tentáculos, el verde dijo que entre los 5 tenían 34 tentáculos, el amarillo dijo que
entre los 5 tenían 33 tentáculos, el rojo dijo que entre los 5 tenían 32 tentáculos y el
morado dijo que entre los 5 tenían 31 tentáculos. Se sabe que solo uno de ellos dijo
la verdad, ¿cuál es el color del pulpo que dijo la verdad?
A) azul B) morado C) rojo D) verde E) amarillo
RESOLUCIÓN:
1) Dijeron:
Pulpo azul: “Entre los 5 tenemos 35 tentáculos”
Pulpo verde: “Entre los 5 tenemos 34 tentáculos”
Pulpo amarillo: “Entre los 5 tenemos 33 tentáculos”
Pulpo rojo: “Entre los 5 tenemos 32 tentáculos”
Pulpo morado: “Entre los 5 tenemos 31 tentáculos”
2) Como sus respuestas son diferentes, solo uno de ellos dice la verdad, entonces
hay 4 mentirosos o sea hay 7×4=28 tentáculos de los mentirosos y 6 u 8 del que
dice la verdad
28+8=36, nadie dijo 36, pero 28+6=34.
3) Por tanto el pulpo que dijo la verdad es el verde.
CLAVE: D

5. En la siguiente multiplicación, halle la suma de todos los valores que reemplazan a
los asteriscos ().
 3  x
1  4
_________________
 4 
1  4 
2  5
________________________
 0  9 0
A) 47 B) 49 C) 51 D) 48 E) 50
RESOLUCIÓN:
2 3 5 x
1 7 4
_________________
9 4 0
1 6 4 5
2 3 5
__________________
4 0 8 9 0
Suma * 2 5 7 9 0 6 5 3 4 8 49
CLAVE: B

6. Se tiene el siguiente producto
AMOR
4
ROMA
Si a letras diferentes le corresponden cifras diferentes, halle la suma de cifras del
valor de
M
A R O
A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 12
RESOLUCIÓN:
Luego:
(I) Como A es numero par entonces A = 2
Luego R = 8
(II)
(III) Como 4(A) = R = 8
(IV)
Luego (A + O + R)M = (2 + 7 + 8)1 = 17
Luego suma de cifras es: 8
CLAVE: A

7. Juan y su hermana reciben cierta cantidad de dinero cada uno por haber sacado
buenas notas en el colegio, Juan recibe solo monedas de 2 nuevos soles y su
hermana solo monedas de 5 nuevos soles. Si entre ambos hay menos de 14
monedas y la cantidad de dinero entre los dos es más de 30 nuevos soles, ¿cuántos
nuevos soles como máximo tiene Juan?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28
RESOLUCIÓN:
Sea número de monedas de Juan: x
Sea número de monedas de la hermanas de Juan: y
Primer dato: x y 14 2x 2y 28…(i)
Segundo dato: 2x 5y 30…(ii)
(i) + (ii): 3y 2 y 0,66.. y 1;2;…
Si y = 1 12, … < x < 13 (imposible)
Si y = 2 10 < x < 12 x = 11 2x = 22 CLAVE: B
8. Mario observa que en una granja hay entre gallinas y conejos menos de 20. Si al contar la cantidad de patas de estos es más de 46, ¿cuántas gallinas como máximo hay en dicha granja?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN:
Sea la cantidad de gallinas que hay en la granja: x Sea la cantidad de conejos que hay en la granja: y Primer dato: x y 20 4x 4y 80…(i) Segundo dato: 2x 4y 46 2x 4y 46…(ii) (i) + (ii): 2x 34 x 17 x 16;15;14;… Si x 16 3,… y 4 (imposible) Si x 15 4 y 5 (imposible) Si x 14 4,5 y 6 y 5 Máximo del número de gallinas: 14
CLAVE: C

