PROBABILIDAD CONDICIONAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Probabilidad condicionada
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La noción de probabilidad condicionada fue gestándose poco a poco, apareciendo
de forma implícita en los escritos de Huygens y de Jakob Bernoulli a fines del
siglo XVII y comienzos del XVIII y llegando a una formulación semejante a la
actual en la obra de un matemático francés llamado De Moivre publicada en 1718
con el título de The Doctrine of Chances, en la que incluso trata la independencia
de más de dos sucesos. Emigrado a Inglaterra, su origen francés fue un
impedimento para conseguir un puesto en la Universidad, a pesar de que sus
investigaciones en el campo de la probabilidad y el análisis fueron
extraordinariamente valiosas.




Ejemplo
Se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor que
seis si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de cuatro?

Ejemplo
Se extraen dos cartas de una baraja de 40. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean
reyes.

Ejemplo
Al lanzar un dado se consideran los sucesos A: “obtener 2, 4, 5 ó 6″ y B: “obtener un número
menor que 5″. ¿Son A y B sucesos independientes?

Ejemplo
Se extraen sucesivamente y con devolución dos bolas de una bolsa que contiene 4 bolas
numeradas del 1 al 4. Sea A el suceso: “obtener número par en la primera extracción”, y B el
suceso: “la segunda bola extraída es impar”. ¿Son A y B independientes?

Experiencias dependientes
Dos experimentos son dependientes cuando el resultado del primero influye en las probabilidades
de los sucesos del segundo.

Ejemplo
En una urna hay cuatro bolas blancas y cinco bolas rojas. Se extraen consecutivamente dos
bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que:
a) se extraigan dos bolas blancas
b) se extraigan una bola blanca y una roja en ese orden

Experiencias independientes
Se dice que dos o más pruebas son independientes cuando el resultado de cada una de ellas no
influye en las probabilidades de los distintos resultados de las otras.

Ejemplo
Halla la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro veces se obtenga:
a) cuatro 6
b) ningún 6
c) al menos un 6

Ejemplo
De una urna que contiene 2 bolas blancas, 3 rojas y 5 negras se extraen sucesivamente y con
devolución tres bolas. Calcular la probabilidad de que las dos primeras bolas extraídas sean
blancas y la tercera sea negra.

Probabilidad total. Teorema de Bayes
Ejemplo
Supongamos dos urnas con la siguiente composición: La primera tiene dos bolas blancas y tres
bolas negras; mientras que la segunda tiene cuatro bolas blancas y una negra. Se elige una urna
al azar y se extrae una bola. Calcular:
a) La probabilidad de que la bola extraída sea blanca.
b) La probabilidad de haber elegido la primera urna, supuesto que la bola extraída ha
sido blanca.

Ejemplo
En una población hay epidemia. El 16 por 100 de los machos y el 9 por 100 de las hembras
están enfermos. Hay triple número de machos que de hembras. Se elige al azar un individuo de
esa población. ¿Cuál es la probabilidad de que esté enfermo? ¿Y la de que sea macho si se sabe
que está enfermo?
PROBLEMAS
1. Simultáneamente se sacan dos cartas de
una baraja de 40 cartas) y se tira un
dado. ¿Cuál es la probabilidad de que
las cartas sean sotas y el número del
dado sea par?
2. En una baraja de 40 cartas se toman tres
cartas distintas. Calcular la probabilidad
de que las tres sean números distintos.
3. Escogidas cinco personas al azar, ¿cuál
es la probabilidad de que al menos dos