POBLACION , MUESTRA , PARAMETRO Y ESTADISTICO EJEMPLOS RESUELTOS EN PDF

Población y muestra
En estadística es el conjunto de observaciones en las que estamos interesados.
No debe de confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido
estadístico.
La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de una ciudad), mientras que una población en sentido estadístico es un conjunto de datos referidos a determinada característica o atributo de los individuos.
También se puede decir que población o universo es el conjunto de elementos objeto del análisis estadístico.
A cada uno de lo elementos que forman el conjunto se les llama “unidad de estudio”, “unidad estadística” o “unidad elemental”. Es la unidad de interés en los análisis estadísticos, por ejemplo: un auto, una vivienda, un tornillo, un estudiante, una mesa, etc.
El tamaño de la población es el número de elementos o individuos que la componen, siendo
cada observación un elemento, así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.
Una población es finita cuando tiene un número
limitado o finito de elementos

Muestra
Para estudiar una población existen dos posibilidades.
Una de ellas es estudiar todos sus elementos y sacar
conclusiones, la otra consiste en estudiar sólo una parte
de ellos, una muestra, elegidos de tal forma que nos
digan algo sobre la totalidad de las observaciones de
la población.
La muestra es un subconjunto representativo de la
población. También se dice que muestra es una parte de
la población seleccionada de acuerdo a un plan que se
aplica con el propósito de obtener conclusiones y tomar
decisiones relativas a la población.
El muestreo es utilizado en diversos campos:
a) Política: las muestras de las opiniones de los votantes
se usan para que los candidatos midan la opinión
pública y el apoyo en las elecciones.
b) Educación: las muestras de las calificaciones de las
pruebas administradas a las y los estudiantes por
nivel que se usan para determinar el logro de los
aprendizajes.
c) Medicina: las muestras de medidas de azúcar en la
sangre de pacientes diabéticos prueban la eficacia de
una técnica o de un fármaco nuevo.
d)Industria: las muestras de los productos de una línea
de ensamble sirve para controlar la calidad.
e) Agricultura: las muestras del maíz cosechado en una
parcela proyectan en la producción los efectos de un
fertilizante nuevo.
f) Gobierno: una muestra de opiniones de la población
se usaría para determinar los criterios del público
sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la
seguridad de las y los habitantes del país.

Ejemplo 2
Un analista realiza una investigación sobre la tendencia
política para las próximas elecciones presidenciales,
para lo cual administra una encuesta de opinión a
1,000 personas en edad de votar e inscritas en el padrón
electoral, sobre la preferencia del candidato.
Solución:
La población son todas las personas que son parte del
padrón electoral y las 1,000 personas seleccionadas son
una parte de la población, es decir, una muestra.
El estudio de muestras es preferible a los censos (o
estudio de toda la población) por las siguientes razones:
La población es muy grande (en ocasiones, infinita,
como ocurre en determinados experimentos
aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su
totalidad.
Las características de la población varían si el estudio
se prolonga demasiado tiempo.

Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte
de la población, los gastos de recogida y tratamiento
de los datos serán menores que si los obtenemos del
total de la población.
Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y
tratamiento de los datos.
Viabilidad: la elección de una muestra permite la
realización de estudios que sería imposible hacer
sobre el total de la población.
La población es suficientemente homogénea respecto
a la característica medida, con lo cual resultaría inútil
malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por
ejemplo, muestras sanguíneas).
El proceso de estudio es destructivo o es necesario
consumir un artículo para extraer la muestra
(ejemplos: vida media de una bombilla, carga
soportada por una cuerda, precisión de un
proyectil, etc.).
Tipos de muestreo
Muestreo es el conjunto de técnicas que llevan a la
selección y análisis de la muestra.
Justificaciones del muestreo:
a) Por imposibilidad física: cuando la población es
infinita o tiende al infinito o cuando la observación
implica la destrucción de la muestra observada.
b) Por razones de conveniencia: costo elevado, trabajo,
tiempo, etc.
Existen diferentes criterios de clasificación de los tipos
de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos
grandes grupos: métodos de muestreo probabilístico y
métodos de muestreo no probabilístico.
Los métodos de muestreo probabilístico son aquellos
que se basan en el principio de equiprobabilidad.
Es decir, que todos los individuos tengan la misma
probabilidad de ser incluidos en la muestra y, por
consiguiente, todas las posibles muestras tienen
la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos
métodos de muestreo probabilístico nos aseguran la
representatividad de la muestra extraída y que exista
independencia en la selección de los elementos.
Dentro de los métodos de muestreo probabilístico
encontramos los siguientes tipos:

Muestreo aleatorio simple
Es la forma más común de obtener una muestra en la
selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de
una población tiene la misma posibilidad de ser elegido
o seleccionado. Si no se cumple este requisito, se dice
que la muestra es viciada. Para tener la seguridad de que
la muestra aleatoria no es viciada, debe diseñarse un
método que lo garantice, así como la construcción de
una tabla de números aleatorios.
Un procedimiento puede ser el siguiente:
Se asigna un número a cada individuo de la población.
A través de algún medio mecánico (bolas dentro de
una bolsa, tablas de números aleatorios, números
aleatorios generados con una calculadora u ordenador,
etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamaño de muestra requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene
poca o nula utilidad práctica cuando la población que
estamos manejando es muy grande.
Un ejemplo de una tabla de números aleatorios consiste
en la lista de los números de Lotería Nacional premiados
a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que
cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y
su elección es independiente de las demás extracciones.
Ejemplo 3
Elige una muestra aleatoria de cinco estudiantes en un
grupo de estadística de 20 alumnos y alumnas.
Solución:
Un procedimiento simple para elegir una muestra
aleatoria sería escribir cada uno de los 20 nombres en
pedazos separados de papel, colocarlos en un recipiente,
revolverlos y después extraer cinco papeles al mismo
tiempo.
Otro método para obtener una muestra es utilizar una
tabla de números aleatorios. Se puede construir la tabla
usando una calculadora o una computadora.

Muestreo aleatorio sistemático
Es una técnica de muestreo que requiere de una
selección aleatoria inicial de observaciones seguida de
otra selección de observaciones obtenida usando algún
sistema o regla.
Ejemplo 4
Obtén una muestra de suscriptores telefónicos en una
ciudad grande.
Solución:
Puedes obtener primero una muestra aleatoria de los
números de las páginas del directorio telefónico; al
elegir el vigésimo nombre de cada página obtendrías un
muestreo sistemático.
También puedes escoger un nombre de la primera
página del directorio y después seleccionar cada nombre
del lugar número cien a partir del ya seleccionado. Por
ejemplo, selecciona un número al azar entre los primeros
100; toma como elegido el 40, entonces seleccionamos
los nombres del directorio que corresponden a los
números 40, 140, 240, 340 y así de forma sucesiva.
Muestreo aleatorio estratificado
Es cuando la población no es homogénea respecto a
la variable aleatoria objeto de estudio, para mejorar
las estimaciones, conviene distinguir en ella, clases
o estratos, y proceder a lo que se llama un muestreo
aleatorio estratificado.

Parámetro y estadístico
Se llama parámetro a un valor representativo de una
población, como la media aritmética, una proporción o
su desviación típica.
Nos referimos a estos índices tales como las medias,
desviaciones típicas, momentos, coeficientes de
correlación, etc., con el nombre genérico de parámetros.
En la actualidad se reserva esta palabra para los valores
de la población y para designar el valor correspondiente
de la muestra se utiliza la palabra estadístico.
Por lo tanto, una media muestral es un estadístico que
estima la media de la población, que es un parámetro.

Estadístico
Un estadístico es cualquier cantidad cuyo valor se pueda calcular a partir de datos
muestrales. Antes de obtener datos, hay incertidumbre en cuanto a que valor resulta de
cualquier estadístico particular. Por lo tanto, un estadístico es una variable aleatoria.
También se dice que son resúmenes de la información de la muestra que nos
“determinan” la estructura de la muestra.
Un estadístico es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una
muestra con el objetivo de estimar o contrastar características de una población
o modelo estadístico. Los estadísticos se clasifican en dos tipos: Estadísticos de
centralidad y estadísticos de dispersión.
Así por ejemplo la media muestral de valores sirve para estimar el valor esperado de
una variable, es un estadístico de centralidad. La varianza muestral de una muestra
sirve para estimar la varianza de la población, es un estadístico de dispersión.

EJERCICIOS :

1. Un ejemplo de población infinita es:
a) Las personas que habitan en un país.
b) Los tornillos producidos en una fábrica en forma
continua.
c) La cantidad de zapatos fabricados en una fábrica en
un día.
d) Los alumnos que ingresan a todas las universidades
del país.

2. Un principio que debe cumplir una muestra para que
sea representativa es:
a) Reduce el tiempo de recolección de datos.
b) Ayuda a reducir costos.
c) Realización de estudios imposibles con toda la
población.
d) Independencia en la selección de los elementos.

3. De las siguientes situaciones, la que expresa un
parámetro es:
a) El puntaje promedio obtenido por las y los
estudiantes en la PAES.
b) La edad promedio de las mujeres de una empresa
que son solteras.
c) El porcentaje de aprobados en el examen de
admisión.
d) La producción promedio de dulces de frutas.

4. Medida cuantitativa obtenida de un conjunto de
datos de una muestra:
a) Parámetro.
b) Estrato.
c) Promedio.
d) Estadístico.

LA ESTADÍSTICA Y OTRAS CIENCIAS
La estadística es una ciencia de aplicación
práctica casi universal en todos los
campos científicos:
En las ciencias naturales se emplea por ejemplo
en la descripción de modelos termodinámicos
complejos o en la teoría cinética de los gases,
entre otros muchos campos.
En las ciencias sociales y económicas es un
pilar básico del desarrollo de la demografía y la
sociología aplicada.
En economía suministra los valores que ayudan
a descubrir interrelaciones entre múltiples
parámetros macro y microeconómicos.

Comments are closed.

LOS INTERVALOS EN LA RECTA REAL EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS
PERCENTILES EJEMPLOS RESUELTOS EN PDF