9. En el triángulo ABC, AB = 5 cm, BC = 13 cm y a + b = 23 cm. Calcule la suma de los valores enteros que puede tomar AC.
A) 98 cm B) 108 cm C) 116 cm D) 81 cm E) 117 cm
RESOLUCIÓN:
1. En un juego de casino gana quien saca un as de espada de la baraja. Al final del
juego se tienen las siguientes afirmaciones:
Gonzalo : “Daniel ganó”.
Rebeca : “Gonzalo miente”.
Rodrigo : “Yo saqué un as de espada”.
Daniel :”Rebeca sacó un as de diamante”.
Si hay una persona que siempre miente y los demás siempre dicen la verdad,
¿quién ganó el juego?
A) Gonzalo B) Rebeca C) Rodrigo
D) Daniel E) Daniel ó Gonzalo
Solucion:
Las afirmaciones de Gonzalo y Rodrigo se están contradiciendo entonces uno de
ellos es el que siempre miente, entonces Daniel y Rebeca dicen la verdad, entonces
de la afirmación de Rebeca Gonzalo miente y Rodrigo ganó el juego.
Clave: C
2. Supongamos que los solteros siempre mienten y los casados siempre dicen la
verdad. Tres amigas afirmaron:
Alicia : “Karen y Doris son casadas”.
Karen : “Alicia es soltera”.
Doris : “Karen es soltera”.
Si sólo una de ellas dice la verdad, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I) Alicia es soltera y Karen es casada.
II) Alicia y Doris son solteras.
III) Karen es casada y Doris es soltera.
IV) Alicia y Doris son casadas.
V) Karen y Doris son casadas.
A) I, II y IV B) III, IV y V C) I, II y III
D) I, II y V E) II, III y IV

3. Tres hermanos, Alberto, Boris y César fueron a pescar y ninguno pescó la misma
cantidad de peces, en casa afirmaron:
Alberto : “Yo pesqué la mayor cantidad, César la menor”.
Boris : “Yo pesqué la mayor cantidad, más que Alberto y César juntos”.
César : “Yo pesqué la mayor cantidad, Boris sólo la mitad de la mía”.
Si de las afirmaciones anteriores solo tres son verdaderas y se representa por las
Iniciales de sus nombres las cantidades respectivas que lograron pescar, indique
la secuencia correcta.
A) AB>C E) B>A>C
Solución:
1) La primera afirmación: “yo pesqué la mayor cantidad” que hacen Alberto y
César no pueden ser verdaderas, pues llevan a una contradicción.
2) La afirmación que hace Boris: “yo pesqué la mayor cantidad” es verdadera
Luego: Boris pescó la mayor cantidad y César la menor cantidad.
4. En cierta isla los creyentes del dios X siempre mienten y los no creyentes siempre
dicen la verdad. Un extranjero llega a la isla y se encuentra con 5 nativos del lugar.
Pregunta al primero de ellos si es creyente del dios X este responde a la pregunta; el
segundo, el tercero y el cuarto informan que el primero negó ser creyente; pero el
quinto informa que el primero es realmente creyente. ¿Cuántos de los 5 nativos son
no creyentes del dios X?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Se les hace tres preguntas a Coral, Alfonso y Genaro. Se obtuvo la siguiente tabla
con sus respuestas:
Coral Alfonso Genaro
¿Practicas
deporte?
si no no
¿Comes
verduras
frecuentemente?
no si si
¿Tienes hijos? si si no
Si se sabe que ellos responden verazmente sus respuestas serían las mismas y
además se sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, otro siempre miente, y el
último mintió solo una vez, ¿quién mintió una vez y quién siempre dice la verdad?
A) Genaro-Coral. B) Alfonso-Genaro. C) Coral-Genaro.
D) Alfonso-Coral. E) Genaro-Alfonso.
Solucion:
Coral y Genaro tienen todas sus respuestas opuestas entonces uno de ellos siempre
dice la verdad y el otro siempre miente, también observamos que Alfonso tiene todas
sus respuestas igual salvo una a la de Genaro, entonces mintió una vez Alfonso y
siempre dice la verdad Genaro
Clave: B

