QUÉ DEBEN APRENDER NUESTROS NIÑOS CON RESPECTO A LOS NÚMEROS Y A LAS OPERACIONES PDF

Share Button



respecto a los números y a las operaciones
¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?
A continuación, te presentamos una tabla que resume los aprendizajes de los niños de Inicial
(5 años), primer y segundo grado en relación a Número y Operaciones. Esta información te
permitirá tener una idea de lo que deben lograr en cada grado, de manera que sepas hacia
dónde orientar tu trabajo en el aula.
5 años Primer grado Segundo grado
Agrupa objetos en
colecciones y las
representa verbalizando
los criterios de
agrupación en situaciones
de la vida diaria.
Clasifica objetos
identificando atributos
que los caracterizan a
todos, a algunos, o a
ninguno de ellos y explica
los criterios empleados.
Clasifica objetos
identificando clases y
subclases, y explica los
criterios empleados.
Compara y describe
colecciones de objetos
utilizando cuantificadores
aproximativos (muchos,
pocos, uno, ninguno)
Ordena objetos utilizando
material estructurado o
no estructurado
verbalizando el criterio
de ordenamiento.
Interpreta el criterio de
seriación de elementos
de una colección.
Compara y describe
colecciones de objetos
utilizando cuantificadores
comparativos (más que,
menos que, tantos como)
a partir de la relación
uno a uno.
CONSTRUCCIÓN
DEL SIGNIFICADO
DEL NÚMERO
CONSTRUCCIÓN
DEL SIGNIFICADO
DEL NÚMERO
CONSTRUCCIÓN
DEL SIGNIFICADO
DE LAS
OPERACIONES
CONSTRUCCIÓN
DEL SISTEMA DE
NUMERACIÓN
DECIMAL
Identifica y establece en
colecciones la relación
entre número y cantidad
del 1 hasta el 9.
Identifica y representa
colecciones de objetos
con su cardinal, con
números de hasta dos
cifras.
Identifica la posición de
personas o de objetos
verbalizando el ordinal
correspondiente:
primero, segundo,
tercero, cuarto y
quinto, primero y
último, considerando un
referente.
Identifica números
ordinales con la posición
de objetos en una
colección considerando
un referente.
Interpreta codifica y
representa un número
natural hasta 20.
Interpreta y representa
números de hasta dos
cifras y expresa el valor
posicional de sus cifras en
el sistema de numeración
decimal.
Identifica la relación
“mayor que”, “menor
que” o “igual que” y
ordena números naturales
de hasta dos cifras en
forma ascendente o
descendente.
Identifica la relación
“mayor que”, “menor
que” o “igual que” y
ordena números naturales
de hasta tres cifras en
forma ascendente o
descendente.
Resuelve situaciones
cotidianas referidas
a acciones de juntar,
agregar y quitar en un
ámbito no mayor de
5 objetos, utilizando
material concreto y
explicando el proceso que
realiza.
Resuelve situaciones
aditivas de contextos
conocidos con números
naturales y con
resultados no mayores a
20, explicando el proceso
que realiza.
Resuelve situaciones
aditivas de contextos
conocidos con números
naturales hasta dos
cifras, explicando el
proceso que realiza.
Calcula la suma y
la diferencia de dos
números en un rango
numérico hasta 20.
Interpreta y representa
la adición y la sustracción
de números naturales de
hasta dos cifras.
Resuelve situaciones que
implican la noción de
doble, triple y mitad en
un ámbito numérico no
mayor que 20, explicando
el proceso que realiza.
Resuelve problemas que
implican la noción de
doble, triple y mitad de
números naturales en un
ámbito no mayor que 50,
explicando el proceso que
realiza.
LA PERTINENCIA DEL RANGO NUMÉRICO
Como hemos podido notar en el cuadro anterior de capacidades, estamos planteando disminuir
el rango numérico para cada nivel y para cada grado debido a que la construcción
de la noción del número en los niños se adquiere gradualmente en la medida en que ellos
tengan la oportunidad de pensar en la cantidad asociada a los números, de representarlos y
de usarlos en contextos significativos. Esto se evidencia cuando los niños realizan diversas tareas
sencillas donde la noción del número se expresa con sus diferentes interpretaciones, ya
sea con el reconocimiento del valor o tamaño de la cantidad, o cuando se da cuenta de cómo
varía la cantidad como resultado de la aplicación de las operaciones en situaciones dadas.
Trabajar con ran go numérico reducido para q ue el niño pueda
comprender mejor la construcción del signific ado del número
y abordar si tuaciones problemátic as de manera comprensiva y
reflexiva, y no mecánicamente aplic ando un algoritmo. Este trabajo
requiere conocer cómo progres a la comprensión del número y de las
nociones aditivas así como el d esarrollo evolutivo de los niños.
El cambio que necesitamos hacer:
Recordemos que la Matemática no se reduce a que el niño sepa contar, reconocer la escritura
del número o hacer sumas y restas de manera mecánica. La Matemática exige que el niño
pueda desarrollar actividades que requieren de mayor comprensión y nivel de razonamiento;
exige que el niño aplique diversas estrategias para contar, en el proceso de resolución de
una situación matemática que le demanda otros niveles de razonamiento y reflexión que
propicien la aplicación de los conocimientos adquiridos, el establecimiento de relaciones y la
formulación de proposiciones e ideas matemáticas.
Por ejemplo:
Un niño de segundo grado puede contar números
hasta de tres cifras, y podría resultarle sencillo responder
lo siguiente:
Escribe los 6 siguientes números a
partir de 438.
438, 439,
440,…
Verifica con el material base
diez, que 23 es menor que 32.
Sin embargo, no le resultaría igualmente fácil abordar
tareas en las que intervenga la noción de la cantidad
de manera reflexiva, como la mostrada en la ilustración.
Esto sucede así porque en tareas como esta el niño
debe:
E stablecer relaciones,
I nterpretar diferentes representaciones,
I dentificar equivalencias y
Usar los números para resolver
situaciones problemáticas.
El niño requiere trabajar con un rango numérico reducido que le permita la comprensión del
número y, además, le facilite desarrollar la actividad con la posibilidad de utilizar diferentes
estrategias (concreta, gráfica o simbólica), así como recurrir al cálculo mental que le permite
trabajar con fluidez lo planteado.
Por ejemplo, trabajar la capacidad “resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con
números naturales”, con un rango numérico de dos cifras, posibilita que el niño aplique diferentes
estrategias que le ayudarán en la comprensión, el planteamiento y la resolución de la
situación, y que no se centre solo en aplicar un algoritmo de manera mecánica.
Veamos cómo la resolución de problemas puede verse favorecida cuando involucra números
pequeños:
Conteo ascendente
Escribir una operación
Usando material concreto
Representando gráficamente
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
18 + = 26 o también 26 – 18 =
Juanita quiere completar su álbum de los animales y necesita 26 figuritas. Hasta el momento
tiene 18 figuritas. ¿Cuántas más debe comprar para completar el álbum?
¿Cuáles son los rangos numéricos propuestos para Inicial (5 años), primer y segundo grado?
Inicial (5 años) Primer grado Segundo grado
Cuenta
Compara
Suma y
resta
Representa
y resuelve
problemas
de adición y
sustracción
1, 2, 3,…9
Hay más bolas
azules que
rojas.
¿Cuántas
manzanas hay
en total?
Juan se lleva 2 manzanas
de esta bolsa. ¿Cuántas
manzanas quedan en la
bolsa?
Hasta el 5
Hasta el 5
Hasta el 5
Hasta el 20
Hasta el 20
Hasta el 20
37 + 45 =
5 – ___ = 4
Hasta el 100
Hasta el 100
Hasta el 100
1, 2, 3,…99, 100
Hay más bolas
azules que rojas.
¿Cuántas
manzanas menos
han quedado?
Tenía S/.20. Luego,
compré el avión. ¿Cuánto
dinero me queda?
8 es menor que 15.
1, 2, 3,…999, 1000
38 es menor
que 41 y
41 es mayor
8 15 que 38.
