PERIMETROS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 3–TERCERO BASICO PDF

Share Button

Te invitamos a…
• Comprender el concepto de perímetro.
• Medir y calcular el perímetro en polígonos.
• Resolver problemas a través del cálculo de perímetros
en situaciones significativas.
CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

• ¿Qué forma tiene la cancha de la escuela?, ¿en qué te fijaste para saberlo?
• Si el ancho de la cancha es de 38 metros, ¿cuánto estimas que mide su
largo?, ¿cómo lo supiste?
Todos los años, la escuela de Julia organiza competencias deportivas
con otras escuelas de la comuna, al aire libre.
Conversemos de…
Te invitamos a…
CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

• Comprender el concepto de perímetro.
• Medir y calcular el perímetro en polígonos.
• Resolver problemas a través del cálculo de perímetros
en situaciones significativas.
1
Recuerdo lo que sé
Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla. Luego,
responde en tu cuaderno.
a) ¿Cómo son las medidas de los lados de un cuadrado?, ¿y de los lados de un rectángulo?
b) ¿Cómo son las medidas de los lados del triángulo anterior?, ¿en todos los triángulos
ocurre esto?, ¿por qué?
Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en cada recuadro.
Si el clip mide 3 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del lápiz? Explica,
en tu cuaderno, cómo lo supiste.
2
3
Un cuadrado cuyo lado
mida 3 cm.
Un rectángulo cuyos lados midan
2 cm y 3 cm.
6
Concepto de perímetro
El equipo de Julia ganó la competencia de fútbol. El papá de Julia va a poner
una cinta roja al borde la fotografía que se tomaron, como si fuera el marco.
Observa cómo calculó Julia el largo de cinta que necesita para bordear
completamente la fotografía. Luego, comenta con tu curso.
• ¿Cómo explicarías el procedimiento que usó Julia para determinar el largo de cinta que
necesita para bordear la fotografía?, ¿de qué otra forma podría haberlo hecho?, ¿por qué?
Necesito 50 cm
de cinta roja para
bordear por completo
mi fotografía.
• ¿Cómo calcularías el largo de cinta que se necesita para bordear
completamente la fotografía?
• ¿Qué información te podría ser útil para realizar este cálculo?, ¿por qué?
Comento
Perímetros
Andrés y Rocío tomaron fotografías de la competencia de básquetbol que realizó
su municipio. Obsérvalas y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Si Andrés y Rocío quisieran colocar en los bordes de sus fotografías una cinta,
a modo de marco, ¿necesitarían el mismo largo de cinta?, ¿por qué?
b) José tiene una fotografía con forma de cuadrado, cuyo lado mide 25 cm. Para bordear
su fotografía, utilizó el mismo largo de cinta que Rocío. ¿Por qué sucedió esto? Explica.
Mariela tiene un volantín con forma de rombo. Ella quiere pegar, por el borde
de su volantín, un listón de papel de colores. Responde en tu cuaderno:
a) ¿Cómo puede Mariela averiguar cuánto papel necesitará para bordear por completo
su volantín?
b) Si Mariela sabe que cada lado de su volantín mide 50 cm, ¿qué estrategia puede usar
para calcular cuánto papel necesita?
• Compara tus respuestas con las de un compañero o compañera y decidan
qué estrategia les parece más adecuada y sencilla. Justifiquen su decisión.
1
2
Para no olvidar
El perímetro de una figura es la medida total de su frontera o contorno.
Para referirnos al perímetro podemos usar la letra P.
Mi fotografía es
rectangular y mide
30 cm de largo y
20 cm de ancho.
La mía también es
rectangular y mide
25 cm de largo y
15 cm de ancho.
6
• ¿Qué forma tiene la cancha que dibujaron Andrés y Julia?, ¿en qué te
fijaste para saberlo?
• Si Julia da una vuelta completa alrededor de la cancha, ¿cuántos metros
recorrerá?, ¿cómo lo calculaste?
Comento
Perímetros de polígonos
Andrés y Julia participan en una competencia. Esta consiste en dar una vuelta
trotando alrededor de la cancha en el menor tiempo posible.