6. De Alberto, Piero y Martín se sabe que:
 A cada uno de ellos se le asigna un número entero diferente.
 Dos de ellos tienen asignados los números 1 y 3; además siempre mienten.
 El que tiene asignado el número 7 dice siempre la verdad.
 Si Piero dijo: “Martín tiene asignado el número 7”, entonces:
A) Alberto y Piero mienten. B) Piero dice la verdad.
C) Martín dice la verdad. D) Alberto tiene el número 7
E) Alberto miente.
Solución:
Si Piero dice la verdad, entonces Piero tiene el número 7 y Martín tiene asignado al
número 7 ()
Luego Piero es el que miente, entonces Martín no tiene asignado el 7. Entonces
Martín miente.
Luego Alberto tiene el número 7.
Clave.: D
7. Raúl, Mario, José y Luis nacieron en años distintos: 1982, 1983, 1984 y 1985, no
necesariamente en ese orden. Ellos tienen la siguiente conversación:
Raúl : “Yo nací en el año 1982”.
Luis : “Yo nací en el año 1983”.
Mario : “Yo nací en el año 1985”.
José : “Luis nació en el año1985”.
Si se sabe que sólo uno de ellos miente, entonces:
A) Luis nació en el año 1985 B) Raúl nació en el año 1982 C) Mario miente
D) José no miente E) José nació en el año 1982
Solución:
Si Raúl miente, entonces los demás dicen la verdad pero Luis y José se contradicen.
 Raúl dice la verdad.
Clave.: B
8. Un detective desea dar con el asesino de un médico. Si sabe que el día en que
murió estuvo solo con cuatro de sus pacientes. Antes de ser interrogados afirman. El
primero que ninguno de ellos mató al médico, este estaba vivo cuando él llegó. El
segundo dice que fue el segundo en llegar, el médico estaba muerto cuando él llegó.
El tercero confirma que fue el tercero en llegar, el médico estaba vivo cuando él se
fue. Finalmente el cuarto explica que el asesino llegó después de él, el médico
estaba muerto cuando él llegó. Si todas las afirmaciones que hacen los sospechosos
son falsas, ¿quién mató al médico?
A) el primero B) el segundo C) el tercero
D) el cuarto E) imposible de determinar.

Solución:
Como todas las afirmaciones son falsas, entonces se deduce lo siguiente:
1) Alguno de ellos es el asesino.
2) El orden de llegada son:
El segundo llega primero, el cuarto llega segundo, el primero llega tercero y
El tercero llegó cuarto.
3) Cuando el segundo llegó el médico estaba vivo, cuando llegó el cuarto el
médico estaba vivo y cuando llegó el primero el médico estaba muerto.
4) Conclusión: El cuarto mató al médico.

11. Al lanzar dos dados, se pudo comprobar que la diferencia entre el séxtuplo del
puntaje del primer dado y el quíntuple del puntaje del segundo es mayor que 8. En
cambio, si al doble del puntaje del primer dado se suma los puntos del segundo,
esta suma no llega a 15. Calcule la suma de los puntajes de los dados, sabiendo
que le segundo obtuvo un puntaje mayor que 3.
A) 12 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

12. En una práctica los alumnos Alberto, Boris y Carlos resolvieron más
de 13 problemas en total. Si Alberto hubiera resuelto 3 problemas más, habría
resuelto mayor número que Boris y Carlos juntos, sin embargo Alberto resolvió
menor cantidad de problemas que Carlos, y los que resolvió este no llegaron a 8.
Calcule cuántos problemas resolvió Boris.
A) 1 B) 4 C) 2 D) 3 E) 0

8. Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás miente. Hoy Luis ha dicho exactamente 4 de los enunciados de los incisos. I. Mi nombre es Luis. II. Soy amigo de tres personas más altas que yo. III. Siempre digo la verdad. IV. Soy amigo de una cantidad prima de personas. V. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos. ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy? A) II B) III C) I D) V E) IV Resolución: 1) Supongamos que Luis dice la verdad hoy. Entonces no dijo los encisos III y V. Imposible, puesto que 4 afirmaciones son verdaderas. 2) Por tanto Luis miente hoy. Entonces no dijo el enciso I. Clave: C

9. Ricardo afirma lo siguiente: “Si se multiplica el número abcd por 777, se obtiene un producto que termina en 4612”. Halle el valor de (a  b  c  d). A) 18 B) 16 C) 15 D) 12 E) 13 Resolución: 1) Se tiene abcd777  …4612 2) Analizando, obtenemos: 7d  42 d  6 7c  4  2  …17c  4  39 c  5 7b  3  2  9 1  …67b  3  24 b  3 7a  2  9  4 1  …47a  2  30 a  4 3) Por tanto a  b  c  d 18 . Clave: A

10. Si ABCA  AC9  5353 y C  2, halle el valor de (A BC). A) 2 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7 Resolución: 1) Analizando, obtenemos: A  9 13 A  4 2C1 15  C  7 B A 1 13 B  8 2) Por tanto A BC  5 . Clave: C 11. Marcos comenta a su amiga sobre la cantidad de sus hermanos y hermanas: “El quíntuple de mis hermanos menos el triple de mis hermanas es mayor que 2, pero el doble de mis hermanos mas mis hermanas es menor que 11”. Si el total de hermanos y hermanas, incluyendo a Marcos, es una cantidad impar, ¿cuántas hermanas como máximo puede tener Marcos?
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1

