RACIONALIZACION DE UNA FRACCION PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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Racionalización de fracciones
Llámese fracción irracional aquella que tiene en el denominador uno o más radicales. Racionalizar una fracción es transformarla en otra equivalente, eliminando los radicales del denominador.
Factor racionalizante (F. R.)
Es otra expresión irracional que multiplicada por el numerador y denominador de una fracción, permite que uno de estos (en este caso el denominador) se transforme en una expresión racional.
Casos que se presentan:
I Que el denominador tenga un solo término.
Si en el denominador de la fracción hay una raíz cuadrada, bastará multiplicar los dos términos de dicha fracción por dicha raíz cuadrada, veamos:
II Cuando el denominador presenta radicales de cualquier índice con radicandos monomios.
En este caso el factor racionalizante (F.R.) estará expresado por otro radical de igual índice, pero cuyo radicando, tendrá los mismos factores, cuyos exponentes se determinan restando el índice de la raíz con el exponente original de los variables o factores.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Determina correctamente el factor racionalizante de una determinada expresión algebraica.

• Resuelve ejercicios referidos a racionalización de fracciones algebraicas con denominador irracional.

COMENTARIO PREVIO:

Muchas veces hemos escuchado hablar acerca de racionalizar una determinada fracción algebraica, y hemos entendido por racionalización al proceso mediante el cual se puede convertir una fracción cuyo denominador sea una expresión algebraica irracional, en otra fracción equivalente con denominador racional.

Generalmente se realiza la racionalización del denominador de una fracción, pero en algunos casos también se presentan ejercicios en donde se nos pide racionalizar el numerador.

CONTENIDO TEÓRICO:
1. RACIONALIZACIÓN
Racionalizar una fracción con denominador irracional, consiste en transformarlo a otro equivalente con denominador racional.
Para lograrlo es necesario multiplicar los términos de la fracción por otra expresión irracional llamado factor racionalizante
FACTOR RACIONALIZANTE.

Si al multiplicar dos expresiones algebraicas irracionales se obtiene como resultado una expresión algebraica racional, entonces ambos términos serán denominados factor racionalizante uno del otro.

EXPRESIÓN
IRRACIONAL EXPRESIÓN IRRACIONAL EXPRESIÓN RACIONAL

Factor Racionalizante Producto

2. CASOS DE LA RACIONALIZACIÓN:

 PRIMER CASO: ; n > m

Factor racionalizante: n > m
Observamos que la fracción presenta en su denominador un monomio.

Ejemplo:
Racionalizar:
Resolución: F. R.

SEGUNDO CASO:

Factor racionalizante:
Observamos que la fracción presenta en su denominador un binomio cuyos sumandos son radicales de índice 2, para racionalizarlos hemos aplicado el criterio de la conjugada.

Ejemplo:
Racionalizar:

Resolución: F. R.

TERCER CASO: cuando la fracción presenta en su denominador expresiones cuyos términos poseen radical de índice superior a 2; será necesario tratarlo teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

a) Cuando la fracción presenta en su denominador expresiones en las cuales sus términos poseen radicales cuyo índice es potencia de 2, para racionalizar se aplica el criterio de la conjugada las veces que sea necesario.

Factor racionalizante:

b) Cuando la fracción presenta en su denominador una suma algebraica de radicales de tercer orden.

Ejemplo: Racionaliza:

Resolución:

 Observación:
Lo antes expuesto; se puede aplicar cuando el denominador presenta radicales que se están sumando algebraicamente y que son de cualquier orden impar mayor que 3.
Previamente se tendrá en cuenta criterios estudiados en las divisiones notables que originan cocientes notables exactos.

EXPRESIÓN IRRACIONAL FACTOR RACIONALIZANTE P

PRÁCTICA DE CLASE
01. Después de racionalizar el denominador de:

. Resulta:

02. Después de hacer racional el denominador de la fracción:
. Se obtiene:

03. Al racionalizar el denominador de la siguiente fracción:

Éste se convierte en:

04. Después de reducir a su mínima expresión:

Resulta.
05. El denominador de las fracciones, una vez racionalizado es:

;

06. Sí: ;
Hallar: m9 – 9m3 n3 – n9

a) 27 b) 72 c) 30
d) 20 e) 25

07. Calcula (a + b) si se cumple:

a) 42 b) 45 c) 47
d) 49 e) 51

08. Indique el denominador después de racionalizar:

a) x b) x + 1 c) x + 2
d) 1 e) 2

09. Sí: A = ; B =
Entonces:

a) (A + B)  N b) (A – B)  N
c) AB > 1 d) AB < 1 e) (A + B)  Z 10. Al efectuar: obtendremos una expresión que adopta la forma: . Hallar A + B + C. PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Calcula: E = a) 1 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12 02. E = , su valor será: a) 13 b) 11 c) 9 d) 7 e) 8 03. Al racionalizar: se obtiene como denominador. a) 6 b) 2 c) 10 d) 12 e) N.a. 04. Simplificar: a) b) c) d) e) 05. Al racionalizar el denominador de la expresión adjunta, el grado del producto de los términos del denominador será: a) 16384 b) 8192 c) 4096 d) 2048 e) 8 06. Al racionalizar y simplificar: el denominador de la fracción resultante es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 07. Efectuar: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 08. La equivalente de: E = es a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.a. 09. Racionalizar: , se obtiene como denominador: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 10. Al reducir: Se puede afirmar que: a) T > 2 b) T = 1 c) T <1 d) 1< T < 2 e) N.a. TAREA DOMICILIARIA 01. Al racionalizar: T = se obtiene: a) 11 b) 21 c) 31 d) 41 e) N.a. 01. Al efectuar: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 03. Racionaliza e indica el denominador: a) 300 b) 350 c) 400 d) 430 e) 450 04. Efectuar: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 05. Calcular: 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 06. Racionalizar: 07. Al racionalizar: Señalar el denominador resultante.