RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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El Razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento no deductivo que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares. Por ejemplo, de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
Premisas:
He observado el cuervo número 1 y era de color negro.
El cuervo número 2 también era negro.
El cuervo número 3 también (y así sucesivamente hasta 1000 cuervos).

Conclusión:
Por lo tanto, todos los cuervos son negros.

En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos. Ahora bien, la verdad de las premisas (1000 observaciones favorables) no convierte en verdadera la conclusión, ya que en cualquier momento podría aparecer una excepción. De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible. El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas.

La palabra inducción proviene del latín Inductio(‘‘in’’: en y ‘‘ducere’’: conducir), que es la acción y efecto de inducir. Es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares una conclusión general; así, la inducción desempeña un gran papel en las ciencias experimentales.

En un razonamiento inductivo válido, por tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades.
Dentro del razonamiento inductivo existen dos tipos de razonamiento inductivo:
Completo : se acerca a una razonamiento deductivo por que la conclusión no aporta más información que la ya dada por las premisas. Por ejemplo:
Bruno y Pia tienen cuatro hijos, María, Juan, Pedro, y Jorge. Maria es rubia, Juan es rubio, Pedro es rubio, Jorge es rubio, por lo tanto todos los hijos de Bruno y Pia son rubios.
Incompleto : la conclusión va más allá de los datos que dan las premisas. A mayor datos mayor probabilidad. La verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. Ejemplo:
Maria es rubia, Juan es rubio, Pedro es rubio, Jorge es rubio, por lo que todas las personas son rubias.

Si se tiene que:

¿Cuál es el valor de , , , y ?
Por lo visto en los 4 casos iniciales, podemos “INDUCIR” que:

= ___________________________________________________________
= ___________________________________________________________
= ___________________________________________________________
= ___________________________________________________________
= ___________________________________________________________

Entonces; ¿qué es inducción?
Induccción es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares (casos particulares), una conclusión general.
¿Puedes averiguar el número total de palitos de fósforo que se han utilizado en el siguiente arreglo?
Si observamos bien el arreglo dado, notarás que en la última fila hay 10 palitos verticales. Ahora imagina contar palitos en un arreglo de mayor tamaño y que tenga en su última fila 30 palitos verticales.

Para resolver ejercicios dificultosos como el que hemos visto anteriormente haremos uso del “Método inductivo”
PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. ¿Cuántas esferitas hay en la figura 20?

\ En la figura 20 hay: _____ = _____ esferitas.

2. Hallar el número de cuadrados en la figura 10.

Rpta.: ______________

3. ¿Cuántos puntos de corte habrá en la figura 25?

Rpta.: ______________

4. ¿Cuántos palitos habrá en total en la figura 40?

Rpta.: ______________

5. Hallar la suma de cifras del resultado de: 1111111112

6. Hallar f20.

f1 Þ 1 =
f2 Þ 1 + 2 =
f3 Þ 1 + 2 + 3 =
f4 Þ 1 + 2 + 3 + 4 =
f5 Þ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =

f20 Þ

7. Hallar f10.

f1 Þ 1 =
f2 Þ 1 + 3 =
f3 Þ 1 + 3 + 5 =
f4 Þ 1 + 3 + 5 + 7 =
f5 Þ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =

f10 Þ

8. Hallar f10.

f1 Þ 2 =
f2 Þ 2 + 4 =
f3 Þ 2 + 4 + 6 =
f4 Þ 2 + 4 + 6 + 8 =
f5 Þ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 =

f10 Þ

9. Si se tiene que:
S1 = 1
S2 = 3 + 5
S3 = 7 + 9 + 11
S4 = 13 + 15 + 17 + 19

hallar: S20 =

10. Hallar la suma total en la figura 9.
TAREA DOMICILIARIA

Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1. Hallar la suma total en:
Q = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25

2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

3. Hallar la suma total de:
N =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ……… + 80

4. Hallar la suma total de:
B = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24

5. Hallar la suma total de:
P = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ………. + 55

6. ¿Cuántas esferitas hay en total?

7. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir la figura 20?

8. Hallar la suma de términos de f10

9. Hallar el número de triángulos en la figura 20.

10. Hallar el resultado de la figura 40.

f1 = 12 + 2 × 3
f2 = 22 + 3 × 4
f3 = 32 + 4 × 3

f40
objetivos :
 Desarrollar conocimientos generalizados en base a “construcciones particulares”.
 Formar conceptos para determinar leyes.
 Entender que todo tipo de razonamiento nos hace ser ingeniosos y hábiles.
AZUZANDO AL INGENIO
1. En la calle de una ciudad hay 10 postes de telégrafo si entre cada par de postes hay un cable. ¿cuántos cables hay en total?
A) 10 B) 15 C) 20
D) 100 E) 45
Solución
En este tipo de problema se analiza de la siguiente manera.
Del 1° al 2° poste [hay 1 cable (1)]
Del 1° al 3° poste [hay 3 cables (1+2)]
Del 1° al 4° poste [hay 6 cables (1+2+3)]

Del 1° al “n” poste [hay cables
(1+2+3+4+5+6+7+8 …….. + (n–1))]
* entonces:
Del 1° al 10° poste [hay cables
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)]

Se denomina Razonamiento Inductivo al tipo de razonamiento que partiendo de situaciones particulares (de menor a mayor complejidad) obtiene una conclusión, una veracidad el de tipo probable.
2. Hallar la suma de coeficientes en el desarrollo de: (a+b)10

Conclusión

En (a+b)10 la respuesta es: 210 = 1024

3. Hallar el número total de palitos en:

No olvidemos que para demostrar matemáticamente un problema que se ha analizado por inducción se debe utilizar la deducción matemática

1. Calcule el número total de triángulos en la figura F(n).

Rpta.:

2. Calcule la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados de la figura 30.

Rpta.:

3. Calcule el número de palitos necesarios para construir la siguiente figura:

Rpta.:

4. Calcule la suma de cifras del resultado final de:

Rpta.:

5. Calcule la suma de cifras del resultado de multiplicar:

Rpta.:

6. ¿En qué cifra termina el resultado de N?
N = 444…44555..55 + 999…999888…88

Rpta.:

7. ¿Cuántas palabras “PASCUAL” se pueden leer en el siguiente arreglo literal?

Rpta.:

8. ¿Cuántos cuadraditos unitarios blancos se podrán contar en la configuración x10?

Rpta.:

9. ¿Cuántos palitos de fósforoS internos en las circunferencias se podrán contar en la siguiente figura?

Rpta.:

10. Calcule la suma de cifras de:

Rpta.:

1. Indicar de cuantas líneas consta el pedestal del lugar 100:

A) 401 B) 301 C) 501
D) 171 E) 399

2. ¿Cuántos asteriscos hay en la siguiente figura:

A) 2550 B) 930 C) 625
D) 1775 E) 3125

3. Calcule el número de triángulos en F40

A) 1640 B) 401 C) 420
D) 640 E) 840

4. Simplificar:

A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1

5. ¿Cuántos puntos de corte se podrán contar en la ubicación N(n)?

A) 2n2 + 6n B) 3n2 + 3
C) 2n2 + 4 D) n2 + 8
E) 2n2 + 4n

6. En el siguiente arreglo numérico dar como respuesta la suma de las 20 primeras columnas y dar como respuesta la cuarta potencia de la suma de las cifras del resultado obtenido.

7. Calcule la suma de cifras del resultado de la siguiente multiplicación:

8. ¿Cuántas palabras PERUANO se pueden contar en el siguiente arreglo?

9. Cuántos palitos hay en la siguiente figura?

10. Indica cuántos palitos se han empleado en la construcción del siguiente castillo:

A) 2550 B) 3675 C) 1225
D) 1275 E) 2550