PRIMER TEST RESUELTO DE ARITMETICA PREUNIVERSITARIA PDF

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1. Determine cual o cuales de las siguientes proposiciones son contingencias:
2.Clasifique las siguientes proposiciones como tautología (T), contradicción (F) o contingencia ( C ), en el orden indicado
3.1. “Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó”, equivale a
A) Si Adán no comió la manzana, entonces Eva lo tentó B) Adán no comió la manzana pero Eva lo tentó C) o Eva lo tentó o Adán comió la manzana D) Si Eva no lo tentó, Adán no comió la manzana E) Ya que Eva lo tentó, Adán no comió la manzana

3. Si el valor de verdad de la proposición
{ ( p  q )  {  ( p  q )  [  p  ( p  q ) ] } } Δ q
es falsa, halle el valor de verdad para cada una de las siguientes proposiciones en el orden indicado:
I. q Δ p
II. (p  q)  (q  p)
III. p  q
A) FFV B) FVV C) VFV D) VVF E) FFF
Solución:
{ ( p  q )  {  ( p  q )  [  p  ( p  q ) ] } } Δ q
{ ( p q )  { ( p  q )  [ p ( p  q ) ] }Δ q
( p  q )  { ( p q )  p } Δ q
{ ( p  q )  p }Δ q
p Δ q
F luego p , q son iguales.
I. q Δ p ≡ F II. (p  q)  (q  p) ≡ V III. p  q ≡ V CLAVE: B
4. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes a la proposición (p  p)  r?
I. [( p  q )  p]  r
II. ( r  q )  ( r  q )
III. ( p  r)  ( p  r )
IV. [p  ( q  p ) ]  ( p  r )
A) i B) i y iii C) ii D) ii y iv E) iii y iv
Solución:
Tenemos que (p  p)  r ≡ r
V  r
i. [( p  q )  p]  r ≡ p  r (NO)
ii. ( r  q )  ( r  q ) ≡ ( r  q )  (r  q) ≡ r  (q  q) ≡ r (SI)
iii. ( p  r)  ( p  r ) ≡ ( p  r)  (p  r ) ≡ [( p  r)  r]  p ≡ r  p (NO)
iv. [p  ( q  p ) ]  ( p  r ) ≡ p  ( p  r ) ≡ p  ( p  r ) ≡ V (NO)
CLAVE: C
5. Si p(x): x2 = 16, q(x) = x – 3 = 8 y r(x): x + 4 < 9; determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicando I. p(–4)  [~ q(2)  ~ r(3)] II. r(2)  ~ p(2)]  r(1) III. q(3)  p(4)  [r(6) ~ p(2)] A) FFV B) FVV C) VVV D) VVF E) FFF Solución: I. p(–4)  [~ q(2)  ~ r(3)] ≡ V  [~ F  ~ V] ≡ V  V ≡ V II. r(2)  ~ p(2)]  r(1) ≡ V  ~ F]  V ≡ V  V ≡ V III.q(3)  p(4)  [r(6) ~ p(2)] ≡ F  V  [F ~ F] ≡ F F ≡ V CLAVE: C 6. Si p * q ≡ ( p  q )   (  p  q ), simplificar la proposición  ( p *  q ) *  p     ( p * r )  ( q * r )  A) q   q B) p   p C) p  q D) p  q E) p Solución: p * q ≡ ( p  q )   (  p  q ) ≡ ( p  q )  ( p  q ) ≡ p  q Luego  ( p *  q ) *  p     ( p * r )  ( q * r )  ≡  (p  q) *  p     ( p  r )  ( q  r )  ≡  (p  q)  p     ( p  q  r )  ≡ (p  q)  [ ( p  q)  r  ≡ F ≡ q   q CLAVE: A 7. Indique cuántas de las siguientes proposiciones lógicas son tautologías I. [p  (q  r)]  [p  (q  r) ] II. [p  q]  [ (p  q)  (q Δ p)] III. (q  p)  [(q  p)   (p  q)] IV. [(p  q)  (q  p) ] A) Cero B) Uno C) Dos D) Tres E) Cuatro Solución: I. [p  (q  r)]  [p  (q  r) ] ≡ [p  (q  r)]  [p  (q  r) ] ≡ V II. [p  q]  [ (p  q)  (q Δ p)] ≡ [p  q]  [ (p  q)  (q Δ p)] ≡ [p  q]  [(p  q)  (q Δ p)] ≡ (q Δ p)  [(p  q)  (q Δ p)] ≡ (q Δ p) ≡ C III. (q  p)  [(q  p)   (p  q)] ≡ (q  p)   (q  p) ≡ V IV. [(p  q)  (q  p) ] ≡ [(p  q)  (q  p) ] ≡ [(p  q)  (q  p) ] ≡ p  q CLAVE: C 8. Si p # q está definido por la tabla p q p # q V V V V F V F V F F F V Simplifique la proposición (p # q) # p. A) ~ p B) ~ q C) p  q D) p  q E) p  ~ p Solución: p q (p # q) # p V V V V V V F V V V F V F V F F F V V F CLAVE: E 9. Simplifique la proposición p  {q  [ (pq)  (p h)]  [ q (h   h)]} A) h B) p C) h  q D) p  q E) p Solución: p  {q v [ (p v q)  (p v h)] v [ q (h v h)]} ≡ p  {q v [ (p v q)  (p v h)] v [ q (h v h)]} ≡ p  {q v (q  T) v (p v (q  h))} ≡ p  {q v q v (p v (q  h))} ≡ p  {T v (p v (q  h))} ≡ p  T ≡ p CLAVE: E 10. Se define r q según la tabla de valores de verdad q r r q V V F V F F F V V F F F Determine la conclusión de la proposición r ( q r) ( q r)] A) VVFV B) VVFF C) VFFF D) VFVF E) FVVF Solución: q r r {( q r)  ( q r )} V F V V V V F F F F V V F F F V F V F F F F F V V V F F F F V F V F F F F F F V F V V F CLAVE: D