41 38
23 + 64 =
23
64
20 + 3
60 + 4
80 + 7 = 87
37 +
45
82
Juan tenía 13 figuritas. Su hermano
le regaló algunas más,
y ahora tiene 34. ¿Cuántas figuritas
le regaló su hermano?
había quedan
Los aprendizajes esperados o capacidades se evidencian en la progresividad de los indicadores
mostrados. Los ejemplos de actividades que a continuación te presentamos son solo
referentes para la comprensión de lo expresado por algunos de los indicadores de referencia.
CAPACIDAD INDICADORES
Agrupa objetos en
colecciones y las
representa verbalizando
los criterios de
agrupación en situaciones
de la vida diaria.
Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño,
grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos.
Expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos.
Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a
diferentes características perceptuales propuestas por él
o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la
posibilidad de dejar elementos sueltos.
Verbaliza los criterios de agrupación empleados.
Representa gráficamente agrupaciones que ha realizado,
visualizando el material concreto.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO – CLASIFICACIÓN
INICIAL
(5 AÑOS) ¿Qué deben aprender los niños en Matemática?
La niña manipula libremente el material y
describe las características de los objetos. Forma dos grupos utilizando criterios diferentes.
Por ejemplo, forma un grupo considerando
el tamaño y, al formar otro grupo,
tiene en cuenta el color.
Ejemplos:
Es pequeña y
tiene puntos.
Expresa características perceptuales
(color, forma, tamaño, grosor, textura,
olor, sabor, sonido) de objetos.
Agrupa objetos en dos o más colecciones
de acuerdo a diferentes características
perceptuales propuestas por él (por
ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados),
con la posibilidad de dejar elementos
sueltos.
Esas son
pequeñas y estas
son de color rojo.
CAPACIDAD INDICADORES
Compara y describe colecciones
de objetos utilizando
cuantificadores aproximativos
(muchos – pocos – uno – ninguno).
Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno
para referirse a los objetos dentro de una
agrupación.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO – CLASIFICACIÓN
Ejemplo:
Muchas bolas son
pequeñas.
Pocas bolas son
grandes.
Una bola es roja.
Ninguna bola es verde.
Utiliza los términos muchos,
pocos, uno y ninguno para
referirse a los objetos dentro de
una agrupación.
El niño manipula materiales de su aula y
compara uno con otro expresando la característica
que observa (grande-pequeño).
El niño ordena las loncheras de pequeño
a grande.
CAPACIDAD INDICADORES
Ordena objetos utilizando
material estructurado o no
estructurado y verbalizando
el criterio de ordenamiento.
Utiliza expresiones como más largo que, más alto que,
más grande que, más grueso que, del mismo tamaño
que, para comparar dos objetos en base a una criterio
perceptual.
Ordena según una característica perceptual: de grande
a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, hasta
tres objetos, verbalizando el criterio de ordenamiento
empleado.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO – SERIACIÓN
Ejemplos:
La lonchera de Luis
es más grande que la
de Marco.
De pequeño
a grande.
Utiliza expresiones como más largo
que, más alto que, más grueso que,
del mismo tamaño que, más grande
qué, para comparar dos objetos en
base a una criterio perceptual.
Ordena según una característica
perceptual: de grande a
pequeño, de largo a corto, de
grueso a delgado, hasta tres objetos,
verbalizando el criterio de
ordenamiento empleado.
¿Y cómo has ordenado
las loncheras?
Es importante que el docente propicie
preguntas que ayuden al niño a darse
cuenta del criterio de ordenamiento.
CAPACIDAD INDICADORES
Compara y describe colecciones
de objetos utilizando
cuantificadores comparativos
(más que – menos que – tantos
como) a partir de la relación
uno a uno.
Establece la relación uno a uno entre los objetos
de dos colecciones para identificar dónde hay más,
donde hay menos o igual cantidad.
Utiliza los términos “más que”, “menos que” y
“tantos como” para expresar la comparación entre
dos colecciones.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO – CARDINALIDAD
Ejemplo:
Establece la relación uno a uno entre los objetos
de dos colecciones para identificar dónde hay más,
dónde hay menos o igual cantidad.
Utiliza “más que”, “menos que” y “tantos como”,
para expresar la comparación entre dos colecciones.
El niño compara la cantidad de pelotas que
hay en dos cajas, relacionándolas una a una y,
luego, utiliza las frases más que o menos que
o tantos como para verbalizar la comparación.
Hay más
bolas de
color azul
que rojo.
La relación
uno a uno
es importante
para que
el niño vaya
construyendo
la noción
de cardinal.
CAPACIDAD INDICADORES
Identifica y establece en
colecciones la relación entre
número y cantidad del 1 hasta
el 9.
Recita en orden la secuencia numérica verbal.
Cuenta objetos que va señalando siguiendo
la secuencia numérica verbal.
Forma colecciones de hasta 9 objetos según
el cardinal asignado.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO – CARDINALIDAD
Ejemplo:
Cuenta objetos que va señalando
siguiendo la secuencia numérica
verbal.
El niño cuenta las bolitas señalando con su dedo y pronunciando
cada número. Luego, repite el número contado para referirse a
la cantidad de bolitas.
Antes de
trabajar la
cardinalidad
es necesario
seguir estos
pasos. Hay cinco
bolitas.
Uno, dos, tres,
cuatro, cinco.
INICIO
CAPACIDAD INDICADORES
Identifica la posición de personas
u objetos verbalizando el ordinal
correspondiente: primero,
segundo, tercero, cuarto y
quinto, primero y último,
considerando un referente.
Señala el primer y último objeto en una colección
ordenada.
Señala objetos o personas siguiendo un orden:
primero, segundo, tercero, cuarto y quinto.
Utiliza los números ordinales para señalar la posición
de hasta cinco objetos considerando un referente.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO – ORDINALIDAD
El niño menciona quién está primero o
último en la fila.
Ejemplos:
Este
Juan es el
primero de
la fila.
Antonio es
el último de
la fila.
Señala el primero y el
último en una colección
ordenada.
Señala objetos o personas siguiendo un
orden: primero, segundo, tercero, cuarto
y quinto, considerando un referente.
En la lámina, los patitos
están caminando hacia la
laguna. ¿Qué patito va en
tercer lugar?
Pilar Juan
Antonio Sara José
CAPACIDAD INDICADORES
Resuelve situaciones cotidianas
referidas a acciones de juntar,
agregar y quitar en un ámbito
no mayor a 5 objetos, utilizando
material concreto y explicando
el proceso que realiza.
Explica con sus palabras que al juntar y agregar
objetos a una colección aumenta la cantidad inicial y
que, al quitar objetos, disminuye.
Utiliza el conteo como estrategia para resolver
situaciones referidas a juntar, agregar y quitar en un
ámbito no mayor a cinco objetos.
Expresa con sus propias palabras cómo hizo para
llegar a la respuesta.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Ejemplos:
Utiliza el conteo como estrategia para resolver situaciones referidas
a juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a 5 objetos.
En una situación cotidiana, la docente le plantea a los niños una situación
problemática:
En la resolución
de
la situación
problemática,
es importante
la
interacción
del niño con
el adulto y
entre sus
pares.
Tengo tres
tapitas.
Yo tengo
dos tapitas.
Uno, dos,
tres, cuatro,
cinco.
Tenemos
cinco
tapitas.
Andrés, ¿cuántas
tapitas tienes?
Y tú, Rosita.
¿cuántas tienes?
¿Cúanto
tienen en
total entre
los dos?
¡Qué bien!
¿Cómo hicieron
para saber que
tienen cinco en
total?
Hemos juntado las tapitas y las
hemos contado.
Estrategia para el Nivel Inicial
En el nivel de Educación Inicial, es importante potenciar la observación
a través de jue gos qu e permitan la percepción de las propiedades de
los objetos y la comprensión de relaciones de clasificación y seriación,
antes de llegar al concepto de número.
