QUE APRENDEN EN MATEMATICAS LOS NIÑOS DE EDUCACION INICIAL PDF

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La competencia expresa un saber actuar en un contexto
particular, en f unción de un objetivo o de la solución de un
problema. Expres a lo que s e es pera que los estudiantes lo gren al
término de la EBR.
Las capacidades son los diversos recursos para ser
seleccionados y movilizados para actuar de m anera competente
en una situación. Pueden ser de distinta naturaleza. Expresan lo
q ue se espera que los es tudiantes logren al término de la EBR.
Los indic adores son enunciados que describen s eñales o
manifestacio nes en el desempeño del estudia nte, que evidencian
con claridad sus progresos y logros respecto de una
determinada capacidad.
Recordemos algunas definiciones:
aprenden los niños de Educación Inicial?

¿Cómo se da el desarrollo de las competencias ?
Para desarrollar nuestro trabajo docente, tenemos que considerar los
aprendizajes que deben lograr los niños en Educación Inicial. Estos están
expresados en competencias, capacidades e indicadores.
En este fascículo, abordaremos lo correspondiente a dos competencias
vinculadas a dos campos o dominios del conocimiento matemático:
Número y operaciones
Cambio y relaciones
Además del presente documento, recibirás un fascículo general, en el que
encontrarás los cuatro dominios del área de matemática, así como las
competencias y capacidades que desarrollarán los estudiantes, a lo largo de la
Educación Básica Regular.
II. ¿QUÉ
2.2 Competencias, capacidades e indicadores para
Educación Inicial
Las competencias que presentamos a continuación se esperan lograr a lo largo
de la Educación Básica Regular.
a. Competencia vinculada a número y operaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican
la construcción del signicado y uso de los números y sus operaciones empleando
diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y
resultados. Observa el diagrama:
Adaptación del Modelo de
competencia matemática
de Mogens Niss, 2011.
Argumenta el uso
de los números y sus
operaciones.
Comunica situaciones
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos.
Representa
situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes.
Elabora
diversas
estrategias de resolución
haciendo uso de
Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales de los
números y las operaciones en
la resolución de problemas.
que involucren
cantidades y magnitudes
en diversos contextos.
los números y sus
operaciones.
Resuelve situaciones
problemáticas de contexto
real y matemático que
implican la construcción
del significado y uso de los
números y sus operaciones,
empleando diversas
estrategias de solución,
justificando y valorando sus
procedimientos y resultados.
¿Qué tenemos que asegurar en Educación Inicial respecto a esta
competencia?
El propósito central de esta competencia es propiciar en los niños y niñas, de 3
a 5 años, el desarrollo de nociones básicas, como la clasificación, la seriación,
la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores, el conteo en forma
libre, la ubicación espacial, entre otras. Estas nociones se logran mediante el
uso del material concreto en actividades lúdicas y contextualizadas, lo que
les permitirá adquirir la noción de número y, posteriormente, comprender el
concepto de número y el significado de las operaciones.
A continuación presentamos una situación en la cual se evidencia cómo los
niños demuestran su desempeño, de acuerdo con su nivel, en relación con esta
competencia:
En una situación cotidiana, la docente Leticia plantea a los niños una
situación problemática.
Leticia: Diego ¿cuántas tapitas tienes? ¿Y tú, Claudia, cuántas tienes?
Diego: Yo tengo dos tapitas.
Claudia: Y yo tengo tres tapitas.
Leticia: ¿Cuánto tienen entre los dos?
Niños: Cuentan uno, dos, tres, cuatro, cinco…
Diego: Tenemos cinco tapitas.
Leticia: ¡Qué bien! ¿Cómo hicieron para saber que tienen cinco en total?
Niños: Hemos juntado las tapitas y las hemos contado.
En esta situación, podemos ver cómo los niños movilizan, mientras juegan,
distintas capacidades para responder a la pregunta que les planteó su
profesora. Encuentran una estrategia para saber cuántas tapitas tienen entre
los dos y consiguen comunicar el proceso que han seguido.
b. Competencia vinculada al cambio y relaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican
la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades,
relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justicando
sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:
Adaptación del Modelo de
competencia matemática
de Mogens Niss, 2011.
Argumenta el
Comunica las
condiciones de
contextos.
Matematiza situaciones
de regularidad, equivalencia
y cambio en diversos
contextos.
Representa
situaciones de
regularidad,
Elabora
diversas
funciones.
Utiliza expresiones
simbólicas, técnicas y formales
para expresar patrones,
relaciones y funciones en la
resolución de problemas.
uso de patrones,
relaciones y
funciones.
regularidad, equivalencia
y cambio en diversos
equivalencia y cambio.
estrategias para
resolver problemas
haciendo uso de los
patrones, relaciones y
Resuelve situaciones
problemáticas de contexto
real y matemático que
implican la construcción
del significado y uso de
los patrones, igualdades,
desigualdades, relaciones
y funciones, utilizando
diversas estrategias de
solución y justificando
sus procedimientos y
resultados.
¿Qué tenemos que asegurar en Educación Inicial respecto a esta
competencia?
El propósito principal respecto a esta competencia, es propiciar en los niños, de
3 a 5 años, el descubrimiento, de manera intuitiva, de los cambios que se dan
en la vida cotidiana o las relaciones. Por ejemplo: el cambio cíclico del día a la
noche o las relaciones de parentesco (es mamá de, es tía de, etc.), de utilidad (la
cuchara es para comer) o posteriormente de pertenencia de un elemento a una
clase (la manzana es una fruta). Las relaciones que se dan de manera cotidiana
e intuitiva, a su vez, hacen relaciones lógicas. Por ejemplo: un niño al observar
las crías de su oveja, se da cuenta de que existe la relación madre-hijo. La oveja
llamada “Manchita” es cría, de la oveja negra.
Para desarrollar esta competencia, es preciso que los niños se enfrenten a
situaciones de aprendizaje en contextos, cotidianos y lúdicos, en las que puedan
descubrir ciertos patrones y regularidades que les permitirán hacer uso de estos
aprendizajes para resolver situaciones problemáticas cotidianas.
Debemos tener
en cuenta que los
niños se inician en
el aprendizaje de
relaciones de manera
intuitiva, haciendo uso
de las expresiones del
lenguaje coloquial,
por ejemplo “la
manzana es una fruta”.
Esta expresión no
signifi ca que el niño
haya interiorizado,
la noción de relación
de pertenencia de
un elemento a una
clase, esto lo logrará
posteriormente.
A continuación, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores del nivel
de Educación Inicial 3 años hasta el primer grado de Educación Primaria. La
lectura de los indicadores se realiza de forma global e interrelacionada, debe
hacerse como un todo integrado e interrelacionado, que aporta de manera
conjunta en el logro de las seis capacidades matemáticas.
Los indicadores están graduados por edad, en f unción del
desarrollo de las c apacidades para dar una idea de la evolución
del aprendizaje. Sin embargo, el logro de los indicadores varía en
cada niño, porq ue tanto su nivel de des arrollo como sus intereses
y oportunidades s on difere ntes. No se puede establecer una
correspondencia precisa entre los indicadores y la edad; y por
tanto, son referenciales.
