PROBABILIDAD EXPERIMENTAL EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 6–SEXTO AÑO PDF

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Probabilidad de sucesos
La idea importante La probabilidad mide la posibilidad de los sucesos y sienta las
bases para hacer predicciones.
Fantasilandia es hoy el único
parque de diversiones de su
tipo en América Latina.
Cuenta con casi 40
atracciones ubicadas en 6,5
hectáreas del emblemático
Parque O´Higgins ubicado en
Santiago y recibe
anualmente a más de un
millón de personas.
Imagina que pasas el día en
Fantasilandia. En la siguiente
tabla, se muestran distintos juegos
de los que puedes participar en el
parque. Tienes tiempo para
disfrutar de un solo juego más,
entonces eliges uno al azar de la
lista. ¿Cómo puedes hallar la
probabilidad de elegir un juego en
particular? ¿Y la de elegir un tipo
específico de juego?
CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Juegos de Fantasilandia
Nombre del juego Tipo de juego
Black hole Juego familiar
Raptor Adrenalina
Carrusel Zona kid’s
Monga Dark-rides
Tiro al payaso Juegos pagados
DATO
BREVE
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
probabilidad experimental
resultado
probabilidad
PREPARACIÓN
resultado La consecuencia posible de un experimento
de probabilidad.
espacio de muestra El conjunto de todos los
resultados posibles.
probabilidad La medida de la posibilidad de que ocurra
un suceso.
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes
que se necesitan para completar con exito el capítulo 15.
C Fracciones en su mínima expresión
Escribe cada fracción en su mínima expresión.
1. _3__ 12 2. 6__ 9 3. 2__4 40 4. 1__5_ 40 5. 4__2_ 56
6. 3__6_ 78 7. 1__8 75 8. 3__3_ 55 9. 6__0 96 10. _7_2_ 120
11. 3__9_ 90 12. 6__0 72 13. _7_0_ 130 14. _5_5_
200 15. 2_0__0 600
C Fracciones, decimales y porcentajes
Escribe cada fracción como decimal y como porcentaje.
16. 3__ 5 17. 1__ 8 18. _9__ 10 19. 3__ 4 20. _7__ 20
21. 1__4_
25 22. 1__ 4 23. _7__ 25 24. 4__ 5 25. _9__ 25
26. _3__
10 27. 7__ 8 28. _3__ 20 29. _1__ 25 30. _4__ 50
C Seguro, imposible, probable, improbable
Indica si el suceso es seguro, imposible, probable o improbable.
31. que la semana que viene tenga más de 7 días 32. que mañana hables por teléfono con un amigo
33. que octubre venga después de septiembre 34. mirar 7 películas en un día
35. caminar 100 km en un día 36. que cinco monedas de $ 100 sean igual a
quinientos pesos
37. que llueva en el desierto 38. sacar una ficha azul de una bolsa de fichas verdes
Capítulo 15 269
Práctica con supervisión
Aprende
1
LECCIÓN
Idea matemática
Observa que no sabes
cuántas fichas de
cada color hay en el
recipiente de Camila.
La probabilidad
experimental se calcula
basándose únicamente
en los resultados
de las pruebas
experimentales.
Simplifica.

Vocabulario
probabilidad experimental
La probabilidad experimental de un suceso es el número de veces
que se da el resultado en comparación con el número total de pruebas,
o el número total de veces que se realiza el experimento. Esto puede
expresarse como una razón en forma de fracción.
P(suceso) 5
número de resultados favorables que ocurren
_ ____ _________________________
número total de pruebas
Color Rojo Anaranjado Amarillo Verde
Veces que salió 2 11 4 3
PROBLEMA Camila tiene un recipiente con fichas cuadradas congruentes
que pueden ser rojas, anaranjadas, amarillas o verdes. Camila elige una ficha
al azar, anota el color y la vuelve a colocar en el recipiente. Realiza esta actividad
20 veces y anota los resultados en una tabla. ¿Cuál es la probabilidad
experimental de elegir al azar cada color?
P(rojo) 5 _ _fa_v_o_r_a_b_l_e_s__
pruebas totales
_2__
20
o _ 1__
10
; 0,1; 10% P(anaranjado) 5 _ _fa_v_o_r_a_b_l_e_s__
pruebas totales
_1_1_
20
; 0,55; 55%
P(amarillo) 5 _f_a_v_o_ra_b__le_s__
pruebas totales
_ 4__
20
o _1 _
5
; 0,2; 20% P(verde) 5 _f_a_v_o_ra_b__le_s__
pruebas totales
_ 3__
20
; 0,15; 15%
1. Lydia lanza una moneda al aire 40 veces y anota
sus resultados en la tabla. Halla la probabilidad
experimental de que salga cada lado de la moneda.
Cara Sello
28 12
Entonces, las probabilidades experimentales son P(rojo) 5 _ 1__
10
; P(anaranjado) 5 _1 _1_
20
;
P(amarillo) 5 _1 _
5
y P(verde) 5 _3__
20
.
• ¿Cuáles crees que son las fichas más comunes y las menos comunes del
recipiente? Explica
P(cara) 5 j
___
40 o j
___
10
; 0,7; 70% P(cruz) 5 j
___
40 o j
___
10
; 0,3; 30%
Ejemplo Halla la probabilidad experimental.
