PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TERMINO COMUN PROBLEMAS RESUELTOS

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IDENTIDAD DE STEVIN EN PRODUCTOS NOTABLES

MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del término común, más la suma “algebraica” de los términos no comunes por el término común, más el producto de los términos no comunes.

Producto de dos binomios de la forma: (ax + b)(cx + d)

Ejemplos:
Efectuar : (x – 8) (x +15)

Resolución:

Efectuar : (x – 3) (x – 6)
Resolución:

Efectuar : (x – 7) (x + 4)

Resolución:

Producto de dos binomios que tienen un término común.

Sean los binomios: x + a, x + b; que tienen un término común “x”.

Si efectuamos el producto: (x + a)(x + b) tenemos:

Luego: (x+a) (x+b) = x2 + (a + b)x + ab

La expresión anterior se interpreta diciendo que:

El producto de dos binomios que tienen un término
común consta de tres términos.

a) El primero, es el cuadrado del término común.
b) El segundo, es el producto de la suma de los tér-
minos no comunes por el término común.
c) El tercero, es el producto de los términos no
comunes.

Ejemplos:

1. Efectuar: (x – 6)(x + 2)

a) Cuadrado del término común: x2

b) Suma de los términos no comunes: -6 + 2 = -4

c) Producto de ésta suma por el término común:
-4(x) = ……-4x

d) Producto de los términos no comunes:
(-6)(2) = -12

e) Luego: (x – 6)(x + 2) = x2 – 4x – 12

2. Efectuar: (y2 – 5x)(y2 – 3x)

a) Cuadrado del término común: (y2)2 = y4

b) Suma de los términos no comunes: -5x – 3x = -8x

c) Producto de ésta suma por el término común:
-8x(y2) = -8xy2

d) Producto de los términos no comunes:
(-5x)(-3x) = 15×2
EJERCICIOS Y EJEMPLOS DE PRODUCTOS DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

1. (a + 2)(a + 3) = a² + a (2 + 3)+(2)(3)
= a² + 5a + 6

2. (x + 5)(x + 4) = (x)² – x (5 + 4) + (5)(4)
= x² + 9x + 20

3. (t + 2)(t – 3) = t² + t (2 – 3) + (2)(-3)
= t² – t – 6

  1. (a + 5)(a – 9) = a² + a (5 – 9) + (5)(-9)
= a² – 4a – 45

5. (x – 8)(x – 1) = (x)² + x(- 8 + -1) + (- 8)(- 1)
= x² – 9x + 8

6. (a – 7)( a – 9) = (a)² + a (-7 + -9) + (-7)(-9)
= a² – 16 a + 63

7. (x + 2)(x – 12) = (x)² + x(2 – 12) + (2)(-12)
= x² – 10x – 24

8. (x + 3)(x + 8) = x² + x(3 + 8) + (3)(8)
= x² + 11x + 24

9. (x – 4)(x – 6) = (x)² + x(- 4 + – 6) + (-4)(- 6)
= x² – 10x + 24

10. (x + 6)(x – 2) = (x)² + x(6 – 2) + (6)(-2)
= x² + 4x – 12

11. (x – 3)(x – 8) = (x)² + x(-3 + – 8) + (- 3) (- 8)
= x² – 11x + 24

12. (x – 13)(x + 2) = (x)² + x (-13 + 2) + (-13)(2)
= x² – 11x – 26

13.- (a – 7)(a + 12)= (a)² + a(-7)(12) +(- 7+ 12)
= a² + 5a – 84

14. (x² + 5)(x² + 3) = (x²)² + x²(5 + 3) + (5)(3)
= x⁴ + 8x² + 15

15. (a ² – 3)(a² + 4) = (a²) ² + a² (-3 + 4) + (- 3)(4)
= a⁴ + a² – 12

16. (2b + 5)(2b + 9) = (2b)² + 2b(5 + 9) + (5)(9)
= 4b² + 28b + 45

17. (6x – 3)(6x + 5)= (6x)² + 6x(-3 + 5) + (-3)(5)
= 36x² – 12x – 15

18. (2a + 3b)(2a + 5b) =
= (2a)² + 2a (3b + 5b) + (3b)(5b)
= 4a² + 16ab + 15b²

  1. (3a² – 2b)(3a² – 5b)=
= (3 a²)( 3a²) – ( 3a²)(5b) – (2b)( 3a²) + (2b)(5b)
= 9a4 – 15a²b – 6ba² + 10b²

20. (9x – 4)(9x + 11) =
    = (9x)² + 9x (- 4 + 11) + (- 4)(+11) =
= 81x² + 63x – 44

    21. (6x² – 2y)(6x² – 7y) =
    = (6x²)² + 6x² (-2y + – 7y) + (- 2y)(- 7y) =
= 36x⁴ + 54x²y + 14y ²

22. (4a²b -3a)(4a² + 9a)
=(4a²b)² + 4a²b (- 3a + 9a) + (- 3a)(9a)
= 16a⁴b² – 24a³b – 27a²

  1. (a/4 – 2b)(a/4 – 6b)
= (a/4)² + a/4 (-2b + – 6b) + (- 2b)(- 6b)
= a²/16 – 2ab + 12b²

Ejemplos:

1. (x + 3)(x + 5) = x2 + (3 + 5)x + (3)(5)
= x2 + 8x + 15

2. (x + 7)(x – 3) = x2 + (7 – 3)x + (7)(-3)
= x2 + 4x – 21

3. (x – 5)(x + 2) = x2 + (-5 + 2)x + (-5)(2)
= x2 – 3x – 10

4. (x – 4)(x – 6) = x2 + (- 4 – 6)x + (- 4)(- 6)
= x2 – 10x + 24
EXAMEN CON RESPUESTAS

  • 1. Efectuar: (2a+5)(2a+6)
A) 4a2+12a+30
B) 2a2+22a+30
C) 4a2+12a+30
D) 2a2+22a+11
  • 2. Multiplicar: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) e indicar el término independiente
A) 24
B) 18
C) 12
D) 14
  • 3. Efectuar: (x+5)(x+2)-(x-3)(x-4)-7(2x-1)
A) 2
B) 4
C) 3
D) 5
  • 4. Efectuar: (x+3)(x+2)-(x+7)(x-2)
A) 5
B) 14
C) 20
D) 18
  • 5. Efectuar: (x-3)2-(x-4)(x-2)
A) 3
B) 4
C) 1
D) 2
  • 6. Hallar: m2+n2 Si: (x+n)(x+m)=x2+3x-10
A) 29
B) 31
C) 27
D) 19
  • 7. Si: x2+10x=9. Calcular el valor de E = (x+3)2(x+7)2
A) 500
B) 900
C) 700
D) 300
  • 8. Si: a+b=2; ab=5. Dar el valor equivalente de F = (x+2a)(x+2b)
A) x2+4x+10
B) x2+2x+10
C) x2+4x+20
D) x2+2x+20
  • 9. Simplificar: N=(15x50+2)(3x50-4)-(5x50-3)(9x50+5)-56x50
A) -7x50
B) -50
C) 2x100
D) 7
  • 10. Simplificar: M=(4p7+3)(12p7-5)-(6p7+5)(8p7+3)+6p7
A) 11
B) 20p7
C) 3
D) 3p7

Clave
1.A,C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C