RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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Capítulo ameno que le mostrará lo divertido que es, el verdadero Razonamiento Lógico-Matemático y a la vez le incentivará para medir su criterio lógico para sacar conclusiones (sin ser un erudito en las matemáticas y la lógica).


PROBLEMA :
Hay 70 plumones en una caja: 20 son rojos, 20 son verdes, 20 son amarillos y de los restantes algunos son negros y los otros blancos. ¿Cuántos plumones como mínimo debemos extraer de la caja, sin mirarlos, para tener la seguridad de que entre ellos habrá 10 plumones del mismo color?
A) 36
B) 37
C) 38
D) 35
E) 39

PROBLEMA :
Cinco alumnos, Alberto, Benito, Carlos, Darío y Emilio, responden verdadero (V) o falso (F) en un examen de cuatro preguntas de la siguiente manera:… Si uno de ellos contestó todas las preguntas correctamente, otro falló en todas y un tercero falló en tres, ¿quién contestó todas las preguntas correctamente?
A) Darío
B) Benito
C) Carlos
D) Alberto
E) Emilio

Si te es difícil comprender el enunciado, no te preocupes, pues en esta clase vas a aprender como solucionar problemas como estos.

I. Problemas sobre “Parentescos”
Para resolver problemas sobre parentescos podemos construir un esquema graficando las personas que aparecen en el problema de atrás hacia delante.

* Ejemplo 1
¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano?

Resolución:
El personaje principal de este enunciado es Guille, por tanto él será nuestro punto de partida.

Guille:

Su hermano:

La madre de su hermano:

El esposo de la madre de su hermano:

La madre del esposo de la madre de su hermano:

Por lo tanto la respuesta a la pregunta:

¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano?

Respuesta: Es su abuela.

- Ahora veamos otra manera de solucionar el problema, ésta es subrayando a los personajes que aparecen en el enunciado de atrás hacia adelante.

Por lo tanto la respuesta es: Su abuela.

* Ejemplo 2:
¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?

- Resolución: 1:
El personaje principal de este enunciado soy yo.

Yo:

Mi padre:
La hermana de mi padre:

El hijo de la hermana de mi padre:

Por lo tanto la respuesta a la pregunta:
¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?

Respuesta: Es mi primo.

- Resolución: 2:

Por lo tanto la respuesta es mi primo.

II. Problemas sobre días de la semana
Para resolver problemas sobre días de la semana podemos graficar una recta con las siguientes características:

Ejemplo 1:

Es deicr: + 1 = “jueves” ® mañana es jueves

Por lo tanto hoy es miércoles

* Ejemplo 2:
Si el ayer de pasado mañana del mañana de anteayer es domingo, ¿qué día será el mañana del pasado mañana de ayer?

Resolución:

Si: - 1 + 2 + 1 – 2 = Domingo
Es decir: 0 = Domingo ® Hoy es domingo

Qué día será: . Es decir: ¿Qué día será el mañana del pasado mañana de ayer?

Por lo tanto el mañana del pasado de ayer mañana será martes.

Ejercicios para la clase

1. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hija de la esposa de mi padre?

2. ¿Qué parentesco tiene Lalo con la hija de la esposa del único vástago de la madre de su padre?

3. ¿Qué parentesco tiene conmigo el padre del padre del hijo de mi hermano?

4. ¿Quién es la suegra de la mujer de mi hermano?

5. ¿Qué parentesco tiene Ricardo con el suegro de la madre del hijo del hermano de su padre?

6. ¿Qué parentesco tiene Edú con una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de su padre?

7. Si el ayer del pasado de mañana de mañana es miércoles, ¿qué día es hoy?

8. Si el mañana del pasado mañana de ayer es sábado, ¿qué día será el ayer del mañana de pasado mañana de anteayer?

9. Si el pasado mañana del mañana de hace dos días fue martes, ¿que día será el anteayer del mañana de pasado mañana?

10. Si el mañana del mañana del pasado mañana de ayer es domingo, ¿qué día será mañana?

11. Si anteayer fue viernes, ¿qué día fue el mañana del mañana del anteayer del mañana de hace tres días?

12. Si hoy es martes, ¿cuál es el día que está inmediatamente después del día que precede al día que sigue al mañana del anteayer del día que subsigue el mañana del pasado mañana de hace tres días?