El desarrollo del pensamiento lógico en los niños se favorece con experiencias directas
que le permiten explorar el material, interactuar con los objetos e interiorizar las imágenes
mentales de los mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de la
vida cotidiana y con objetos reales.
¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?
Discriminar, relacionar objetos por semejanza o diferencia. Por ejemplo, en la
hora del juego libre, en los sectores, al manipular los juguetes y los materiales, los
niños descubren las característica s d e los mismos estableciendo por comparación
seme janzas y diferencias.
Realizar transformaciones operacionales: poner, quitar, añadir y repartir. Por
ejemplo, cuando los niños están jugando con arena o piedritas, se les pide que
aumenten o qui ten diferentes cantidades.
Realizar ordenamientos con material concreto. Por e jemplo, ordenar las mochilas
del salón u ordenar las loncheras de los niños de acuerdo a una característica y
considerando un referente.
Realizar ordenamientos. Por ejemplo, hacer filas de acuerdo al orden de lle gada:
primero, segundo, último, etc.; hac er filas de acuerdo al orden de tamaño
(del más alto al más bajo o del más bajo al más alto).
Formar grupos de trabajo: Por e jemplo, agruparse de acuerdo a un número de
niños (grupos de 4). Agruparse de acuerdo a la actividad que dese an realizar
(el grupo de los q ue q uieren pintar, el grupo de los q ue q uieren trabajar con
masa o el grupo de los que quieren h acer colla ge)
Identificar la cantidad de objetos utilizando la sucesión oral de núm eros (conteo).
Por e jemplo, contar cuántos niños han venido el día de hoy, cuántos materiales se
distribuirán, etc.
Actividades que se pueden promover:
A través de situaciones cotidianas en el aula:
A través de las unidades didácticas:
Estrategia en una actividad por el día NACIONAL de la papa
Cada 30 de mayo, s e celebra
el Día Nacional de la Papa por
Resolución Suprem a. Este año s e
reforzará la identidad de la papa
mostrando que se trata de un
producto 100% peruano, que s e
ori ginó en nuestros Andes y se
convirtió en fuente de alim ento
para todo el mundo. Recuerda
que esta información: es para
tu conocimiento como docente,
adaptarla para que los niños
puedan comprender mejor el
mensaje d el texto.
Edad: 5 años.
Capacidad: Agrupa objetos en colecciones
y las representa verbalizando los criterios
de agrupación en situaciones de la vida
diaria.
Compara y describe colecciones de objetos
utilizando cuantificadores aproximativos
(muchos, pocos, uno, ninguno).
Indicadores:
E xpresa características perceptuales
(color, forma, tamaño, grosor, textura,
olor, sabor, sonido) de objetos o de
personas.
E xpresa semejanzas y diferencias entre
los objetos.
A grupa objetos en dos o más
colecciones de acuerdo a diferentes
características perceptuales propuestas
por él (por ejemplo: rojos, pequeños,
cuadrados), con la posibilidad de dejar
elementos sueltos.
Utiliza los términos muchos, pocos, uno
y ninguno para referirse a los objetos
dentro de una agrupación.
¿Sabías que la
papa tiene su
historia?
A continuación, veremos una actividad como parte de un proyecto de aprendizaje que
ilustra este trabajo matemático2.
2. Aprendemos jugando para 5 años” – 2010 Adaptación de la ficha del cuaderno de trabajo; pág. 80
Un día antes, la maestra conversa con los
niños y les propone salir a la chacra o al
mercado para que observen las diferentes
variedades de papa que tiene la comunidad
y así llevar diferentes tipos al aula.
Se establecen las normas para caminar
fuera de la escuela, invitándolos a que
observen todo lo que puedan durante la
visita a la chacra o al mercado.
Al día siguiente después de la visita, en el aula, iniciamos una conversación sobre lo
observado y lo que más les gustó. Observamos las diferentes variedades de papas que
trajeron; la docente motiva a los niños a que las observen y las comparen mencionando
sus características: “Esta papa es morada”, “Esta papa es pequeña”, “Esta papa tiene
tallito”. Hacemos las siguientes preguntas a los niños: ¿Qué tipos de papa conocen?
¿Qué tipo de papa compra su mamá en el mercado? ¿Cuántos tipos de papa tenemos
aquí? ¿Para qué se utiliza la papa? ¿Por qué creen que es importante comer papa? ¿Qué
comidas podemos cocinar con la papa?
Escuchamos sus comentarios y proponemos hacer una comida a base de papa
preguntándoles qué comida desean preparar. Los niños dictan a la docente y se anota en
un papelógrafo o en una pizarra lo que los niños proponen.
Luego, invitamos a los niños a que cojan más papas, a que las cuenten libremente y a que
mencionen la cantidad de papas que cada uno tiene. Después, proponemos agrupar las
papas según sus características, por ejemplo, por tamaño, por tipo de papa, por color, etc.,
y a continuación, les preguntamos cuál fue su criterio de agrupación, les pedimos que nos
digan algunas características de los grupos que han formado y qué cuantificadores han
utilizado; como por ejemplo: ”muchas papas son pequeñas”, ”pocas papas son grandes”,
”una papa tiene tallito” o “ninguna papa está malograda”.
Para clasificar, primero, se describen
características, para relacionar por semejanzas
y diferencias entre ellos.
En estas actividades, te sugerimos prever
material concreto para cada niño.
En este momento, el niño está
realizando la clasificación y el uso de
los cuantificadores, lo que permite
expresar su razonamiento lógico
frente al análisis de los objetos.
Finalmente, les pedimos a los niños que comparen con su compañero quién tiene más
papas, indicándoles que, para ello, deben relacionar papa con papa (correspondencia
uno a uno), haciendo uso de los cuantificadores para verbalizar su comparación, para
así descubrir quién tiene más y quién tiene menos: “Yo tengo más papas que Luis” o
“Luis tiene menos papas que Anita”, “Marco tiene igual cantidad de papas que Franco”,
entonces “Marco tiene tantas papas como Franco”. Sin desarmar lo que han realizado, se
les pide que lo grafiquen. Los niños muestran sus representaciones y las verbalizan.
En grupo, dialogamos sobre el Día Nacional de la papa y les preguntamos lo siguiente:
¿En qué fecha creen que se celebra el Día de la Papa? ¿Por qué se celebra? La maestra
les presenta el texto y los niños corroboran sus hipótesis respondiendo las preguntas de
comprensión de textos.
Al final, se le pide a los niños que traigan recetas a base de papa que se preparan en casa
para, luego, elegir entre todos una de ellas y organizarse para su preparación.
Como hemos visto, esta actividad pertenece a un proyecto de
aprendizaje. En el des arrollo de la actividad, se han trabajado nociones
matemáticas, aspectos de Personal Social, Comunicación, y de Ciencia
y Ambiente. El desarrollo de las habilidades matemáticas no debe
trabajarse aisladamente: debemos integrarlas en una actividad de
aprendizaje, mediante situaciones vivenciales, con material concreto y
propiciando la verbalización.
Durante esta actividad, has desarrollado las
siguientes nociones en tus niños: la observación,
el uso de cuantificadores aproximativos y
comparativos, la comparación, el hacer grupos y
formar colecciones, y verbalizar sus propiedades
utilizando el material concreto que tienes en el aula.
¡Ah! Y no olvides que, para la construcción del
aprendizaje, debes tener en cuenta los procesos de
vivenciación, la manipulación del material concreto
y la representación gráfica y simbólica para llegar,
posteriormente, a la abstracción.
El niño recoge algunos bloques considerando
el tamaño y los señala como pequeños.
Luego, separa estos bloques en dos grupos
considerando los colores rojo y azul.
El niño usa cuantificadores para señalar
los objetos de la colección que realizó.
CAPACIDAD INDICADORES
Clasifica objetos identificando
atributos que los caracterizan
a todos, a algunos, o a ninguno
de ellos, y explica los criterios
empleados.
Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo
a un criterio propio (color, tamaño, forma, grosor).
Explica los criterios utilizados en las agrupaciones
que realiza.
Representa gráficamente agrupaciones que ha
formado.