Los indicadores q ue observamos en la columna de Inicial 5 años
son los q ue esperamos que logre un niño antes de pasar a primer
grado.
Los indicadores pres entados son también referenciales en el
s entido d e q ue no agotan todas las posibilidades. Así podemos
plantear nuevos indic adores.
Con la finalidad de resaltar la articulación entre el nivel de
Educación Inicial y el siguiente nivel se presentan los indicadores
correspondientes al primer grado de Primaria.
Un indicador se relaciona con más de una capacidad, no se deben
leer de form a aislada, ni hacer correspondencias unilaterales con
las capacidades..
Algunas consideraciones para leer los cuadros
CAPACIDADES
TRES AÑOS CUATRO AÑOS CINCO AÑOS
Matematiza
situaciones
que involucran
cantidades y
magnitudes
en diversos
contextos.
Representa
situaciones
que involucran
cantidades y
magnitudes
en diversos
contextos.
Comunica
situaciones
que involucran
cantidades y
magnitudes
en diversos
contextos.
Elabora
estrategias
haciendo uso de
los números y
sus operaciones
para resolver
problemas.
Utiliza
expresiones
simbólicas,
técnicas y
formales de los
números y las
operaciones en
la resolución de
problemas.
Argumenta
el uso de los
números y sus
operaciones en
la resolución de
problemas.
Construcción del
signifi cado y uso de
los números naturales
en situaciones
problemáticas
referidas a agrupar,
ordenar y contar.
Explora libremente
situaciones cotidianas
referidas a agrupar
objetos usando
material concreto
no estructurado y
estructurado.
Expresa libremente
con material concreto
las agrupaciones
que realiza, a partir
de situaciones
cotidianas.
Dice con sus
propias palabras las
características de
las agrupaciones de
los objetos usando
los cuantifi cadores
muchos, pocos.
Explora en
situaciones
cotidianas de conteo,
usando colecciones de
03 objetos.
Expresa con objetos,
dibujos una colección
de hasta 03 objetos
en situaciones
cotidianas.
Construcción del signifi cado y
uso de los números naturales en
situaciones problemáticas referidas
a agrupar, ordenar y contar.
Explora situaciones cotidianas
referidas a agrupar una colección
de objetos de acuerdo a un criterio
perceptual1.
Expresa con material concreto y
dibujos simples la agrupación de
objetos, de acuerdo a un criterio
perceptual.
Dice con sus propias palabras
las características de las
agrupaciones de los objetos usando
los cuantifi cadores “muchos”,
“pocos”, “ninguno”.
Explora situaciones cotidianas que
impliquen el uso de los números
ordinales en relación con la posición
de objetos o personas, considerando
un referente hasta el tercer lugar.
Dice los números ordinales para
expresar la posición de objetos
o personas, considerando un
referente hasta el tercer lugar.
Explora en situaciones cotidianas
de conteo, usando colecciones de
05 objetos.
Expresa con objetos, dibujos una
colección de hasta 05 objetos en
situaciones cotidianas.
Explora el uso de los números
naturales hasta 5 para contar con
material concreto, a partir de
situaciones cotidianas.
Expresa de diversas formas los
números hasta 5, con apoyo de
material concreto estructurado y no
estructurado y con dibujos simples,
a partir de situaciones cotidianas.
Construcción del signifi cado y uso de
los números naturales en situaciones
problemáticas referidas a agrupar, ordenar
y contar.
Explora situaciones cotidianas referidas
a agrupar una colección de objetos de
acuerdo a un criterio perceptual2.
Expresa con material concreto, dibujos o
gráfi cos, la agrupación de una colección de
objetos de acuerdo a un criterio perceptual.
Dice con sus palabras los criterios de
agrupación de una o más colecciones
de objetos usando los cuantifi cadores
“muchos”, “pocos”, “ninguno”, “más qué”,
“menos que”.
Explora situaciones cotidianas referidas a
ordenar una colección de hasta 3 objetos
de grande a pequeño, de largo a corto, de
grueso a delgado, para construir la noción
de número.
Construye usando material concreto o
gráfi co, una colección ordenada de hasta 3
objetos, según su propio criterio.
Explora situaciones cotidianas que impliquen
el uso de los números ordinales en relación
a la posición de objetos o personas,
considerando un referente hasta el quinto
lugar.
Dice los números ordinales para expresar
la posición de objetos o personas,
considerando un referente hasta el quinto
lugar.
Explora en situaciones cotidianas de
conteo, usando colecciones de 10 objetos.
Expresa con objetos, dibujos una colección
de hasta 10 objetos en situaciones
cotidianas.
Describe una secuencia de actividades
cotidianas de hasta tres sucesos utilizando
referentes temporales: antes, durante,
después.
color y forma 2 color, forma y tamaño 3 Color, tamaño, forma, grosor, etc.
Construcción del signifi cado y uso de los números naturales en
situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar, contar
y medir.
Describe situaciones cotidianas que impliquen clasifi car una
colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual3.
Expresa con material concreto, dibujos o gráfi cos (diagramas
de Venn y tablas simples de doble entrada), la clasifi cación de
una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual.
Explica los criterios de clasifi cación de una o más colecciones
de objetos, usando los cuantifi cadores: “todos”, “algunos”,
“ninguno”.
Formula y describe situaciones cotidianas que impliquen
ordenar una colección de hasta 10 objetos según el tamaño,
longitud, grosor, valor numérico y otros.
Construye usando material concreto o gráfi co, una colección
ordenada con criterio perceptual de hasta 10 objetos según su
propio criterio.
Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los
números ordinales en relación a la posición de objetos o
personas, considerando un referente hasta el décimo lugar.
Usa los números ordinales para expresar la posición de objetos
o personas, considerando un referente hasta el décimo lugar.
Explora el uso de los números naturales hasta 20 para contar,
medir, ordenar, comparar, leer y escribir a partir de situaciones
cotidianas.
Expresa con material concreto, dibujos o símbolos los números
naturales hasta 20, a partir de situaciones cotidianas.
Explica la relación mayor que, menor que o igual que, para
expresar la comparación de números naturales hasta 20 a
partir de situaciones cotidianas.
Utiliza descomposiciones aditivas y el tablero de valor
posicional para expresar los números naturales hasta 20.
Estima la masa de objetos (mayor o menor cantidad de masa) y
el paso del tiempo (rápido, lento) utilizando su propio cuerpo e
instrumentos de medición, a partir de situaciones cotidianas.
Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta
cuatro sucesos usando referentes temporales: antes, durante,
después y usando los días de la semana.
PRIMER GRADO DE PRIMARIA
COMPETENCIA: NÚMERO Y OPERACIONES
Indicadores
1 Según clasifi cación de los PAEV: Cambio 1 y 2
2 Combinación 1
CAPACIDADES
TRES AÑOS CUATRO AÑOS CINCO AÑOS
Matematiza
situaciones que
involucran cantidades
y magnitudes en
diversos contextos.
Representa situaciones
que involucran
cantidades y
magnitudes en diversos
contextos.
Comunica situaciones
que involucran
cantidades y
magnitudes en diversos
contextos.
Elabora estrategias
haciendo uso de
los números y sus
operaciones para
resolver problemas.