Tarea domiciliaria

1. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa de mi padre?

2. ¿Qué parentesco tiene Tina con el padre del esposo de su madre?

3. ¿Quién es la hija de la hermana del esposo de mi madre?

4. Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del pasado mañana?

5. Si el anteayer del mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer?
1. Si Paul es más alto que Edú, Claudio es más bajo de Miguel y Luis es más alto que Paul y Luis es más bajo que Claudia, ¿quién es el de mayor estatura?

2. Alrededor de una mesa circular se ubican seis personas: Alex, Rommel,Gilder, Eduardo, Luis y José. Si se sabe que:

- Frente a Rommel está Alex.
- Gilder está sentado a la derecha de Eduardo.
- Eduardo está junto y a la izquierda de Alex.
- Luis no está frente a Gilder.

¿Quién está sentado junto y a la derecha de Rommel?

3. Se tiene cuatro libros en un estante: Razonamiento Matemático, Álgebra, Geometría y Aritmética. Si se sabe que:

- El de Geometría no está a la derecha del de Aritmética.
- El de Aritmética está a la izquierda del de Razonamiento Matemático.
- El de Geometría está adyacente al de Álgebra.
- El de Aritmética está adyacente al de Geometría.

¿Cuál es el libro que está a la derecha de los demás?

4. “A”, “B”, “C” y “D” corresponde a los nombres: Diego, Jorge, Wladimir y Antonio (no necesariamente en ese orden) y se sabe:

- Diego, “C” y “D” fueron al teatro juntos.
- Jorge, “A” y “B” trabajan en la misma fábrica
- “A”, “C” y Wladimir concurren a los juegos mecánicos con regularidad.
- “D”, “B” y Antonio juegan en el mismo equipo.
- “C” es moreno, en cambio, Jorge es de tez blanca.

Determinar quién es moreno y quién es “A”.

Es moreno: _________________ y “A” es: _________________

5. Hallar qué parte del total está sombreada en la siguiente figura:

Rpta.: ____________

6. ¿Qué parte del total está sombreada?

Rpta.: ____________

7. Efectuar las siguientes operaciones:

Hallar el valor de “E”, si: E = A + B + C + D

Rpta.: ____________

8. Pepito tenía 40 canicas. Si le obsequia a Pedrito los , ¿cuántas canicas le quedaría?

Rpta.: ____________

9. ¿Cuánto le falta a para ser igual a la suma de con ?

Rpta.: ____________

10. ¿Cuánto le sobra a respecto al producto de con ?

Rpta.: ____________

11. Hallar los de los de los de 28.

Rpta.: ____________

12. Tenía 30 soles, gasté 18 soles, ¿qué parte del total no gasté?

Rpta.: ____________

13. El hijo del esposo de la hermana de mi padre es mi:

Rpta.: ____________

14. El ayer de mañana es jueves, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de mañana?

Rpta.: ____________
OBJETIVOS :
 Desarrollar el pensamiento creativo en base al análisis.
 Comprender la información contenida en un enunciado.
 Elaborar una nueva información con el fin de producir resoluciones en distintos contextos.

Enunciado I
Siete congresistas, F, G, H, I, U, W y X, están pensando conformar un nuevo bloque parlamentario. Por razones de afinidad política, dicha agrupación se constituirá de acuerdo a las siguientes condiciones:
 H no participará con F.
 I participa, solo si U participa.
 X participará si y solo si ni W ni G participan de la agrupación.
 I participará de la agrupación si y solo si X no participa.
 si G no participa, entonces F participará.
1. Si el congresista X participa de la nueva agrupación, ¿quién más participará?
A) H B) I C) W D) G E) F

2. Si X no participa de la nueva agrupación, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) I y U participarán de la agrupación.
B) F y U participarán de la agrupación.
C) H e I participarán de la agrupación.
D) G y W no participarán de la agrupación.
E) G y U no participarán de la agrupación.

3. Si los congresistas W y G conforman la nueva agrupación, entonces ¿cuántos como máximo la conforman?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. Si alternamos la condición: “H no participará con F”, por esta otra: “Ni W ni G participarán”, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) X no participará de la agrupación.
B) X y F participarán de la agrupación.
C) H y U participarán de la agrupación.
D) sólo I participará de la agrupación.
E) I y X no participarán de la agrupación.

