PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE 2 TERMINOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
DIFERENCIA DE CUADRADOS Y SU ANALOGIA GEOMETRICA – DEMOSTRACION Y EJEMPLOS

El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo.
* Observa el siguiente producto algebraico :

• El área del rectángulo es (a + b) (a – b)

• La diferencia de áreas es: a2 – b2(corresponde al primer cuadrado)

• Entonces: (a + b)(a – b) =a2 – b2; que es el resultado requerido.

DIFERENCIA DE CUADRADOS :
El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo.

Ejemplos:

Producto de la suma de dos monomios por la diferencia de los mismos.

Sean los monomios: “a” y “b”.

Y sea el producto: (a + b)(a – b)

efectuemos dicho producto indicando:

Luego: (a + b)(a – b) = a2 – b2

La anterior expresión se interpreta diciendo que:

El producto de la suma de dos monomios por su
diferencia es igual al cuadrado del primer monomio,
menos el cuadrado del segundo.

Ejemplos:

1. Efectuar: (3b2 + 2m3)(3b2 – 2m3)

Cuadrado del primer monomio : 9b4
Cuadrado del segundo monomio : 4m6

Luego: (3b2 + 2m3)(3b2 – 2m3) = 9b4 – 4m6

2. Efectuar:

Cuadrado del primer monomio:
Cuadrado del segundo monomio:
Luego:
EJERCICIOS Y EJEMPLOS DE LA SUMA POR DIFERENCIA DE DOS TERMINOS EN PRODUCTOS NOTABLES

    1. (u – v)(u + v) = u² – v²

  1. (x + 2y)(x – 2y) = (x)² – (2y)² = x² – 4y²

    3. (3a – b)(3a + b) = (3a)² – (b)² = 9a² – b²

4. (5x² – 3y)(5x² + 3y)= (5x)² – (3y)² =25x² – 9y²

5. (2x – 3xy)(2x + 3xy)=(2x)²–(3xy)²= 4x²- 9x²y²
6. (6a + 1)( 6a – 1) = (6a)² – (1)² = 36a ² – 1

7. (9m²-3n)(9m² +3n)=(9m)²–(3n)²=81a² – 9n ²

8. (- 4a²b + 5b)(4a²b + 5b) = (5b – 4a²b)( 5b + 4a²b) = (5b)² – (4a²b)² = 25b ² – 16a²b²

9. (- 6m² n³ – 7m)(- 6m² n³ + 7m) = (- 6m²n³)² – (7m) ² = 36m²n³ – 49m²

10. (10a² – 1)(10a² + 1) = (10x²)² – (- 1)² =
= 100x – 1
11. (b² – 1/2)(b² + 1/2)= (b²)² – (1/2)² = b – 1/4

  1. (2a/3 – 5b)(2a/3 + 5b) = (2a/3)² – (5b)²
    = 4a ²/9 – 25b ²

13. (2a + b)(2a – b) – (2a + b)²= (2a)² – b² – {(2a)² + 2(2a)(b) + b²} = 4a² – b² – 4a² – 4ab – b² = – 2b² – 4ab

14. (x + 5x)(x – 5x) = (x)² – (5x) ² = x ² – 25x ²

15. (- 9x – 5xy)(- 9x + 5xy) = (- 9x)² – (- 5xy)² =81x ² + 25x²x²y²

16. (-13np² + 1)(13np² + 1) = (1)² – (-13np²)² = 1 – 169n¹°p

  1. (1 – a)(1 + a) – (1 – 2a)(1 + 2a) = {1² – a²} – {1² – (2a)²} = 1 – a² -1 + 4a² = 3a²
18. (x² – 2xy)(x²+2xy) + (x² + 2xy)² = {(x²)² – (2xy)²} + {(x²)² + 2(x²)(2xy) + (2xy)²} = x – 4x²y² + x + 4x³y + 4x²y² = 2x +4x³y

  1. (1 – w)(1 + w) = (1)² – (w⁵)² = 1 – w¹º

20. ( 3/4p – 2/5q )(3/4p + 2/5q) =
    = ( 3/4p⁷)² – (2/5q⁴)² =
= 9/16p¹⁴ – 4/25 q

    21. (abc/2x + 4x)(abc – 4x) =
    = (abc)² – (4x)²
= a²b²c² – 16x²

22. (0,05x – 2)(0,05 + 2)
= (0,05x)² – (2)²
= 0,0025 – 4

  1. ( 6xy²z³ – 1)(6xy²z³ + 1)
= ( 6xy²z³)² – (1)²
= 36 x¹°yz – 1

1 . Efectuar:

a. (14 + x)(14 – x) =

b. (8 + x)(8 – x) =

c. (6 + 2x)(6 – 2x) =

d. (3n + 2y)(3n – 2y) =

e. (4x + y)(4x – y) =

2. Efectuar:

A = (x + 1)(x – 1)(x2 + 1) + 1

a) x b) x2 c) x3
d) x4 e) x5

3. Efectuar:

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

4. Efectuar:

(a + 2)(a – 2)(a2 + 22) + 16

a) a2 b) a4 c) a2 + 16
d) a4 + 32 e) a4 – 16

5. Efectuar:
(x + y)(x – y)(x2 + y2) + y4

a) x2 b) y2 c) x4
d) y4 e) x4 + y4

6. Efectuar del modo más breve posible:

(7685)2 – (7684)2

a) 15369 b) 15370 c) 15371
d) 15372 e) Infinito

7. Efectuar:

(a + 1)2(a – 1)2 + (2a2 – 1)

a) a b) a3 c) a4
d) a5 e) a6

8. Efectuar:

(x + a)(x – a)(x2 + a2)(x4 + a4) + a8

a) x8 b) x4 c) x2
d) a4 e) a8

9. Reducir a la mínima expresión:
; x > 0

a) x b) x2 c) x3
d) x4 e) x6
10. Efectuar:
; x > 0

a) b) c) 50x + 1
d) 50x + 2 e) 50x – 1

11. Efectuar:

(3x + 4)2 – (4 – 3x)2

a) 48x b) 47x c) 46x
d) 45x e) 44x
12. Hallar el resultado de efectuar:

a) b) c)
d) e) 14

13. Efectuar:

a) 1 b) -1 c) 0
d) 2 e) 4