Utiliza tablas de doble entrada para comprender la
relación entre objetos con dos o más criterios.
Utiliza cuantificadores: todos, algunos, ninguno
al referirse a características de objetos de una
agrupación.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO
Ejemplos:
Estos son los
pequeños de los
cuales unos son rojos
y otros de color azul.
Algunos son de color
rojo, ninguno es
cuadrado.
Agrupa objetos en dos o más colecciones
de acuerdo a un criterio propio (color,
tamaño, forma, grosor).
Explica los criterios utilizados en las
agrupaciones que realiza.
Utiliza cuantificadores (todos, algunos,
ninguno) al referirse a características de
objetos de una agrupación.
¿Qué deben aprender los niños en Matemática?
Primer
grado
El niño compara a dos personas
según su tamaño.
El niño ordena a un grupo
de personas por tamaño.
El niño grafica lo que ha
realizado, visualizando su
ordenamiento.
CAPACIDAD INDICADORES
Interpreta el criterio de
seriación de elementos de una
colección.
Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo a
un criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explica
cómo lo hizo.
Forma seriaciones según su propio criterio y las
representa gráficamente.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO
Ejemplos:
Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo a
un criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explica
cómo lo hizo.
Forma seriaciones
según su propio criterio
y las representa
gráficamente.
Es importante que el docente
propicie situaciones que ayuden
al niño a darse cuenta del criterio
de ordenamiento. Se puede pedir
a los niños que comparen a sus
compañeros de dos en dos para
ordenarlos por tamaño.
Juan es más
bajo que Mili.
Rosita, ¿cómo se van a
ordenar tus compañeros?
Mis compañeros están
ordenados así.
Del más alto
al más bajo.
El niño cuenta y responde a
la pregunta: ¿Cuántas bolas
hay?
El niño grafica lo que ha
realizado, visualizando su
agrupación.
CAPACIDAD INDICADORES
Identifica y representa
colecciones de objetos con
su cardinal, con números de
hasta dos cifras.
Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo la
secuencia numérica verbal con números hasta 20.
Señala el sucesor y antecesor de un número hasta 20.
Señala todos los objetos de una colección para indicar
el cardinal y no solo el último objeto contado.
Simboliza con el cardinal cero, situaciones que expresan
que no hay algún objeto.
Forma colecciones de hasta 20 objetos según el
cardinal asignado.
Cuenta los objetos o a las personas señalando y siguiendo
la secuencia numérica verbal con números de hasta dos
cifras.
Forma colecciones de objetos según el cardinal asignado
con números de hasta dos cifras.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO
Ejemplos:
Cuenta los objetos o
personas señalando y
siguiendo la secuencia
numérica verbal con
números hasta 20.
Señala todos los objetos
de una colección para
indicar el cardinal y no
sólo el último objeto
contado.
Forma colecciones de
hasta 20 objetos según el
cardinal asignado.
Dieciocho,
diecinueve,
veinte. En total hay 5
bolas.
CAPACIDAD INDICADORES
Identifica números ordinales
con la posición de objetos en
una colección, considerando un
referente.
Señala el número ordinal de un objeto según la
posición que ocupa en una colección.
Introduce un objeto en el orden señalado dentro de
una agrupación ordenada.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO
Ejemplos:
Manuel ordenó las mariquitas así: Laura tiene varios lápices en su cartuchera;
los ha ordenado así:
Luego encontró otra mariquita y
ahora no sabe dónde colocarla.
Ayúdalo a colocar la mariquita en
el lugar que le corresponde.
Luego encontró otro lápiz en su cartuchera
y ahora no sabe dónde colocarlo.
Ayúdala a colocar el lápiz en el
lugar que le corresponde.
El niño logra colocar la mariquita que
faltaba en el lugar que le corresponde
dentro de la agrupación.
El niño logra insertar un objeto en el
lugar que le corresponde de acuerdo
a su tamaño, en una agrupación
ordenada.
Ya están
ordenados,
pero falta
colocar uno
más. Esta
mariquita es
más grande
que esta,
pero más
pequeña que
la otra. Y en
el caso del
lápiz, ¿dónde
lo debo
colocar?
Introduce un objeto en el orden señalado dentro de una agrupación ordenada.
CAPACIDAD INDICADORES
Interpreta, codifica y representa
un número natural hasta 20.
Señala el valor de un dígito de acuerdo a su posición
en un número de hasta dos cifras.
Diferencia el valor de un dígito en distintas
posiciones en un numeral de hasta dos cifras.
Descompone una colección de diez objetos en dos
colecciones, de todas las formas posibles, con
soporte concreto y gráfico.
Representa el número 10 mediante diferentes
combinaciones aditivas, empleando dos o tres
sumandos.
Expresa un número natural hasta 20 mediante
diferentes combinaciones aditivas, con soporte
concreto, gráfico y simbólico.
Representa en forma concreta, gráfica y simbólica
números hasta 20, expresándolos de diferentes modos
en unidades y decenas.
Agrega o descarta objetos de una colección, para
formar una decena.
En la escritura del 10, interpreta el cero como
representación de la ausencia de unidades sueltas.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Ejemplos:
¿Cuántas faltan para
completar 1 decena?
Forma una decena a
partir de una colección
de 10 unidades.
Usando monedas de S/. 1, S/. 2, S/. 5 y billetes de S/. 10 y S/. 20,
¿de qué maneras puedes pagar un juguete que cuesta S/. 14?
El profesor debe orientar al niño para encontrar varias posibilidades,
entre ellas:
• 5 + 5 + 1+ 1+ 2 = 14
• 10 + 1 +2 + 1 = 14
• 5 + 2+ 2 + 2+ 2 + 1 = 14
• Pago con un billete de S/. 20 para recibir S/. 6 de vuelto.
• Pago con una moneda de S/. 5 y un billete de S/. 10 para
recibir S/. 1 de vuelto.
Expresa un número natural hasta 20 mediante diferentes
combinaciones aditivas, con soporte concreto, gráfico y simbólico.
Ejemplos:
Separa en dos grupos las 10 canicas e identifica las colecciones
que formas en cada caso. Busca todos los casos posibles.
Completa el cuadro de la derecha señalando cuántas bolitas
de cada color hay a la izquierda y, también, el total.
Descompone una colección de 10 objetos
en dos colecciones, de todas las formas
posibles, con soporte concreto y gráfico.
Representa el número 10 mediante
diferentes combinaciones aditivas, empleando
dos o tres sumandos.
9 + 1 = 10
4 + =
+ =
Representa en forma concreta, gráfica y
simbólica números hasta 20, expresándolos de
diferentes modos en unidades y decenas.
Recursos: materiales y
estrategias
Forma usual Otras formas
Bolsas y piedras
Material base diez
La yupana
Descomposición aditiva 10 + 3 3 + 10
Tablero de valor
posicional
Unidades y decenas 1D y 3U
3U y 1D
13U
D
1
U
3
CAPACIDAD INDICADORES
Identifica la relación mayor que,
menor que o igual que y ordena
números naturales de hasta dos
cifras en forma ascendente o
descendente.
Señala dónde hay más que, menos que, tantos como
al comparar dos colecciones, estableciendo la relación
uno a uno entre sus elementos.
Ordena colecciones de objetos, en forma ascendente
y descendente.
Señala el sucesor y antecesor de un número hasta dos
cifras.
Construye la secuencia de los números naturales
hasta dos cifras, al agregar 1 al número anterior.
Compara números usando los términos mayor que,
menor que o igual que hasta 20.
Ordena grupos de números menores que 20, de forma
ascendente y descendente.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Ejemplos:
Señala dónde hay más que,
menos que, tantos como al
comparar dos colecciones,
estableciendo la relación
uno a uno entre sus
elementos.
Compara números
usando los términos
mayor que, menor que.
Ordena grupos de
números menores que
20, de forma ascendente
y descendente.
El niño compara dos colecciones
relacionando uno a
uno sus elementos.
El niño compara números
y expresa la relación. ¿Cómo podríamos
ordenar estos números?
8 es mayor
que 5.
¿Hay otro
modo?