Utiliza expresiones
simbólicas, técnicas
y formales de los
números y las
operaciones en
la resolución de
problemas.
Argumenta el uso
de los números y
sus operaciones en
la resolución de
problemas.
Construcción del signifi cado y uso
de las operaciones en situaciones
problemáticas referidas a agregar,
quitar y juntar.
Explora en situaciones cotidianas las
acciones de juntar, agregar-quitar,
hasta 5 objetos.
Dice con sus palabras lo que
comprende al escuchar el enunciado
de problemas cotidianos referidos
a agregar-quitar y juntar hasta 5
objetos, presentados en forma verbal
y concreta.
Usa estrategias de conteo (conteo de
uno en uno y agrupando) para resolver
problemas de contexto cotidiano que
implican acciones de agregar-quitar y
juntar con resultados hasta 5 objetos.
Menciona los procedimientos usados
al resolver problemas de contexto
cotidiano que implican las acciones
de agregar-quitar y juntar hasta
5 objetos, con apoyo de material
concreto.
Indicadores
Construcción del signifi cado y uso de las operaciones en
situaciones problemáticas referidas a agregar, quitar1 y
juntar2, avanzar-retroceder.
Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar,
agregar-quitar, avanzar-retroceder de números naturales
con resultados hasta 20.
Formula el enunciado de problemas cotidianos que implican
acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder, doble
y triple, con cantidades hasta 20, con apoyo de material
concreto o gráfi co.
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar o leer
enunciados de problemas cotidianos con resultados hasta 20,
presentados en diferentes formatos (gráfi cos y cuadros, y en
forma escrita y verbal).
Usa diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental
y de estimación para resolver problemas de contexto
cotidiano (cambio 1,2; combinación 1 y doble) con
resultados hasta 20.
Expresa con material concreto, gráfi co y simbólico
problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinación
1 y doble) con números naturales hasta 20.
Comprueba y explica los procedimientos usados al resolver
problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; y combinación
1 y doble) con números naturales hasta 20, con apoyo de
material concreto o gráfi co.
PRIMER GRADO DE PRIMARIA
COMPETENCIA: NÚMERO Y OPERACIONES
Los niños siempre estan haciendo relaciones, pero solo es a la edad de 4 y 5 años que se
observará el logro de los indicadores de desempeño vinculados a estas relaciones.
* Sonidos de animales, de personas, del entorno, etc.
CAPACIDADES
CUATRO AÑOS CINCO AÑOS
Matematiza situaciones que
involucran regularidades,
equivalencias y cambios en
diversos contextos.
Representa situaciones de
regularidades, equivalencias y
cambios en diversos contextos.
Comunica situaciones de
regularidades, equivalencias y
cambios en diversos contextos.
Elabora estrategias haciendo
uso de los patrones, relaciones
y funciones para resolver
problemas.
Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales de
los patrones, relaciones y
funciones en la resolución de
problemas.
Argumenta el uso de los
patrones, relaciones y
funciones para resolver
problemas.
Construcción del signifi cado y uso
de los patrones de repetición en
situaciones problemáticas que
involucran regularidades.
Continúa y menciona la
secuencia con patrón de
repetición de hasta 2 elementos
en diversos contextos
(movimientos corporales, sonidos
onomatopéyicos*, ritmo en
la percusión, con objetos o
gráfi cos).
Construcción del signifi cado y uso
de los patrones de repetición en
situaciones problemáticas que
involucran regularidades.
Continúa y menciona la secuencia
con patrón de repetición de hasta
3 elementos en diversos contextos
(movimientos corporales, sonidos
onomatopéyicos, ritmo en la
percusión, con objetos o gráfi cos).
Construye secuencias con
patrones de repetición dado o
propuesto por él, de hasta 3
elementos, en diversos contextos
(movimientos corporales, sonidos
onomatopéyicos, ritmo en la
percusión, con objetos o gráfi cos).
Indicadores
Construcción del signifi cado y uso de los patrones de
repetición y aditivos en situaciones problemáticas que
involucran regularidades.
Explora y describe patrones de repetición de hasta 4
elementos en diversos contextos (movimientos corporales,
ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos).
Continúa y explica patrones de repetición de hasta 4
elementos en diversos contextos (movimientos corporales,
ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos).
Construye secuencias con patrones de repetición de hasta 4
elementos en diversos contextos (movimientos corporales,
ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos).
Continúa y describe secuencias numéricas ascendentes hasta
de 2 en 2 y descendentes de 1 en 1 con números naturales
hasta 20, a partir de diversos contextos.
Propone secuencias numéricas ascendentes hasta de 2 en 2 y
descendentes de 1 en 1, partiendo de cualquier número, en
situaciones de diversos contextos.
PRIMER GRADO DE PRIMARIA
COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES
CAPACIDADES
CUATRO AÑOS CINCO AÑOS
Matematiza situaciones que
involucran regularidades,
equivalencias y cambios en
diversos contextos.
Representa situaciones de
regularidades, equivalencias
y cambios en diversos
contextos.
Comunica situaciones de
regularidades, equivalencias
y cambios en diversos
contextos.
Elabora estrategias haciendo
uso de los patrones,
relaciones y funciones para
resolver problemas.
Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales de
los patrones, relaciones y
funciones en la resolución de
problemas.
Argumenta el uso de los
patrones, relaciones y
funciones para resolver
problemas.
Construcción del signifi cado
de diversos tipos de relaciones
lógicas, espaciales, numéricas
y relaciones de cambio en
situaciones cotidianas reales.
Explora y menciona relaciones
espaciales entre pares de
objetos que cumplan una
relación a partir de consignas
dadas en situaciones de su
contexto cultural, natural,
etc.
Construcción del signifi cado
de diversos tipos de relaciones
lógicas, espaciales, numéricas
y relaciones de cambio en
situaciones cotidianas reales.
Explora y menciona relaciones
de parentesco, utilidad y
espaciales entre pares de
objetos que cumplan una
relación a partir de consignas
dadas en situaciones de su
contexto cultural, natural, etc.
Usa cuadros de doble entrada
simples y diagrama de fl echas
para señalar relaciones entre
colecciones de objetos.
Construcción del signifi cado de diversos tipos de
relaciones lógicas, espaciales, numéricas y relaciones de
cambio en situaciones cotidianas reales.
Experimenta y describe la variación entre dos magnitudes
en situaciones reales cercanas a su entorno (variación de
la temperatura, asistencia a la escuela y el crecimiento
de una planta).
Explora y describe relaciones de parentesco, utilidad,
espaciales, de comparación y pertenencia entre objetos
de dos colecciones a partir en situaciones de su contexto
cultural, natural, etc.
Usa cuadros de doble entrada y diagrama de fl echas para
señalar relaciones entre colecciones de objetos
Describe una relación existente entre objetos de dos
colecciones.
PRIMER GRADO DE PRIMARIA
Indicadores
COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES
PRIMER GRADO DE PRIMARIA
2.3 La pertinencia del rango numérico
Aspectos sobre el desarrollo cognitivo de los niños durante
la etapa de la Educación Inicial
En los niños pequeños, el aprendizaje de la matemática se da en forma gradual
y progresiva, acorde con el desarrollo de su pensamiento, es decir, depende de
la preparación de sus estructuras mentales para asimilar determinadas nociones.
Muchas veces, por desconocimiento y, de manera equivocada, hemos
enseñado conceptos que no corresponden a los niños del nivel de Educación
Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educación Primaria, creyendo que
los niños logran aprenderlos porque recitan mecánicamente los números, etc.
Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseñanza
memorística, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que aún no tienen
preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos.
Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en
Matemática en segundo grado de Primaria. De cada 100 niños, solamente 13
logran las capacidades esperadas para el grado.
Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educación
Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los niños y no
adelantar conceptos para los cuales no están preparados, de acuerdo con su
nivel de desarrollo cognitivo.
Recordemos cómo se da el desarrollo cognitivo según Piaget:
ETAPAS DESCRIPCIÓN
Etapa sensorio-motora
En esta etapa el niño utiliza los sentidos y las aptitudes motoras para entender el
mundo. No hay pensamiento conceptual o reflexivo. Se desarrolla la percepción de
la permanencia de los objetos, es decir, el niño aprende que un objeto todavía existe
cuando no está a la vista.
Etapa pre-operacional
(2 a 7 años)
Pre -conceptual
(2 a 4 años)
Está marcado por la adquisición de la función simbólica, es decir, de
la capacidad para usar símbolos (imágenes o palabras) y representar
objetos y experiencias, las que, a su vez, permiten la adquisición del
lenguaje. Una característica de los niños en este subestadio es el
egocentrismo o dificultad de distinguir entre la perspectiva propia y la de
otros, y el animismo o creencia de que los objetos inanimados están vivos.
Intuitivo
(4 a 7
años)
Se da un reduccionismo del egocentrismo. Hay una mayor capacidad
para clasificar los objetos en diferentes categorías (forma, color, tamaño).
Etapa de las operaciones
concretas
(7 a 11 años)
Los procesos de razonamiento se tornan más lógicos y pueden aplicarse a
problemas concretos o reales. Aparecen los esquemas lógicos de seriación,
ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad,
espacio, tiempo y velocidad.
Etapa de las operaciones
formales.
(11 años en adelante)
En esta etapa, el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos
observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo.
Las etapas de desarrollo de Piaget son un referente fundamental para nuestro
trabajo educativo. A partir de este conocimiento, podemos decir que, en Educación
Inicial es importante que los niños experimenten situaciones de contextos
cotidianos, que les permitan construir nociones matemáticas, las cuales más
adelante les permitiran internalizar conceptos matemáticos. Las situaciones de
juego que el niño experimenta ponen en evidencia nociones que se dan en forma
espontánea (tales como la agrupación la comparación), así como el conteo de
forma natural.
La madurez neurológica, emocional, afectiva, el movimiento
del cuerpo, el juego libre y la acción del niño le van a p ermi tir
desar rollar y or ganizar su pensamiento.
Los siete prim eros años d e vida son muy importantes, ya que en
este periodo se da la transición de una inteligencia en acción hacia
un pens amiento conceptualizado y simbólico. Por lo ta nto, el niño d e
Educación Inicial necesita actuar para poder pens ar.
El cuerpo y el movimiento son las bases a partir de las cuales el niño
des arrolla su pensamiento.
OJO CON ESTE DATO:
Los rangos numéricos para el nivel de Educación Inicial
Como hemos señalado, lo que nos corresponde en el nivel, es tratar que los
niños vayan adquiriendo las nociones básicas para la construcción mental
del número. Para ello, debemos propiciar que en las actividades donde sea
posible, se pongan en evidencia los procesos de clasificación, correspondencia,
seriación, etc., con objetos del entorno, partiendo de aspectos perceptuales, para
luego, iniciarse en los aspectos cuantitativos del mismo. Por eso, proponemos
trabajar, en el nivel de Educación Inicial con los siguientes rangos numéricos:
a. El rango numérico para el conteo
Como ya lo hemos señalado, lo que buscamos en el nivel no es solo que los
niños reciten los números, sino que comprendan posteriormente la secuencia
numérica verbal. Por esta razón, tomando en cuenta los principios del contar
(correspondencia término a término, ordenación estable, abstracción, no
pertinencia del orden y cardinalidad), trabajamos hasta el número 10 para el
conteo, estableciendo una correspondencia con su esquema corporal, puesto
que los 10 dedos de las manos, a menudo, son utilizados como soporte para
iniciar este proceso.
Podemos reforzar el sentido numérico, infantil con el uso de ejemplos pertinentes
que cada uno trae de su entorno. Para el aprendizaje de los números, los
mejores ejemplos provienen del propio cuerpo : “una es la nariz”, “una es la
boca”, “dos son las orejas”, “dos son las manos”, “cinco son los dedos de la
mano”, “diez son los dedos de mis dos manos”, etc. También son importantes
los ejemplos que el mismo niño elabora a partir de su vida cotidiana, que está
llena de números: cuántos hermanos tiene, cuántas personas viven en su casa,
cuántos animalitos cría, etc.
Motivados por el entorno, muchos niños pueden aprender a contar números
mayores que 10 y, espontáneamente, cuentan de memoria hasta 20, 30 y
más, porque el conteo es una recitación verbal aprendida de los adultos por
imitación. Sin embargo, esta recitación no garantiza que tengan idea de la
cantidad. Asimismo, en su vida cotidiana los niños van a tomar contacto con
números mayores que el 10; pero este contacto no garantiza la construcción de
los números hasta 10.
En Educación Inicial nuestro trabajo se orientará a que los
niños desarrollen los principios de la habilidad de contar,
trabajando con un rango más pequeño, que les permita
construir lógicamente la noción de número.
Principios para desarrollar la habilidad para contar:
Correspondencia término a término
No pertinencia del orden
Abstracción
Ordenación estable
Cardinalidad
Se refiere a que cada elemento de
la colección que se va a contar debe
corresponderse de manera unívoca,
es decir, con una y solo una, en donde
a cada elemento le corresponde un
número de la cadena numérica verbal.
Por ejemplo, al señalar un objeto
menciona “uno”, al siguiente “dos”, y así
sucesivamente.
El orden en que se cuentan los
elementos de una colección no
es importante. Por ejemplo: si hay
5 bolitas, podemos contarlas en
cualquier orden y siempre nos van
a dar 5. Por eso, es importante que
enseñemos a los niños a contar los
objetos en diferentes posiciones.
Contar una colección refiere interesarse por su aspecto cuantitativo de la misma,
dejando de lado las características de los objetos contados. Por ejemplo: no importa si
contamos 5 tazas o 5 platos, pues ambas colecciones corresponden al número 5 que
es el concepto que se abstrae. Hay niños que consiguen contar siguiendo la secuencia
verbal; pero al terminar no abstraen el número, es decir, cuando se les pregunta
¿cuántos hay?, no pueden decir el número final y vuelven a contar.
La cadena numérica verbal corresponde
a una serie ordenada de números que
debe ser recitada siempre de la misma
forma, siguiendo un orden estable; no se
puede cambiar la secuencia. Por ejemplo:
cuando contamos, vamos en un orden
ascendente 1, 2, 3…
El último número que se cuenta en una
colección es el que representa el total
de la colección. Por ejemplo: al terminar
de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso
que tengo 5 pelotitas.
Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco
Uno
Dos Tres
Cuatro
Cinco
Uno
Dos
Tres
Cuatro Cinco
Como verás,
contar no es
s olo reci tar
los números
de memoria.
OJO CON
ESTE DATO:
Uno, dos, tres,
cuatro, cinco.
INICIO
Hay cinco
pelotitas.
b. Para comparar:
Para establecer la comparación, es necesario que usemos hasta 5 objetos
para que el niño realmente tenga la oportunidad de comparar dos colecciones.
En un primer momento, utilizando los cuantificadores, mencionaremos que
hay “muchos o pocos”, posteriormente, podrá comparar para establecer la
diferencia entre dos colecciones diciendo “cuántos más” o “cuántos menos” hay
en una y otra.
c. Para resolver situaciones cotidianas de juntar, agregar y quitar
Para que los niños vayan conociendo la utilidad de los números, se debe
propiciar, en situaciones cotidianas, acciones referidas a juntar, agregar y quitar
en un ámbito no mayor de 5 objetos. Recomendamos un rango numérico menor
para explorar estas nociones debido a que los niños a esta edad aún no han
consolidado la conservación de la cantidad ni la relación de inclusión de clases ni
la descomposición mental de un número. Sin embargo, se debe dar cuenta que,
al juntar o agregar objetos a una colección, la cantidad inicial aumenta, y que, al
quitar objetos, la cantidad disminuye. Cabe mencionar que el niño puede colocar
5 pallares en dos platitos: 3 en uno y dos en el otro o, de otra forma, 4 en un platito
y 1 en el otro, pero aún no se da cuenta de que está descomponiendo un número.
Es decir, no es consciente de que 5, puede ser 3 y 2, o también 5 puede ser 4 y 1.
Es importante utilizar el conteo como estrategia para resolver situaciones
cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no
mayor de 5 objetos, utilizando el material concreto y permitiendo que el niño
nos explique el proceso que realiza.
El niño compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionándolas
una a una y, luego, utiliza los cuantificadores comparativos más que o menos
que para verbalizar la comparación.
Hay más
bolas de
color azul
que rojo.
Tra bajar con un rango numérico reducido ayudará a los niños a
comprender el significado de las operaciones, al resolver problemas
s encillos en si tuaciones cotidianas referidos a juntar, agregar y quitar.
OJO CON ESTE DATO:
Tengo 3 libros en la
Biblioteca. Si pongo
2 libros más…
¿cuántos tengo?
Había 4 manzanas
en el plato y me
comí una. ¿Cuántas
quedan?
Tengo 4
crayones, te
doy uno…
ahora ¿cuántos
tengo?
Con frecuencia, los niños s e enfrentan a problema s en los que emplean,
por intuición, las operaciones de juntar, agregar o quitar, y cuya
simbolización todavía desconocen. Es decir, no usan aún los signos de
suma (+), res ta (-) o eq uivalencia (=).
OJO CON ESTE DATO:
En el primer grado de Primaria, recién el niño
resolverá operaciones de adición y sustracción,
para resolver problemas aditivos sencillos hasta 20,
mediante el uso de símbolos. EN EDUCACIÓN INICIAL
NO SE TRABAJAN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA.
En actividades en el aula, en el juego libre, en el refrigerio, en las actividades
musicales, gráfico- plásticas, entre otras, los niños se van a enfrentar a situaciones
problemáticas donde tendrán que juntar, agregar o quitar, realizando procesos
mentales para resolverlas.
Por ejemplo, en el momento del refrigerio, un niño puede enfrentarse al
problema de compartir sus galletas con sus compañeros: tiene 8 galletas, invita
2 a Alberto y 3 a Sofía y descubre que solo le quedaron 3 galletas. O si juega a
la tiendita, puede tener más de 5 monedas de un sol, o puede gastar 5 soles de
los 5 que llevaba y descubrir que no le quedó nada. Es decir, el descubrimiento
del cero surge cuando se enfrenta a ese problema; pero ello no significa que
debamos hacer que el niño comprenda el valor numérico del cero.
Resumiendo los rangos numéricos para el nivel de Educación Inicial
3
2
5
+
Contar Comparar Juntar, agregar
y quitar
Representar y resolver
situaciones cotidianas referidas
a acciones de juntar, agregar y
quitar
1, 2, 3,…
9, 10
Hay más bolas
azules que
rojas.
Hasta el 10 Hasta el 5 Hasta el 5 Hasta el 5
¿Cuántas
manzanas hay
en total?
Juan se lleva 2 manzanas
de esta bolsa. ¿Cuántas
manzanas quedan en la
bolsa?
Algunas formas más apropiadas de representación de los números en
Educación Inicial.
Escritura de los números
El aprendizaje de la escritura de la serie numérica o de los números se produce
con posterioridad al conteo, en forma oral y espontánea. Por eso, no se debe
hacer planas de escritura numérica con los niños.
Si bien el niño se familiariza con los números de su entorno, puede reconocerlos
en carteles y hasta dibujarlos en su nivel de escritura, esto no significa que tenga
que hacer los trazos con exactitud y, mucho menos, que esté obligado a realizar
tareas de escritura numérica. Se debe tener en cuenta que las representaciones
en lápiz y papel no son las más adecuadas para nuestros niños en el nivel
de Educación Inicial y que hay otras formas de representación, como la de los
puntitos que ofrece un dado, o con palitos como en la votaciones, son maneras
más apropiadas para simbolizar los números en la etapa inicial.
Así por ejemplo, al jugar con un dado, el niño puede poner en un frasco tantos
botones como indica el dado, sin necesidad de escribir el número. Lo mismo
sucede cuando jugando a tumbar latas, anota con palotes el número de latas
que tumbó.
bolitas palotes
2.4 Comprendiendo algunos conceptos
matemáticos
Es importante que tengamos en cuenta algunos conceptos matemáticos que
se deben considerar en el nivel de Educación Inicial, que servirán de base para
el desarrollo del pensamiento matemático. Así, desarrollaremos las nociones
vinculadas a los dominios de número y operaciones, cambio y relaciones.
a. Noción de número
Todos sabemos qué es el número; pero no sabemos cómo explicarlo, por lo
que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirán que 5 es
un número, que también 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo número;
pero esto no es así, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un
número es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un
número, como Marco es el nombre de un niño.
Podemos ver que el concepto de número es abstracto. Solo existe en nuestra
mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por
ello que, para definir qué es el número debemos tomar en cuenta al número
como cardinal, como ordinal, como relación de inclusión y como numeral.
Cardinal. Está referido a la cantidad de elementos que tiene una colección.
Por ejemplo: Si tenemos una colección de tres lápices, tres crayones y tres
plumones podemos afirmar que estas colecciones tienen la misma cantidad,
es decir que, todas estas colecciones tienen 3 elementos.
Ordinal. Está referido al orden que ocupa un elemento dentro de una
colección ordenada. Por ejemplo: el 5 atiende a un orden y se ubica en el
quinto lugar, después del 4 y antes del 6.
Inclusión jerárquica. Está referido al último número que se cuenta en una
colección es el que representa el total de la colección. Por ejemplo: al terminar
de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas y que 4 está
incluido en 5.
Numeral. Es una representación convencional del número. Por ejemplo:
cinco bolitas se pueden representar con el número 5.
Por eso que en el nivel de Educación Inicial propiciamos el desarrollo de nociones
básicas, como la clasificación, la seriación, la ordinalidad, la correspondencia,
el uso de cuantificadores entre otras, enmarcadas en situaciones cotidianas.
Revisemos cada uno de esos conceptos:
Cuantificadores
Los cuantificadores indican una cantidad, pero sin precisarla exactamente,
osea, indican cantidad pero no cardinalidad. Quiere decir que los niños, por
medio de actividades diarias y en interacción con el material concreto, pueden
identificar distintas cantidades utilizando los cuantificadores: muchos, pocos,
ninguno, más que, menos qué.
Estos conceptos son
para conocimiento de
la docente, no quiere
decir que todos se
deban desarrollar en
el nivel de Educación
Inicial.
Comparación
La comparación es un proceso fundamental del pensamiento, relacionado con
la observación de semejanzas y diferencias entre los objetos. Es decir, comparar
es poner atención en dos o más características de los objetos, para establecer
relaciones y definir semejanzas o diferencias entre ellos.
Es importante, propiciar en los niños la verbalización de las comparaciones
cualitativas color, forma, tamaño, textura, etc., y cuantitativas referidas a
cantidades entre los objetos o colecciones.
Al finalizar el nivel Educación Inicial, el niño debe utilizar adecuadamente los
siguientes términos:
Correspondencia
La correspondencia es la acción que significa que a un elemento de una colección
se le vincula con un elemento de otra colección. Es la base para determinar
el “cuántos” al contar y es una habilidad fundamental en la construcción del
concepto de número.
En Educación Inicial, se realiza la correspondencia “unívoca”. Este tipo de
correspondencia, que utiliza el niño antes de adquirir la noción de número,
este tipo de correspondencia permite comparar dos colecciones, una a una,
mediante la percepción. El niño intuitivamente sabe que hay la misma cantidad,
aunque no puede precisar en qué consiste esa igualdad o desigualdad ni
determinar la cantidad de elementos entre una colección y otra.
La lonchera de Luis
es más grande que la
de Marco.
Igual y diferente.
Grande y pequeño en cuanto al
tamaño.
Alto y bajo en cuanto a la altura.
Largo y corto en cuanto a longitud.
Lleno y vacío en cuanto a capacidad.
Duro y blando en cuanto a la
consistencia.
Hay más
bolas de
color azul
que rojo.
La clasificación
Es la capacidad de agrupar objetos expresando semejanzas y diferencias entre
ellos. Esto permitirá posteriormente, formar sub clases que se incluirán en una
clase de mayor extensión.
Es decir, en la clasificación, los niños agrupan objetos por semejanzas y los
separa por sus diferencias, teniendo en cuenta las características perceptuales
como el tamaño, el grosor, la textura, el color, etc.
Al agrupar, se establecen las relaciones de pertenencia de objetos en una
colección, por lo menos con una característica común, para los niños del nivel
de Educación Inicial. Posteriormente, refiriéndonos a la inclusión, el niño llega
a identificar una “sub clase” dentro de una “clase” de objetos. Por ejemplo: Se
agrupan los círculos, los cuales forman la clase “círculos”, pero dentro de esta
clase, se puede formar “sub clases” de círculos rojos y círculos amarillos. El niño
La seriación
Es el ordenamiento en “serie” de una
colección de objetos con una misma
característica (tamaño, grosor, etc.). Es
decir, los objetos se comparan uno a
uno y se va estableciendo la relación
de orden “… es más grande que…”
o “… es más pequeño que…” o “…
es más grueso que… ” o “… es más
delgado que…”.
Esas son
pequeño solo reconoce la forma y dice “Todos son círculos”.
pequeñas y estas
son de color rojo.
También se construye una serie, cuando se ordenan objetos según tamaño, de
manera ascendente y descendente. Esta noción es necesaria para entender,
posteriormente, la posición de los números según su ubicación, como los
números ordinales: 1, 2, 3,4 … donde los números se ordenan siguiendo una
serie ascendente.
La ordinalidad
Es el ordenamiento de una colección de objetos de manera lineal. Es decir, cuando
los niños ordenan una colección de objetos, considerando un punto de referencia
para señalar la posición que ocupan, determinando el ordinal correspondiente:
el primero y el último lugar, para luego identificar, el primero, el segundo y el
tercero hasta el quinto lugar.
La docente propiciará la verbalización de los ordinales, mediante preguntas
como: “¿Qué posición ocupa?”, “¿Cuál de ellos está en primer lugar, en segundo
lugar?”, “¿En qué lugar se encuentra?”, “¿Quién es el primero en la fila?”, “¿Quién
está al último? “.
ALGUNAS SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LAS NOCIONES MATEMÁTICAS
Para desarrollar la noción de clasificación, es importante tener en cuenta lo
siguiente:
Para formar colecciones, es recomendable utilizar elementos concretos
y acompañar la actividad con preguntas, permitiendo a los niños dar las
Este.
En la lámina, los patitos
están caminando hacia la
laguna. ¿Qué patito va en
tercer lugar?
¿Luis, qué has
agrupado?
razones del criterio de agrupación. Veamos, a continuación, un ejemplo:
Yo he
agrupado los
carros.
En situaciones cotidianas, es recomendable iniciar en los niños la noción
de pertenencia y no pertenencia en las agrupaciones que realizan,
acompañando la actividad con preguntas para que puedan dar la razón de
¿Luis, podría colocar
este camión en lo que
has agrupado?
Previamente, la docente indicó: “Niños, junten los juguetes en grupos como
gusten”. Posteriormente, en el ejemplo se observa que Luis ha formado
una colección de carros, ante lo cual su profesora le hará preguntas sobre
la agrupación que ha realizado para que él dé cuenta de los criterios que
empleó.
En el ejemplo, podemos ver que la profesora de Luis le plantea una situación:
poner un camión en la colección que él ha realizado. No le pregunta, de
manera directa, si el camión pertenece o no a la colección. Es decir, en
ningún momento le menciona el término “pertenencia”.
En la siguiente situación, podemos ver que Juan le pregunta a Alberto por
la ubicación de los colores. Alberto identifica el lugar donde deben ir: “junto
con los crayones”, porque ambos sirven para pintar. Es decir, pertenecen a
esa colección.
¿Dónde
ponemos los
colores?
Junto con los
crayones, que
son para pintar.
la pertenencia o no pertenencia. A continuación, presentamos dos ejemplos:
No, porque yo
he agrupado
carros.
Según Piaget, se pueden distinguir tres etapas en el proceso de clasificación. De
ellas, solo las dos primeras conciernen al nivel de Educación Inicial.
Para desarrollar la noción de comparación, es importante tener en cuenta que el
comparar, como proceso cognitivo, se relaciona con el desarrollo del concepto
del número, en la medida en que se considere lo siguiente:
Colecciones figurales.- En esta etapa,
la acción no tiene un plan determinado
ni criterios de agrupación. El niño hasta
los cinco años, aproximadamente,
realiza agrupaciones muy elementales
en las que se limita a construir
elementos del entorno (casas, carritos,
etc.). Tiene una fuerte influencia de lo
perceptivo.