Usa los resultados de la tabla para escribir la
probabilidad de elegir cada color.
Probabilidad experimental
OBJETIVO: hallar la probabilidad experimental de un suceso.
270
13. Carolina y Bernardo tienen dos tarjetas cada uno rotuladas A y B.
Los dos sacan una tarjeta al mismo tiempo y anotan el resultado.
Repiten esto 70 veces y anotan los resultados en la tabla de la
derecha. Halla la probabilidad experimental de que Carolina
saque una tarjeta con la letra B y Bernardo saque una tarjeta
con la letra A.
14. En una bolsa, coloca 4 tarjetas de notas rotuladas con los números 1, 2, 3 y 4. Saca
una tarjeta, anota el número y vuelve a colocarla en la bolsa. Repite esto 30 veces.
Combina tus resultados con los de otros 3 estudiantes para hallar la probabilidad
experimental de sacar cada número. Luego, compara la probabilidad experimental
con la probabilidad teórica de sacar cada número.
15. Razonamiento ¿Puede ser negativa la probabilidad experimental? Explica.
16. Explica el método para hallar probabilidades experimentales.
Una bolsa contiene bolitas del mismo tamaño. Eduardo saca
al azar una bolita y la vuelve a colocar dentro de la bolsa.
Luego repite esto 50 veces. Del 2 al 5, usa los resultados
para hallar la probabilidad experimental.
2. P(rojo) 3. P(azul) 4. P(verde) 5. P(blanco)
6. Explica cómo puedes usar resultados experimentales para hallar la
probabilidad experimental de un suceso.
Color Rojo Azul Verde Blanco
Veces que salió 9 18 8 15
Una bolsa contiene fichas del mismo tamaño numeradas del 1 al 4.
Emilia elige al azar una ficha 16 veces, la vuelve a colocar dentro de
la bolsa y toma otra cada vez. Del 7 al 10, usa los resultados para
hallar la probabilidad experimental.
7. P(1) 8. P(2) 9. P(3) 10. P(4) Luisa y Marcos
Luisa y Marcos lanzan un cubo numerado cada uno y anotan los resultados.
Halla la probabilidad experimental de sacar cada número.
11. Luisa 12.
Número 1 2 3 4 5 6 Pruebas totales
Veces que salió 3 4 3 6 5 4 25
Marcos
Número 1 2 3 4 5 6 Pruebas totales
Veces que salió 9 8 7 10 9 7 50
Resultado Veces anotadas
Ambos A 19
Carolina–A, Bernardo–B 16
Carolina–B, Bernardo–A 14
Ambos B 21
Número 1 2 3 4
Veces que salió 2 4 6 4
Práctica independiente y resolución de problemas
Práctica adicional en la página 276, Grupo A
Comprensión de los aprendizajes
17. Traza un triángulo rectángulo isósceles.
18. Resuelve 23 + x 5 36.
19. Halla la probabilidad experimental de que salga
cara al lanzar 20 veces una moneda al aire.
20. Carlos lanza una moneda al aire 80 veces
y anota 34 caras y 46 sellos. ¿Cuál es la
probabilidad experimental de que salga sello?
A 25% C 57,5%
B 42,5% D 77%
Capítulo 15 271
Aprende
2
LECCIÓN
ADVERTENCIA
Asegúrate de simplificar
las fracciones antes
de multiplicar. Esto te
ayudará a que los cálculos
sean más sencillos.
P(encestar) 5 _1 _2_
30
5 _2 _
5
; 0,4; 40% Halla la probabilidad experimental de
encestar.
0,4 • 40 5 16 Multiplica 0,4 por 40
Entonces, Juan encestará 16 tiros de los próximos 40 intentos.
1. Daniel marcó 3 goles de fútbol de 8 intentos.
Basándote en su experiencia, estima cuántos
goles puede hacer en los próximos 24
intentos.
P(gol) 5 3__ 8 ; 0,375; 37,5%
3__ 8 · 245j
P(encestar un triple) 5 _3__
30
5 _ 1__
10
; 0,1; 10% Halla la probabilidad experimental
de encestar un triple.
_1__
10
• 40 5 _4 _0_
10
5 4 Multiplica _ 1__
10
por 40.
Entonces, Juan encestará aproximadamente cuatro tiros triples de sus próximos
40 intentos.
• ¿Qué pasaría si Juan encestara 6 tiros triples de 30 intentos? Aproximadamente,
¿cuántos tiros triples puede encestar Juan de sus próximos 40 intentos?
Ejemplo 2
Juan tira triples y encesta 3 tiros de 30 intentos. Basándote
en su desempeño hasta ahora, aproximadamente, ¿cuántos tiros
puede encestar Juan de sus próximos 40 intentos de triples?
PROBLEMA Juan encestó 12 tiros de los últimos 30 intentos con la
pelota de básquetbol. Basándote en esta marca, estima la probabilidad
que tiene Juan de encestar la pelota en su próximo intento.
Puedes usar probabilidades experimentales para estimar la
probabilidad de un suceso futuro.
Ejemplo 1 Basándote en el desempeño de Juan, estima cuántas
veces encestará la pelota en los próximos 40 intentos.
Una caja contiene 24 botones
rojos y 24 botones azules.
