RADICALES SIMPLES Y COMPUESTOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Radicales simples y compuestos
Considerando el índice de los radicales, estos pueden ser:
I. Radicales simples: Son aquellos cuyos índices son números primos.
Ejemplos: ; etc.
II. Radicales compuestos: Son aquellos cuyos índices no son números primos.
Ejemplos: ; etc.
Descomposición de radicales compuestos
Todo radical compuesto puede descomponerse en dos o más radicales simples, según la descomposición de sus índices en números primos.
Ejemplos:
a)
b)
c)
d)
Transformación de radicales dobles a simples
No todo radical doble podrá transformarse a una suma o resta de radicales simples, se podrá hacer solo, con aquellos que cumplan ciertas condiciones o requisitos. A continuación se estudiarán los casos más importantes o más usuales.
Radicales de la forma:
Donde A y B deben ser expresiones racionales. Podemos suponer que la raíz cuadrada de es una suma tal como ,ya que al elevarla al cuadrado saldrá una suma, supondremos también que la raíz cuadrada de es una resta tal como , ya que al elevarla al cuadrado, saldrá una resta.
Luego: … (I) ; … (II)
Calculamos “x” e “y” en función en A y B que serán datos, sumando (I) y (II), miembro a miembro, obtenemos:
; elevando al cuadrado a ambos miembros , obtenemos:
®

® ® (III)
Restamos miembro a miembro (I) y (II), obtenemos:
; elevando al cuadrado a ambos miembros, obtenemos:
®
® à (IV)
Haciendo cambio de variable , reemplazando en (III) y (IV), obtenemos:
En (III): ; en (IV):
Luego: De (I): ; de (II):
Donde:
Ejercicio 1 Transforma a radicales simples:

Resolución:
Identificando a cada uno de sus elementos se tiene que:
A = 7 y
* Calculamos “C”
à c = 3
Luego:
Ejemplo 2 Transforma a radicales simples:

Resolución:
Identificando a cada uno de sus elementos se tiene que:
A = 16 y
* Calculamos “C”
à c = 2
Luego:
Reemplazamos valores, obtenemos:

=
Otra forma: Transforma a radicales simples:

Resolución:
…… (I)
Elevamos al cuadrado a ambos miembros:

Identificando:
I) x+ y = 7
II) x · y = 10
x = 5 ; y = 2
Reemplazando los valores hallados en (I), obtenemos:

Reemplazando valores, obtenemos:

=
Otra forma: Transforma a radicales simples:

Resolución:
…… (I)
Elevamos al cuadrado a ambos miembros:

Identificando:
I) x+ y = 16
II) x · y = 63
x = 9 ; y = 7
Reemplazando los valores hallados en (I), obtenemos:

Ejemplo 3 Transforma a radicales simples:

Resolución:
Sabemos que: A = 2x+1 ;
*Calculamos “C”.

® c = 3
Luego:

Reemplazando valores, obtenemos:

Ejemplo 4 Transforma a radicales simples:

Resolución:
Sabemos que: A = 2x ;
* Calculamos “C”.

® c = 4
Luego:

Reemplazando valores, obtenemos: