PRIMER TEST RESUELTO DE GEOMETRIA PREUNIVERSITARIA PDF

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1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que M y N
son puntos medios de BC y AD . Si AB = 20 cm y CD = 15 cm, halle MN.
A) 2,5 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 3,5 cm E) 4 cm
2. Si a la medida de un ángulo le disminuimos su cuarta parte más la mitad de su
complemento, resulta un tercio de la diferencia entre el complemento y el
suplemento de la medida de dicho ángulo. Halle el complemento del complemento
de la medida del ángulo.
A) 12° B) 27° C) 36° D) 40° E) 48°
Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tales que OX y OY son
bisectrices de AOB y COD respectivamente. Si mAOB = 20° y mCOD = 16°,
halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de XOY y BOC.
A) 2° B) 1° C) 4° D) 8° E) 6°
Solución:
1) OP : Bisectriz BOC
mBOP = mPOC = 
2) OQ : Bisectriz XOY
mXOQ = mQOY =  + 9°
3) Del gráfico:
x = ( + 10°) – ( + 9°)
x = 1°
Clave: B
8. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tales que OP, OQ, OR y OS
son bisectrices de los ángulos AOB, COD, AOC y BOD respectivamente. Si
mPOQ + mROS = 130°, halle mAOD.
A) 80° B) 100° C) 110° D) 120° E) 130°
Solución:
1) Del gráfico:
mAOD = 2( +  + )
mPOQ =  + 2 + 
mROS =  +  + 2 – ( + )
=  + 
2) Dato:
mPOQ + mROS = 130°
( + 2 + ) + ( + ) = 130°
2( +  + ) = 130°
3) mAOD = 2( +  + ) = 130°
Clave: E
A
B
C
D
X
Y
Q
P