Todos los botones tienen el
mismo tamaño. ¿Cuál es la
probabilidad de elegir al azar
un botón rojo?
Estimar la probabilidad
OBJETIVO: Estimar la probabilidad de sucesos futuros.
Práctica con supervisión
272
Práctica adicional en la página 276, Grupo B
Una caja contiene botones de colores del mismo
tamaño. Maite saca un botón al azar y lo vuelve a
colocar dentro de la caja. Repite esto 40 veces.
Del 2 al 3, usa la tabla de resultados.
Color Rojo Amarillo Anaranjado Blanco
Veces que salió 6 4 14 16
2. Estima cuántas veces Maite puede sacar un botón
amarillo en los próximos 50 intentos.
3. Estima cuántas veces Maite puede sacar un botón
blanco en los próximos 30 intentos.
4. Explica cómo puedes usar resultados experimentales
para estimar el número de veces que ocurrirá un suceso futuro.
12. Sara ha ido a trabajar 60 días. En 39 de esos días llegó al trabajo antes de las 8:30 a. m. Los días restantes
llegó después de las 8:30 a. m. Estima la probabilidad de que llegue al trabajo antes de las 8:30 a. m. el
próximo día que vaya a trabajar.
5. Josefina es arquera de fútbol. En las prácticas ataja
21 de 25 tiros. Estima la probabilidad de que ataje
el próximo tiro al arco.
7. En la práctica de tiro al blanco Hernán da en el
blanco 3 de 8 veces. Estima la probabilidad de
que dé en el blanco en su próximo tiro.
6. Nicolás revisa pantalones nuevos en una fábrica. De
los primeros 56 pares de pantalones revisados, 49
eran aceptables. Estima la probabilidad de que los
próximos 5 pares de pantalones sean aceptables.
USA LOS DATOS Del 5 al 8. Una bolsa contiene fichas
de colores del mismo tamaño. Loreto saca una ficha al
azar y la vuelve a colocar dentro de la bolsa. Repite esto
25 veces.
USA LOS DATOS Del 13 al 15. Amanda tiene una baraja
estándar de cartas. Sacó una carta, anotó el palo y la
devolvió a la baraja. Repitió este proceso varias veces y
anotó sus resultados en la tabla.
Color Morado Negro Verde Azul
Veces que salió 5 3 8 9
Corazón IIIII II
Diamante IIIII
Pica IIIII
Trébol IIIII III
8. Estima cuántas veces Loreto puede sacar una
ficha negra en los próximos 50 intentos.
10. Estima cuántas veces Loreto puede sacar una ficha
verde o morada en los próximos 75 intentos.
9. Estima cuántas veces Loreto puede sacar una ficha
azul en los próximos 50 intentos.
11. Estima cuántas veces Loreto puede sacar una ficha
negra o azul en los próximos 75 intentos.
13. Estima la probabilidad de que una carta elegida de
la baraja sea de pica.
15. Según el experimento, estima: ¿de qué palo es
más probable que elija de la baraja?
14. Estima la probabilidad de que una carta elegida de
la baraja sea de diamante.
16. Juan lanza una moneda 28 veces. La moneda cae
sello 14 veces. Estima la probabilidad de que la
moneda caiga sello la próxima vez que Juan la lance.
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 15 273
Comprensión de los aprendizajes
Carlos 65 150
Aaron 84 175
Guillermo 100 200
Goles Veces que chutó
Estadísticas de fútbol
Sebastián hace girar 50 veces el puntero de una
flecha giratoria que está divida en 6 secciones
iguales. Del 9 al 10, usa la tabla de resultados.
24. Traza un paralelogramo.
25. Halla el resultado 13 · (5 + 8) =.
26. Resuelve: 4 __ 5 5 1 _x_2_ .
27. Tomás completa 9 pases de fútbol de 15 intentos.
Estima cuántos pases puede realizar en los
próximos 25 intentos.
A aproximadamente 4 C aproximadamente 9
B aproximadamente 6 D aproximadamente 15
28. En el gráfico se muestra la raza de 70 perros
inscritos en el American Kennel Club. Según el
gráfico, ¿cuántos perros son de la raza Pastor
alemán?
A 4 C 10
B 7 D 20
Sección A B C D E F
Giros 5 6 9 12 10 8
19. Estima cuántas veces puede calcular Sebastián
que el puntero se detendrá en C o D en los
próximos 100 giros.
20. Estima cuántas veces puede calcular Bastián
que el puntero se detendrá en una vocal en los
próximos 200 giros.
21. DATO BREVE El jugador de baloncesto Elton Brand encestó 57 tiros
libres de 76 intentos para el equipo L.A. Clippers durante los partidos de
postemporada de 2006. Basándote en su desempeño, estima cuántos tiros
libres puede encestar en un partido donde tenga 12 intentos de tiro libre.
USA LOS DATOS Del 12 al 13, usa la tabla.
22. Estima el número de hits que Guillermo puede ejecutar
durante las próximas 120 veces que le toque batear.
23. ¿Cuál es el error? Pía multiplica 1_22_5 por
100 y dice que Aaron puede marcar 60 goles durante
las próximas 100 veces que le toque chutar.
Describe y corrige su error.
Después del estreno de una película, 99 de las primeras 130 personas encuestadas dijeron que les gustó
la película.