Para saber los metros que deberán recorrer, hicieron un dibujo de la cancha.
Observa cómo calculó Julia los metros que debía recorrer trotando, al dar una vuelta
completa alrededor de la cancha y, luego, comenta con tu curso.
• ¿Qué otra estrategia podría haber utilizado Julia para calcular el perímetro de la cancha?
Verifica tu respuesta, aplicando tu estrategia para calcular el perímetro de la cancha
y comparando tu resultado con el que obtuvo Julia.
Para determinar cuántos metros recorreré al dar la vuelta alrededor
de la cancha, debo calcular el perímetro de la cancha. Para ello,
sumo la medida de sus lados. Así:
Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4
38 m + 65 m + 38 m + 65 m
P = 206 metros
Recorreré 206 metros al dar una vuelta alrededor de la cancha.
65 m
65 m
38 m 38 m
Perímetros
Para no olvidar
El perímetro (P) de un polígono se calcula sumando la medida de todos sus lados.
Por ejemplo:
2 + 4 + 2 + 4 = 12
P = 12 cm
Generalmente, para expresar el perímetro de polígonos pequeños utilizamos
el centímetro (cm) o el milímetro (mm) y cuando son más grandes (como el
contorno de una cancha de fútbol) utilizamos el metro (m).
4 cm
4 cm
2 cm 2 cm
Don Camilo y doña Luisa quieren poner una malla alrededor de su parcela
para cercarla. Para ello deciden calcular su perímetro. En su cuaderno, han anotado
la medida de todos los lados de su parcela. ¿Cuántos metros de malla necesitan
don Camilo y doña Luisa?
1
30 m
20 m
20 m
20 m
25 m
3 cm
Observa los siguientes triángulos, calcula el perímetro de cada uno de ellos
y, luego, responde en tu cuaderno.
2
a) Si Andrés calcula el perímetro del triángulo A, multiplicando 3 • 3, ¿obtendrá el
perímetro correcto?, ¿por qué?
b) Si Julia calcula el perímetro del triángulo B, multiplicando 3 • 3, ¿obtendrá el perímetro
correcto?, ¿por qué?
A B
3 cm
3 cm 3 cm
4 cm
3 cm
6
• ¿Es posible calcular el perímetro de un rectángulo conociendo solo la
medida de uno de sus lados?, ¿por qué?
• ¿Qué medidas necesitas conocer para calcular el perímetro de un
rectángulo?, ¿por qué?
• En conjunto, formulen una estrategia para calcular el perímetro de un
cuadrado, conociendo la medida de uno de sus lados, y el perímetro
de un rectángulo, conociendo la medida de su largo y ancho. Luego,
verifíquenla con dos ejemplos para cada caso.
Comento
En esta actividad calcularán el perímetro de cuadrados
y rectángulos. Reúnanse en grupos de tres integrantes
y sigan las instrucciones.
1. Cada integrante dibuja un cuadrado en una hoja de cuaderno, utilizando una regla.
Luego, mide cada lado del cuadrado, expresando esta medida en milímetros y calcula
su perímetro.
2. Con la información registrada por cada integrante, completen la siguiente tabla y
respondan las preguntas en sus cuadernos.
a) ¿Es posible calcular el perímetro de un cuadrado conociendo solo la medida
de uno de sus lados?, ¿por qué?
b) Si la medida del lado de un cuadrado se duplica, ¿qué ocurre con su perímetro?
3. Ahora, cada integrante dibuja un rectángulo en otra hoja de cuaderno y repite el
procedimiento anterior. Luego, completan la siguiente tabla.
Materiales:
• Ocho hojas
cuadriculadas.
• Reglas.
• Lápices.
En equipo
Polígono Medida de cada lado Perímetro
Cuadrado 1
Cuadrado 2
Cuadrado 3
Polígono Medida del largo Medida del ancho Perímetro
Rectángulo 1
Rectángulo 2
Rectángulo 3
Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo
Perímetros
2
1
Para repasar el cálculo del perímetro en polígonos, ingresa al sitio web:
www.ebasica.cl/links/10M3177.html
Me conecto
Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes situaciones.
a) Una cancha de fútbol mide 90 m de ancho y 120 m de largo. Si un futbolista, para
calentar, da dos vueltas alrededor de esta cancha, ¿cuántos metros recorre, en total?
b) El perímetro de un cuadrado es igual a 40 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
En la comuna donde vive Julia, hay dos piscinas: una es cuadrada y la otra
rectangular. Observa ambas piscinas y responde en tu cuaderno.
