PROPIEDADES SOBRE EL TRAZADO DE GRÁFICAS DE FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS

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Sea una función con regla de correspondencia Y=J(x). A partir de la gráfica de J, construiremos la
gráfica de otras funciones.
POR DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
Sea k> O,tal que 9(x)=J(x-k) y h(x)=J(x+k). La gráfica de 9 se obtiene desplazando horizontalmente a
la derecha la gráfica de!, mientras que la gráfica de h se obtiene desplazando a la izquierda la gráfica
de J, k unidades en cada caso. Así
POR DESPLAZAMIENTO VERTICAL
Sea k> O, tal que g(x)=/(x)+k y h(x)=/(x)-k. La gráfica de g se obtiene desplazando verticalmente
hacia arriba la gráfica del, mientras que la gráfica de h se obtiene desplazando hacia abajo la gráfica
de /, k unidades en cada caso. Así
POR DOBLE DESPLAZAMIENTO
Sean h y k positivos, tenemos los siguientes casos:
• g(x) =/(x-h) +k • g(x) =/(x+h) +k
• g(x) =/(x+h)-k
En el caso de g(x) =/(x-h) +k su gráfica se obtiene desplazando la gráfica de /, horizontalmente a la
derecha h unidades y verticalmente hacia arriba k unidades. Así
POR REflEXiÓN
• Sean g(x)=-/(x) y h(x)=/(-x) dos funciones reales de variable real. La gráfica de g se obtiene por
reflexión de la gráfica de/ sobre el eje X, mientras que la gráfica de h se obtiene por reflexión de
la gráfica de / sobre el eje Y. Así