12. Juan lanzó un dado varias veces obteniendo puntaje máximo y César lanzó dos dados a la vez por varias veces obteniendo en cada dado puntaje primo máximo. Si Juan y César, hicieron menos de 24 lanzamientos y el puntaje total entre ambos fue más de 188, ¿cuál es el mínimo número de lanzamientos que pudo realizar César? A) 10 B) 9 C) 13 D) 11 E) 12 R 13. En la figura, AB = AC = CD. Determine el valor entero de x. A) 37 B) 46 C) 43 D) 45 E) 47

14. En la figura, AB = AD = 19 cm, CD = 2 cm y mBCD > 90°. Calcule el valor entero
que puede tomar BC.
A) 22 cm
B) 16 cm
C) 18 cm
D) 20 cm
E) 17 cm

1. En una reunión se encuentran Mariela, Luz, Rafaela y María de 15, 18, 22 y 23 años
de edad no necesariamente en ese orden. Se les pregunta por su edad y ellas
respondieron:
 Mariela: “Tengo 22 años”.
 Luz: “Si Mariela dice la verdad, yo tengo 18 años”.
 María: “Soy menor de edad”.
 Rafaela: “Soy mayor que Mariela”.
Si Mariela miente o Luz miente pero no ambas, y las demás dicen la verdad, ¿cuál
es la suma de las edades de Luz y Rafaela?
A) 40 años B) 45 años C) 41 años D) 33 años E) 38 años
Resolución:
1) Supongamos que Luz miente, entonces Mariela Rafaela y María dicen la verdad.
Como Mariela dice la verdad, entonces la afirmación de Luz es verdadera. Esto
es una contradicción. Por tanto Luz dice la verdad.
2) Por lo anterior, Mariela Miente. Por tanto Luz, Rafaela y María dicen la verdad. De
aquí resulta, Mariela tiene 18 años y María 15, Luz 23 y Rafaela 22, o Luz 22 y
Rafaela 23.
3) Por tanto la suma de las edades de Luz y Rafaela es 45 años.
Clave: B

2. En el aula de la profesora Janina, hay cinco niños que siempre arman alboroto. Un
día alguien rompió el vidrio de la ventana y en el aula sólo se encontraban estos
cinco niños, así que la profesora interrogó a estos niños, obteniendo las siguientes
respuestas:
 Diego: “Javier lo hizo”.
 Javier: “El culpable es Matías”.
 Armando: “Yo no fui”.
 Matías: “Javier está mintiendo”.
 Carlos: “Yo no fui”.
Si sólo uno de ellos miente, ¿quién rompió el vidrio de la ventana?
A) Armando B) Diego C) Matías D) Javier E) Carlos
Resolución:
1) Vemos que Javier y Matías se contradicen, entonces uno de ellos miente y dicen
la verdad Diego y Armando.
2) Como la afirmación de Diego es verdadera, entonces Javier es el culpable.
Clave: D

3. Leonardo llegó en cierta ocasión a una aldea en la que todos sus habitantes decían
la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos y los demás días de la semana
todos mentían. Como Leonardo no sabía qué día de la semana era, le hizo dos
preguntas al primer habitante que encontró:
¿Qué día es hoy?
 “Sábado”, respondió el aldeano.
 ¿Y qué día será mañana?
 “Miércoles”, respondió el aldeano.
¿Qué día de la semana era?
A) Domingo B) Viernes C) Sábado D) Miércoles E) Jueves
Resolución:
1) Ambas afirmaciones no pueden ser verdaderas, luego ambas deben ser falsas.
2) Luego no es sábado, así es bien martes o jueves.
3) Martes no puede ser, pues de lo contrario la segunda afirmación sería verdadera.
4) Por tanto el día es jueves.
Clave: E

4. Alex, Benito, Carlos y Danilo de 10, 11, 13 y 16 años respectivamente. Se sabe que
dos de ellos son hermanos que siempre mienten y los otros dos dicen la verdad. Al
preguntarles quienes son hermanos, ellos respondieron:
 Alex: “Benito y Carlos no son hermanos”.
 Benito: “Carlos y Danilo si lo son”.
 Carlos: “Danilo no es mi hermano”.
 Danilo: “Carlos es mi hermano”.
¿ Cuál es la suma de las edades de los dos hermanos?
A) 24 años B) 29 años C) 27 años D) 21 años E) 26 años
Resolución:
1) Dado que Carlos y Danilo se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad.
Ellos no son hermanos. Tenemos que Danilo miente y Carlos dice la verdad.
2) Así se tiene:
– Alex: 10 años  Verdad.
– Benito: 11 años Miente.
– Carlos: 13 años  Verdad.
– Danilo: 16 años Miente.
3) Por tanto Benito y Danilo son hermanos y la suma de sus edades: 27 años.
Clave: C