Colecciones no figurales.- En esta etapa, la acción del niño ya tiene un criterio
de agrupación; pero aún no adquiere el desarrollo de la inclusión de clase.
El niño entre los cinco a siete años, aproximadamente, realiza pequeñas
agrupaciones siguiendo criterios perceptuales (color, forma, tamaño, etc.).
Clases lógicas.- En esta etapa el niño a partir de los siete años
aproximadamente, ya clasifica utilizando todos los elementos y de manera
jerárquica, es decir, ya puede formar clases y sub clases.
Pequeños
Grises Blancos
Círculos Grises Blancos Grises
Grande Pequeño
Gris Blanco
Grande
Pequeño
Grande Pequeño
Blanco
Gris
Gris Blanco
En situaciones cotidianas, se propicia en los niños la observación e
identificación de las semejanzas y diferencias entre las cualidades de los
objetos dando lugar a que las expresen. Esto permitirá que, posteriormente,
comprendan el concepto de clase.
Para comparar cantidades, es importante realizar la correspondencia uno a
uno entre elementos de dos colecciones, utilizando los cuantificadores que
le permitirán al niño dar razón de la cantidad.
Realizar la comparación entre objetos posibilitará la identificación de
las diferencias cualitativas (color, forma, tamaño, etc.), facilitándole,
paulatinamente, la elaboración de patrones con secuencias cada vez más
complejas.
Para desarrollar la noción de correspondencia, es importante tener en cuenta lo
siguiente en las actividades que realicemos:
Favorecer situaciones en que los niños establezcan, con material concreto,
la correspondencia uno a uno entre elementos de dos colecciones, lo que
dará lugar, posteriormente, al concepto de equivalencia.
Por ejemplo, podemos usar la colección entre botellas y tapas, entre
tazas y platos, etc. Es decir, objetos entre los que se pueda establecer una
correspondencia uno o uno: una botella y una tapa, un plato y una taza.
Facilitar a los niños para que establezcan correspondencias cuantitativas,
acompañando con preguntas que les permitan responder a estas
situaciones. Se debe tener en cuenta que las respuestas de los niños, en estas
circunstancias, se relacionan con los niveles de pensamiento alcanzado.
Por ejemplo, en una primera fase caracterizada por la influencia de la
percepción, los niños no se dan cuenta de que en dos hileras con igual
número de fichas, hay la misma cantidad de elementos. En una segunda
fase, los niños comparan entre dos cantidades y dicen que “hay lo mismo”;
pero no saben explicar el porqué. Finalmente, en una tercera fase, los
niños pueden argumentar que hay la misma cantidad entre dos grupos de
elementos, porque no se ha agregado ni quitado nada. Es por esta razón
Esta muñeca tiene
cabello corto y esta
otra lo tiene largo.
que se debe considerar la edad de los niños en el desarrollo de actividades
referidas a estas nociones.
Realizar juegos en los que puedan establecer los niños correspondencias
corporales, como observa en el siguiente ejemplo:
Utilizar actividades cotidianas en forma permanente, como repartir los
plumones para cada niño de su mesa, repartir las loncheras que le
corresponde a cada niño, etc.
Simón dice que se
junten espalda con
espalda.
Sugerencias para establecer correspondencias cardinales.
Mientras los objetos tienen cualidades como un color determinado y una forma
que es posible reconocer, las colecciones de los objetos no tienen una cualidad
que permitan reconocer su cardinalidad, porque es más bien una relación de
correspondencia, que el niño establece apenas le es posible agrupar de acuerdo
a una característica y seriar objetos. Por ejemplo: A cada taza le corresponde
un plato.
Para desarrollar la noción de seriación, es importante tener en cuenta lo
siguiente:
Proponer a los niños que comparen, uno a uno, elementos como palitos,
cintas o tiras de tela, entre otros de diferente longitud, y que establezcan una
serie del más largo al más corto o viceversa.
Propiciar que los niños descubran la pieza que falta en una serie ordenada
de hasta tres objetos.
¿Cuál es la manzana
que falta?
Esta…
Sugerencias para realizar la seriación.
Para realizar series de cantidad, se puede hacer uso de piedritas, los octogonitos
u otros materiales en este orden hasta 5 de manera ascendente y descendente.
Este tipo de serie ayudará a intuir el significado de uno, dos, tres, como serie
ordenada donde uno está contenido, en dos, dos está contenido tres, … etc.,
así intuitivamente los niños se van familiarizando con la inclusión jerárquica
sin tener que comprenderla. Es necesario tener en cuenta en todo momento el
rango numérico que corresponde a la edad.
Ordenar envases que contengan agua, del que tenga más cantidad a la
que tenga menos o viceversa, hasta tres elementos.
Reproducir series con material concreto y, posteriormente, en papel.
Completar series.
Para desarrollar la noción de ordinalidad, es importante tener en cuenta lo
siguiente:
Designar el lugar que ocupa cada elemento en una serie de hasta cinco
elementos, según una referencia.
Realizar actividades en las que se desarrollen los conceptos de antes,
después; primero y último; primero, segundo… hasta el quinto lugar.
Ordenar historias con apoyo de material didáctico, favoreciendo un
razonamiento de lo que es antes y después.
Para que el niño adquiera la noción de número es importante trabajar todas estas nociones básicas,
así cómo, aq uellas referidas al espacio. Es neces ario mencionar que la comparación es un proceso
fundamental para establecer relaciones entre los objetos, personas, etc. Es importante que los niños
establezc an permanentemente, comparaciones cualitativas, y cuantitativas y q ue puedan dar ra zón de
lo que ha realizado, mediante el uso de los cuantificadores.
Recuerda que el concepto de número expresa un lugar determinado en la serie numérica, de tal
ma nera que el número es cardinal y ordinal s imultáneamente.
OJO CON ESTE DATO:
Número como Cardinal
¿Cuántos cubos
tienes en tu torre?
Tengo 4
cubitos.
¿En qué lugar se
encuentra Anita? En el cuarto
lugar.
Núm ero como Ordinal
b. Cambio y relaciones
El fenómeno del cambio se observa cotidianamente a nuestro alrededor, pueden
ser apreciado por el niño de manera intuitiva. Por ejemplo: desde pequeños lo
niños perciben el cambio cíclico del día a la noche. Observan también cambios
progresivos, como el de las estaciones, en las plantas cuando se acerca la
cosecha, cambios climatológicos, cambios en ellos mismos, así como en los
seres vivos que los rodean, etc.
Estos cambios se perciben también en relaciones cotidianas, como cuando
el niño establece, de manera intuitiva, relaciones lógicas de madre e hijo, al
observar las crías de su mascota.
Sin embargo, solo cuando el niño adquiere herramientas matemáticas más
precisas, tiene la posibilidad de establecer una relación definida o un modelo
para estas situaciones. Pero esto no ocurre en los niños del nivel de Educación
Inicial porque se trabaja solamente con situaciones de aprendizaje de manera
intuitiva.
Lo mismo sucede con las relaciones de parentesco. Desde pequeño, Pepito sabe
que Juan es su papá y su amiguito sabe quién es el papá de Pepito cuando
viene a recogerlo de la escuela. “Ser hijo o ser padre de”, “ser nieto o ser abuelo
de” son las llamadas relaciones de orden. Pero el niño también es capaz de
intuir la relación de igualdad, como cuando le regalan un carrito y dice: “Este
carrito es igual al que ya tengo”, o cuando reclama una porción de torta de igual
tamaño que la de su hermanito.
Más adelante, descubre las relaciones de correspondencia lógica y se da cuenta
de que la llave corresponde a la puerta, el martillo al clavo y el hilo a la aguja. Con la
experiencia, va descubriendo las relaciones de causa-efecto y relaciona la espina
de una rosa con una herida en el dedo, la araña con una picadura y el patear la
pelota con el gol. Poco a poco también va estableciendo la correspondencia, uno
a uno, entre dos colecciones de objetos, especialmente cuando observa que su
madre coloca en la mesa una taza por cada plato y sirve un pan por cada uno de
sus hijos.
Todos estos descubrimientos son intuitivos y naturales. Para que los niños del II
ciclo el nivel de Educación Inicial reflexionen sobre estas relaciones y estos cambios
que se producen en el mundo real de manera natural, es preciso que se enfrenten
a situaciones de aprendizaje en las que puedan descubrir ciertos patrones y
regularidades. Es muy importante que en la organización del trabajo pedagógico
puedan vivenciar las regularidades. Habitos de higiene, antes del refrigerio nos
lavamos las manos.
Noción de relación
En un sentido amplio, la relación es una noción muy general que vincula un
elemento con otro por medio de una condición particular que es necesario
definir.
Las relaciones se pueden representar usando un lenguaje natural o usando
diversos esquemas, tales como el diagrama sagital y los cuadros de doble
entrada; o el lenguaje formal, por medio de de expresiones algebraicas.
Diagrama de flechas. Por ejemplo, este es un diagrama flechas para establecer
la relación de orden “ser cría de”. La ovejita es cría de la oveja.
Son ejemplos de relaciones de orden:
Sebastián es más alto que Camila.
Don José es abuelo de Goyo.
Mario es hijo de Rodrigo.
El pollito es la cría de la gallina.
Cuadro de doble entrada
Las relaciones que utilizaremos con más frecuencia en los niños del nivel
de Educación Inicial son las relaciones de orden, relaciones espaciales,
correspondencia uno a uno. Existen también relaciones de pertenencia,
igualdad e inclusión que se trabajarán en Educación Primaria.
Las relaciones espaciales serán desarrolladas más extensamente en el
fascículo sobre geometría.
El pollito es
la cría de la
gallina.
Son ejemplos de relaciones de igualdad:
Estos dos jabones son del mismo tamaño.
Mi mano derecha tiene tantos dedos como la izquierda.
Son ejemplos de relaciones de correspondencia
uno a uno (unívoca):
Para seis niños, usaremos seis sillas.
Para cinco niños, necesitamos cinco tazas.
Cuatro tazas y cuatro platos.
Dos cubiertos para dos personas.
Mi mano derecha es
igual que mi mano
izquierda.
En el nivel de educación
Inicial, en situaciones
cotidianas iniciamos a los
niños en la construcción
de las relaciones de
igualdad haciendo uso de
la comparación.
Estos conceptos son
para conocimiento de
la docente, no quiere
decir que todos se deban
desarrollar en el nivel de
Educación Inicial.
Son ejemplos de relaciones espaciales:
El cubo rojo está al lado del cubo verde.
La pelota está debajo de la mesa.
El conejo está detrás del árbol.
El florero está encima de la mesa.
Son relaciones de pertenencia de un elemento a una clase:
La rosa es una flor.
La manzana es una fruta.
La gallina es un ave.
Son relaciones de inclusión entre dos clases:
Las flores son plantas.
Las aves son animales.
Patrón de repetición
Patrón es una colección de objetos ordenados de acuerdo con un criterio (color,
forma, tamaño, grosor, etc.), que al repetirse varias veces forman una secuencia.
Este es el patrón.
Esta es la secuencia.
Patrón:
Grande,
pequeño
Secuencia:
Grande, pequeño,
grande, pequeño y
así, sucesivamente.
Para lograr las relaciones
de pertenencia,
clase e inclusión,
se debe trabajar
primero la noción de
correspondencia que
es la base de estas
relaciones.
Mediante preguntas
sencillas, por ejemplo:
¿Donde se encuentra
el conejo? le permitirá
al niño expresar la
relación espacial que
existe: El conejo está
detrás del árbol.
También se puede identificar el sonido que continúa en una secuencia de
imágenes de hasta tres sonidos. Por ejemplo, palmas, llanto y silencio; palmas,
llanto y…
Promover el desarrollo de la observación, mediante juegos de discriminación
visual y auditiva, que le permitirán distinguir semejanzas y diferencias entre
los objetos y sonidos, facilitándole la identificación de patrones. Por ejemplo,
jugar a seguir un patrón de sonidos, según el orden en que se colocan las
figuras.
Muu, guau Muu, guau Muu, guau
Para trabajar los patrones de repetición, es importante tener en cuenta lo
siguiente:
Crear juegos donde el niño pueda explorar todas las posibilidades de
movimiento y posiciones para que pueda crear otros, acorde a su coordinación
y equilibrio postural. Por ejemplo, seguir una secuencia de brazos abiertos,
brazos arriba, brazos abiertos y brazos arriba, y así sucesivamente.
Promover el desarrollo de juegos, para seguir o descubrir patrones de
formas, sonidos, movimientos, etc.
2.5 ¿Qué conocimientos adquieren los niños hasta
el primer grado de Educación Primaria?
A continuación, presentamos una matriz en la que podrás observar la
progresión de los contenidos que se desarrollan como parte del logro de
las capacidades entre el II ciclo de Educación Inicial y el primer grado de
Educación Primaria.
Con los niños del nivel de Educación Inicial, se trabajan todas es tas nociones a partir
de situaciones de la vida diaria, actividades lúdicas y uso de material concreto
(estructurado y no estructurado). El desarrollo de estas nociones permitirá que
los niños comprendan la noción del número y les servirá de sustento para llegar
pos teriormente a la abstracción y comprensión del concepto del número.
OJO CON ESTE DATO:
CONOCIMIENTOS 4 años 5 años 1.er grado
Patrones de repetición de posiciones corporales.
Patrones de repetición con diversos sonidos.
Patrones de repetición con criterio rítmico y con
objetos sonoros.
Patrones de repetición con material concreto.
Patrones de repetición gráficos.
CAMBIO Y RELACIONES
NÚMERO Y OPERACIONES
CONOCIMIENTOS 3 años 4 años 5 años 1.er grado
Significado de los números naturales:
Clasificación, seriación, el número como
ordinal y como cardinal.
Representación, comparación y orden de
los números naturales.
Operaciones con los números naturales:
Acciones referidas a juntar, agregar y
quitar.
Operaciones con los números naturales:
acciones referidas a juntar, agregar,
quitar, avanzar y retroceder
Operaciones y propiedades con números
naturales: adición y sustracción.
Tal como puedes
apreciar en el cuadro,
los conocimientos
que se dan en cada
edad son los que están
coloreados.