17. Estima la probabilidad de que la próxima persona
encuestada diga que le gustó la película
18. Estima la probabilidad de que la próxima persona
encuestada diga que no le gustó la película.
Beagle
Labrador
Pastor Alemán
Golden Retriver
48% 10%
22% 20%
274
Fichas de igual tamaño
Anaranjadas Moradas Café Roja Blancas
8 8 5 9 10
Cuentas de igual tamaño
Plateadas Doradas Turquesa
10 6 4
Escribir para demostrar
o contradecir
A veces debes evaluar si un enunciado es verdadero o falso.
Puedes usar ideas matemáticas y el razonamiento lógico para
demostrar o contradecir tu respuesta. En una prueba de
matemáticas, Simón lee el siguiente problema con palabras.
En la tabla, se muestra el contenido de una bolsa de bolitas de
igual tamaño. Claudio dice que la probabilidad de elegir al azar
una bolita roja es mayor que la probabilidad de elegir al azar
una bolita de cualquier otro color. ¿Es correcta su afirmación?
Rojo Azul Verde Amarillo
16 12 10 12
Lee la forma en que Simón evaluó la afirmación de Claudio. Para demostrar o contradecir una
afirmación:
• Haz los cálculos matemáticos
que sustentarán tu explicación.
• Explica los pasos que seguiste
y el razonamiento que usaste.
• Resume tu párrafo usando
palabras como entonces y por lo
tanto.
• Indica si la afirmación es
verdadera o falsa.
Primero, para demostrar o contradecir la afirmación de Claudio,
se halla la probabilidad de seleccionar cada color.
P(rojo) 5 32%, P(azul) 5 24%
P(verde) 5 20%, P(amarillo) 5 24%
Luego, se comparan las probabilidades.
32% . 24% y 32% . 20%
P(rojo) tiene el porcentaje mayor.
Por último, se escribe una explicación lógica.
Es verdad que 32% es mayor que 20% y que 24%. Entonces, la
probabilidad de elegir una bolita roja es mayor que la probabilidad
de elegir una bolita de los otros tres colores. Por lo tanto, la
afirmación de Claudio es verdadera.
Demuestra o contradice cada afirmación.
1. La probabilidad de elegir al azar una ficha
blanca es el doble que la de elegir una ficha
color café.
2. La probabilidad de elegir al azar una ficha
roja es 30%.
3. La probabilidad de elegir al azar una ficha
blanca es de 25%.
Resolución de problemas Las fichas y las
cuentas se colocan en bolsas diferentes.
Capítulo 15 275
276
Grupo A Pedro elige al azar una bolita de una bolsa,
que contiene bolitas del mismo tamaño, y vuelve a
colocarla dentro de la bolsa. Repite esto 40 veces.
Usa los resultados que se muestran en la tabla para
hallar cada probabilidad experimental.
1. P(morado) 2. P(anaranjado) 3. P(azul) 4. P(café)
Grupo B Una caja contiene varios botones de colores
del mismo tamaño. Ana elige al azar un botón y luego
vuelve a colocarlo dentro de la caja. Repite esta actividad
20 veces. Usa la tabla de resultados.
Práctica adicional
Lanza un dado 50 veces, cuenta y anota en la
tabla los resultados obtenidos. Usa los datos
para hallar cada probabilidad experimental.
5. P (que salga 1) 6. P (que salga 4) 7. P (que salga 6)
En una caja se colocan tarjetas del mismo tamaño numeradas
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 8. Eliges una tarjeta sin mirar. Halla la probabilidad. Expresa tu
respuesta como fracción, como decimal y como porcentaje.
5. P(4) 6. P(no 5) 7. P(no impar) 8. P(impar)
9. Carlos tiene una bolsa con 5 bolitas rojas, 6
anaranjadas y 4 moradas, todas del mismo
tamaño. Halla la probabilidad de que elija al
azar una bolita que no sea anaranjada.
11. Jorge guarda en una caja unos trozos de papel
que tienen escrita una letra. Hay 6 L, 4 E, 7 T, 3 X
y 5 S. Halla la probabilidad de que la letra elegida
no sea una X.
10. José lanza un cubo numerado del 1 al 6. Halla la
probabilidad de que salga el número 4.
12. Se escriben las letras de la palabra
PARALELEPÍPEDO cada una en una tarjeta y se
introducen en una urna. Halla la probabilidad de
que al sacar una tarjeta al azar, esta sea con la
letra P.
1. Estima cuántas veces Ana puede tomar un botón
negro en los próximos 60 intentos.
3. Estima cuántas veces Ana puede tomar un botón
verde o blanco en los próximos 120 intentos.
2. Estima cuántas veces Ana puede tomar un botón
amarillo en los próximos 40 intentos.
4. Estima cuántas veces Ana puede tomar un botón
negro o blanco en los próximos 80 intentos.
Color Morado Anaranjado Azul Café
Veces que salió 12 5 8 15
Color Amarillo Negro Verde Blanco
Veces que salió 5 4 8 3
N° del cubo 1 2 3 4 5 6
Veces que salió
¡Preparados!
2 a 4 jugadores
¡Listos!
• tarjetas del juego (libro del profesor)
• dado
• diferentes monedas
Cada jugador elige una moneda y la coloca sobre
la SALIDA. Se decide quién empezará.