Del mayor al
menor.
Y aquí, hay
tantas bolas
rojas como
amarillas.
Aquí, hay
más bolas
amarillas
que azules.
Del menor
al mayor.
CAPACIDAD INDICADORES
Resuelve situaciones aditivas
de contextos conocidos con
números naturales y con
resultados no mayores a 20,
explicando el proceso que
realiza.
Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte
concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso
que realiza.
Resuelve situaciones referidas a agregar y quitar con
soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el
proceso que realiza.
Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades
de objetos, con soporte concreto, gráfico y simbólico;
y explica el proceso que realiza.
Formula problemas aditivos a partir de contextos
cotidianos.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Ejemplos:
La maestra muestra la siguiente lámina y relata esta historia:
Estas son Turuleca y Colorada, dos simpáticas gallinas. Cierto día Turuleca tenía
5 huevos en su nido y Colorada tenía 8 huevos. Cuando estaban distraídas,
Pablo, el granjero, vino y se llevó todos los huevos, ¿Cuántos huevos se llevó
Pablo?
Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte
concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso
que realiza.
Flor y Andrés han juntado chapas
para la clase de Matemática.
¿Cuántas chapas más ha juntado
Flor que Andrés?
Formula problemas aditivos
a partir de contextos
cotidianos.
Formula problemas aditivos
a partir de contextos
cotidianos.
Ejemplo: José tiene 4 bolitas. ¿Cuántas
bolitas más debe ganar para tener 12
bolitas?
Mira, Flor
¡yo junté 4
chapitas !
Voy a crear dos problemas
distintos que tengan como
respuesta 12.
¡Y yo junté 7 chapitas!
Entonces ¿cuántas
chapitas te faltan para
tener 7?
CAPACIDAD INDICADORES
Calcula la suma y diferencia
de dos números en un rango
numérico de hasta 20.
Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo,
composiciones, descomposiciones y gráficos) para
sumar y restar en un rango numérico de hasta 20.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Ejemplos:
La estrategia consiste en completar la
decena a partir de 7 y luego agregar las
2 unidades que faltan.
Formula sus propias estrategias
de cálculo (conteo, composiciones,
descomposiciones y gráficos) para
sumar y restar en un rango numérico
de hasta 20.
“Son 12
soles”.
¡Fácil!, 5 se puede
descomponer en 3 y 2, por
tanto, primero, le sumé a 7 los
3 y llegué a 10; luego, agregué
los 2 que me faltaban.
“Son 7 soles de los
jugos y 5 soles de los
panes con chicharrón”.
La estrategia que utilizó el niño
consiste en descomponer el 20 como
12 y 8, 12 porque es lo que debe pagar
y 8 será el vuelto que recibe.
Formula sus propias estrategias
de cálculo (conteo, composiciones,
descomposiciones y gráficos)
para sumar y restar en un rango
numérico de hasta 20.
“Tu vuelto
es…”.
“Cóbrese los 12
soles del billete de
20”.
“Son 8
soles”.
“Es que 12 y 8 suman 20”.
“¿Cómo lo
sabes?”.
“¿Seguro?
¿Cómo lo
hiciste?”
CAPACIDAD INDICADORES
Resuelve problemas que
implican la noción de doble,
triple y mitad de números
naturales menores que 20,
explicando el proceso que
realiza.
Resuelve situaciones referidas al doble y triple de
una cantidad, utilizando sumandos repetidos, con
soporte concreto y gráfico.
Resuelve situaciones referidas a la mitad de una
cantidad de objetos, mediante el reparto en dos
grupos iguales con soporte concreto y gráfico.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Ejemplo:
Tengo estas galletas. Hoy comeré la mitad y
mañana la otra mitad. ¿Cuántas comeré hoy?
Para encontrar la cantidad, la estrategia que utiliza el niño consiste en formar dos
grupos con cantidades iguales. Para eso, reparte las galletas en dos grupos:
Resuelve situaciones referidas a la mitad de una
cantidad de objetos, mediante el reparto en dos
grupos iguales con soporte concreto y gráfico.
Los niños agrupan objetos atendiendo a más de una característica:
El niño construye una colección con un criterio, la desarma y construye otra con
otro criterio, y puede continuar identificando otras subclases.
Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro criterio para formar
subgrupos al interior, sin dejar objetos sueltos, explicando los criterios empleados.
Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos y explica los criterios
empleados.
Representa gráficamente las agrupaciones que ha realizado.
CAPACIDAD INDICADORES
Clasifica objetos identificando
clases y subclases, y explica los
criterios empleados.
Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro
criterio para formar subgrupos al interior, sin dejar
objetos sueltos, explicando los criterios empleados.
Emplea diversos criterios para agrupar los mismos
objetos y explica los criterios empleados.
Representa gráficamente las agrupaciones que ha
realizado.
Introduce el objeto en el lugar que corresponde, de
acuerdo a dos criterios en un organizador gráfico.
Expresa con cuantificadores todos, algunos y
ninguno, características de objetos en una colección.
SIGNIFICADO DEL NÚMERO
Ejemplos:
Aquí agrupé por
color y luego por
tamaño.
Agrupé por tamaño y
luego por color.
Grande Pequeño
Azul
Amarillo Azul Amarillo
Azul Amarillo
Grande
Pequeño Grande
Pequeño
¿Qué deben aprender los niños en Matemática?
Segundo
grado
Además podría
agruparlos por
forma: rectángulos,
círculos y triángulos.
El niño puede formar alguna de estas
colecciones u otras.
Forma una colección donde
todas las pelotas sean
pequeñas, algunas sean
con rayas y ninguna sea con
estrellitas. Puedes usar las
pelotas de esta caja.
Utiliza los cuantificadores todos,
algunos y ninguno para referirse a
objetos de una colección que cumplen o
no una característica determinada.
CAPACIDAD INDICADORES
Interpreta y representa números
de hasta dos cifras, y expresa
el valor posicional de sus cifras
en el sistema de numeración
decimal.
Forma decenas completas de objetos, con soporte
concreto, gráfico y simbólico.
Expresa el valor que tiene una cifra, en términos
de decenas (grupos de diez) y unidades, según la
posición que ocupa en un número de dos cifras.
Expresa un número natural de dos cifras mediante
diferentes combinaciones aditivas.
Expresa en forma concreta, gráfica y simbólica
números de hasta dos cifras, expresándolos de
diferentes modos en unidades y decenas.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Ejemplos:
Y con estas cajas de jugo, ¿cuántos paquetes
de 10 se podrán formar ?
Forma decenas completas de objetos,
con soporte concreto, gráfico y
simbólico.
Expresa el valor que tiene una cifra,
en términos de decenas (grupos de 10)
y unidades, según la posición que ocupa
en un número de 2 cifras.
Estas 32 cajas de jugo deben ser acomodadas
en paquetes de 10. ¿Cuántos
paquetes se formarán? ¿Quedarán cajas
sueltas? ¿Cuántas?
Ejemplos:
El señor López compra semillas por un total de S/. 38.
¿De qué maneras podría usar los billetes de S/. 10, S/. 20, S/. 50 y monedas de S/. 1,
S/. 2 y S/. 5 para pagar S/. 38?
a. sin recibir vuelto?
b. recibiendo vuelto?
Expresa un número natural de dos cifras mediante diferentes
combinaciones aditivas.
Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números de hasta dos cifras,
expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas.
Recursos: Materiales y
estrategias
Forma usual Otras formas
Vasos y pallares
Unidades y decenas 4 decenas y 8 unidades
4D, 8U
18 unidades y 3 decenas
2 decenas y 28 unidades
Sumas
40 + 8 30 + 18
20 + 28
38 + 10
Tablero de valor posicional
Representación gráfica
La yupana
El ábaco
D
4
U
8
Diversas representaciones de los números
Sí el niño ha construido
el SND, debe entender
un mismo número
en todas sus posibles
representaciones.
!
CAPACIDAD INDICADORES
Identifica la relación mayor
que, menor que o igual que y
ordena números naturales hasta
100 en forma ascendente o
descendente. *
Compara números usando las expresiones mayor que,
menor que o igual que.