5. Si I no participa de la nueva agrupación y deben ser como mínimo tres miembros, ¿de cuántas maneras podrá conformarse dicha agrupación?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Enunciado VI
El profesor de aula de un colegio debe seleccionar a los delegados de su salón. Los estudiantes elegibles son P, Q, R, S, T, U y V. La selección de los estudiantes debe realizarse de acuerdo a las siguientes condiciones:
 si V es seleccionado, entonces R debe ser seleccionado.
 si T no es seleccionado, entonces V debe ser seleccionado.
 si Q es seleccionado, entonces T no puede ser seleccionado.
 si P es seleccionado, entonces o S o R debe ser seleccionado, pero no ambos
 con respecto a S y T, solo uno de los dos debe ser seleccionado.

6. Si S y U no son seleccionados, ¿cuál es el máximo número de estudiantes que pueden ser seleccionados?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Si P y V son seleccionados, ¿cuál es el menor número de estudiantes que pueden ser seleccionados?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8. Si P y U son seleccionados, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Q debe ser seleccionado.
B) S debe ser seleccionado.
C) T debe ser seleccionado.
D) R no debe ser seleccionado.
E) V no debe ser seleccionado.

9. Si solo tres estudiantes son seleccionados, ¿cuál de las siguientes es una lista aceptable de delegados?
A) R, V y S B) P, Q y T
C) P, R y V D) R, S y T
E) R, S y U

10. Si P y T son seleccionados, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es imposible?
I. R es elegido.
II. Q es elegido.
III. U no es elegido.
A) sólo I B) sólo II C) sólo III
D) sólo II y III E) todas

11. Si U y otros tres estudiantes son elegidos, ¿cuál de las siguientes puede ser la relación de esos tres estudiantes elegidos junto con U?
A) P, Q y T B) P, R y T
C) P, Q y V D) P, V y S
E) R, S y Q
Enunciado I
El director de un colegio desea formar un equipo de cinco personas que se encarguen de elaborar el periódico mural del colegio. Para tal fin, el director cuenta con ocho candidatos: Ana, Blas, Carlos, Dora, Enma, Franco, Gualdo y Héctor. La constitución del equipo debe realizarse de acuerdo a las siguientes condiciones:
 Si Ana es parte del equipo, entonces Blas no lo será
 De los siguientes candidatos: Emma, Dora y Carlos, solo dos serán seleccionados
 Franco y Héctor no pueden, ambos a la vez, ser parte del equipo
 Dora no será parte del equipo a menos que Blas lo sea.

1. ¿Cuál de los siguientes es un posible equipo?
I. Ana, Dora, Enma, Franco y Gualdo
II. Ana, Carlos, Dora, Gualdo y Héctor
III. Ana, Blas, Dora, Enma y Franco
IV. Blas, Carlos, Dora, Franco y Héctor
V. Blas, Carlos, Enma, Franco y Gualdo

Rpta.:

2. Si Carlos y Dora son parte del equipo, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones no pueden ser verdaderas?
I. Ana es parte del equipo
II. Gualdo y Héctor son parte del equipo.
III. Blas es parte del equipo

Rpta.:

3. Si Franco y Blas no pueden estar en el equipo, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. Ana es parte del equipo.
II. Dora no es parte del equipo.
III. Gualdo es parte del equipo.

Rpta.:

4. Si Ana es parte del equipo, ¿cuántos equipos diferentes podrían formarse?

Rpta.:

5. Para determinar con seguridad quiénes conforman el equipo, es suficiente saber que:
I. Dora y Héctor están en el equipo.
II. Enma es parte del equipo si y solo si Franco lo es:
A) el dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) el dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C) es necesario utilizar I y II conjuntamente.
D) cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
E) se necesitan más datos.