Mezcla las tarjetas del juego y colócalas boca
abajo en el mazo.
Un jugador toma una tarjeta del mazo.
El jugador halla la probabilidad del suceso que se
muestra en la tarjeta.
El otro jugador comprueba la respuesta. Si es
correcta, el jugador lanza el dado, avanza el
número de casilleros que saca y es el turno del
siguiente jugador.
Si la respuesta es incorrecta, el jugador no avanza.
Es el turno del siguiente jugador.
Gana el primer jugador que alcanza la LLEGADA.
Cómo se juega
SALIDA
LLEGADA
¿Cuáles son las posibilidades?
Capítulo 15 277
278
Repaso/Prueba del capítulo 15
Repasar el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. La _____________ es la medida de la posibilidad de que ocurra un suceso.
2. La ____________________ es el número de veces que se da el resultado en
comparación con el número total de veces que realizas un experimento.
Repasar las destrezas
Una caja contiene varios botones de colores. Blanca
saca un botón al azar y lo vuelve a colocar dentrode la
caja. Repite esto 40 veces. Usa la tabla de resultados.
Color Morado Anaranjado Azul Café
Veces que salió 12 5 8 15
3. Estima cuántas veces Javiera podrá sacar un
botón verde en sus próximos 80 intentos.
4. Estima cuántas veces Sandra podrá sacar un
botón blanco o azul en sus próximos 120 intentos.
Repasar la resolución de problemas
Resuelve.
18. Gustavo lanza una moneda al aire. Piensa: “Salió cara tres veces seguidas, entonces ahora tiene que salir sello”.
¿Es razonable su suposición?
19. Juan tiene 5 gorras cuyas tallas son mediana, mediana, pequeña, grande y extra grande.
Dice que tiene el 50% de las posibilidades de tomar al azar la talla mediana. Explica cómo sabes que su
respuesta no es razonable.
Color Rojo Blanco Azul Verde
Veces que salió 12 6 7 15
Vocabulario
Probabilidad
Probabilidad
experimental
Teresa elige al azar una bolita de una bolsa y la vuelve a
colocar dentro de la bolsa. Repite esto 40 veces. Usa
los resultados que se muestran en la tabla para hallar
cada probabilidad experimental.
5. P(anaranjado) 6. P(morado) 7. P(azul) 8. P(café)
En una caja, se colocan tarjetas numeradas 1, 1, 2, 3, 3, 4, 6 y 7.
Eliges una tarjeta sin mirar. Halla la probabilidad. Expresa tu respuesta
como fracción, como decimal y como porcentaje.
9. P(6) 10. P(no 1) 11. P(8) 12. P(menor que 4)
13. P(mayor que 5) 14. P(1 o 5) 15. P(3 o par) 16. P(2, 3, o 7)
17. En un curso los simpatizantes del fútbol se dividen en: 5 del equipo A, 8 del equipo B, 14 del equipo C y 13
del equipo D. Hallar la probabilidad de que al elegir un estudiante al azar, este sea simpatizante del equipo B.
Escribe el resultado en fracción y decimal.
Capítulo 15 279
15 cm
10 cm
10 cm
10 cm
4 cm
28 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
8 cm
AB
C
DE
15 cm 15 cm 15 cm
6 pulg
4 pulg
4 pulg
4 pulg
4 28 cm
4 4 4 4 4 cm
8 cm
AB
C
DE
6 pulg 6 pulg 6 Lanzar una moneda
Enriquecimiento • Probabilidad geométrica
La probabilidad teórica de un suceso compara los resultados
favorables con todos los resultados posibles. La probabilidad
geométrica compara las áreas favorables de una figura con el
área total de la figura.
Si Roberto lanza una moneda dentro de este tablero, ¿cuál es la
probabilidad de que la moneda caiga en una sección azul?
Lánzala
Imagina que el punto central de la moneda de Roberto cae
en algún punto al azar del tablero y que todos los puntos son
igualmente probables.
Área de secciones azules
A 5 l · a 5 15 cm · 10 cm 5 150 cm2
150 cm2 · 5 secciones 5 750 cm2
Área total del tablero
A 5 l · a 5 30 cm · 60 cm 5 1 800 cm2
P(azul) 5 á _ re_a_ _d_e se_c_c_i_o_n_e_s_ a_z_u_l_e_s_
área del tablero
5 5
Halla el área de una sección azul.
Hay 5 secciones azules congruentes; entonces,
multiplica el área de una sección por 5 para
hallar el área total de secciones azules.
Halla el área del tablero.
Halla la probabilidad de que la moneda caiga,
al azar, en una sección azul.
Entonces, la probabilidad de que la moneda de Roberto caiga en una sección azul es 5
__ 12 .
Obsérvalo
Del 1 al 4, usa el tablero de arriba.
1. P(rojo) 2. P(verde) 3. P(rojo o azul)
4. Razonamiento ¿Cómo puedes cambiar el tablero para que la probabilidad
de que la moneda caiga en una sección azul sea 50% y la probabilidad de
que caiga en una sección roja sea igual a la probabilidad de que caiga en
una sección verde?
5. En el siglo XVIII, el conde de Buffon investigó la probabilidad de que una
aguja caiga en una sección de piso de madera similar a la que se muestra
a la derecha. Halla la probabilidad de que la aguja caiga en una parte
rotulada D o E.