Verbaliza la relación mayor que – menor que en
ambos sentidos.
Señala el sucesor y antecesor de un número de hasta
dos cifras.
Ordena grupos de cinco números menores que 100 de
forma ascendente y descendente.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Ejemplos:
Compara números
usando las expresiones
mayor que, menor que o
igual que.
Identifica el sucesor y
antecesor de un número
de hasta dos cifras.
Ordena grupos de
números menores que
100 de forma ascendente
y descendente.
36, 35, 34…
¡Ahh!¡35!
Ubica en esta
recta numérica
estos números
¿Qué número está
entre 36 y 34?
45 25 35
20 30 40 50
Estos números
son mayores que
23
* E sta capacidad involucra un rango numérico hasta 100 debido a que existen tareas que el niño puede realizar
utilizando nociones que ha ido construyendo en su vida cotidiana. El niño puede contar, leer, escribir o identificar
números mayores que 100; sin embargo para comprenderlos y utilizarlos reflexivamente requiere de un
trabajo progresivo. Por ello, se propone un rango numérico menor para el desarrollo de capacidades más
complejas.
CAPACIDAD INDICADORES
Resuelve situaciones aditivas
de contextos conocidos con
números naturales hasta dos
cifras, explicando el proceso
que realiza.
Resuelve situaciones referidas a juntar y separar una
de las partes de un todo, mediante soporte concreto,
gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza.
Expresa el cambio que se produce en la cantidad de
objetos de una colección al agregar o quitar.
Resuelve situaciones referidas a igualar dos
cantidades de objetos, conociendo una de ellas y
la diferencia entre ambas, con soporte concreto,
gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza.
Resuelve situaciones referidas a comparar dos
cantidades (cuantos más que, cuántos menos que),
con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica
el proceso realizado.
Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica
dos o tres etapas, y explica el proceso realizado.
Formula problemas aditivos a partir de contextos
cotidianos.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Ejemplos:
Juan pescó 39 peces, vendió algunos y se
quedó con 19. ¿Cuántos vendió?
Resuelve situaciones referidas a separar
una de las partes de un todo, mediante
soporte concreto, gráfico y simbólico;
y explica el proceso que realiza.
Expresa el cambio que se produce en
la cantidad de objetos de una colección
al agregar o quitar.
La mamá de Carmen ha preparado
17 panes: 8 con jamón, y el resto con pollo.
¿Cuántos panes con pollo preparó?
¿Cuántas porciones más de estofado se
vendieron en la cena que en el almuerzo?
¿Cuántas porciones menos de tallarines
que de cau cau se vendieron en la cena?
Resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuantos más que, cuántos
menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso realizado.
Porciones de comida vendidas:
Tallarines Estofados Cau cau
Almuerzo 14 12 16
Cena 10 18 13
Ejemplos:
Los estudiantes de la
escuela están jugando
vóley. Observa los
puntajes en la pizarra:
En la feria, la señora Claudia escogió una
chompa de S/.18 y unas zapatillas de S/.24. Si
tiene un billete de S/.50. ¿Le alcanzará el dinero
para pagar esta compra? Explica tu respuesta.
Propone un problema utilizando
los datos de la lista de precios,
cuyo resultado no sea mayor de
treinta.
Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo
una de ellas y la diferencia entre ambas, con soporte concreto, gráfico y
simbólico; y explica el proceso que realiza.
Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica dos o más operaciones, y
explica el proceso realizado.
Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos.
Ahora responde:
¿Cuántos puntos le
faltan al equipo del
“2ºA” para igualar al
equipo del “2ºB”?
LISTA DE PRECIOS
Muñeca S /. 21
Carrito S /. 13
Trompo S /. 4
Pelota S /. 9
Tren S /. 6
CAPACIDAD INDICADORES
Interpreta y representa la
adición y sustracción de
números naturales de hasta dos
cifras.
Usa el algoritmo convencional de la adición para
calcular la suma de dos números de dos dígitos, con y
sin canje.
Usa el algoritmo convencional de la sustracción para
calcular la resta de dos números de dos dígitos, con y
sin canje.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Usa el algoritmo convencional de la adición para
calcular la suma de dos números de dos dígitos, con
y sin canje.
Usa el algoritmo convencional de la sustracción
para calcular la resta de dos números de dos
dígitos, con y sin canje.
Halla la suma de las
siguientes cantidades
usando el material Base
Diez.
Resuelve la siguiente
sustracción usando el
material Base Diez.
34 + __________ =
42 – 19 =
CAPACIDAD INDICADORES
Resuelve problemas que
implican la noción de doble,
triple y mitad de números
naturales en un ámbito no
mayor a 40.
Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos
mediante suma repetida, con soporte concreto,
gráfico y simbólico.
Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante
el reparto en dos grupos iguales o a partir de la
noción de doble, con soporte concreto, gráfico y
simbólico.
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
¿Cuántas canicas tiene Pedro?
¿Con qué cantidades
puedes formar dos grupos
iguales? Márcalas con una X
y completa el cuadro.
Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos mediante suma
repetida, con soporte concreto, gráfico y simbólico.
Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante el reparto en dos
grupos iguales o a partir de la noción de doble, con soporte concreto,
gráfico y simbólico.
Y yo tengo el
triple.
18 = + = + = +
¡Pedro! Yo tengo
4 canicas.
¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?
Estrategia para Educación Primaria
En Educación Primaria, se reconoce al juego, a la resolución de problemas y a la modelización
matemática como estrategias básicas para desarrollar competencias matemáticas.
Como estrategia de enseñanza y aprendizaje, la resolución de problemas abre muchas
posibilidades para el desarrollo del pensamiento crítico y creativo, aprovechando las
propuestas individuales y enriqueciéndolas con los aportes en el trabajo grupal. Así, por
ejemplo, en el aula multigrado, la coexistencia de estudiantes de diferentes grados permite
el intercambio de estrategias vinculadas a la resolución de problemas. El docente
plantea situaciones problema que parten de un mismo contexto y presentan preguntas
diferenciadas para cuya solución cada estudiante, según su edad y su grado, activa sus
conocimientos y habilidades matemáticas, y propone diferentes caminos para encontrar
la o las soluciones. Como espacios que favorecen la aplicación de la estrategia tenemos
la tiendita escolar, el banco matemático, las visitas a la granja, chacra, mercado o fábrica,
etc. Estas estrategias pueden ser adaptadas a diversas situaciones de aprendizaje.
En esta oportunidad, presentaremos un ejemplo de visita a la granja, con una propuesta
para la planificación, la preparación y el desarrollo de la visita, que requerirá registrar
información para generar aprendizajes significativos.
Actividad: Visita a una granja
Como parte de la planificación de la estrategia, el docente determina los aprendizajes a
lograr.
GRADO: P rimer y segundo grado (aula multigrado).
CAPACIDAD:
Primer grado : Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números
naturales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso que
realiza.
Segundo grado : R esuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números
naturales hasta de dos cifras, explicando el proceso que realiza.
INDICADORES:
Primer grado : Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico
y simbólico; y explica el proceso que realiza.
Segundo grado : R esuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuántos
más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico;
y explica el proceso realizado.
MATERIALES:
Regletas de colores, semillas, yupana u otros ábacos, tarjetas con los números del 0 al
9, siluetas de animales.
El docente comunica a los estudiantes la necesidad de realizar una visita explicándoles
el propósito. En consenso, seleccionan el lugar a ser visitado; en este caso, será la
granja.
Mejor en la granja.
Porque ahí crían muchos
animales.
En la feria puede ser.
Ahí hay muchos
animales.
Necesitamos saber sobre
la vida de los animales.
¿Dónde podemos
averiguarlo?
¡Sí! ¡La granja!
El docente sigue haciéndoles preguntas como estas: ¿A quién vamos a pedirle permiso?