Si en el municipio de Julia quieren poner
una reja para cerrar ambas piscinas.
¿Cuántos metros de reja necesitarán?
6 m
6 m
9 m
4 m
Cómo voy? ?
1. Mide los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.
2. ¿Qué dificultades has tenido hasta el momento en la unidad?
P = P = P =
6 Perímetros en la vida cotidiana
• ¿Cómo describirías la forma de cada uno de los huertos?
• ¿En qué se parece y en qué se diferencia la forma del huerto del 3º A
a la del 3º B?
• ¿Qué huerto crees que tiene un mayor perímetro?, ¿cómo lo sabes?
Comento
Observa cómo se puede calcular el perímetro de la siguiente figura. Luego,
comenta con tu curso.
• Al sumar el perímetro del cuadrado más el perímetro del rectángulo, ¿obtendremos
el perímetro total de la figura anterior?, ¿por qué? Verifica tu respuesta realizando
los cálculos correspondientes.
Los terceros básicos A y B de una escuela del Cajón del Maipo hicieron un
huerto para su proyecto de Ciencias. Cada curso necesita calcular cuántos
metros de reja debe comprar para cercar su huerto. Observa.
Para calcular el perímetro de la siguiente figura,
podemos descomponerla en un cuadrado y un
rectángulo y, así, determinar las medidas de los
lados que faltan. Luego, sumamos la medida de
sus lados.
4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16
P = 16 m
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
3º A 3º B
Perímetros
Observa el plano de la casa de Rocío y busca en él los datos para resolver, en tu
cuaderno, los siguientes problemas.
a) La familia de Rocío
quiere poner un
guardapolvo en el
dormitorio 2. Cada
metro del guardapolvo
cuesta $ 4 000. ¿Cuánto
dinero van a gastar en
el guardapolvo, si no
descuentan el hueco de
la puerta?
b) El perímetro total de la
casa, ¿corresponde a la
suma de los perímetros
de cada habitación?,
¿por qué? Verifica tu
respuesta, realizando los
cálculos necesarios.
Don Juan tiene un huerto con forma de rectángulo. El año 2007 las medidas de
su huerto eran 2 m de ancho y 3 m de largo. Cada año, don Juan aumenta al
doble las medidas del ancho y largo del huerto.
a) ¿Cuál es el perímetro del huerto el año 2007?
b) ¿Cómo calcularías el perímetro del huerto los años 2008, 2009 y 2010?, ¿por qué lo
harías de esa forma? Responde, en tu cuaderno, y verifica tu estrategia realizando los
cálculos correspondientes.
1
Cómo voy? ?
1. Determina la medida de los lados de la siguiente
figura, imaginando que cada lado de un cuadrado
mide 1 cm y, luego, calcula su perímetro.
2. ¿Qué te ha resultado más fácil hasta el momento en la unidad?, ¿por qué?
2
Dormitorio
3
Baño
Dormitorio 1
2 m
Dormitorio 2
3 m
4 m
Cocina
3 m
Living-Comedor
2 m 6 m
3 m
4 m 2 m
Taller de ejercitación
Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula
su perímetro.
Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula su perímetro.
2
3
3 cm 2 cm
4 cm
3 cm
3 cm
1 Completa los siguientes ejemplos para calcular los perímetros de las figuras.
3 cm
1 cm
1 cm
1 + 1 + 3 + 3
2 • 1 + 2 • 3
+
P = cm
2 + 2 + 2 + 2
• 2
8
P = cm
2 + 1 + 3 + 2 + 4 = 12
P = cm
2 cm
3 cm
2 cm
3 cm
4 cm
2 cm
1 cm 2 cm
2 cm
2 cm
Unidad 6
Responde en tu cuaderno.
a) Explica con tus palabras qué entiendes por perímetro.
b) ¿En qué situaciones de la vida cotidiana es útil medir el perímetro? Da tres ejemplos.
c) ¿Qué unidades de medida se pueden usar para expresar el perímetro de un polígono?
d) Explica cómo puedes calcular el perímetro de un cuadrado y el de un rectángulo.