Rpta.:

Enunciado II
Un cocinero está experimentando con ocho ingredientes para crear nuevos platos de comida. Los ingredientes son J, K, L, M, N, O, P y Q. Los ingredientes deben ser usados de acuerdo con las siguientes condiciones:
 si M es usado en un plato, entonces Q también debe ser usado en dicho plato.
 si P es usado en un plato, entonces N también debe ser usado en dicho plato.
 si J no es usado en un plato, entonces K debe ser usado en dicho plato.
 si J es usado en un plato, entonces N también debe ser usado en dicho plato.
 L y P no pueden estar ambos en el mismo plato
 P es usado en un plato si y solo si M también es usado en dicho plato.

6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) O no puede ser usado con cualquiera de los otros ingredientes en un mismo plato.
B) O no formará parte de ningún plato.
C) un plato puede tener como máximo siete ingredientes.
D) O será usado en todos los platos.
E) L no formará parte de ningún plato.

Rpta.:

7. Si P es usado entonces ¿cuáles de los siguientes ingredientes deben ser usados en el mismo plato?
I. M y N II. Q y J III. O y K

Rpta.:

8. Si N no es usado, ¿cuál es la lista completa de los ingredientes que deben ser usados en dicho plato?
I. K II. K y Q
III. K, Q y M IV. Q y O
V. Q, O , K y L

Rpta.:

9. Si M y J son usados en el mismo plato, ¿de cuántas maneras se pueden combinar los ingredientes?
I. 1 II. 2 III. 3
IV. 4 V. más de 4

Rpta.:

10. Si el cocinero debe usar exactamente cinco ingredientes, ¿cuáles de las siguientes son combinaciones aceptables?
I. P, M, N, Q y O II. K, L, N, O y Q
III. J, K, L, N y Q

Rpta.:

Enunciado III
El administrador de un zoológico desea seleccionar un grupo de animales para exhibirlos en su hábitat dentro del zoológico. Los animales disponibles pertenecen a una especie diferente cada uno y son P, Q, R, S, T, U, V y W. Teniendo en cuenta la naturaleza de estas especies, deben cumplirse las siguientes condiciones:
 si los animales van a pelear, entonces no podrán ser puestos juntos en el hábitat
 los animales de la especie V pelearán con los animales de las especies S, T y U
 un animal de la especie R peleará con un animal de la especie Q si y solo si un animal de la especie V está presente.
 si un animal de la especie W está presente, entonces un animal de la especie P no peleará con ningún otro animal.
 si un animal de la especie W no está presente, entonces un animal de la especie P peleará con aquellos de las especies Q y R.
 ninguna otra pelea, salvo las mencionadas anteriormente, podrá ocurrir.

11. Si V es elegido para la exhibición, ¿cuál de los siguientes no puede también ser elegido para dicha exhibición?
I. P II. Q III. T
IV. R V. W

Rpta.:

12. Si Q y V son dos de los cuatro animales elegidos para la exhibición, ¿cuáles de los siguientes podrían ser los otros dos animales?
I. W y R II. R y P III. S y W
IV. W y P V.U y R

Rpta.:

13. Si el administrador decide realizar dos exhibiciones simultáneas, una con los animales P, Q, W y V, y la otra con los animales S, U, R y T, ¿qué animales podrían intercambiarse sin provocar ninguna pelea?
I. W y U II. Q y R III. P y R
IV. V y S V. W y T

Rpta.:

14. ¿Cuál es el máximo número de animales que podría exhibirse en el hábitat?
I. 4 II. 5 III. 6
IV. 7 V. 8

Rpta.:

15. ¿Cuáles de los siguientes son grupos de animales aceptables para la exhibición?
I. R, Q, V y W
II. U, R, T yV
III. W, P, Q y R.

Rpta.:

Enunciado IV
Un código secreto está constituido por palabras, las cuales sólo pueden obtenerse por las combinaciones de las letras A, B, C, D y E. Todas las palabras del código deben cumplir las siguientes reglas:
 las palabras deben tener al menos tres letras, pero no más de cinco letras.
 en una misma palabra, las letras pueden repetirse, excepto la letra A.
 Ninguna palabra debe terminar con la letra D.
 Si E es la última letra de la palabra, entonces la palabra también debe tener al menos una D.
 Si B es la segunda letra de la palabra, entonces B también debe ser la última letra.
 Todas las palabras del código deben empezar con la letra A.