¿Qué le vamos a decir? ¿Qué vamos averiguar en la granja? ¿Dónde registraremos la información?,
etc. Seguramente, las repuestas nos conducirán a la necesidad de formular
preguntas, de elaborar una ficha para registrar la información y, a su vez a la necesidad
de organizarse y de cumplir normas en la visita, entre otros detalles. Es necesario precisar
que al formular las preguntas y elaborar la ficha se debe seguir el proceso de la
producción de textos, aprendizaje relacionado al área de Comunicación.
El docente organiza los grupos (considerando que los integrantes de cada grupo sean
del mismo grado) y les asigna la responsabilidad de recoger la información sobre algo
específico. Por ejemplo, un grupo puede registrar la cantidad de aves de corral; otro
grupo, la cantidad de alimentos que consumen los animales por día (en bolsas, kilos,
tazones, bateas), etc. Puede usarse una ficha como la que presentamos a continuación.
Ahí tienen que escribir el número de acuerdo a la cantidad de animales o de alimentos
que van a registrar.
Lo que
observamos ¿Qué alimento se les da?
¿Qué cantidad de alimento consumen
(en bolsas, kilogramos, tazones, bateas,
etc.)?
Gallinas
Patos
Pavos
Vacas
Caballos
Lo que observamos Datos recogidos (cantidad)
Gallinas
Patos
Pavos
Vacas
Caballos
Al retornar al aula, los niños continúan en grupo y la docente invita a que cada grupo
presente la información recogida y se consolide en una sola ficha. Luego, distribuye el
material concreto a cada grupo. Los niños representan lo observado en la granja de
acuerdo a lo que indique la docente y teniendo en cuenta los datos de la ficha. Por ejemplo,
la cantidad de caballos, la cantidad de huevos recogidos en un día, la cantidad de
monos, etc. Se mencionarán también animales que no había en la granja, con el propósito
de que los niños analicen cómo representarían la ausencia de cantidad.
El docente verifica si coincide con el dato que está en la ficha y les propone representar
la misma cantidad de una manera diferente, utilizando el mismo material empleado.
Manteniendo los mismos grupos, la docente plantea los siguientes problemas.
Con niños de Primer grado Con niños de Segundo grado
Lo que
observamos
¿Qué se recoge de ellos
(huevos, leche, etc.)? ¿Cuánto?
Gallinas
Patos
Pavos
Vacas
Caballos
¿Cuántas aves hay
en la granja?
¿Cuántos caballos menos (o más, según el
caso) que gallinas hay en la granja?
Yo, la cantidad de
patos.
Yo representé la
cantidad de vacas.
Comprensión del problema
La maestra invitará a los niños a leer el problema de manera participativa, en forma
pausada, haciendo preguntas para comprender, como por ejemplo:
¿Qué vamos a averiguar?
¿De qué trata la situación?
¿Qué necesitamos conocer para responderla?
¿De dónde obtendremos esta información?
¿Lo que buscamos será más que la cantidad de gallinas?, etc.
Con los niños de Primer grado, conversa respecto de las características que tienen las
aves: los niños las identifican entre los animales de la tabla.
Con los niños de Segundo grado, conversa respecto de las cantidades que menciona la
pregunta: ¿son iguales o diferentes?, ¿qué hay más: caballos o gallinas?
Elaboración de un plan de solución
La docente hace la siguiente pregunta: ¿Cómo podemos representar el problema con
apoyo de diferentes materiales y recursos?
Por ejemplo, los niños podrían hacer su representación de esta forma:
Primer grado
segundo grado
Gallinas Patos Pavos
Caballos
Gallinas
Entonces, el docente pregunta: La forma como hemos representado las cantidades,
¿nos ayudará a resolver la situación? ¿Necesitamos representarlas de otra forma?
Ejecución del plan
La docente sigue preguntado: ¿Qué haremos para encontrar la respuesta?
Los niños aplican sus propias estrategias para resolver el problema propuesto. Si es
necesario, pueden representar de otra manera las cantidades para poder trabajar con
ellas. Por ejemplo, la comparación que se realice con las cantidades de caballos y gallinas
podría ser más sencilla si ambas representaciones están en términos de unidades.
Los niños deben proponer sus propias estrategias de resolución: contando, haciendo
corresponder uno a uno, completando o quitando, etc.
Reflexión
Primer grado: ¿La cantidad de aves que has obtenido es mayor o menor que la cantidad
de gallinas? ¿Es mayor o menor que la cantidad de patos? ¿Es mayor o menor que la
cantidad de pavos? ¿Por qué es así?
Segundo grado: Cuando dos cantidades son diferentes, ¿puede saberse qué tan diferentes
son? ¿Cómo saberlo?
La docente hace preguntas que los conducen a analizar sus respuestas, y a comentar qué
estrategias utilizaron, si tuvieron dificultades en algún momento y cómo las superaron.
Luego, los invita a socializar con todo el grupo los procedimientos seguidos y las respuestas
obtenidas.
Como hemos leído, esta actividad es propuesta para
ser desarrollada en aulas multigrado con una atención
pedagógica particular para cada grupo lo que permite
alcanzar aprendizajes significativos.
Orientaciones metodológicas que facilitan los aprendizajes
en el área de Matemática
El niño necesita que se le brinde oportunidades para aprender y para descubrir aspectos
cuantitativos de la realidad que lo rodea. El rol del docente como mediador del aprendizaje
debe satisfacer esta necesidad diseñando actividades adecuadas que le permitan al niño
experimentar, reflexionar de manera conjunta para ayudarle a ir comprendiendo el campo
numérico.
En los contextos de poblaciones donde se habla una lengua originaria, se tiene que trabajar
con los niños con un enfoque intercultural y bilingüe. Esto implica tanto la inclusión de la
etnomatemática de la propia cultura en la programación curricular y en las sesiones de enseñanza
y aprendizaje, como el uso de la lengua originaria materna del niño. Siempre se debe
tener presente que el niño solo puede aprender Matemática en la lengua que comprende.
A continuación, citamos algunas necesidades principales del niño para construir las nociones
de número y de operaciones:
Observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger los
aprendizajes previos que trae consigo.
Vivenciar los aspectos cuantitativos a través de movimientos y desplazamientos con su
propio cuerpo.
Manipular, experimentar y favorecer la acción sobre los objetos para ayudar al niño a
conocer el campo numérico y las operaciones.
Comparar, clasificar y ordenar cantidades diferentes de objetos o personas para que paulatinamente
puedan ir ampliando su campo numérico.
Jugar para explorar, porque favorece el proceso de adquisición de la noción de número,
al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar.
Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuados
a través del diálogo entre pares y con el docente.
E s necesario basar el aprendizaje de los aspectos cuantitativos en actividades contextualizadas
a situaciones de la vida cotidiana.
Recordemos que el trabajo con lápiz y papel es posterior, pues se debe tener en
cuenta que los niños necesitan trabajar antes con material concreto.
No es necesario insistir en que los niños dibujen unos símbolos abstractos que no
tienen significado para ellos, de jando de lado otras actividades que le permitan
desarrollar nociones matemáticas y activar procesos mentales que enriquecerán
sus aprendizaje.
Otro aspecto importante que debemos propiciar en el proceso de aprendizaje de la Matemática
es el desarrollo de las capacidades para la resolución de problemas que implican la comprensión,
el análisis, la autoreflexión y la aplicación de estrategias para resolver situaciones
problemáticas de la vida cotidiana. Para ello, veamos qué implica el resolver un problema:
¿Qué es una situación problemática?
Es una situación nueva para el niño, de la cual no se conoce de antemano la forma de resolución.
Esta novedad motiva a los niños a querer pensar, explorar y, en ese proceso, valida
estrategias, establece relaciones, que solucionan la situación.
La comunicación forma parte intrínseca de toda resolución de problemas: los niños expresan
lo que comprenden, plantean sus dudas y argumentan los procedimientos seguidos. Esta
comunicación puede desarrollarse representando con material concreto, gráfico, visual o con
operaciones y, sobre todo, verbalizando lo que se ha realizado hasta llegar a la propuesta de
resolución. La forma adecuada de plantear la situaciones problemáticas es relacionándolos
con situaciones de la vida cotidiana o en contextos cercanos a ellos.
