PROBABILIDADES EJEMPLOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO DE SECUNDARIA EN PDF

Share Button

 

 

 

 

 

 


Conocer las variaciones y propiedades básicas del análisis combinatorio y aplicarlo en este tema.

 Aprender a relacionar con situaciones comunes de la vida diaria y resolver los problemas utilizando el razonamiento matemático adquirido.

 Entender sintetizar y utilizar convenientemente el analisis combinatorio y la probabilidad.

Surgió por los Juegos de Azar
CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
El nacimiento de las probabilidades lo encontramos en el interés demostrado por los matemáticos en las probabilidades que tenían de ganar en sus juegos de azar, en los dados, los naipes, etc.
El primero que se ocupó de esta cuestión analizando el juego de dados, fue TARTAGLIA (1500 – 1557).
Pero la forma que tiene actualmente el cálculo de probabilidades nació a mediados del siglo XVII, cuando el francés De Meré consultó sobre el problema de cómo debían repartirse las apuestas de una partida de dados que debió suspenderse.
Blas Pascal (francés 1623 – 1662) conjuntamente con Pierre de Fermat (francés), aficionado a las cuestiones matemáticas (1601 – 1665), arribaron a conclusiones que dieron nacimiento al cálculo de probabilidades.

Experimento Aleatorio
Es toda prueba o ensayo cuyo resultado no se puede predecir con seguridad antes de realizarlo.

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD (DEFINICIÓN CLÁSICA)
“Cuando un experimento aleatorio es simétrico, es decir, en un número muy grande de pruebas, los distintos sucesos ocurren con igual frecuencia o todos los eventos son equiprobables, la probabilidad de un suceso se obtiene dividiendo el número de casos favorables al suceso entre el número de casos posibles del experimento”.
Luego, si “A” es un evento de un espacio muestral (Ω), entonces la probabilidad de ocurrencia de A se denota por P(A) y está dado por:

Esta definición, debida a Laplace, sólo es aplicable a los experimentos aleatorios dotados de simetría y, por lo tanto, tiene un alcance de aplicaciones muy restringido.
DEFINICIÓN DE
PROBABILIDAD
Condición de regularidad estadística (De Richard von Misses)
Dado un experimento aleatorio ε; sabemos que en cada prueba que hagamos no podemos predecir cuál de los sucesos que lo integran se va a presentar (condición de azar); entonces:

Esta definición corresponde al gran científico alemán Richard von Misses, que junto con Henri Poincaré criticaron muy duramente la definición de Laplace. En realidad, lo que ocurre es que la definición de Laplace se puede aplicar a muy pocos experimentos aleatorios, y no a los más importantes en la práctica; pero si se cumplen las condiciones de simetría del experimento aleatorio es la más fácil de aplicar porque no requiere experiencias a priori para decidir la probabilidad de los sucesos simples que integran el experimento aleatorio.

1. De una baraja se extraen dos cartas a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que dichas cartas sean de espadas?
A) B) C) D) E)

2. Al lanzar los dados simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de obtener una suma mayor que diez?
A) B) C) D) E)

3. Se han vendido 100 boletos de rifa numerados del 001 al 100. Si el número ganador ha resultado par, ¿cuál es la probabilidad de que sea premiada una persona que ha comprado los números 020 y 024?
A) B) C) D) E)

4. La probabilidad de que Érica ingrese a la UNI es 0,7; que ingrese a la Católica es 0,4. Si la probabilidad de que no ingrese a ninguna es 0,12, halle la probabilidad de que ingrese a ambas universidades a la vez.
A) 0,24 B) 0,21 C) 0,27
D) 0,22 E) 0,12

5. De una urna que contiene 5 bolas negras y 4 bolas blancas se extraen dos bolas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?
A) B) C) D) E)

6. Tres caballos: A, B y C, intervienen en una carrera. A tiene doble probabilidad de ganar que B y B tiene doble probabilidad de ganar a C. ¿Cuál es la probabilidad de que gane C?
A) B) C) D) E)

7. La probabilidad de aprobar Matemática I es 0,6 y la probabilidad de aprobar Física I es 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar sólo uno de dichos cursos? (Se sabe que aprueba al menos uno de dichos cursos).
A) 0,60 B) 0,54 C) 0,80
D) 0,40 E) 0,20

8. En una caja hay lapiceros de iguales características físicas, si hay 18 azules, 8 negros, 6 verdes, 9 rojos y 3 amarillos. Si se saca al azar un lapicero, ¿cuál es la probabilidad de que sea azul o negro?
A) B) C) D) E)

9. En una caja hay 5 bolas rojas y 3 negras. Se saca al azar una bola y no se devuelve a la caja, luego se saca otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas que se sacaron sean rojas?
A) B) C) D) E)