5. Si RAMO  4  OMAR, calcule el valor de (R+O+M+A).
A) 15 B) 9 C) 18 D) 13 E) 21
Resolución:
1) Se tiene
RAMO
OMAR

4
2) Analizando, obtenemos:
4 O  …R y 4 R    O R  2 , O  8
4M 3  …A y 4  A    M A 1 , M 7
3) Por tanto R + O + M + A = 18.
Clave: C

6. En la siguiente multiplicación los asteriscos (*) representan cifras no necesariamente
iguales. Halle la suma de las cifras del producto.
* *
* *
* * *
* * * *

9 8
A) 21 B) 19 C) 12 D) 13 E) 15
Resolución:
1) Se tiene los productos parciales:
8  * *  * * y 9 * *  * * *
2) Analizando lo anterior, el otro factor de la multiplicación solamente puede ser 12.
3) Por tanto 1298 1176 y suma de cifras del producto: 1+1+7+6=15.
Clave: E

7. Se dispone de un número de monedas de oro comprendidas entre 197 y 205. Las
monedas se reparten entre Alberto, Benito y Carlos. Benito recibe 15 monedas más
que Carlos, y Alberto recibe el doble de lo que recibe Benito. ¿Cuántas monedas
recibe Carlos?
A) 33 B) 35 C) 36 D) 39 E) 41
Resolución:
1) Consideremos:
Nº de monedas que recibe Alberto: A
Nº de monedas que recibe Benito: B
Nº de monedas que recibe Carlos: C
2) Por las condiciones, resulta
197 ABC205
B  C15
A  2B A  2C15
3) De la anterior, se tiene
197 2C15   C15  C20538  C 40 C  39
4) Por tanto Carlos recibe 39 monedas.
Clave: D

8. Las secciones de 5to. “A” y 5to. “B” de un determinado colegio tienen diferentes
cantidades de alumnos y todos han participado en diversas actividades, recaudando
S/. 2400 cada sección. Los tesoreros de cada sección coinciden en decir: “Nos falta
dinero para que cada uno reciba S/. 100 y nos sobraría dinero si cada uno recibiera
S/. 90”. ¿Cuántos alumnos hay en total en las dos secciones?
A) 53 B) 49 C) 51 D) 47 E) 63
Resolución:
1) Consideremos:
Número de alumnos de la sección A: A
Número de alumnos de la sección B: B
2) Por los datos, se tienen
100A  2400, 100B  2400
90A  2400, 90B  2400
3) Resolviendo, obtenemos
24  A  26,67  A  25
24  B  26,67  B  26
4) Por tanto A B  51.
Clave: C

9. Se tiene un campo de recreación cuadrangular ABCD cuyas dimensiones son: 20,
30, 50 y 60 m respectivamente. Los niños Pepito y Perico están ubicados en los
vértices A y B, posteriormente se trasladan a los vértices opuestos. Determine el
mínimo valor entero de la suma de las distancias recorridas por dichos niños.
A) 79 m B) 82 m C) 80 m D) 81 m E) 78 m

10. En la figura, AB = AE = CD. Determine el valor entero de x.
A) 82
B) 83
C) 84
D) 85
E) 86

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 04

1. En un juego de casino gana quien saca un as de espada de la baraja. Al final del
juego se tienen las siguientes afirmaciones:
Gonzalo : “Daniel ganó”.
Rebeca : “Gonzalo miente”.
Rodrigo : “Yo saqué un as de espada”.
Daniel :”Rebeca sacó un as de diamante”.
Si hay una persona que siempre miente y los demás siempre dicen la verdad,
¿quién ganó el juego?
A) Gonzalo B) Rebeca C) Rodrigo
D) Daniel E) Daniel ó Gonzalo
Solucion:
Las afirmaciones de Gonzalo y Rodrigo se están contradiciendo entonces uno de
ellos es el que siempre miente, entonces Daniel y Rebeca dicen la verdad, entonces
de la afirmación de Rebeca Gonzalo miente y Rodrigo ganó el juego.
Clave: C

