RANGO DE UNA FUNCION PROBLEMAS RESUELTOS

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DETERMINACiÓN DEL RANGO DE UNA FUNCiÓN
En la determinación del rango de una función se presentan dos casos.
Caso 1 : Cuando el dominio está implícito en la regla de correspondencia que define a la función.
En este caso se despeja x en fundón de y luego se analiza para que valores reales de y, x es real
Luego …
2 Cuando el dominio está descrito explícitamente junto con la fórmula que define a la
funciión. Es decir….
FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS
Del uso y aprovechamiento del lenguaje de las funciones se puede expresar diversos
tipos de situaciones prácticas. que tienen que ver con la geometría ,física , economía , biología
etc, en términos de una relación funcional. La función obtenida representa un modelo matenuírico
de tales situaciones. Los ejemplos que si~uen muestran el procedimiento implícito en la
obtención de algunos modelos matemáticos.

1 .Determinnr una función que expr1ese el área del rectángulo de base x y
perímetro 2a (a> O) . Hallar el domi nio y el rango de la función obtenida.

2. Un hombre está en un bote a 2 millas del punto más próximo de la costa.
Tiene Que ir al punto Q (Figura 1.20), situado 3 mmas más abajo por la
costa y a una milla tierra a dentro. Puede remar a 2 millas por hora y andar a 6 millas por hora
Expresar el tiempo T de su recorrido en función de x.

3. En una circunferencia de radio r= 5, se inscribe un triángulo isósceles.
Expresar el área del triángulo en fundón de su altura.

4.El gerente de una tienda de muebles compra refrigeradorasal precio de
mayoreo de $ 250 cada uno . Sobre la base de experiencias pasadas, el
gerente sabe que puede vender 20 refrigeradoras al mes a $ 400 cada uno y un refrigerador
adicional al mes porcada reducción de $ 3 en el precio de venta. Expresar1a utilidad mensual U
como función del número x de refrigeradoras mensualmente vendidas,
SoÍll.cj6~ Interpretemos el enunciado del problema con e] significado de que el precio de
venta p de cada refrigerador es impuesto al comienzo de cada mes y que todas las
refrigeradoras se venden al mismo precio . Entonces :
1. La utilidad unitaria de la venta de cada refrigerador es : u = p – 250
2. La utilidad mensual total U de la venta de x refrigeradoras es
U = X U = X (p – 250)
3. Designemos por n el número de reducciones de $ 3 hechas al precio de venta original. de
modo que : p = 400 – 3n
4. Como se pueden vender n refrigeradoras más que los 20 originales. entonces
x = n + 20 • de donde, n = x ~ 20
5. En el paso (3) se deduce que: p = 400 – 3(x – 20) = 460 – 3x

22. Si el área total de un cono circu1ar recto mide 4n u2 • hallar su altura como función del
radio. Dar el dominio y dibujar la gráfica de la función.
23. Hallar la función que exprese e1 área de un triángulo isósceles en términos del lado desigual
x • sabiendo que la longitud del perímetro es 2a. Además. hallar el dominio y rango de la
función.
24. La altura de un cHindro es igual a su radio. Exprese el área total A de la superficie (incluyendo
ambas bases) en función de su volumen.
25. Se va a construir una caja rectangular que tenga un volumen de 256 pies3 • Su base debe ser
doble de largo que de ancho. El materia1 de la tapa vale $ 10 por pi e” y el de los lados y
base. $ 5 por píe2 • Expresar el costo de construcción de la caja como una función de uno
de los lados de la base.
26. El peso aproximado del cerebro de una persona es directamente proporcional al peso de su
cuerpo. y una persona que pesa 150 lb. tiene un cerebro cuyo peso aproximado es de 4 lb.
a) Encuentre un modelo matemático que exprese el peso aproximado del cerebro como una
función del peso de la persona. b) Determine el peso aproximado del cerebro de una
persona que pesa 176 lb.
27. Una página impresa contienen una región de impresión de 24 pulg2 • un margen de 1.5 pulg.
en las partes superior e inferior ‘i un margen de 1 pulgt en los lados. a) Encuentre un
modelo matemático que exprese el área total de la página como una función del ancho de la
regi6n deimpresi6n. b) Cuál es el dorniniode la función.
28. A un campo de fonna rectangular se le colocaron 240tn de cerco. a) Expresar un mode1o
matemático que exprese el área del terreno como una función de uno de sus lados. b) Qué
dimensiones debe tener este campo rectangular para que su área sea máxima? Detenninar
dicha área.
29. Una ventana tipo normanda tiene la tigura de un rectángulo rematado por un semicírculo.
Suponga que una ventana de este tipo tendrá un perímetro de 200 pulg .• y que la cantidad
de luz transmitida es directamente proporcional al área de la ventana. a) Si r pulg. es el
radio de semicírcuJo. exprese la cantidad de luz transmitida por la ventana como función de
r. b) Cuá1 es el dominio de la función resu1tante?