10. Se lanza un dado n veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el puntaje “3” salga al menos una vez en los n lanzamientos?
A) B) C)
D) E)

11. 10 amigos desean viajar en un tren que tiene 3 vagones. Cada pasajero selecciona con igual probabilidad cada una de los vagones. Determine la probabilidad de que haya un cagón con dos pasajeros, uno con tres pasajeros y el otro con los 5 pasajeros restantes.
A) B) C)
D) E)

12. Se dispone de 5 envases de gaseosas: dos de Coca Cola, dos de Inca Cola y una de Concordia. Si se les ordena en una fila, ¿cuál es la probabilidad de que las de Coca Cola y la de Concordia estén juntas?
A) B) C) D) E)

13. Tres alumnos resuelven en forma independiente un problema, siendo la probabilidad de que lo resuelva cada uno: respectivamente. Si los 3 juntos se disponen a resolver el problema, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno lo resuelva?
A) B) C) D) E)

14. Si tenemos en una caja 5 libros de Aritmética y 7 libros de Razonamiento matemático, todos del mismo tamaño y ancho. Si se extrae aleatoriamente libro a libro y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de extraer un libro de Aritmética en la segunda extracción?
A) B) C) D) E)

1. Las preferencias de 90 alumnos por los cursos de Razonamiento Matemático (M), Aritmética (A) y Razonamiento Verbal (R) son: 45 alumnos prefieren R, 10 alumnos prefieren A y R, 12 alumnos prefieren M y A y 18 alumnos prefieren M y R. Si 10 alumnos no prefieren ningún curso, ¿cuál es la probabilidad de elegir a uno solo de los 90 alumnos y que le guste un solo curso?
A) B) C) D) E)

2. Se busca a un malhechor en una “quinta” donde hay 5 casas. La probabilidad de encontrarlo en una de las casas es . Calcule la probabilidad de que se encuentre al delincuente en la última casa buscada dado que se revisaron todas.
A) B) C)
D) E)

3. Se tiene un círculo de radio 8 m, si ubicamos en la región circular un punto aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que este punto esté más cerca o a igual distancia del centro que de la circunferencia?
A) B) C) D) E)

4. En una reunión de 20 personas, ¿cuál es la probabilidad de que una de ellas sea del signo Aries?
A) B) C) D) E)

5. Halle la probabilidad de obtener al manos una cara al lanzar n monedas a la vez.
A) B) C)
D) E)

6. Se lanza un dado cargado con doble posibilidad de que salgan las caras de puntaje impar. ¿Cuál es la probabilidad que se obtenga un valor par o mayor a 3?
A) B) C) D) E)

7. Juan participa en un sorteo de 2 premios. Si éste tiene 2 de los 20 boletos impresos, calcule la probabilidad de que gane sólo uno de estos premios.
A) B) C) D) E)

8. Se escoge al azar una persona de una agrupación folklórica que tiene 40 integrantes, de los cuales 24 bailan, 10 mujeres cantan, 8 personas no bailan ni cantan y 7 mujeres cantan y bailan. Calcule la probabilidad que al escoger una persona sea un hombre que canta pero no baila.
A) B) C) D) E)

9. Si elegimos simultáneamente 2 cuadraditos de un tablero de ajedrez uno blanco y otro negro, ¿cuál es la probabilidad de que ambos cuadraditos no pertenezcan a la misma fila ni a la misma columna?
A) B) C) D) E)

10. En una mesa hay 3 tipos de conservas: 3 de peras, 4 de duraznos y 5 de ciruelas. Determine la probabilidad de que al elegir 3 tarros al azar:
• No resulten los 3 de la misma fruta.
• Resultan los 3 de frutas diferentes.
A) B)
C) D)
E)

11. Una empresa posee 3 playas de estacionamiento. 8 trabajadores de dicha empresa llegan diariamente en automóvil y cada uno de ellos selecciona una playa para estacionarse. ¿Cuál es la probabilidad que en un día determinado de los 8 automóviles mencionados, tengan 4, 2 y 2 autos en una playa de estacionamiento respectivamente?
A) B) C)
D) E)

12. A una conferencia internacional asisten 5 diplomáticos peruanos y 9 colombianos, donde se forma una comisión de 6 miembros. Calcule la probabilidad de que en dicha comisión estén presentes por lo menos 3 diplomáticos peruanos y por lo menos un colombiano.
A) B) C)
D) E)

13. Calcule la probabilidad de formar números de 4 cifras diferentes (a su vez diferentes de cero) tal que:
• 1, 2, 3 estén juntas y en ese orden.
• En cualquier orden las cifras 1, 2, 3 pero juntas.
A) B)
C) D)
E)

14. Se lanzan dos dados simultáneamente. Calcule la probabilidad de obtener una suma igual a 8.
A) B) C) D) E)