2. Supongamos que los solteros siempre mienten y los casados siempre dicen la
verdad. Tres amigas afirmaron:
Alicia : “Karen y Doris son casadas”.
Karen : “Alicia es soltera”.
Doris : “Karen es soltera”.
Si sólo una de ellas dice la verdad, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I) Alicia es soltera y Karen es casada.
II) Alicia y Doris son solteras.
III) Karen es casada y Doris es soltera.
IV) Alicia y Doris son casadas.
V) Karen y Doris son casadas.
A) I, II y IV B) III, IV y V C) I, II y III
D) I, II y V E) II, III y IV
Solución:
1) Supongamos que Alicia dice la verdad. Entonces se tiene la contradicción:
 Alicia: V  casada.
 Karen: M  soltera y casada.
 Doris: M  soltera.
2) Supongamos que Doris dice la verdad. Entonces se tiene la contradicción:
 Alicia: M  soltera y casada.
 Karen: M  soltera.
 Doris: V  casada.
3) Por tanto, Karen dice la verdad. Entonces se tiene el resultado:
 Alicia: M  soltera
 Karen: V  casada.
 Doris: M  soltera
4) Por tanto las afirmaciones verdaderas son: I, II y III.
Clave: C

3. Tres hermanos, Alberto, Boris y César fueron a pescar y ninguno pescó la misma
cantidad de peces, en casa afirmaron:
Alberto : “Yo pesqué la mayor cantidad, César la menor”.
Boris : “Yo pesqué la mayor cantidad, más que Alberto y César juntos”.
César : “Yo pesqué la mayor cantidad, Boris sólo la mitad de la mía”.
Si de las afirmaciones anteriores solo tres son verdaderas y se representa por las
Iniciales de sus nombres las cantidades respectivas que lograron pescar, indique
la secuencia correcta.
A) A<CB>C E) B>A>C
Solución:
1) La primera afirmación: “yo pesqué la mayor cantidad” que hacen Alberto y
César no pueden ser verdaderas, pues llevan a una contradicción.
2) La afirmación que hace Boris: “yo pesqué la mayor cantidad” es verdadera
Luego: Boris pescó la mayor cantidad y César la menor cantidad.

4. En cierta isla los creyentes del dios X siempre mienten y los no creyentes siempre
dicen la verdad. Un extranjero llega a la isla y se encuentra con 5 nativos del lugar.
Pregunta al primero de ellos si es creyente del dios X este responde a la pregunta; el
segundo, el tercero y el cuarto informan que el primero negó ser creyente; pero el
quinto informa que el primero es realmente creyente. ¿Cuántos de los 5 nativos son
no creyentes del dios X?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
Si el 1ro es creyente entonces miente y dice (no soy creyente)
2do, 3ro, 4to dicen la verdad entonces no son creyentes
5to dice la verdad entonces es creyente.
Si el 1ro es no creyente entonces dice la verdad y dice (no soy creyente)
el 2do, 3ro, 4to dicen la verdad entonces no son creyentes
el 5to dice miente entonces es creyente.
Por tanto en cualquier caso hay 4 no creyentes.

5. Se les hace tres preguntas a Coral, Alfonso y Genaro. Se obtuvo la siguiente tabla
con sus respuestas:
Coral Alfonso Genaro
¿Practicas
deporte?
si no no
¿Comes
verduras
frecuentemente?
no si si
¿Tienes hijos? si si no
Si se sabe que ellos responden verazmente sus respuestas serían las mismas y
además se sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, otro siempre miente, y el
último mintió solo una vez, ¿quién mintió una vez y quién siempre dice la verdad?
A) Genaro-Coral. B) Alfonso-Genaro. C) Coral-Genaro.
D) Alfonso-Coral. E) Genaro-Alfonso.
Solucion:
Coral y Genaro tienen todas sus respuestas opuestas entonces uno de ellos siempre
dice la verdad y el otro siempre miente, también observamos que Alfonso tiene todas
sus respuestas igual salvo una a la de Genaro, entonces mintió una vez Alfonso y
siempre dice la verdad Genaro
Clave: B