6. Traza y colorea una figura geométrica de manera tal que la probabilidad de
que una moneda caiga en una sección azul sea menor que la probabilidad
de que caiga en una sección anaranjada. Escribe cada probabilidad como
fracción y como decimal.
Anótalo
¿Cuál es el error? Diana dice que la probabilidad de que una
ficha caiga en el círculo rojo es 50%. Halla y corrige su error.
Recuerda
La fórmula para calcular el área
de un rectángulo es A 5 l · a.
6 pulg
4 pulg
4 pulg
4 pulg
4 cm
28 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
8 cm
AB
C
DE
6 pulg 6 pulg 6 pulg
750
1800
5
12
280
Repaso/Prueba de la unidad
guitarra
piano
batería
violín 25%
35%
15%
20%
1. La señora Sonia tiene 10 bufandas floreadas,
3 a cuadros y 8 lisas en un cajón. ¿Cuál es la
probabilidad de que tome una bufanda lisa del
cajón sin mirar?
A 1__
7
C 3__
7
B _8__
21
D 4__
7
2. En el bolsillo, Bruno tiene 8 bolitas verdes,
5 bolitas rojas, 6 bolitas moradas y 2 bolitas
azules del mismo tamaño. Si Bruno toma
una bolita del bolsillo sin mirar, ¿cuál es la
probabilidad de que la bolita sea verde
o morada?
A 3__
4
C _7__
12
B 1__
4
D 2__
3
Usa el diagrama para los ejercicios 3 y 4.
3. El rango de las edades es:
A 23 C 35
B 32 D 58
4. ¿Cuántos trabajadores hay en esa oficina?
A 23 C 40
B 29 D 58
6. En la siguiente tabla, se muestran cuántos pares de
calcetines de cada color tiene Alberto en el cajón.
Alberto elige un par de medias sin mirar. ¿Cuál
es la probabilidad de que el par de calcetines
sea azul?
A 5% C 25%
B 20% D 50%
7. En el gráfico circular se muestran los resultados
de una encuesta hecha a 80 estudiantes sobre
sus instrumentos musicales favoritos. Según los
datos, ¿cuántos estudiantes practican piano?
Color Azul Blanco Café
Cantidad de pares 5 12 8
Trabajadores de una oficina: edades
Tallo Hoja
2 3 5 8 9
3 0 1 1 1 4 5 5 6 9 9
4 0 0 0 2 3 3 3 3 3 8 9
5 0 1 3 8
A 20
B 27
C 18
D 28
5. ¿Cuántos trabajadores tienen menos de 31
años?
A 5 C 10
B 8 D 11
8. Cristóbal lanza un dado 3 veces. ¿Cuál es la
probabilidad de que salga un número impar en
el primer, segundo y tercer lanzamiento?
A 0 C 1__
6
B 1__
8 D 1__
2
Usa la tabla para responder las preguntas del
ejercicio 12 al 14.
Escribe una V si es verdadero o una F si es falso
cada enunciado.
16. ______ El gráfico de barras nos sirve para
mostrar y analizar datos que se agrupan en
categorías.
17. ______ Si lanzas un cubo numerado 3 veces, la
probabilidad de que salga un número impar en
el primer, segundo y tercer lanzamiento es .
18. ______ El gráfico circular representa porcentajes
de datos.
1
2
Personas que tienen
máscotas
60
12
24
tienen gatos 24
y perros
tienen solo
gatos
tienen
solo perros
no tienen
mascotas
Probabilidades de ganar un premio
Televisor HD 17%
Reproductor de DVD 22%
Reloj 13%
Equipo de música 21%
Anillo de diamantes 27%
Montañas Lugares históricos
Otros
Parques temáticos
Playas
Capítulo 15 281
19. En una muestra al azar de 90 tornillos, 5 eran
defectuosos. Explica cómo podrías predecir
el número de tornillos defectuosos en una
muestra de 2 000 tornillos.
20. Usa la tabla para dibujar un gráfico de doble
barra.
Usa el gráfico:
21. ¿Cuántas personas se encuestaron?
22. ¿Qué fracción representa a las personas que
tienen solo gatos?
23. ¿Qué fracción representa a las personas que
tienen gatos y perros?
9. Si la encuesta se realizó a 80 personas,
¿cuántas personas prefieren los lugares
históricos?
A 12 C 15
B 14 D 18
10. De las 80 personas encuestadas, ¿cuántas más
prefieren playas que montañas?
A 4 C 12
B 8 D 16
11. Si se elige al azar una de las 80 personas, ¿cuál
es la probabilidad de que su destino favorito de
vacaciones sea parques temáticos?
A 14,3 C 15,28
B 16,25 D 17,5
12. ¿Es más probable que ganes un televisor o un
reloj?
13. ¿Es más probable que ganes un reproductor de
DVD o un equipo de música?
14. ¿Es más probable que ganes un anillo de
diamantes, un reproductor de DVD o un equipo
de música?
15. En una bolsa hay 4 bolitas rojas, 3 bolitas azules,
4 bolitas verdes y 1 bolita negra. Al sacar una
bolita al azar, ¿de qué color es la bolita que tiene
menor probabilidad de salir?
Usa el gráfico para responder las preguntas 9 a la 11.