16. ¿Cuál de las siguientes es una posible palabra del código?
I. ACCB II. ADAD III. ABBC
IV. DACE V. ACEE

Rpta.:

17. ¿Cuáles de las siguientes no pueden ser las únicas letras usadas en una palabra del código de tres letras?
I. A y B II. A, B y D III. A, B y E
IV. A y E V. A y C

Rpta.:

18. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras del código pueden formarse sin usar las letras D y E?

Rpta.:

19. Si una palabra del código termina con la letra E, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
I. la palabra debe contener al menos cuatro letras.
II. B no es la segunda letra.
III. C no es la tercera letra.
IV. A es la cuarta letra.
V. D figura dos veces en la palabra.

Rpta.:

20. Si una palabra del código es de cuatro letras y está formada solo por las letras A, B y D, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
I. la palabra es ABDB.
II. la palabra tiene dos letras D.
III. la palabra tiene dos letras B.
IV. la última letra es B.
V. la segunda letra es B.

Rpta.:

21. ¿Cuántas palabras diferentes de cinco letras diferentes del código pueden formarse, si C es la cuarta letra de la palabra?

Rpta.:

AZUZANDO AL INGENIO
EL PRISIONERO Y LOS DOS
GUARDIANES
Un sultán encierra a un prisionero en una celda con dos guardianes, uno que dice siempre la verdad y otro que siempre miente. La celda tiene dos puertas: la de la libertad y la de la esclavitud. La puerta que elija el prisionero para salir de la celda decidirá su suerte.
El prisionero tiene derecho de hacer una pregunta y sólo un a uno de los guardianes. Por supuesto, el prisionero no sabe cuál es el que dice la verdad y cuál es el que miente.
¿Puede el prisionero obtener la libertad de forma segura?
Solución
El prisionero pregunta a uno de los dos servidores: “Si le dijera a tu compañero que me señale la puerta de la libertad, ¿qué me contestaría?” En los dos casos, el guardián señala la puerta de la esclavitud. Por supuesto elegiría la otra puerta para salir de la celda.
LOS 3 PRESOS Y LAS BOINAS (1).
El director de una prisión llama a tres de sus presos, las enseña tres boinas blancas y dos boinas negras, y les dice: “Voy a colocar a cada uno de ustedes una boina en la cabeza, el primero de ustedes que me indique el color de la suya será puesto en libertad”.
Si los presos están en fila, de manera que el primero no puede ver las boinas de los otros dos, el segundo ve la boina del primero y el tercero ve las boinas de los otros dos. ¿Por qué razonamiento uno de los presos obtiene la libertad?
Solución
El primer preso (el que no ve ninguna boina) averigua el color de su boina: Como el tercer preso, que ve las dos boinas, no dice nada, no puede ver dos boinas negras. Si el segundo viera una boina negra en el primero, sabría que él tiene una blanca ya que no oye al tercero decir que tiene una blanca. Entonces el primer preso tiene una boina blanca.
LOS 3 PRESOS Y LAS BOINAS (2).
El Director de una prisión llama a tres de sus presos, les enseña tres boinas blancas y dos boinas negras, y les dice: “Voy a colocar a cada uno de ustedes una boina en la cabeza, el primero de ustedes que me indique el color de la suya será puesto en libertad”.
Si los presos pueden moverse, y por tanto ver las boinas de los otros dos. ¿Por qué razonamiento uno de los presos obtiene la libertad?
Solución
Si uno cualquiera de ellos tuviera una boina negra, los otros dos sabrían que tiene una boina blanca; si no, el tercero diría inmediatamente que tiene una boina blanca. Luego cada preso tiene una boina blanca.
EL REY Y EL MINISTRO.
Un rey quería destituir a un ministro. Le hizo llamar, puso dos papeletas en un saco, y le dijo: “En el saco hay dos papeletas, en una pone CESADO y en otra SEGUIR. El papel que Ud. coja decidirá su suerte”.
El ministro estaba convencido de que la palabra CESADO estaba escrita en las dos papeletas.
A pesar de todo, ¿cómo consiguió no obstante conservar su puesto?
Solución
El ministro cogió uno de los papeles sin mirarlo, hizo con él una bola y se lo tragó. Como el papel que quedaba decía CESADO, el rey quedó obligado a reconocer que el papel elegido, y tragado, contenía la opción SEGUIR.

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