6. De Alberto, Piero y Martín se sabe que:
 A cada uno de ellos se le asigna un número entero diferente.
 Dos de ellos tienen asignados los números 1 y 3; además siempre mienten.
 El que tiene asignado el número 7 dice siempre la verdad.
 Si Piero dijo: “Martín tiene asignado el número 7”, entonces:
A) Alberto y Piero mienten. B) Piero dice la verdad.
C) Martín dice la verdad. D) Alberto tiene el número 7
E) Alberto miente.
Solución:
Si Piero dice la verdad, entonces Piero tiene el número 7 y Martín tiene asignado al
número 7 ()
Luego Piero es el que miente, entonces Martín no tiene asignado el 7. Entonces
Martín miente.
Luego Alberto tiene el número 7.
Clave.: D

7. Raúl, Mario, José y Luis nacieron en años distintos: 1982, 1983, 1984 y 1985, no
necesariamente en ese orden. Ellos tienen la siguiente conversación:
Raúl : “Yo nací en el año 1982”.
Luis : “Yo nací en el año 1983”.
Mario : “Yo nací en el año 1985”.
José : “Luis nació en el año1985”.
Si se sabe que sólo uno de ellos miente, entonces:
A) Luis nació en el año 1985 B) Raúl nació en el año 1982 C) Mario miente
D) José no miente E) José nació en el año 1982
Solución:
Si Raúl miente, entonces los demás dicen la verdad pero Luis y José se contradicen.
 Raúl dice la verdad.
Clave.: B

8. Un detective desea dar con el asesino de un médico. Si sabe que el día en que
murió estuvo solo con cuatro de sus pacientes. Antes de ser interrogados afirman. El
primero que ninguno de ellos mató al médico, este estaba vivo cuando él llegó. El
segundo dice que fue el segundo en llegar, el médico estaba muerto cuando él llegó.
El tercero confirma que fue el tercero en llegar, el médico estaba vivo cuando él se
fue. Finalmente el cuarto explica que el asesino llegó después de él, el médico
estaba muerto cuando él llegó. Si todas las afirmaciones que hacen los sospechosos
son falsas, ¿quién mató al médico?
A) el primero B) el segundo C) el tercero
D) el cuarto E) imposible de determinar.

10. Si PI + IP = 33 y 3(LAR ) = 1305, halle el valor de (P + I – L + A – R).
A) 1 B) 3 C) – 3 D) – 1 E) 2

11. Al lanzar dos dados, se pudo comprobar que la diferencia entre el séxtuplo del
puntaje del primer dado y el quíntuple del puntaje del segundo es mayor que 8. En
cambio, si al doble del puntaje del primer dado se suma los puntos del segundo,
esta suma no llega a 15. Calcule la suma de los puntajes de los dados, sabiendo
que le segundo obtuvo un puntaje mayor que 3.
A) 12 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

12. En una práctica los alumnos Alberto, Boris y Carlos resolvieron más
de 13 problemas en total. Si Alberto hubiera resuelto 3 problemas más, habría
resuelto mayor número que Boris y Carlos juntos, sin embargo Alberto resolvió
menor cantidad de problemas que Carlos, y los que resolvió este no llegaron a 8.
Calcule cuántos problemas resolvió Boris.
A) 1 B) 4 C) 2 D) 3 E) 0

13. En un triángulo ABC, la suma de los lados AC y BC es 11 cm. Exterior al triángulo y
relativo al lado AB , se ubica “P” talque AP = 5cm y PB = 4 cm. Calcule el máximo
valor entero que puede tomar PC.
A) 10 cm B) 11 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 14 cm.

14. En la figura, AB  8cm. Halle el máximo valor entero de FC.
A) 11 cm
B) 10 cm
C) 12 cm
D) 15 cm
E) 16 cm

1. Cinco sospechosas de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las
siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía:
Amelia : “Fue Bertha”.
Bertha : “Fue Delia”.
Carmela : “Yo no fui”.
Delia : “Bertha miente”.
Elena : “Yo no fui”.
Si solo una de ellas miente, ¿quién atropelló al peatón?
A) Amelia B) Bertha C) Carmela
D) Delia E) Elena
Solución:
1) Por las afirmaciones de Bertha y Delia, una de ellas es la que miente.
2) Supongamos que Delia miente. Entonces se tiene la contradicción entre Bertha
y Delia.
 Amelia: V 
 Bertha: V  Si
 Carmela: V  No
 Delia: M  Si
 Elena: V  No
3) Por tanto, Bertha miente. Entonces tenemos el resultado:
 Amelia: V  No
 Bertha: M  Si
 Carmela: V  No
 Delia: V  No
 Elena: V  No
4) Así, Bertha atropello al peatón.
Clave: B