10°
10°



+ 9°
+ 9°
x
O
A
B
C
D
P
Q
S
2

  +
O



R
+ 
  +
  +
9. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tales que OB y OC son
bisectrices de AOD y BOE respectivamente. Si mDOE = 4mCOD y mAOB < 60°, halle el mayor valor de mDOE. A) 36° B) 38° C) 39° D) 40° E) 42° Solución: 1) Dato: mDOE = 4, mCOD =  2) OC: Bisectriz BOE mCOE = mBOC = 5 3) OB : Bisectriz AOD mAOB = mBOD = 6 4) Dato: 6 < 60°  < 10° 5) Luego: 4 < 40° máx(4) = 39° Clave: C 10. Dos ángulos que tiene el mismo vértice y un lado común están situados en un mismo semiplano del lado común. Si la diferencia de sus medidas es menor que 90°, halle el máximo valor entero de la medida del ángulo que forman sus bisectrices. A) 31° B) 44° C) 45° D) 36° E) 59° Solución: 1) Dato: mAOC – mBOC = y 2 – 2 = y  –  = 2 y 2) Dato: y  agudo, se cumple 0° < y < 90°  0 <  –  < 45° 0 < x < 45° xmax = 44° Clave: B A B C x O   N M   A B O E C D 4  6 6 5 5 11. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que P y Q son puntos medios de AB y DE respectivamente. Si AC = 8 cm, CE = 10 cm y AP + DQ = 5 cm, halle PQ. A) 11 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 10 cm E) 14 cm Solución: 1) Dato: 2a + x = 8 . . . (1) y + 2b = 10 . . . (2) a + b = 5 . . . (3) 2) (1) + (2): 2a + 2b + x + y = 18 . . . (4) 3) Reemplazando (3) en (4): a + b + x + y = 13  PQ = 13 cm Clave: C 12. En la figura, B es punto medio de AC . Si AC = 14 cm, BD = 12 cm y BM – MC = 1 cm, halle MD. A) 6 cm B) 6,5 cm C) 7 cm D) 7,5 cm E) 8 cm Solución: 1) Dato: AB = BC = 7 2) Del gráfico: MB = 12 – x MC = x – 5 3) Dato: BM – MC = 1 12 – x – (x – 5) = 1 x = 8 cm Clave: E A B C D Q E a a P x y b b A B M C D A B C D x 7 7 5 12 M 13. Si el suplemento del complemento de la mitad de la medida del ángulo obtuso que forman la bisectriz del ángulo adyacente suplementario a un ángulo que mide  y el lado no común de dichos ángulos es 4. Halle . A) 20° B) 25° C) 30° D) 36° E) 40° Solución: 1) SC       2 x = 4  x = 8 – 180° 2) Del gráfico: 2x –  = 180° x = 90° + 2  3) De (1) y (2):  = 36° Clave: D 14. En la figura, mBOD = 70° y mCOD – mCOB = 10°. Halle mBOA. A) 15° B) 20° C) 25° D) 35° E) 40° Solución: 1) Sea mBOC =   mAOB = 180° –  2) Como mBOD = 70°  mAOD =  – 110° 3) Del gráfico:  – 110° + 10° +  = 180°  = 140° 4) mBOA = 40° Clave: E A C B D O A C B D O  180°   110° 10°+  A B O D x   x   C  x numéricamente se cumple CD BC 4 3 AD AB  y 1 AC 21 BC 12   . Halle CD (en centímetros). A) 7 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 10 cm E) 12 cm Solución: 1) Del gráfico: AB = AC – BC AD = AC + x 2) Dato: x AD 4 3 BC AB  x (AC x) 4 3 BC AC BC     x 3 AC 7 BC 4   . . . (*) 3) Dato: AC 7 BC 4 3 1   . . . (**) 4) De (*) y (**): x = 9 cm Clave: C 2. En una línea recta se ubican los puntos A, B, C y D tales que numéricamente 3 BC CD AB AD    y AC x AB 3 CD 1   . Halle x (en centímetros). A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 3,5 cm E) 2 cm Solución: A B C D A B C D x A B C D 1. En la figura, se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que 1) Dato: AB  AD = 3BC  CD AB(AC + CD) = 3 (AC – AB)CD AB  AC + AB  CD = 3AC  CD – 3AB  CD 4AB  CD = AC(3CD – AB) CD 1 AB 3 AC 4   2) Del dato: AC x AB 3 CD 1   CD 1 AB 3 AC x   3) De (1) y (2): x = 4 cm Clave: B 3. En la figura, M es punto medio de AC . Si numéricamente AB  AC = 4 y AB 2 2BC 1 AM 1   , halle BC (en centímetros). A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 1,5 cm E) 4 cm Solución: 1) Dato: AB  AC = 4  (2a – x)  a = 4 2) Dato: 2a x 2 2x 1 a 1    a 1 2a x 2 2x 1    3) De (1) y (2): x = 1 cm Clave: A 4. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que OC es bisectriz del ángulo BOD y mAOB + mAOD = 110°. Si OB es perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por OA y el rayo opuesto de OC, halle mBOC. A) 22°30' B) 25° C) 27°30' D) 30° E) 37° A M B C A M B C x a a Solución: 1) Dato: mAOB + mAOD = 110° 90° –  + 90° –  + 2x = 110°  – x = 35° 2) Del gráfico: x + 90° +  = 180° x +  = 90° 3) De (1) y (2): x = 27°30' Clave: C 5. Sea  la medida de un ángulo, el suplemento del complemento de 3, es igual a k veces el complemento del suplemento de 5. Halle k, cuando  toma su mínimo valor entero. A) 29,4 B) 29 C) 30 D) 31,5 E) 32 Solución: 1) Dato: SC(3) = k  CS(5) 90° + 3 = k(5 – 90°) k =       5 90 90 3 2) De (1): 5 – 90° > 0
 > 18°
min = 19°
3) Luego: k =
  
  
5(19 ) 90
90 3(19 )
k = 29,4
Clave: A
6. Alrededor de un punto O se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y
DOA tal que
4
mCOD
3
mAOB
mBOC   y mAOB
3
4
mDOA  . Halle el
suplemento de la medida del ángulo formado por las bisectrices de AOB y AOD.
A) 45° B) 50° C) 60° D) 70° E) 75°
A
B
C
O x
 90° 
x
D

M
C’
Solución:
1) mBOC =
4
mCOD
3
mAOB
 = 
mBOC = , mAOB = 3,
mCOD = 4
2) mDOA = (3)  4
3
4
3) Del gráfico: 12 = 360°
  = 30°
4) x = S(45° + 60°) = 75°
Clave: E