Temperatura promedio en grados Celsius
Mayo Septiembre
Arica 25º 27º
La Serena 18º 23º
Santiago 19º 28º
Concepción 15º 25º
Punta Arenas 6º 12º
35%
25% 15%
13%
12%
282
De aquí
y de allá
Resolución
de problemas
¿cuántos lados?
muchas personas les encanta jugar a juegos de mesa
con familiares y amigos. En muchos de los juegos de
mesa más famosos, se lanzan piezas con números. Nombra
algunos juegos que hayas jugado en los que se usen piezas con
números. Las piezas con números que se usan en los juegos de
mesa pueden tener 6, 8, 10 o 20 lados. Todos los lados de la pieza
tienen la misma posibilidad de salir. Eso es lo que hace que el
juego sea justo.
Del 1 al 3, usa un cuerpo geométrico de diez lados numerados del 1 al 10.
1 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un
número par?
2 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un 7?
3 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un múltiplo
de 3?
4 Colorea las caras del cuerpo geométrico de
8 lados de manera tal que 38
sean rojos, 14
sea azul y 38
sean verdes.
5 Escribe números en los lados de la pieza
de manera tal que la probabilidad de sacar
un número par sea 3 veces mayor que la
probabilidad de sacar un número impar.
6 Compara la probabilidad
de sacar un número impar en un cuerpo
geométrico de 8 lados numerados del 1 al
8 con la de sacar un número impar en un
cubo de 6 lados numerados del 1 al 6.
Explica tu respuesta.
Del 4 al 5, copia y usa la red de un cuerpo
geométrico de 8 lados.
¿Cuál de estas piezas
has visto o usado?
A
ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES
Juegos de mesa
Día de juegos
n muchas ciudades la Asociación de Juegos
de Mesa celebra los Días de Juegos. En estos
encuentros, se anima a las personas a que lleven sus
juegos de mesa favoritos. Las personas pueden elegir
juegos sencillos, como Ludo, o juegos de estrategia
más difíciles, que llevan horas. Los encuentros duran
todo el día.
E
1 Imagina que estás en un encuentro de los Días de Juegos.
Puedes jugar 3 juegos diferentes. Estas son las opciones.
Primera ronda: ludo o damas
Segunda ronda: ajedrez o tablero chino
Tercera ronda: juego de Historia o juego de
preguntas y respuestas
Haz una tabla para mostrar todos los resultados posibles de los
3 juegos que puedes jugar. ¿Cuántos resultados diferentes hay?
2 En el juego de preguntas y respuestas, estas son las categorías
posibles que puedes elegir para cada una de tus tres primeras
rondas.
Primera ronda: Historia o noticias de actualidad
Segunda ronda: Música o deportes
Tercera ronda: Ciencias, Matemática o Literatura
Haz una tabla para mostrar todos los resultados posibles de las
tres primeras rondas. ¿Cuántos resultados diferentes hay?
En muchas ciudades de Chile, las
municipalidades proporcionan los
elementos necesarios para practicar
en plazas públicas juegos de
inteligencia. En la foto, la Plaza
de Armas de Santiago, donde
se practica el ajedrez.
Unidad 4 283
coordenadas.
ejes La recta numérica horizontal (eje de la x) o vertical
(eje de la y) que se usa en una gráfica o en un plano
de coordenadas.
estimación Un número que se aproxima a una cantidad
exacta.
expresión Una frase matemática que combina
operaciones, números y a veces variables para
representar un número.
expresión algebraica Una expresión que incluye por lo
menos una variable.
Ejemplos: x  5, 3a  4
expresión numérica Una frase matemática que usa
solamente números y signos de operaciones.
factor Un número que se multiplica por otro para
hallar un producto.
figuras semejantes Figuras con la misma forma, pero
no necesariamente el mismo tamaño.
fracciones equivalentes Fracciones que representan la
misma parte o cantidad.
gráfico circular Un gráfico que muestra la relación
entre las partes de los datos con el todo y con otras
partes.
gráfico de barras Un gráfico que muestra datos
contables en barras horizontales o verticales.
gráfico de barras dobles Una gráfica que es útil para
comparar dos conjuntos de datos.
gráfica de líneas Un gráfico que usa segmentos para
mostrar cómo cambian los datos con el tiempo.
gráfica de líneas doble Una gráfica que es útil para
comparar dos conjuntos de datos que cambian con el
tiempo.
igualmente probable Con la misma probabilidad de
ocurrir.
impuesto a las ventas Un porcentaje del precio de un
artículo que se agrega a su precio final.
lados correspondientes Lados que están en la misma
posición en figuras planas semejantes.
Ejemplo:
CA y FD son lados correspondientes.
A
C B
D
F E
línea transversal Una línea que cruza dos o más líneas.
Y
C D
A B
X

_

XY es una línea transversal.
líneas paralelas Líneas en un plano que están siempre a
la misma distancia.