Organizando lo aprendido
El siguiente dibujo representa la forma y las medidas del terreno de don Hugo.
¿Cuántos metros de malla necesita don Hugo para cercar todo el contorno de
su terreno, si se descuenta el hueco de un portón de 3 metros de ancho?
Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.
Resuelve el siguiente problema. Luego, explica paso a paso la estrategia
que utilizaste.
En un complejo deportivo hay dos piscinas: una cuadrada, de lado 6 m, y otra
rectangular, de 12 m de largo y 5 m de ancho. Para cercarlas, pondrán una malla
de alambre alrededor de cada una de ellas. ¿Cuántos metros de malla de alambre
necesitarán para cercar ambas piscinas?
4
5
5 m
10 m
20 m
15 m
¿Qué aprendí?
1
2
3
TOMATES LECHUGAS
1 m
3 m
3 m
1 m
2 m
2 m
4 m
2 m
Internacionalmente, existen reglas y
medidas oficiales para las canchas en
que se practican los diferentes deportes.
Por ejemplo, una cancha de fútbol
profesional debe ser un rectángulo que
mida: un mínimo de 100 metros y un
máximo de 110 metros de largo, y un
mínimo de 64 metros y un máximo de
74 metros de ancho.
4 m
3 cm
1 cm
2 cm 2 cm
3 cm
Deduce las medidas que faltan en cada figura y, luego, calcula su perímetro.
Lee la siguiente información y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Según el texto, ¿cuál es el perímetro
mínimo que puede tener una cancha
de fútbol?
b) ¿Cuál es el perímetro máximo que
puede tener una cancha de fútbol?
c) De acuerdo a las medidas oficiales,
una cancha de fútbol, ¿puede tener un
perímetro de 440 metros?, ¿por qué?
Don Daniel tiene dos huertos: uno con tomates y otro con lechugas. Observa los
dibujos que don Daniel hizo de sus huertos y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Don Daniel dice que necesita 12 m de malla de alambre para cercar el huerto de
tomates. ¿Es correcto lo que dice don Daniel?, ¿por qué?
b) Si don Daniel tiene 20 m de malla de alambre en su bodega, ¿le alcanzan para
cercar ambos huertos?, ¿cuál podría cercar?
c) Si compra 2 m más de malla de alambre, además de los 20 m que tiene en la
bodega, ¿podría terminar de cercar ambos huertos?, ¿por qué?
Unidad 6
Unidad 6
Qué logré? ?
3. Un huerto rectangular tiene un
perímetro de 14 m. Si su largo
mide 5 m, ¿cuántos metros mide
su ancho?
A. 2 metros C. 9 metros
B. 4 metros D. 19 metros
2. El lado de un cuadrado mide
15 cm. ¿Cuál es el perímetro
de este cuadrado?
A. 15 centímetros
B. 30 centímetros
C. 60 centímetros
D. 150 centímetros
4. Dos lados de un rectángulo miden
60 mm cada uno y los otros dos lados
miden 20 mm cada uno. ¿Cuál es el
perímetro del rectángulo?
A. 40 milímetros
B. 80 milímetros
C. 120 milímetros
D. 160 milímetros
Marca con una la opción correcta.
Comprendo el concepto de perímetro.
Mido y calculo el perímetro en polígonos.
Expreso la medida del perímetro utilizando los milímetros,
centímetros y metros.
Resuelvo problemas a través del cálculo de perímetros en
situaciones significativas.
• ¿Qué es lo que te gustó más aprender en la unidad?, ¿por qué?
• ¿Para qué te puede servir lo que aprendiste en esta unidad?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta
de la página 31.
1. Una piscina rectangular mide
25 m de largo y 12 m de ancho.
Si una persona da dos vueltas
a la piscina, nadando al lado
de su borde, ¿cuántos metros
ha nadado?
A. 13 metros C. 74 metros
B. 37 metros D. 148 metros