2. Se comete un delito y son arrestados Andrés, Eduardo, Jesús y Rafael, que al ser
interrogados formulan las declaraciones siguientes:
Andrés : “Eduardo es el culpable”.
Eduardo : “Jesús es el culpable”.
Jesús : “Eduardo miente cuando dice que yo soy el culpable”.
Rafael : “yo no soy el culpable”.
Conociendo que sólo uno de ellos dice la verdad y hay un culpable, ¿quién es el
culpable y quién dice la verdad respectivamente?
A) Jesús, Andrés B) Andrés, Rafael C) Rafael, Andrés
D) Rafael, Jesús E) Rafael, Eduardo.
Solucion:
Como Jesús y Eduardo se contradicen uno de ellos dice la verdad
Por lo tanto Rafael es el culpable y se deduce que Jesús dice la verdad

3. Tres amigos, Andrés, Víctor y Tomas, entraron a robar a una granja, uno de ellos
robó un caballo, otro robó una mula, y el otro robó una vaca. Los tres fueron
capturados, al poco tiempo hubo un juicio, y ellos hicieron las siguientes
declaraciones:
Andrés : “Víctor robó el caballo”.
Tomas : “No es así, Víctor robó la mula”.
Víctor : “¡Ambas son mentiras! Yo no robé ninguno de los dos”.
Si se sabe que, el que robó el caballo decía la verdad, y el que robó la vaca estaba
mintiendo. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) Andrés robó la vaca. II) Víctor robó la mula.
III) Tomas robó el caballo. IV) Víctor robó la vaca.
V) Andrés robó el caballo.
A) II, III y IV B) II y IV C) I, II y V D) III y V E) I, II y III
Solución:
– Supongamos que Víctor robó la vaca: Entonces, no robó la mula ni el caballo. Por
su afirmación, el dice la verdad, pero sabemos que el que robó la vaca miente, por
tanto esto es una contradicción.
– Supongamos que Víctor robó el caballo. Entonces el dice la verdad. Por con su
afirmación se contradice. Por tanto, Víctor robó la mula.
– Por tanto Tomas dice la verdad. Entonces, Tomas robó el caballo y Andrés robó la
vaca.
Clave: E

4. Un juez estaba convencido de que cuatro de los cinco sospechosos Ricardo, Marcos,
José, Manuel o Felipe eran los asesinos de “Pachurra”. Cada sospechoso hizo una
afirmación:
Ricardo : “Yo no la maté”.
Marcos :” Ricardo miente”.
José :” Marcos miente”.
Manuel :” Marcos la mató”.
Felipe :” Manuel dice la verdad”.
Si solamente una de las afirmaciones es cierta, ¿quién no es el asesino?
A) Ricardo B) Marcos C) José D) Manuel E) Felipe
Solución:
Como Ricardo y Marcos se contradicen entonces solo uno de ellos dice la verdad:
– Ricardo: Yo no la maté.
– Marcos: Ricardo miente.
– José: Marcos miente.
– Manuel: Marcos la mató.
– Felipe: Manuel dice la verdad.
Por tanto Marcos no es el asesino.

5. Cuatro personas son sospechosos de haber atropellado a Miguel, al ser
interrogadas por la policía, dijeron lo siguiente:
María : “Fue Gaby”.
Gaby : “Fue Sandra”.
Patty : “Yo no fui”.
Sandra : “Gaby miente”.
Si sólo una de ellas miente, ¿quién es la culpable?
A) María B) Gaby C) Patty D) Sandra E) Patty y María

7. Carmen y Rosa coleccionan muñecas. El doble del número de muñecas de Carmen
sumado con el triple del número de muñecas de rosa es no mayor que 31; pero el
quíntuplo del número de muñecas de Carmen sumado al séxtuplo de número de
muñecas de Rosa es no menor de 72. ¿Cuál es el mínimo número de muñecas que
puede tener Carmen?
A) 13 B) 10 C) 9 D) 12 E) 11

8. En un triángulo ABC, se ubica el punto E en AC tal que mC = 2mA y mABE = 3mA
y BC = 4 cm. ¿Qué valor entero toma AE?
A) 7 cm B) 8 cm C) 6 cm D) 9 cm E) 10 cm
Solución:

9. En un triángulo ABC se ubican los puntos E en AB y D en AC talque CE y BD se
intersecan en F de manera que: AE=CF=CD, mABD = xº y mA = 25º. Calcule la
suma de los valores enteros máximos y mínimos de “x”.
A) 117º B) 119º C) 112º D) 113º E) 127º