Ejemplo:
líneas perpendiculares Dos líneas que se intersecan
para formar ángulos rectos, o de 90°.
máximo común divisor (MCD) El mayor divisor que
tienen en común dos o más números.
mínima expresión o fracción irreductible
Una fracción está en su mínima expresión cuando el
único factor común del numerador y el denominador
es 1.
mínimo común denominador (m.c.d.) El mínimo común
múltiplo de dos o más denominadores.
mínimo común múltiplo (m.c.m.) El número más
pequeño, mayor que cero, que es múltiplo común de
dos o más números.
múltiplo El producto de un número entero dado y otro
número entero.
número compuesto Un número entero mayor que 1
que tiene más de dos factores enteros.
número mixto Un número representado por un
número entero y una fracción.
número primo Un número entero mayor que 1 que
tiene como únicos factores el 1 y sí mismo.
números naturales El conjunto de números de conteo:
1, 2, 3, 4 . . .
operación inversa Operaciones que se anulan una a la
otra, como la suma y la resta, o la multiplicación y la
división.
orden de las operaciones El proceso usado para
evaluar expresiones: primero se resuelven las
operaciones que están entre paréntesis, se despejan
los exponentes, se resuelven las multiplicaciones y
divisiones y, por último, se resuelven todas las sumas
y restas.
par ordenado Un par de números que se usan para
ubicar un punto en un plano de coordenadas.
Ejemplos: (0,2), (3,4), (–4,5)
paralelogramo Un cuadrilátero cuyos lados opuestos
son paralelos y congruentes.
Ejemplo:
perímetro La distancia alrededor de
una figura.
pirámide Un cuerpo geométrico cuya base es un
polígono y cuyas otras otras caras son triángulos que
se unen en un vértice común.
plano cartesiano Un plano formado por una línea
horizontal (eje de la x) que interseca una línea
A B
M L
polígono Una figura plana cerrada formada por tres o
más lados rectos que son segmentos conectados
polígono regular Un polígono cuyos lados y ángulos
son congruentes
poliedro Un cuerpo geométrico cuyas caras son
polígonos.
Ejemplo:
porcentaje La razón de un número a 100; porcentaje
significa “por cien” o “por ciento”
probabilidad experimental La razón entre el número
de resultados favorables y el número total de
pruebas o de veces que se realiza la actividad
producto Es el resultado de la multiplicación de dos o
más números o expresiones algebraicas.
Ejemplo: 12 · 5 = 60
propiedad asociativa La propiedad que establece
que, aunque se cambie la manera de agrupar los
sumandos o los factores, el total o el producto es el
mismo
Ejemplos: 12  (5  9)  (12  5)  9
(9 · 8) · 3  9 · (8 · 3)
propiedad conmutativa La propiedad que establece
que, aunque se cambie el orden de dos sumandos o
factores, el total o el producto es el mismo
Ejemplos: 6  7  7  6
7 · 3  3 · 7
propiedad de división de la igualdad La propiedad
que establece que, si se dividen ambos lados de una
ecuación entre el mismo número distinto de cero, los
lados permanecen iguales
propiedad de identidad de la suma La propiedad que
establece que, cuando se le suma cero a un número,
el resultado es el mismo número
Ejemplo: 25  0  25
propiedad de multiplicación de la igualdad
La propiedad que establece que, si se multiplican
ambos lados de una ecuación por el mismo número,
los lados permanecen iguales
propiedad de resta de la igualdad
La propiedad que establece que, si se resta el mismo
número de ambos lados de una ecuación, los lados
permanecen iguales
propiedad de suma de la igualdad
La propiedad que establece que, si se suma el mismo
número a ambos lados de una ecuación, los lados
permanecen iguales
propiedad distributiva La propiedad que establece
que multiplicar una suma por un número es igual
que multiplicar cada sumando por ese número y
luego sumar los productos
Ejemplo: 14 · 21  14 · (20  1) 
(14 · 20)  (14 · 1)
proporción Una ecuación que demuestra que dos
razones son iguales
Ejemplo: 1_ 3
5 3
_ 9
red Un patrón de figuras bidimensionales
que, al doblarse, forma un poliedro
Ejemplo:
resultado La consecuencia posible de un experimento
de probabilidad.
rombo Un paralelogramo que tiene cuatro lados
congruentes.
segmento Una parte de una línea que tiene dos
extremos.
Ejemplo:
sobrestimación Una estimación mayor que la
respuesta exacta.
subestimación Una respuesta menor que la respuesta
exacta.
suceso Resultado cuando se realiza un experimento
aleatorio.
términos semejantes Expresiones que tienen la misma
variable con el mismo exponente.
trapecio Un cuadrilátero que tiene solo dos lados
paralelos.
triángulo acutángulo Un triángulo que tiene
tres ángulos de menos de 90°.
Ejemplo:
triángulo equilátero Un triángulo que
tiene tres lados congruentes.
Ejemplo:
triángulo escaleno Un triángulo que no tiene lados
congruentes.
triángulo isósceles Un triángulo que tiene
exactamente dos lados congruentes.
Ejemplo:
triángulo obtusángulo Un triángulo
que tiene un ángulo mayor que 90°.
Ejemplo:
triángulo rectángulo Un triángulo que
tiene un ángulo recto.
Ejemplo:
valor atípico Un valor que es muy pequeño o muy
grande en comparación con la mayoría de los
valores de un conjunto de datos.
variable Una letra o un signo que representa uno o
más números.
vértice El punto donde se unen dos o más rayos; el
punto de intersección de dos lados de un polígono;
el punto de intersección de tres o más aristas de un
cuerpo geométrico; la cúspide de un cono.
volumen El número de unidades cúbicas necesarias
para ocupar un espacio determinado.