¿Cómo ayudar a los niños a resolver situaciones problemáticas?
Debemos tomar en cuenta que, para resolver con éxito una situación problemática, debemos
dedicar todo el tiempo que sea necesario para trabajar en la comprensión de la situación
problemática antes que apresurarnos en encontrar la respuesta. Por eso, es necesario:
G uiar la comprensión del problema mediante preguntas que ayuden al niño a establecer
diferentes relaciones con la información contenida en la situación;
P edir a los niños que expresen el problema con sus propias palabras;
P ropiciar la representación de la situación con el material concreto y por medio de gráficos;
Motivarlos a que establezcan las relaciones que existen entre los datos;
P ermitir a los niños utilizar estrategias que se adecúen a sus posibilidades como, por
ejemplo, el uso de un dibujo, de un esquema, de un cálculo mental, la manipulación de
un material determinado, etc.;
Fomentar la verbalización de las estrategias que siguieron durante y después del proceso
de resolución;
R escatar los procesos de resolución que fueron efectivos y también los que no lo fueron
para que, luego, los niños puedan aprender de sus propios errores;
P racticar con los niños la estimación de resultados antes de llegar al resultado exacto; en
algunas ocasiones, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de Educación
Primaria. Por ejemplo: Juan tiene 3 chapitas y María tiene 4 chapitas. ¿Será posible
que, al juntarlas, tengan más de 10 chapitas?
P otenciar la reflexión, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada niño. Esto les permitirá
disfrutar de la resolución de problemas a pesar de las dificultades de comprensión
lectora o del razonamiento propio de su edad;
Valorar el proceso de resolución y “no solo” el resultado final.
¿Cómo acompañar al niño en el proceso de resolución de problemas?
Las situaciones problemáticas requieren de procesos mentales como comparar, analizar, explicar,
relacionar, entre otros, que inicien desde el momento en que se genera el conflicto y
duren hasta su resolución. No se trata de resolver al azar o adivinando, ni de utilizar recetas o
métodos rígidos para aprender a resolver dichas situaciones.
A continuación, te presentamos una secuencia de fases que nos ayudarán a guiar los procesos
mentales de los niños cuando resuelven un problema.
FASES DE LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN
INICIAL Y PRIMARIA
FASES Educación Inicial (5 años) Primer y Segundo grado
Comprensión
de la
situación
Se expresa con sus propias palabras.
Responde adecuadamente a
preguntas sencillas.
Explora diferentes situaciones que le
permiten caracterizar y diferenciar.
Se expresa con sus propias palabras.
Se expresa sin mencionar las cantidades.
Reconoce qué es lo que se pide encontrar.
Discrimina la información que es necesaria de
la que no lo es.
Diseño
de una
estrategia de
solución
Comenta las ideas que tiene para
resolver la situación.
Dibuja para visualizar la situación.
Utiliza materiales y recursos para
resolver en situaciones lúdicas.
Busca semejanza con otros problemas que ha
resuelto antes.
Dibuja para visualizar la situación.
Modifica el problema: cambia un poco el
enunciado para probar un camino posible.
Organiza la simulación de la situación.
Aplicación de
estrategias
Desarrolla espontáneamente la
estrategia planteada.
Dramatiza la situación planteada.
Revisa espontáneamente si su
respuesta responde a la situación
propuesta.
Desarrolla las mejores ideas que se le ocurre
para resolver la situación problemática.
Estima una posible respuesta.
Busca otra estrategia si el proceso se complica.
Revisa si su respuesta responde a la situación
propuesta.
Reflexión
Expresa cómo ha llegado a la
respuesta.
Pide a otros niños que expliquen
cómo lo resolvieron.
Explica cómo ha llegado a la respuesta o por
qué no ha llegado a la misma.
Intenta resolver el problema de otros modos y
reflexiona acerca de qué estrategias le resultaron
más sencillas.
Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron.
Formula nuevas preguntas a partir de la situación
planteada.
Acciones de la vida cotidiana nos ayudan a comprender mejor la
estructura aditiva
¡Yo SUMÉ!
¡Yo
RESTÉ!
En la vida cotidiana, las situaciones con las que nos encontramos no son solo de adición o de
sustracción. Más bien, estas nociones operaciones se presentan indistintamente poniendo en
juego el sentido aditivo.
Por lo tanto, para el aprendizaje de la adición y la sustracción, se debe tomar en cuenta que
estas forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado desde distintos significados.
No se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción, como operaciones
desconectadas. Para trabajarlas simultáneamente, se recomienda utilizar los problemas de
estructura aditiva: cambio, combinación, comparación, igualación. Estas situaciones pueden
ser planteadas con material concreto, con láminas o con dramatizaciones, y no necesariamente
por escrito.
¡Uy! ¡Mañana
recién es la clase de
problemas de resta!
¿Cómo resolvieron
el problema?
SITUACIONES DE CAMBIO
Se presenta en aquellas situaciones
en que hay aumento o disminución
de una cantidad en una secuencia
de tiempo.
Tenía 6 lápices, luego compré algunos lápices
y ahora tengo 10 lápices. ¿Cuántos lápices
compré?
En estos problemas, se trabajan las
acciones de agregar y quitar.
INICIO FINAL
CAMBIO
Luego, Carlos se llevó algunos
libros y quedó así. ¿Cuántos
libros se llevó Carlos?
La repisa
tenía estos
libros.
Pilar tenía 7
crayones en la
caja. Si guarda
2 crayones más,
¿cuántos crayones
tendrá Pilar ahora
en la caja?
¿Cuántas manzanas
hay en el plato?
Si te llevas
dos manzanas,
¿cuántas
manzanas
quedan en el
plato?
SITUACIONES DE COMBINACIÓN
Se presenta en aquellas
situaciones en las que hay
cantidades parciales de un
total.
En estos problemas se
trabajan las acciones de
juntar y separar.
En una familia de 6 integrantes, 4 de ellos son varones.
¿Cuántas son mujeres?
¿Cuántos
juguetes hay
en la caja?
¿Cuántos juguetes
hay en la repisa?
TODO
PARTE PARTE
Si los juntamos,
¿cuántos juguetes
habrá en total?
SITUACIONES DE IGUALACIÓN
Se refiere a aquellas situaciones
en las que se quiere igualar una
cantidad con otra.
Expresiones como igual que o
tantos como nos pueden dar la idea
del significado de igualar.
LO QUE SE IGUALA
LA REFERENCIA LA DIFERENCIA
¿Cuántos libros debe dejar Mili
para tener tantos como Antonio?
¿Cuántos lápices rojos debo
poner en su envase para tener
tantos rojos como azules?
SITUACIONES DE COMPARACIÓN
Se refiere a aquellas situaciones
en las que se comparan dos
cantidades.
¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza
que afuera?
Expresiones como más que, menos
que o mayor que nos pueden dar la
idea de comparación.
LO QUE SE COMPARA
LA REFERENCIA LA DIFERENCIA
Animales de la granja
Cantidad
de animales
gallina conejo pato cuy
Animales
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Recomendaciones para el docente
E n las actividades de clase, solo se debe trabajar el sentido de los significados aditivos, pero
no se debe presentar la denominación de dichas estructuras aditivas a los niños.
E stas situaciones aditivas se deben trabajar en un ámbito numérico pequeño, de tal manera
que permitan el desarrollo de los procesos matemáticos antes que el cálculo en rangos
numéricos extensos que distraen el fin.
S e debe propiciar el uso de diversas estrategias que reflejen la forma de pensar del niño,
como elaborar un diagrama, hacer una tabla, utilizar el ensayo y error, entre otras. No se
debe encaminar al niño al uso directo del algoritmo.
E vitar que nuestros niños usen la palabra clave sin intentar comprender la situación planteada.
Por ejemplo, la palabra más se asocia siempre a la suma o la frase le quedan se asocia
siempre a la resta.
Según el diagrama,
¿cuántas gallinas menos
que patos hay en la granja?